電磁場與電磁波 9-2 矩形波導(dǎo)的傳播特性

電磁場理論2024/10/27電磁場與電磁波1第9章導(dǎo)行電磁波9-2矩形波導(dǎo)的傳輸特性2024/10/272電磁場理論TEM波TE波TM波Ez＝0,Hz＝0Ez＝0,Hz≠

0Ez≠

0,Hz＝0假設(shè)電磁波(坡印廷矢量方向)沿+z方向傳播(TransverseElectroMagnetic)(TransverseElectric)(TransverseMagnetic)復(fù)習(xí)9-1導(dǎo)波系統(tǒng)和電磁波模式(1)2024/10/273導(dǎo)波系統(tǒng)中電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度橫向分量的一般表達(dá)式：給定波導(dǎo)具體結(jié)構(gòu)，即可求解Ez0和Hz0電磁場理論復(fù)習(xí)9-1導(dǎo)波系統(tǒng)和電磁波模式(2)電磁場理論2024/10/2749-2矩形波導(dǎo)的傳輸特性azyxb

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1.矩形金屬波導(dǎo)幾何結(jié)構(gòu)如圖所示，寬壁的內(nèi)尺寸為a，窄壁的內(nèi)尺寸為b。2.如圖所示建立直角坐標(biāo)系。3.根據(jù)9-1中的內(nèi)容：金屬波導(dǎo)中只能傳輸TM波或者TE波。4.下面分兩種情況來討論，首先討論波導(dǎo)中僅有TM波，5.根據(jù)9-1中的縱向分量法，只要得到電場和磁場的縱向分量，就可以利用波導(dǎo)電磁場的一般表達(dá)式得到橫向分量，因此，首先求解此情況下電場的縱向分量。

矩形波導(dǎo)電磁場計(jì)算電磁場理論2024/10/275

對于矩形波導(dǎo)，可以采用分離變量法來求解電場振幅方程。設(shè)將這個(gè)表達(dá)式代入上面方程并進(jìn)行化簡可以得到設(shè)其中和是分離常數(shù)矩形波導(dǎo)縱向電場z分量振幅滿足標(biāo)量亥姆赫茲方程電磁場理論2024/10/276邊界條件：縱向電場表達(dá)式常數(shù)上述方程的通解分別為待確定常數(shù)將通解代入電場振幅可以得到電磁場理論2024/10/277矩形波導(dǎo)中TM模式的電磁波表達(dá)式為矩形波導(dǎo)中TM波阻抗電磁場理論2024/10/278討論1.矩形波導(dǎo)中，縱向?yàn)樾胁?，橫向?yàn)轳v波；2.矩形波導(dǎo)中傳輸平面波，因?yàn)橄辔粌H與z有關(guān)；3.矩形波導(dǎo)中傳輸非均勻平面波，因?yàn)檎穹cx和y有關(guān)；4.當(dāng)m或n等于0時(shí)，電磁場各個(gè)分量等于0，沒有意義，因此m和n不能等于0。根據(jù)駐波的性質(zhì)，m和n為x方向和y方向半個(gè)駐波的數(shù)目；5.當(dāng)m或n可以是任意正整數(shù)，因此矩形波導(dǎo)中可以傳輸?shù)哪Ｊ胶芏啵洖榉Q為TMmn

波；小的m和n稱為低次模式，大的m和n稱為高次模式。由于m和n均不能為零，因此，矩形波導(dǎo)中TM波的最低模式是TM11波。電磁場理論2024/10/279azyxb

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前面我們討論了矩形波導(dǎo)中傳輸TM波的情況，對于波導(dǎo)中僅傳輸TE波的情況也是可以采用完全一樣的方法得到：電磁場理論2024/10/2710矩形波導(dǎo)中TE波阻抗討論1.矩形波導(dǎo)中，縱向?yàn)樾胁ǎ瑱M向?yàn)轳v波；非均勻平面波；2.當(dāng)m和n同時(shí)等于0時(shí)，電磁場各個(gè)分量等于0，沒有意義，因此m和n不能同時(shí)等于0。因此矩形波導(dǎo)中TE波的最低模式為TE10或者TE01；電磁場理論2024/10/2711上面我們介紹了矩形波導(dǎo)中TM和TE波的傳輸模式的計(jì)算情況，下面我們就利用前面的計(jì)算結(jié)果來討論矩形波導(dǎo)中一個(gè)非常重要的概念：截止頻率。截止頻率：對于一定的模式和波導(dǎo)尺寸來說，截止頻率是能夠傳輸該模式的最低頻率。我們可以定義截止傳播常數(shù)和截止波長電磁場理論2024/10/2712以TM波為例來討論：（1）當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)，表示沿正z方向傳播的波，波矢為z方向的傳播常數(shù)。頻率大于波導(dǎo)的截止頻率的波能夠在導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播。（2）當(dāng)時(shí)，為虛數(shù)，，表明這種波是沿著z方向不斷衰減的凋落場，不能正常傳播。頻率低于波導(dǎo)的截止頻率的波不能夠在導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播。上面的所有結(jié)論對TE波同樣成立。對于一定的模式和波導(dǎo)尺寸來說，是能夠傳輸該模式的最低頻率，波導(dǎo)相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器。電磁場理論2024/10/27132.電磁波的模次越高，截止頻率越高，截止波長越短。

根據(jù)m和n的取值，可得TMmn

波和TEmn

波的截止頻率如下。對于矩形波導(dǎo)，通常假定a>b。1.截止頻率和截止波長不但與波導(dǎo)的幾何尺寸a和b有關(guān)，而且還與電磁波的模式m和n有關(guān)。另外，截止頻率還與波導(dǎo)中的介質(zhì)特性（磁導(dǎo)率和電介質(zhì)常數(shù)）有關(guān)。電磁場理論2024/10/2714

如果選取a=2b，則有主模頻率范圍填充空氣的矩形波導(dǎo)中TM波和TE波的截止頻率分布簡并模式簡并模式討論電磁場理論2024/10/2715截止區(qū)主模區(qū)全部模式被截止。

只有TE10波存在，其它模式均被截止。其它模式開始出現(xiàn)，呈現(xiàn)多模式。1.若波導(dǎo)的工作波長滿足關(guān)系式，即可實(shí)現(xiàn)電磁波的單模傳輸。單模傳輸?shù)奈┮荒Ｊ骄褪荰E10波。2.TE10

波是矩形波導(dǎo)中的常用模式，稱為主模。3.為了實(shí)現(xiàn)TE10波的單模傳輸，通常選?。?.實(shí)際工程中通常選取：繼續(xù)前面的討論電磁場理論2024/10/2716上面我們介紹了矩形波導(dǎo)中的截止頻率這個(gè)概念及計(jì)算方法，下面我們將繼續(xù)利用本節(jié)課開始的時(shí)候推導(dǎo)的公式來矩形波導(dǎo)中的相速度、群速度、波導(dǎo)波長、波導(dǎo)波阻抗等波的基本概念在波導(dǎo)中的應(yīng)用。矩形波導(dǎo)中的相速度（等相位面的傳播速度）（1）波導(dǎo)中的相速度與介質(zhì)特性、波的頻率、截止頻率有關(guān)；（2）如果波導(dǎo)中為真空，波速v是真空光速c，可見真空波導(dǎo)中電磁波的相速度大于光速（并不代表信息/能量傳播速度）；（3）截止頻率由波導(dǎo)尺寸和模式?jīng)Q定，因此波導(dǎo)中波的相速度與波導(dǎo)尺寸和模式都有關(guān)。電磁場理論2024/10/2717矩形波導(dǎo)中電磁波的群速度（電磁波能量傳播速度）對同一波導(dǎo)的同一模式：真空（1）波導(dǎo)中的群速度與介質(zhì)特性、波的頻率、截止頻率有關(guān)；（2）如果波導(dǎo)中為真空，波速v是真空光速c，可見真空波導(dǎo)中電磁波的群速度小于光速（是信息/能量傳播速度）；（3）截止頻率由波導(dǎo)尺寸和模式?jīng)Q定，因此波導(dǎo)中波的群速度與波導(dǎo)尺寸和模式都有關(guān)。電磁場理論2024/10/2718矩形波導(dǎo)中電磁波的波導(dǎo)波長（1）為工作波長，在參數(shù)為和無限大介質(zhì)中的電磁波波長;（2）為波導(dǎo)波長，在介質(zhì)為和矩形波導(dǎo)中傳輸電磁波波長;（3）波導(dǎo)波長大于工作波長，與波導(dǎo)的尺寸和模式有關(guān)；電磁場理論2024/10/2719矩形波導(dǎo)中電磁波的波導(dǎo)波阻抗TE波的波導(dǎo)波阻抗TM波的波導(dǎo)波阻抗：無限大介質(zhì)波阻抗：電磁場理論2024/10/2720例題9-2-1設(shè)填充空氣的矩形金屬波導(dǎo)橫截面尺寸為a=25mm，b=10mm，對于頻率f=104MHz的電磁波，該波導(dǎo)能夠傳輸?shù)哪Ｊ绞鞘裁?？如果波?dǎo)中填充相對介電常數(shù)為4的理想介質(zhì)，該波導(dǎo)能夠傳輸?shù)哪Ｊ接秩绾巫兓?？?dāng)波導(dǎo)中填充空氣時(shí)，電磁波的工作波長為截止波長為（注意統(tǒng)一單位）：只能傳輸TE10

波電磁場理論2024/10/2721截止波長為（與填充介質(zhì)無關(guān)）：波導(dǎo)中填充相對介電常數(shù)為4的理想介質(zhì),電磁波的工作波長為該波導(dǎo)能夠傳輸?shù)哪Ｊ接?工作波長小于截止波長)：

TE10，TE20，TE01，TE11，TM11，TE30，TE21，TM21電磁場理論2024/10/2722本節(jié)課小結(jié)：矩形波導(dǎo)的傳播特性1.