上海市嘉定區(qū)封浜高級中學2015-2016學年高二下學期期中考試數(shù)學試題

上海市嘉定區(qū)封浜高中2015學年第二學期高二年級數(shù)學期中試卷考試形式：閉卷考試時間：90分鐘一、填空題（本大題滿分42分）本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得3分，否則一律得零分．1．計算：．2．復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)．3．棱長為的正方體中，異面直線與所成角的大小是．4．焦點在直線上的拋物線標準方程為．5．雙曲線的兩條漸近線的夾角為．6．若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是．7．過雙曲線的右焦點作軸的垂線與雙曲線交于點，則點到左焦點的距離為．8．已知直線：與拋物線有且只有一個公共點，則實數(shù)的值為．9．已知，則．10．在復數(shù)集中分解因式：．11．已知復數(shù)滿足，則復數(shù)的模的取值范圍為．12．若虛數(shù)滿足，則．13．在空間，有下列命題：①有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②四邊相等的四邊形是菱形；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④連結(jié)空間四邊形各邊中點得到的四邊形一定是平行四邊形．其中真命題的序號為．14．已知點是拋物線上一點，設(shè)點到此拋物線準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是．二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號為A，B，C，D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得3分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分．15．空間四個點中，三點共線是這四個點共面的（）（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）既非充分又非必要條件．16．雙曲線和直線的交點情況是（）（A）最多有兩個；（B）至少有一個；（C）最多有一個；（D）不存在．17．設(shè)，且滿足，則在復平面內(nèi)對應的點的集合為（）（A）一個圓；（B）一條直線；（C）兩個點；（D）一支雙曲線．18．設(shè)，下列命題：（1）若，則；（2）若，則或；（3）若，則；（4）若，則為實數(shù)；（5）若，則．其中正確的個數(shù)為（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．三、解答題（本大題滿分46分）19．（本題滿分8分）已知復數(shù)滿足，，且，求復數(shù)．解：20．（本題滿分8分）已知復數(shù)滿足：，且在復平面上的對應點的軌跡經(jīng)過點，求軌跡的方程．解：21．（本題滿分10分）已知方程的兩根為，若，求實數(shù)的值．解：22．（本題滿分8分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分3分．學?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設(shè)計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分，降落點為．觀測點同時跟蹤航天器．（1）求航天器變軌后的運行軌跡的曲線方程；（2）試問當航天器在軸上方時，觀測點測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？解：23．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知橢圓上的動點到定點的距離的最小值為．（1）求點的坐標；（2）試問是否存在經(jīng)過點的直線，使與橢圓的兩個交點滿足條件（為坐標原點），若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．解：2015學年第二學期高二年級數(shù)學期中試卷命題人：王莉芳考試形式：閉卷考試時間：90分鐘一、填空題（本大題滿分42分）本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得3分，否則一律得零分．1．計算：．2．復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)．3．在棱長為的正方體中，異面直線與所成角的大小是．4．焦點在直線上的拋物線標準方程為．或5．雙曲線的兩條漸近線的夾角為．6．若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是．7．過雙曲線的右焦點作軸的垂線與雙曲線交于點，則點到左焦點的距離為．8．已知直線：與拋物線有且只有一個公共點，則實數(shù)的值為．9．已知，則．10．在復數(shù)集中分解因式：．11．已知復數(shù)滿足，則復數(shù)的模的取值范圍為．12．若虛數(shù)滿足，則．13．在空間，有下列命題：①有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②四邊相等的四邊形是菱形；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④連結(jié)空間四邊形各邊中點得到的四邊形一定是平行四邊形．其中真命題的序號為．③④14．已知點是拋物線上一點，設(shè)點到此拋物線準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是．二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號為A，B，C，D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得3分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分．15．空間四個點中，三點共線是這四個點共面的（）（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）既非充分又非必要條件．16．雙曲線和直線的交點情況是（）（A）最多有兩個；（B）至少有一個；（C）最多有一個；（D）不存在．17．設(shè)，且滿足，則在復平面內(nèi)對應的點的集合為（）（A）一個圓；（B）一條直線；（C）兩個點；（D）一支雙曲線．18．設(shè)，下列命題：（1）若，則；（2）若，則或；（3）若，則；（4）若，則為實數(shù)；（5）若，則．其中正確的個數(shù)為（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．三、解答題（本大題滿分46分）19．（本題滿分8分）已知復數(shù)滿足，，且，求復數(shù)．解：由已知可得，∵，∴，化簡并整理得，由復數(shù)相等的定義得：，∴．20．（本題滿分8分）已知復數(shù)滿足：，且在復平面上的對應點的軌跡經(jīng)過點，求軌跡的方程．解：由題意得：軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的右支，設(shè)其方程為，由軌跡過點代入求得（舍去），∴所求軌跡的方程為．21．（本題滿分10分）已知方程的兩根為，若，求實數(shù)的值．書解：①當，即或時，，，∴，得；②當，即時，，,∴，得；綜上：實數(shù)的值為或．22．（本題滿分8分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分3分．學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設(shè)計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分，降落點為．觀測點同時跟蹤航天器．（1）求航天器變軌后的運行軌跡的曲線方程；（2）試問當航天器在軸上方時，觀測點測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？解：（1）由題意，設(shè)曲線方程為，由過點代入計算得，∴，由或（舍去）∴（舍去），∴航天器變軌后的運行軌跡的曲線方程為（）；（2）由（1）可知，則，，∴觀測點測得離航天器的距離分別為和時，應向航天器發(fā)出變軌指令．23．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知橢圓上的動點到定點的距離的最小值為．（