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文檔簡介

二、定積分的分部積分法第3節(jié)不定積分一、定積分的換元積分法換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法定積分的計算

第6章一、定積分的換元法

定理1.

設函數(shù)函數(shù)滿足:1)2)在上證:

所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),因此積分都存在,且它們的原函數(shù)也存在.是的原函數(shù),因此有則則說明:1)當

<

,即區(qū)間換為定理1仍成立.2)必需注意換元必換限

,原函數(shù)中的變量不必代回.3)換元公式也可反過來使用,即或配元配元不換限例1.

計算解:

令則∴原式=且例2.

計算解:

令則∴原式=且例3.證:(1)若(2)若偶倍奇零二、定積分的分部積分法

定理2.

則證:例4.

計算解:原式=例5.

證明證:令n

為偶數(shù)n

為奇數(shù)則令則

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