人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1B．0C．﹣D．22．在平面直角坐標(biāo)系中位于第二象限的點是（）A．B．C．D．3．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（）A．B．C．D．4．如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，直線a∥b，AC⊥AB于A，AC交直線b于點C，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．50°B．40°C．25°D．20°6．估計的值在（）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間7．如圖，，于F，，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．8．已知，則等于（）A．2B．3C．4D．59．無論取什么實數(shù)，點一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為()A．B．C．D．二、填空題11．將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果…，那么…”的形式是________12．比較大?。篲____；_____；_____-2．13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣2，1）先向右平移3個單位長度、再向上平移2個單位長度得點B，則點B坐標(biāo)為_____．14．任意寫出一個解為的二元一次方程組____．15．如圖，，AE平分∠CAB交CD于點E，若，則___．16．若2amb2m＋3n與a2n﹣3b8的差仍是一個單項式，則m＋n＝_____．三、解答題17．計算（1）；（2）．18．解方程組：（1）（2）19．某停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費為15元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛．現(xiàn)在停車場內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元，求中、小型汽車各有多少輛？20．在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為：，，．（1）建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系中作出；（2）若將向上平移3個單位后再向右平移2個單位得到，請作出，并寫出、、坐標(biāo)．21．某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？22．如圖，的頂點分別落在直線上，交于點平分，若，求的度數(shù)．23．已知，點為平面內(nèi)一點，于．（1）如圖1，過點作于點，與有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）問的條件下，點，在上，連接，，，若平分，平分，，，求的度數(shù)．24．如圖，在長方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點E是CD邊上的一點，且DE=2cm，動點P從A點出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運動，最終到達(dá)點E．設(shè)點P運動的時間為t秒．（1）請以A點為原點，AB所在直線為x軸，1cm為單位長度，建立一個平面直角坐標(biāo)系，并用t表示出點P在不同線段上的坐標(biāo)．（2）在（1）相同條件得到的結(jié)論下，是否存在P點使△APE的面積等于20cm2時，若存在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．C【分析】先通過負(fù)數(shù)、0和正數(shù)之間的關(guān)系，將比較范圍縮小到兩個負(fù)數(shù)之間，再比較兩個負(fù)數(shù)的絕對值，得到絕對值較大的數(shù)最小即可．【詳解】解：∵負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)；∴只需判斷和的大小即可；∵，∴，∴最小的數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查了正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系以及如何比較兩個負(fù)數(shù)的大小，關(guān)鍵是要牢記比較法則“兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”即可．2．B【分析】第二象限的點的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)第二象限的點的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號為負(fù)，縱坐標(biāo)符號為正，各選項中只有B（-2，3）符合，故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限的點的坐標(biāo)的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．D【分析】將各選項數(shù)據(jù)分別代入3x-2y=12驗證，兩邊相等的即為答案．【詳解】解：將各選項數(shù)據(jù)分別代入3x-2y=12驗證：A：左邊=3×0-2×6=-12≠12，故A不符合題意；B：左邊=3×2-2×3=0≠12，故B不符合題意；C：左邊=3×2-2×（-9）=24，故C不符合題意；D：左邊=3×4-2×0=12，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的含義，代入驗證是解答本題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：，，答案：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．5．B【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，由a∥b可得∠1=∠B=50°，然后根據(jù)垂直的定義知△ABC是直角三角，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可求的∠2=40°.故選B.6．D【分析】估算出的范圍即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．7．B【分析】過點P作MN∥AB，結(jié)合垂直的定義和平行線的性質(zhì)求∠EPF的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案為B【點睛】本題考查了平行線的判定定理和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造平行線是解答本題的關(guān)鍵．8．B【分析】方程組中兩方程相加即可求出x+y的值．【詳解】解：，①+②得：3（x+y）=9，則x+y=3．故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法為：加減消元法與代入消元法．9．B【分析】由m2≥0入手，結(jié)合不等式的性質(zhì)，判斷出-m2-1＜0而求解．【詳解】解：∵m2≥0，∴-m2-1＜0，∴（-m2-1，3）一定在第二象限；故選：B．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)；不等式的性質(zhì)．準(zhǔn)確判斷點橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題關(guān)鍵．10．B【分析】觀察圖③可知3個小長方形的寬與1個小長方形的長的和等于大長方形的寬，小長方形的4個長等于小長方形的3個長與3個寬的和，可列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個圖形的面積，即可求得影部分面積與整個圖形的面積之比．【詳解】解：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個圖形的面積，∴陰影部分面積與整個圖形的面積之比，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并利用大長方形的長與寬和小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．如果兩條直線是平行線，那么同位角相等．【分析】一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【詳解】“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結(jié)論為：“同位角相等”，

∴寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩條直線是平行線，那么同位角相等”，

故答案為如果兩條直線是平行線，那么同位角相等．【點睛】本題考查了一個命題寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，難度較?。?2．【分析】根據(jù)實數(shù)大小的比較方法，逐個判斷即可，需要注意兩個負(fù)數(shù)比較大小時，絕對值大的反而?。驹斀狻拷猓?；∵，∴，∵，∴．故答案為：；；．【點睛】本題考查了實數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是兩個負(fù)數(shù)比較大小時，絕對值大的反而?。?3．（1，3）【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加計算即可．【詳解】解：由題知：：（-2+3，1+2）=（1，3），故答案為：（1，3）．【點睛】本題考查了點在坐標(biāo)系下的平移；掌握好點平移的計算得方式是關(guān)鍵．14．（答案不唯一）【分析】以-5和3列出兩個算式，確定出所求方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．15．125°【分析】根據(jù)，證得，，求出，利用AE平分∠CAB，求得，計算即可得解．【詳解】∵，∴，，∵，∴，∵AE平分∠CAB，∴，∴，故答案為：125°．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補，與角平分線有關(guān)的計算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】由單項式和同類項的定義，先求出m、n的值，再求出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴m+n＝1+2＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了單項式和同類項的定義，解題的關(guān)鍵是正確求出m、n的值進(jìn)行計算．17．（1）；（2）【分析】（1）直接去括號，再合并得出答案；（2）直接去絕對值和求立方根，再合并得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題主要考查了絕對值，立方根和二次根式的加減運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法，由①+②求解即可；（2）用加減消元法，由①×3+②求解即可．【詳解】解：（1），①+②，得7x=14，解得x=2，把x=2代入①得，6+y=5，解得y=-1.所以原方程組的解是；（2），①×3+②，得10x=50，解得x=5，把x=5代入①得，10+y=13，解得.所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是求解的關(guān)鍵．19．中型12輛，小型18輛.【分析】根據(jù)題意設(shè)中型x輛，小型y輛，即可列出方程組求出答案.【詳解】設(shè)中型x輛，小型y輛，根據(jù)題意可得：，解得，故中型汽車12輛，小型汽車18輛.【點睛】本題主要考查的是方程組，掌握相關(guān)方法即可得出答案.20．（1）見解析；（2）圖見解析，【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標(biāo)即可．

（2）分別作出A，B，C得到對應(yīng)點A1，B1，C1即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求作．（2）如圖，即為所求作，平移后點的坐標(biāo)為：．【點睛】本題考查作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21．分配40名工人生產(chǎn)螺栓，50名工人生產(chǎn)螺帽.【詳解】分析：首先設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母剛好配套，利用車間有工人90人，每人每天生產(chǎn)螺栓15個或螺母24個，進(jìn)而得出等式求出答案．詳解：設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母剛好配套，根據(jù)題意可得：，解得：．答：40人生產(chǎn)螺栓，50人生產(chǎn)螺母剛好配套．點睛：本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．【分析】首先計算出∠HFG的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FGD的度數(shù)和∠EHB=∠EGD，再利用角平分線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：,,因為GE平分，,【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，同位角相等，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．23．（1），理由見解析；（2）9°【分析】（1）先過點作，根據(jù)同角的余角相等，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，即可得到，可得；（2）先過點作，根據(jù)角平分線的定義，得出，再設(shè)，，根據(jù)，可得，根據(jù)，可得，最后解方程組即可得到．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，∵，∴，，即，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（2）如圖2，過點作，∵平分，平分，∴，，由（1）可得，∴，設(shè)，，則，，，，∴，∵，，∴，中，由，可得，①由，可得，②由①②聯(lián)立方程組，解得，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，運用等角的余角（補角）相等進(jìn)行推導(dǎo)．余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時注意方程思想的運用．24．（1）建立直角坐標(biāo)系見解析，當(dāng)0＜t≤4時，即當(dāng)點P在線段AB上時，其坐標(biāo)為：P(2t，0)，當(dāng)4＜t≤7時，即當(dāng)點P在線段BC上時，其坐標(biāo)為：P(8，2t﹣8)，當(dāng)7＜t≤10時，即當(dāng)點P在線段CE上時，其坐標(biāo)為：P(22﹣2t，6)；（2）存在，當(dāng)點P的坐標(biāo)分別為：P(，0)或P(8，4)時，△APE的面積等于．【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點P的運動速度分別求出點P在線段AB，BC，CE上的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中得到的點P的坐標(biāo)以及，分別列出三個方程并解出此時t的值再進(jìn)行討論．【詳解】（1）正確畫出直角坐標(biāo)系如下：當(dāng)0＜t≤4時，點P在線段AB上，此時P點的橫坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)為0；∴此時P點的坐標(biāo)為：P(2t，0)；同理：當(dāng)4＜t≤7時，點P在線段BC上，此時P點的坐標(biāo)為：