2024-2025學年高中數學單元素養(yǎng)評價第二章統(tǒng)計含解析新人教A版必修3

PAGE單元素養(yǎng)評價(二)(其次章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是()A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法 D.隨機數法【解析】選C.依據年級不同產生差異及按人數比例抽取易知應為分層抽樣法.2.若某校高一年級8個班參與合唱競賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數據的中位數和平均數分別是()A.91.5和91.5 B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92【解析】選A.因為這組數據由小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96，所以中位數為QUOTE×(91+92)=91.5.平均數為QUOTE×(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.3.某?，F有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取n個學生進行問卷調查，假如已知從高一學生中抽取的人數為7人，那么從高三學生中抽取的人數應為 ()A.10 B.9 C.8 D.7【解析】選A.由題意知抽取的比例為QUOTE=QUOTE，故從高三學生中抽取的人數為300×QUOTE=10.4.將參與英語口語測試的1000名學生編號為000，001，002，…，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，假如第一組編號為000，001，002，…，019，且第一組隨機抽取的編號為015，則抽取的第35個編號為()A.700 B.669 C.695 D.676【解析】選C.由題意可知，第一組隨機抽取的編號l=15，分段間隔數k=QUOTE=QUOTE=20，則抽取的第35個編號為a35=15+(35-1)×20=695.5.某學校組織學生參與英語測試，成果的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人數是15人，則該班的學生人數是()A.45 B.50 C.55 D.60【解析】選B.依據頻率分布直方圖的特點可知，低于60分的頻率是(0.005+0.01)×20=0.3，所以該班的學生人數是QUOTE=50.6.一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：[11.5，15.5)，2；[15.5，19.5)，4；[19.5，23.5)，9；[23.5，27.5)，18；[27.5，31.5)，11；[31.5，35.5)，12；[35.5，39.5)，7；[39.5，43.5)，3.依據樣本的頻率分布估計，數據落在[31.5，43.5)的頻率約是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.由已知，樣本容量為66，而落在[31.5，43.5)內的樣本數為12+7+3=22，故所求概率為QUOTE=QUOTE.7.經過中心電視臺《魅力中國城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計了黔東南州從2010年到2024年的旅游總人數(萬人次)的改變狀況，從一個側面展示了大美黔東南的魅力所在.依據這個圖表，在下列給出的黔東南州從2010年到2024年的旅游總人數的四個推斷中，錯誤的是()A.旅游總人數逐年增加B.2024年旅游總人數超過2015，2024兩年的旅游總人數的和C.年份數與旅游總人數成正相關D.從2014年起旅游總人數增長加快【解析】選B.從圖表中看出：在A中，旅游總人數逐年增加，故A不符合題意；在B中，2024年旅游總人數沒有超過2015，2024兩年的旅游總人數的和，故B符合題意；在C中，年份數與旅游總人數成正相關，故C不符合題意；在D中，從2014年起旅游總人數增長加快，故D不符合題意.8.已知關于某設備的運用年限x(單位：年)和所支出的修理費用y(單位：萬元)有如下的統(tǒng)計資料，x23456y2.23.85.56.57.0由表可得線性回來方程為=x+0.08，若規(guī)定當修理費用y>12時該設備必需報廢，據此模型預報該設備運用年限的最大值為()A.7 B.8 C.9 D.10【解析】選C.由表得QUOTE=4，QUOTE=5，故5=4×+0.08，則=1.23，故=1.23x+0.08，由1.23x+0.08≤12，得x≤9.691，故該設備運用年限最大為9年.9.為了了解某校高三學生的視力狀況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力狀況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分數據丟失，但知道后5組頻數和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生數為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A.64 B.54 C.48 D.27【解析】選B.前兩組中的頻數為100×(0.05+0.11)=16.因為后五組頻數和為62，所以前三組頻數和為38.所以第三組頻數為38-16=22.又最大頻率為0.32，故第四組頻數為0.32×100=32.所以a=22+32=54.10.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事務期間，有專業(yè)機構認為該事務在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標記為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，依據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，肯定符合該標記的是 ()A.甲地：總體平均數為3，中位數為4B.乙地：總體平均數為1，總體方差大于0C.丙地：中位數為2，眾數為3D.丁地：總體平均數為2，總體方差為3【解析】選D.因為平均數和中位數不能限制某一天的病例超過7人，故A不正確；當總體方差大于0時，不知道總體方差的詳細數值，因此不能確定數據的波動大小，故B不正確；中位數和眾數也不能限制某一天的病例超過7人，故C不正確；當總體平均數是2，若有一個數據超過7，則s2≥QUOTE(8-2)2=3.6，則方差就超過3，所以總體平均數是2，總體方差為3時，沒有數據超過7，故D正確.11.在抽查產品的尺寸過程中，將尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的頻率分布直方圖的高為h，則|a-b|=()A.hm B.QUOTE C.QUOTE D.h+m【解析】選C.在頻率分布直方圖中，QUOTE=高度，所以|a-b|=QUOTE.12.如圖1是某高三學生進入中學三年來的數學考試成果莖葉圖，第1次到第14次的考試成果依次記為A1，A2，…，A14，如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成果在肯定范圍內考試次數的一個程序框圖，那么程序框圖輸出的結果是()A.7 B.8 C.9 D.10【解析】選D.分析程序中各變量、各語句的作用，再依據程序框圖所示的依次可知：該程序的作用是累加14次考試成果超過90分的人數，依據莖葉圖可得超過90分的人數為10.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13.以下四個命題，其中正確的序號是______.

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣.②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的肯定值越接近于1.③在線性回來方程=0.2x+12中，當說明變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位.④某同學探討賣出的熱飲杯數y與氣溫x(℃)之間的關系，得回來方程=-2.352x+147.767，則氣溫為2℃時，肯定可賣出143杯熱飲.【解析】①是系統(tǒng)抽樣；對于④，由回來方程可知，當氣溫為2℃時，大約可賣出143杯熱飲.答案：②③14.(2024·江蘇高考)已知一組數據4，2a，3-a，5，6的平均數為4，則a的值是_____.

【解析】由QUOTE=4可知a=2.答案：215.從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數據可知a=_____.若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參與一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為______.

【解析】因為5個矩形面積之和為1，即(0.005+0.010+0.020+a+0.035)×10=1，所以0.070×10+10a=1，所以a=0.030.因為三組內學生數的頻率分別為：0.3，0.2，0.1，所以三組內學生的人數分別為30，20，10.因此從[140，150]內選取的人數為QUOTE×18=3.答案：0.030316.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，如表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球的時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的數據：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為______；用線性回來分析的方法，預料小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為______.

【解析】小李這5天的平均投籃命中率QUOTE=QUOTE=0.5，可求得小李這5天的平均打籃球時間QUOTE=3.依據表中數據可求得=0.01，=0.47，故回來直線方程為=0.47+0.01x，將x=6代入得6號打6小時籃球的投籃命中率約為0.53.答案：0.50.53三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(10分)某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上級機關為了了解政府機構改革看法，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請詳細實施抽取.【解析】用分層抽樣方法抽取.詳細實施抽取如下：(1)因為20∶100=1∶5，所以QUOTE=2，QUOTE=14，QUOTE=4，所以從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人.(2)副處級以上干部與工人的人數較少，他們分別按1～10編號與1～20編號，然后采納抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部70人采納00，01，02，…，69編號，然后用隨機數法抽取14人.(3)將2人，4人，14人的編號匯合在一起就取得了容量為20的樣本.18.(12分)某校高一某班的某次數學測試成果(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答下列問題：(1)求分數在[50，60]的頻率及全班人數.(2)求分數在[80，90]之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高.【解析】(1)分數在[50，60]的頻率為0.008×10=0.08.由莖葉圖知，分數在[50，60]之間的頻數為2，所以全班人數為QUOTE=25.(2)分數在[80，90]之間的頻數為25-2-7-10-2=4，頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高為QUOTE÷10=0.016.19.(12分)某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產品，在自動包裝傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格，分別記錄抽查數據如下(單位：千克)：甲車間：102，101，99，98，103，98，99；乙車間：110，115，90，85，75，115，110.(1)這種抽樣方法是何種抽樣方法；(2)試依據這組數據說明哪個車間產品較穩(wěn)定？【解析】(1)這種方法是系統(tǒng)抽樣法.(2)QUOTE=QUOTE(102+101+99+98+103+98+99)=100；QUOTE=100+QUOTE(10+15-10-15-25+15+10)=100.QUOTE=QUOTE[(102-100)2+(101-100)2+…+(99-100)2]≈3.4286，QUOTE=QUOTE[(110-100)2+(115-100)2+…+(110-100)2]≈228.5714.因為QUOTE<QUOTE，所以甲車間產品較穩(wěn)定.20.(12分)在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹綠化活動中去.林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測，現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(1)畫出兩組數據的莖葉圖，并依據莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論.(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為QUOTE，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框(如圖)進行運算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統(tǒng)計學意義.【解析】(1)莖葉圖：統(tǒng)計結論：(答案不唯一，隨意兩個即可)①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數為27，乙種樹苗的中位數為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在平均數旁邊，乙種樹苗的高度分布比較分散.(2)QUOTE=27，s=35，s表示10株甲種樹苗高度的方差.s越小，表示長得越整齊，s值越大，表示長得越參差不齊.21.(12分)某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高(單位：cm)狀況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數據整理后列出頻率分布表如下：組別頻數頻率[145.5，149.5)80.16[149.5，153.5)60.12[153.5，157.5)140.28[157.5，161.5)100.20[161.5，165.5)80.16[165.5，169.5]mn合計MN(1)求出表中字母m，n，M，N所對應的數值；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計該校高一女生身高在[149.5，165.5)范圍內有多少人？【