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第二章集中趨勢(shì)的
統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)分布第一節(jié)頻數(shù)分布一、數(shù)值變量的頻數(shù)分布1、頻數(shù):即變量值的個(gè)數(shù)2、頻數(shù)表:同時(shí)列出觀察指標(biāo)的可能取值區(qū)間及其在各區(qū)間出現(xiàn)的頻數(shù)。3、頻數(shù)分布通常用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來(lái)表示。注意:了解頻數(shù)分布是分析資料的第一步。(一)頻數(shù)分布表(frequencytable)
當(dāng)樣本例數(shù)較多時(shí),可通過(guò)整理資料來(lái)編制頻數(shù)表,如下頁(yè)所示:
例2-1測(cè)得130名健康成年男子脈搏資料(次/分)如下,試編制頻數(shù)表和觀察頻數(shù)分布情況。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876頻數(shù)表的編制步驟:(1)求極差(range):即最大值與最小值之差,又稱為全距。R=84–57=27(2)決定分組組數(shù)、組距:根據(jù)研究目的和樣本含量n確定分組組數(shù),通常分為10~15個(gè)組。組距=極差/組數(shù),為方便計(jì),組距為極差的十分之一,再略加調(diào)整。27/10=2.7≈3
(3)列出組段:第一組段的下限略小于最小值,最后一個(gè)組段必須包含最大值。56~59~……80~83~85(4)劃記計(jì)數(shù):用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段,得到各組段的頻數(shù)。第一節(jié)頻數(shù)分布N=∑f表2-1130名健康成年男子脈搏(次/分)的頻數(shù)分布表第一節(jié)頻數(shù)分布
(二)頻數(shù)分布圖第一節(jié)頻數(shù)分布
(三)頻數(shù)分布的特征從以上的頻數(shù)分布圖可以看出頻數(shù)分布的兩個(gè)最重要的特征:1、集中趨勢(shì)2、離散趨勢(shì)(四)頻數(shù)分布的類型1、正態(tài)分布:在頻數(shù)分布圖上,表現(xiàn)為中間高,兩邊低,左右兩側(cè)對(duì)稱并逐漸下降2、偏態(tài)分布:頻數(shù)分布不對(duì)稱,在頻數(shù)分布圖上表現(xiàn)為高峰偏向一側(cè)。第一節(jié)頻數(shù)分布注意:偏態(tài)分布可分為正偏態(tài)和負(fù)偏態(tài)正偏態(tài):高峰偏左側(cè),即在觀察值較小的一端集中了較多的頻數(shù)負(fù)偏態(tài):高峰偏右側(cè),即在觀察值較大的一端集中了較多的頻數(shù)注意:前者多見(jiàn)于傳染病潛伏期的頻數(shù)分布,后者較為少見(jiàn)。第一節(jié)頻數(shù)分布五、頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途1.描述頻數(shù)分布的類型(對(duì)稱分布、偏態(tài)分布)
(1)對(duì)稱分布:若各組段的頻數(shù)以中心位置左右兩側(cè)大體對(duì)稱,就認(rèn)為該資料是對(duì)稱分布是否為對(duì)稱分布?是否為對(duì)稱分布?(2)偏態(tài)分布:
1)右偏態(tài)分布(正偏態(tài)分布):右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的組段數(shù),頻數(shù)向右側(cè)拖尾。
表2-2115名正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶(mmol/L)含量分布
左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù),頻數(shù)向左側(cè)拖尾。
2)左偏態(tài)分布(負(fù)偏態(tài)分布):第一節(jié)頻數(shù)分布表2-3101名正常人的血清肌紅蛋白含量分布第一節(jié)頻數(shù)分布2.描述頻數(shù)分布的特征表2-1數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布特征:①數(shù)據(jù)變異(離散)范圍在57~84(次/分)②數(shù)據(jù)集中(平均)的組段在68~74(次/分)之間,尤以組段的人數(shù)71~(次/分)最多。且上下組段的頻數(shù)分布基本對(duì)稱。3.便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值
4.便于進(jìn)一步做統(tǒng)計(jì)分析和處理第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述集中趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)上使用平均數(shù)(average)這一指標(biāo)體系來(lái)描述一組變量值的集中位置或平均水平。常用的平均數(shù)有:
算術(shù)均數(shù)(均數(shù))(mean)幾何均數(shù)(geometricmean)中位數(shù)(median)百分位數(shù)(percentile)
眾數(shù)(mode)
第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述(一)算術(shù)均數(shù)
1、算術(shù)均數(shù):簡(jiǎn)稱均數(shù)(mean)可用于反映一組呈對(duì)稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平或者說(shuō)是集中位置的特征值。注意:總體均數(shù)用μ表示,樣本均數(shù)用表示。2、計(jì)算方法(1)直接計(jì)算法
公式:舉例:試計(jì)算4,4,4,6,6,8,8,8,10的均數(shù)?例2-1測(cè)得130名健康成年男子脈搏資料(次/分)如下,試編制頻數(shù)表和觀察頻數(shù)分布情況。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876(2)加權(quán)法(利用頻數(shù)表):公式:k:頻數(shù)表的組段數(shù),f:頻數(shù),X:組中值。表2-2130名健康成年男子脈搏(次/分)頻數(shù)分布表N=∑f∑fX∑fX2第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述
3、應(yīng)用:算數(shù)均數(shù)適用于對(duì)稱分布,特別是正態(tài)分布資料。第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述(二)幾何均數(shù)(geometricmean)
1、意義:可用于描述各觀察值之間呈倍數(shù)變化或反映一組經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱分布或正態(tài)分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。
2、計(jì)算方法幾何均數(shù)(geometricmean)幾何均數(shù):變量對(duì)數(shù)值的算術(shù)均數(shù)的反對(duì)數(shù)。
其他對(duì)數(shù)(如自然對(duì)數(shù))變換獲得相同的幾何均數(shù)例2-5有8份血清的抗體效價(jià)分別為1:5,1:10,1:20,1:40,1:80,1:160,1:320,1:640,求平均抗體效價(jià)。平均抗體效價(jià)為:1:57(2)加權(quán)法公式:
例2-669例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎(RA)患者血清EBV-VCA-lgG抗體滴度的分布見(jiàn)表2-4第(1)、(2)欄,求其平均抗體滴度。第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述
3、應(yīng)用:
幾何均數(shù)適用于成等比數(shù)列的資料,特別是服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述(三)
中位數(shù)
11個(gè)大鼠存活天數(shù):
4,10,7,50,3,15,2,9,13,60,70平均存活天數(shù)?1、中位數(shù)(median)是將每個(gè)變量值從小到大排列,位置居于中間的那個(gè)變量值。第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述計(jì)算公式:
n為奇數(shù)時(shí)
n為偶數(shù)時(shí)
例2-39名中學(xué)生甲型肝炎的潛伏期分別為12,13,14,14,15,15,15,17,19天,求其中位數(shù)。第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述頻數(shù)表資料的中位數(shù)下限值L上限值Ui;fm中位數(shù)M例2-1頻數(shù)表中位數(shù)的計(jì)算N=∑f中位數(shù)=71+3x[(130x50%-59)/26]=71.69第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述中位數(shù)的應(yīng)用:1、各種分布類型的資料2、特別適合大樣本偏態(tài)分布資料或者一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料。
第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述(四)百分位數(shù)(percentile)1、百分位數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中找到這樣一個(gè)值,全部觀察值的x%小于Px,而其余(100-x)%大于Px。注意:M實(shí)際上就是P50,所以百分位數(shù)的計(jì)算原理與中位數(shù)相同。2、計(jì)算公式:第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述3、百分位數(shù)的應(yīng)用(1)百分位數(shù)可用于任何頻數(shù)分布的資料;(2)可用來(lái)描述資料的觀察值序列在某百分位置的水平。(3)多個(gè)百分位數(shù)結(jié)合使用可說(shuō)明某一特定問(wèn)題:如用P25和P75可描述資料的離散程度;用P2.5和P97.5規(guī)定醫(yī)學(xué)95%的參考值范圍等。第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述(五)眾數(shù)(mode)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值,也就是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個(gè)數(shù),用MO表示。1、眾數(shù)的計(jì)算(1)簡(jiǎn)單而言,就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。例如:2,3,3,3,4,4,
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