2024-2025學年廣東省上進聯(lián)考高三（上）段考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省上進聯(lián)考高三（上）段考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知3z=?1?2i，則z=(

)A.?35+65i B.?2.已知集合A={x|x2+4x?5≥0},B={y|y=x?2024A.[?5,1] B.[1,2024) C.[1,+∞) D.[2024,+∞)3.已知事件A，B互斥，且P(A)=P(B)=0.5，M滿足P(M|A)=0.8，P(M|B)=0.7，則P(M)=(

)A.0.25 B.0.35 C.0.4 D.0.754.向量a=(2,?12)在向量bA.(2,?12) B.(120,5.已知底面半徑為5的圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為平角的扇形，則該圓錐的體積為(

)A.215π B.10536.已知橢圓C的離心率為cos40°，焦點為F1，F(xiàn)2，一個短軸頂點為B，則∠FA.40° B.50° C.80° D.100°7.已知函數(shù)f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0)圖象的一個最高點與相鄰的對稱中心之間的距離為5，則f(?6φπ)=A.0 B.2φ C.4 D.φ8.已知D為雙曲線C：x24?y2=1右支上一點，過點D分別作C的兩條漸近線的平行線，與另外一條漸近線分別交于點AA.2 B.5 C.54 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為了弘揚奧運會中我國射擊隊員頑強拼搏的奮斗精神，某校射擊興趣小組組織了校內(nèi)射擊比賽，得到8名同學的射擊環(huán)數(shù)如下：9，8，6，10，9，7，6，9(單位：環(huán))，則這組樣本數(shù)據(jù)的(

)A.極差為4 B.平均數(shù)是8 C.上四分位數(shù)是9 D.方差為410.已知函數(shù)f(x)不是常函數(shù)，且圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，記f(x)的導函數(shù)為f′(x)，則(

)A.存在f(x)和實數(shù)t，使得f′(x)=tf(x)

B.不存在f(x)和實數(shù)t，滿足f(x)+f(t)=f(2x)

C.存在f(x)和實數(shù)t，滿足f(xt)=tf(x)

D.若存在實數(shù)t滿足f′(x)=f(x+t)11.已知F(1,0)，圓M：(x+1)2+y2=1，點P為圓M上一動點，以PF為直徑的圓N交y軸于A，B兩點，設A(xAA.當點N在y軸上時，|PF|=5 B.|MN|的取值范圍是[12,3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.小明去超市從4種功能性提神飲料和5種電解質(zhì)飲料中選3瓶進行購買，若每種飲料至多買一瓶，則功能性提神飲料和電解質(zhì)飲料都至少買1瓶的買法種數(shù)為______.(用數(shù)字作答)13.已知正數(shù)a，b滿足(2a+1)(b+1)=4，則a+b的最小值為______．14.若關于θ的方程sinθ?acosθcosθ+asinθ=?cos3θsin3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且1sinC=2cosB2sinA+sinB．

(1)求C；

(2)若a=b=2，求16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ex?a?lnxx?1．

(1)當a=0時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)17.(本小題15分)

已知拋物線C：y2=mx(m>0)的焦點為F，以F和C的準線上的兩點為頂點可以構成邊長為433的等邊三角形．

(1)求C的方程；

(2)討論過點(?2,1)的直線18.(本小題15分)

在三棱錐P?ABC中，PM⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=1，AC=2,M,N分別為BC，AC的中點，E為線段PA上一點，平面EBN⊥底面ABC．

(1)若PM=1，求二面角A?EN?B的余弦值；

(2)求PE19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}一共有m2(m>2)項，a1，a2，?，am成公差不為0的等差數(shù)列，對任意的i∈{1,2,?,m}，ai，ai+m，?，ai+(m?2)m，ai+(m?1)m成等差數(shù)列，且對于不同的i，其公差為同一個非零常數(shù)．

(1)若m=3，a1=1，a4=3，a9=9，求數(shù)列{an}的各項之和；

(2)證明：a1，a(m+1)+1，a2(m+1)+1，?，a(m?1)(m+1)+1成等差數(shù)列；

(3)從1，2，?，m2參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.C

9.ABC

10.AC

11.ACD

12.70

13.214.?215.解：(1)由1sinC=2cosB2sinA+sinB，

可得2sinA+sinB=2cosBsinC，

又A=π?(B+C)，∴2sin(B+C)+sinB=2cosBsinC，

∴2sinBcosC+2cosBsinC+sinB=2cosBsinC，

化簡得2sinBcosC+sinB=0，

∵sinB≠0，∴cosC=?12，

又C∈(0,π)，∴C=2π3；

(2)在△ABC中，由余弦定理，

得c2=a2+b2?2abcosC=22+2216.解：(1)當a=0時，f(x)=ex?lnxx?1,f(1)=e?1，所以切點為(1,e?1)，

又因為f′(x)=ex+lnx?1x2，所以f′(1)=e?1，所以在點(1,f(1))的切線的斜率為e?1，

因此曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y?(e?1)=(e?1)(x?1)，

所以切線方程為y=(e?1)x．

(2)證明：當a=1時，原函數(shù)f(x)=ex?1?lnxx?1(x>0)，導函數(shù)f′(x)=x2ex?1+lnx?1x2，

因此設φ(x)=x2ex?1+lnx?1，

那么其導函數(shù)φ′(x)=(x2+2x)ex?1+1x>0，因此φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

又因為17.(1)解：已知拋物線C：y2=mx(m>0)的焦點為F，

則F(m4,0)，準線方程為x=?m4，

以焦點和C的準線上的兩點為頂點可以構成邊長為433的等邊三角形FAB，

則等邊三角形的高為433×32=2，

即焦點到準線的距離|m2|=2，

又m>0，

則m=4，

所以C的方程為y2=4x．

(2)若直線l的斜率存在，設l的方程為y?1=k(x+2)，

由方程組y?1=k(x+2)y2=4x，

可得ky2?4y+4(2k+1)=0，

(Ⅰ)當k=0時，解得x=14,y=1，

此時方程只有一個實數(shù)解，

l與C只有一個公共點；

(Ⅱ)當k≠0時，方程的根的判別式為Δ=?16(2k2+k?1)，

(ⅰ)由Δ=0，解得k=?1或12，

此時方程有兩個相等的實數(shù)解，

l與C只有一個公共點；

(ⅱ)由Δ>0，

即2k2+k?1<0，

解得?1<k<0或0<k<12，

此時方程有兩個不等的實數(shù)解，

l與C有兩個公共點；

(ⅲ)由Δ<0，

即2k2+k?1>0，

解得k<?1或k>12，

此時方程沒有實數(shù)解，

l與C沒有公共點；

若直線l的斜率不存在，

則直線l的方程為x=?2，

易知l與18.解：(1)如圖所示，

連接AM交NB于點O，連接NM，

由于AB⊥AC,AB=1,AC=2,M,N分別為BC，AC的中點，

因此∠MCA=∠MAC，tan∠ABN=ANAB=22，tan∠MCA=ABAC=22，

因此∠ABN=∠MAC=∠MCA，

所以∠MAC+∠MAB=∠MAB+∠ABN=90°，

因此BN⊥AM，

又因為底面ABC⊥平面EBN，底面ABC∩平面EBN=BN，AM?平面ABC，

因此AM⊥面EBN．

以A為坐標原點，AB，AC所在的直線分別為x，y軸，

過點A作垂直于平面ABC的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

所以A(0,0,0),C(0,2,0),B(1,0,0),P(12,22,1),N(0,22,0)，M(12,22,0)，

AC=(0,2,0),BN=(?1,22,0),AP=(12,22,1)，AM=(12,22,0)，

所以平面EBN的一個法向量為n1=AM=(12,22,0)，

令平面PAC的一個法向量為n2=(x,y,z)，

19.解：(1)根據(jù)題意得a1+a7=2a4，a7=5，又由數(shù)列的定義知aaaaaaaaa所以數(shù)列{an}的各項之和為45．a(chǎn)aa…aaaa…a……………aaa…a……………aaa…a如數(shù)表所示，因此可轉(zhuǎn)換為證明左上至右下的對角線上的數(shù)成等差數(shù)列，

根據(jù)數(shù)列{an}的定義可知，該數(shù)表每行均為等差數(shù)列且公差相同，令公差為d1，

每列也為等差數(shù)列且公差相同，令公差為d2，

所以ak(m+1)+1?a(k?1)(m+1)+1=d1+d2，

所以數(shù)列{a(k?1)(m+1)+1}(1≤k≤m,k∈Z)是以d1+d2為公差，a1=2為首項的等差數(shù)列．

(3)將數(shù)表中的每個數(shù)看作一個點，

如果P，Q，R三點共線，并且關于中間的一點中心對