微積分-經(jīng)管類-下冊(cè)-9.2 一階微分方程_第1頁(yè)
微積分-經(jīng)管類-下冊(cè)-9.2 一階微分方程_第2頁(yè)
微積分-經(jīng)管類-下冊(cè)-9.2 一階微分方程_第3頁(yè)
微積分-經(jīng)管類-下冊(cè)-9.2 一階微分方程_第4頁(yè)
微積分-經(jīng)管類-下冊(cè)-9.2 一階微分方程_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩10頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

轉(zhuǎn)化一階微分方程第2節(jié)解分離變量方程可分離變量方程

第9章一、可分離變量的一階微分方程設(shè)y＝

(x)

是方程①的解,兩邊積分,得①則有恒等式②當(dāng)G(y)與F(x)可微且G

(y)

g(y)

0時(shí),的隱函數(shù)y＝

(x)是①的解.則有稱②為方程①的隱式通解,或通積分.同樣,當(dāng)F

(x)=f(x)≠0

時(shí),由②確定的隱函數(shù)x＝

(y)也是①的解.設(shè)左右兩端的原函數(shù)分別為G(y),F(x),說(shuō)明由②確定例1.求微分方程的通解.解:

分離變量得兩邊積分得即(C

為任意常數(shù))或說(shuō)明:

在求解過(guò)程中每一步不一定是同解變形,因此可能增、減解.(此式含分離變量時(shí)丟失的解y=0)例2.

解初值問(wèn)題解:

分離變量得兩邊積分得即由初始條件得C=1,(C

為任意常數(shù))故所求特解為例3.

求下述微分方程的通解:解:

令則故有即解得(C為任意常數(shù)

)所求通解:練習(xí):解法1分離變量即(C<0

)解法2故有積分(C

為任意常數(shù))所求通解:積分二、一階齊次微分方程形如的方程叫做齊次方程

.令代入原方程得兩邊積分,得積分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分離變量:例4.解微分方程解:代入原方程得分離變量?jī)蛇叿e分得故原方程的通解為(

當(dāng)C=0

時(shí),

y=0

也是方程的解)(C

為任意常數(shù))此處例5.解微分方程解:則有分離變量積分得代回原變量得通解即說(shuō)明:

顯然

x=0,y=0,y=x

也是原方程的解,但在(C

為任意常數(shù))求解過(guò)程中丟失了.三、一階線性微分方程一階線性微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式:若Q(x)

0,若Q(x)

0,稱為非齊次線性方程

.1.解齊次方程分離變量?jī)蛇叿e分得故通解為稱為齊次線性方程

;對(duì)應(yīng)齊次方程通解齊次方程通解非齊次方程特解2.解非齊次方程用常數(shù)變易法:則故原方程的通解即即作變換兩端積分得例6.解方程

解:先解即積分得即用常數(shù)變易法求特解.則代入非齊次方程得解得故原方程通解為令例7.

求方程的通解.解:注意x,y

同號(hào),由一階線性方程通解公式

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論