2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修4

PAGE正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象(20分鐘35分)1.若f(x)=tan(ωx)(ω>0)的最小正周期為1,則fQUOTE的值為 ()A.-QUOTEB.-QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選D.依題意知,T=QUOTE=1,ω=π,f(x)=tanQUOTE,所以fQUOTE=tanQUOTE=QUOTE.2.函數(shù)y=QUOTE的奇偶性是 ()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)【解析】選A.由1+cosx≠0,即cosx≠-1,得x≠2kπ+π,k∈Z.又tanx中,x≠kπ+QUOTE,k∈Z,所以函數(shù)y=QUOTE的定義域關(guān)于(0,0)對稱.又f(-x)=QUOTE=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).3.已知a=tanQUOTE,b=cosQUOTE,c=cosQUOTE,則 ()A.b>a>c B.a>b>cC.b>c>a D.a>c>b【解析】選D.a=tanQUOTE>1,b=cosQUOTE<0,1>c=cosQUOTE=cosQUOTE>0,所以a>c>b.4.若函數(shù)f(x)=-2tanx+m,x∈QUOTE有零點(diǎn),則實數(shù)m的取值范圍是.

【解析】函數(shù)f(x)=-2tanx+m有零點(diǎn),即方程2tanx=m有解.因為x∈QUOTE,所以tanx∈[-1,QUOTE],所以m∈[-2,2QUOTE].答案:[-2,2QUOTE]5.已知函數(shù)f(x)=tan(x+φ),|φ|<QUOTE的圖象的一個對稱中心為QUOTE,則φ的值為.

【解析】由于QUOTE是函數(shù)的對稱中心,故QUOTE+φ=QUOTEπ(k∈Z),φ=QUOTEπ-QUOTE(k∈Z),由于QUOTE<QUOTE,故取k=0,1時,φ=-QUOTE或φ=QUOTE符合題意.答案:QUOTE或-QUOTE6.已知-QUOTE≤x≤QUOTE,f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(x)的最值及相應(yīng)的x值.【解析】因為-QUOTE≤x≤QUOTE,所以-QUOTE≤tanx≤1,f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,當(dāng)tanx=-1即x=-QUOTE時,f(x)有最小值1,當(dāng)tanx=1即x=QUOTE時,f(x)有最大值5.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下列函數(shù)中,同時滿意:①在QUOTE上是增函數(shù),②為奇函數(shù),③以π為最小正周期的函數(shù)是 ()A.y=tanx B.y=cosxC.y=tanQUOTE D.y=|sinx|【解析】選A.閱歷證,選項B,D中所給函數(shù)都是偶函數(shù),不符合;選項C中所給的函數(shù)的周期為2π.2.在區(qū)間QUOTE內(nèi),函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點(diǎn)的個數(shù)為 ()A.1B.2C.3D.4【解析】選C.在同一坐標(biāo)系中畫出正弦函數(shù)與正切函數(shù)的圖象(如圖所示),可以看到在區(qū)間QUOTE內(nèi)二者有三個交點(diǎn).3.若函數(shù)y=tanQUOTE在QUOTE上為減函數(shù),且在QUOTE上的最大值為QUOTE,則ω的值可能為 ()A.-QUOTE B.QUOTE C.-1 D.1【解析】選A.由題意,函數(shù)y=tanQUOTE在QUOTE上為減函數(shù),可得ω<0且-QUOTEω+QUOTE=QUOTE+kπ(k∈Z),解得ω=-QUOTE-3k(k∈Z),當(dāng)k=0時,解得ω=-QUOTE.4.設(shè)a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),則有 ()A.a<b<c B.b<a<cC.c<a<b D.a<c<b【解析】選C.因為-QUOTE<-1<-QUOTE,所以a=sin(-1)∈QUOTE,b=cos(-1)>0,c=tan(-1)<-1.因此,可得c<a<b.5.下列關(guān)于函數(shù)y=tanQUOTE的說法正確的是 ()A.圖象關(guān)于點(diǎn)QUOTE成中心對稱B.圖象關(guān)于直線x=QUOTE成軸對稱C.在區(qū)間QUOTE上單調(diào)遞增D.在區(qū)間QUOTE上單調(diào)遞增【解析】選D.由題意可知,對于A,當(dāng)x=QUOTE時,函數(shù)y=tanQUOTE=-QUOTE,所以點(diǎn)QUOTE不是函數(shù)的對稱中心,所以A不正確;對于B,依據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)y=tanQUOTE的圖象沒有對稱軸,所以B不正確;對于C,令-QUOTE+kπ<x+QUOTE<QUOTE+kπ,k∈Z,解得-QUOTE+kπ<x<QUOTE+kπ,k∈Z,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為QUOTE,k∈Z,當(dāng)k=1時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為QUOTE,所以C不正確;當(dāng)k=0時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為QUOTE,所以D正確.二、填空題(每小題5分,共15分)6.函數(shù)y=QUOTE的定義域是.

【解析】由已知,得QUOTE,即QUOTE,則x≠kπ+QUOTE,k∈Z.答案:QUOTE7.滿意tanx<QUOTE且x∈QUOTE的x的集合為.

【解析】函數(shù)y=tanx,x∈QUOTE的圖象為由圖象可知:0<x<QUOTE或QUOTE<x<π時tanx<QUOTE.答案:QUOTE或QUOTE8.y=tanQUOTE滿意下列哪些條件(填序號).

①在QUOTE上單調(diào)遞增;②為奇函數(shù);③以π為最小正周期;④定義域為QUOTE.【解析】當(dāng)x∈QUOTE時,y=tanQUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增,正確;tanQUOTE=-tanQUOTE,故y=tanQUOTE為奇函數(shù),因此①②正確;T=QUOTE=2π,所以③不正確;由QUOTE≠Q(mào)UOTE+kπ,k∈Z,得{x|x≠π+2kπ,k∈Z},所以④不正確.答案:①②三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知函數(shù)f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,QUOTE],其中θ∈QUOTE.(1)當(dāng)θ=-QUOTE時,求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.(2)求使y=f(x)在區(qū)間[-1,QUOTE]上是單調(diào)函數(shù)的θ的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)θ=-QUOTE時,f(x)=x2-QUOTEx-1=QUOTE-QUOTE,x∈[-1,QUOTE].所以當(dāng)x=QUOTE時,f(x)取得最小值,為-QUOTE;當(dāng)x=-1時,f(x)取得最大值,為QUOTE.(2)函數(shù)f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ的圖象的對稱軸為x=-tanθ.因為y=f(x)在區(qū)間[-1,QUOTE]上單調(diào),所以-tanθ≤-1或-tanθ≥QUOTE,即tanθ≥1或tanθ≤-QUOTE.又θ∈QUOTE,所以θ的取值范圍是QUOTE∪QUOTE.10.已知函數(shù)f(x)=3tanQUOTE.(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.(2)試比較fQUOTE與fQUOTE的大小.【解析】(1)因為f(x)=3tanQUOTE=-3tanQUOTE,所以函數(shù)的最小正周期T=4π.由kπ-QUOTE<QUOTE-QUOTE<kπ+QUOTE,k∈Z,得4kπ-QUOTE<x<4kπ+QUOTE,k∈Z,所以函數(shù)y=3tan(QUOTE-QUOTE)的單調(diào)增區(qū)間為QUOTE,k∈Z,所以函數(shù)y=-3tan(QUOTE-QUOTE)的單調(diào)減區(qū)間為QUOTE,k∈Z,即f(x)的單調(diào)減區(qū)間為QUOTE,k∈Z.(2)f(π)=3tanQUOTE=3tanQUOTE=-3tanQUOTE,fQUOTE=3tanQUOTE=3tanQUOTE=-3tanQUOTE.因為0<QUOTE<QUOTE<QUOTE,所以tanQUOTE<tanQUOTE,所以-3tanQUOTE>-3tanQUOTE,即f(π)>fQUOTE.1.函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間QUOTE內(nèi)的圖象是 ()【解析】選D.當(dāng)QUOTE<x<π時,tanx<sinx,y=2tanx;當(dāng)x=π時y=0;當(dāng)π<x<QUOTE時tanx>sinx,y=2sinx.依據(jù)正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象知D正確.2.若函數(shù)f(x)=tan2x-atanxQUOTE的最小值為-6.求實數(shù)a的值.【解析】設(shè)t=tanx,因為|x|≤QUOTE,所以t∈[-1,1].則原函數(shù)化為:y=t2-at=QUOTE-QUOTE,對稱軸t=QUOT