電磁場與電磁波 9-2 矩形波導的傳播特性

電磁場理論2024/10/27電磁場與電磁波1第9章導行電磁波9-2矩形波導的傳輸特性2024/10/272電磁場理論TEM波TE波TM波Ez＝0,Hz＝0Ez＝0,Hz≠

0Ez≠

0,Hz＝0假設電磁波(坡印廷矢量方向)沿+z方向傳播(TransverseElectroMagnetic)(TransverseElectric)(TransverseMagnetic)復習9-1導波系統(tǒng)和電磁波模式(1)2024/10/273導波系統(tǒng)中電場強度和磁場強度橫向分量的一般表達式：給定波導具體結(jié)構(gòu)，即可求解Ez0和Hz0電磁場理論復習9-1導波系統(tǒng)和電磁波模式(2)電磁場理論2024/10/2749-2矩形波導的傳輸特性azyxb

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1.矩形金屬波導幾何結(jié)構(gòu)如圖所示，寬壁的內(nèi)尺寸為a，窄壁的內(nèi)尺寸為b。2.如圖所示建立直角坐標系。3.根據(jù)9-1中的內(nèi)容：金屬波導中只能傳輸TM波或者TE波。4.下面分兩種情況來討論，首先討論波導中僅有TM波，5.根據(jù)9-1中的縱向分量法，只要得到電場和磁場的縱向分量，就可以利用波導電磁場的一般表達式得到橫向分量，因此，首先求解此情況下電場的縱向分量。

矩形波導電磁場計算電磁場理論2024/10/275

對于矩形波導，可以采用分離變量法來求解電場振幅方程。設將這個表達式代入上面方程并進行化簡可以得到設其中和是分離常數(shù)矩形波導縱向電場z分量振幅滿足標量亥姆赫茲方程電磁場理論2024/10/276邊界條件：縱向電場表達式常數(shù)上述方程的通解分別為待確定常數(shù)將通解代入電場振幅可以得到電磁場理論2024/10/277矩形波導中TM模式的電磁波表達式為矩形波導中TM波阻抗電磁場理論2024/10/278討論1.矩形波導中，縱向為行波，橫向為駐波；2.矩形波導中傳輸平面波，因為相位僅與z有關；3.矩形波導中傳輸非均勻平面波，因為振幅與x和y有關；4.當m或n等于0時，電磁場各個分量等于0，沒有意義，因此m和n不能等于0。根據(jù)駐波的性質(zhì)，m和n為x方向和y方向半個駐波的數(shù)目；5.當m或n可以是任意正整數(shù)，因此矩形波導中可以傳輸?shù)哪Ｊ胶芏啵洖榉Q為TMmn

波；小的m和n稱為低次模式，大的m和n稱為高次模式。由于m和n均不能為零，因此，矩形波導中TM波的最低模式是TM11波。電磁場理論2024/10/279azyxb

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前面我們討論了矩形波導中傳輸TM波的情況，對于波導中僅傳輸TE波的情況也是可以采用完全一樣的方法得到：電磁場理論2024/10/2710矩形波導中TE波阻抗討論1.矩形波導中，縱向為行波，橫向為駐波；非均勻平面波；2.當m和n同時等于0時，電磁場各個分量等于0，沒有意義，因此m和n不能同時等于0。因此矩形波導中TE波的最低模式為TE10或者TE01；電磁場理論2024/10/2711上面我們介紹了矩形波導中TM和TE波的傳輸模式的計算情況，下面我們就利用前面的計算結(jié)果來討論矩形波導中一個非常重要的概念：截止頻率。截止頻率：對于一定的模式和波導尺寸來說，截止頻率是能夠傳輸該模式的最低頻率。我們可以定義截止傳播常數(shù)和截止波長電磁場理論2024/10/2712以TM波為例來討論：（1）當時，為實數(shù)，表示沿正z方向傳播的波，波矢為z方向的傳播常數(shù)。頻率大于波導的截止頻率的波能夠在導波系統(tǒng)中傳播。（2）當時，為虛數(shù)，，表明這種波是沿著z方向不斷衰減的凋落場，不能正常傳播。頻率低于波導的截止頻率的波不能夠在導波系統(tǒng)中傳播。上面的所有結(jié)論對TE波同樣成立。對于一定的模式和波導尺寸來說，是能夠傳輸該模式的最低頻率，波導相當于一個高通濾波器。電磁場理論2024/10/27132.電磁波的模次越高，截止頻率越高，截止波長越短。

根據(jù)m和n的取值，可得TMmn

波和TEmn

波的截止頻率如下。對于矩形波導，通常假定a>b。1.截止頻率和截止波長不但與波導的幾何尺寸a和b有關，而且還與電磁波的模式m和n有關。另外，截止頻率還與波導中的介質(zhì)特性（磁導率和電介質(zhì)常數(shù)）有關。電磁場理論2024/10/2714

如果選取a=2b，則有主模頻率范圍填充空氣的矩形波導中TM波和TE波的截止頻率分布簡并模式簡并模式討論電磁場理論2024/10/2715截止區(qū)主模區(qū)全部模式被截止。

只有TE10波存在，其它模式均被截止。其它模式開始出現(xiàn)，呈現(xiàn)多模式。1.若波導的工作波長滿足關系式，即可實現(xiàn)電磁波的單模傳輸。單模傳輸?shù)奈┮荒Ｊ骄褪荰E10波。2.TE10

波是矩形波導中的常用模式，稱為主模。3.為了實現(xiàn)TE10波的單模傳輸，通常選?。?.實際工程中通常選?。豪^續(xù)前面的討論電磁場理論2024/10/2716上面我們介紹了矩形波導中的截止頻率這個概念及計算方法，下面我們將繼續(xù)利用本節(jié)課開始的時候推導的公式來矩形波導中的相速度、群速度、波導波長、波導波阻抗等波的基本概念在波導中的應用。矩形波導中的相速度（等相位面的傳播速度）（1）波導中的相速度與介質(zhì)特性、波的頻率、截止頻率有關；（2）如果波導中為真空，波速v是真空光速c，可見真空波導中電磁波的相速度大于光速（并不代表信息/能量傳播速度）；（3）截止頻率由波導尺寸和模式?jīng)Q定，因此波導中波的相速度與波導尺寸和模式都有關。電磁場理論2024/10/2717矩形波導中電磁波的群速度（電磁波能量傳播速度）對同一波導的同一模式：真空（1）波導中的群速度與介質(zhì)特性、波的頻率、截止頻率有關；（2）如果波導中為真空，波速v是真空光速c，可見真空波導中電磁波的群速度小于光速（是信息/能量傳播速度）；（3）截止頻率由波導尺寸和模式?jīng)Q定，因此波導中波的群速度與波導尺寸和模式都有關。電磁場理論2024/10/2718矩形波導中電磁波的波導波長（1）為工作波長，在參數(shù)為和無限大介質(zhì)中的電磁波波長;（2）為波導波長，在介質(zhì)為和矩形波導中傳輸電磁波波長;（3）波導波長大于工作波長，與波導的尺寸和模式有關；電磁場理論2024/10/2719矩形波導中電磁波的波導波阻抗TE波的波導波阻抗TM波的波導波阻抗：無限大介質(zhì)波阻抗：電磁場理論2024/10/2720例題9-2-1設填充空氣的矩形金屬波導橫截面尺寸為a=25mm，b=10mm，對于頻率f=104MHz的電磁波，該波導能夠傳輸?shù)哪Ｊ绞鞘裁?？如果波導中填充相對介電常?shù)為4的理想介質(zhì)，該波導能夠傳輸?shù)哪Ｊ接秩绾巫兓慨敳▽е刑畛淇諝鈺r，電磁波的工作波長為截止波長為（注意統(tǒng)一單位）：只能傳輸TE10

波電磁場理論2024/10/2721截止波長為（與填充介質(zhì)無關）：波導中填充相對介電常數(shù)為4的理想介質(zhì),電磁波的工作波長為該波導能夠傳輸?shù)哪Ｊ接?工作波長小于截止波長)：

TE10，TE20，TE01，TE11，TM11，TE30，TE21，TM21電磁場理論2024/10/2722本節(jié)課小結(jié)：矩形波導的傳播特性1.