一元二次方程的應(yīng)用課件

17.5一元二次方程的應(yīng)用滬科版八年級(jí)下冊(cè)第十七章探索1：幾何圖形的面積問(wèn)題與一元二次方程17.1節(jié)中的問(wèn)題2.在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少？例1

3220x解：設(shè)小路的寬是xm.根據(jù)題意，得32×20–（32x+2×20x）+2x2=570.解得x1=1，x2=35.∵x=35不符合題意，應(yīng)舍去，∴x=1答：小路的寬應(yīng)為1m.3220x

正方形金屬片一塊，將其四個(gè)角各截去一個(gè)相同大小的小正方形，圍成高20cm，容積為2880cm3的開口方盒．問(wèn)原金屬片的邊長(zhǎng)是多少？例2解：設(shè)原金屬片的邊長(zhǎng)為xcm,

則方盒的底邊長(zhǎng)是(x－40)cm.

根據(jù)題意，得20(x－40)2＝2880.

解得x1＝52，x2＝28.∵x＝28不符題意，

∴x＝52.

答：原金屬片的邊長(zhǎng)是52cm.xx-402020

某省為解決農(nóng)村飲水問(wèn)題，2014年，A市投入600萬(wàn)元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2016年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬(wàn)元，求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率。例1

探索2：增長(zhǎng)率問(wèn)題與一元二次方程解：(1)設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得600(1+x)2＝1176解得x1＝0.4，x2＝－2.4∵x=-2.4不符題意，∴

x＝0.4答：A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率為40%.例2

解：設(shè)該種藥品兩次平均降價(jià)率是x，根據(jù)題意，得27(1－x)2＝9解得x1≈1.58，x2≈0.42答：該藥品兩次降價(jià)的平均降價(jià)率約是42%.∵x≈1.58不符題意，應(yīng)舍去∴x≈0.42.增長(zhǎng)率（或降低率）問(wèn)題的規(guī)律：(1)增長(zhǎng)率問(wèn)題：設(shè)基數(shù)為a，平均增長(zhǎng)率為x，則一次增長(zhǎng)后的值為a(1+x)，兩次增長(zhǎng)后的值為a(1+x)2，以此類推，n次增長(zhǎng)后的值為a(1+x)n.(2)降低率問(wèn)題：設(shè)基數(shù)為a，平均降低率為x，則一次降低后的值為a(1-x)，兩次降低后的值為a(1-x)2，以此類推，n次降低后的值為a(1+x)n.練習(xí)：某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81%，則平均每次降價(jià)為（）CA.20%B.19%C.10%D.9.5%例1

探索3：利用一元二次方程解決銷售與利潤(rùn)問(wèn)題

某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.(1)若商場(chǎng)要想平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多？最多盈利多少元？分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，4040-x2020+2x8001200盈利/件數(shù)量總盈利原來(lái)現(xiàn)在解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元.

根據(jù)題意得(40-x)(20+2x)=1200解得x1=10，x2=20∵

要盡快減少庫(kù)存.答：商場(chǎng)要想平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.∴每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多？最多盈利多少元？解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，商場(chǎng)每天盈利為W元，根據(jù)題意，得W=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250∴

當(dāng)x=15時(shí)，W有最大值，最大值為1250.答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多,最多盈利1250元.探索4：可化為一元二次方程的分式方程例1

一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?元，問(wèn)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是多少？總費(fèi)用/元人數(shù)/人每人費(fèi)用/元原來(lái)現(xiàn)在120120xx+2x120x+2120分析：設(shè)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)為x人，原來(lái)這組學(xué)生每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用現(xiàn)在這組學(xué)生每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用－=3＝3方程兩邊同乘以x(x+2)，整理得

x2+2x-80=0解得x1=-10，x2=8答：原來(lái)這組學(xué)生為8人.解：設(shè)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)為x人.根據(jù)題意，得x120x+2120經(jīng)檢驗(yàn)，x1=-10，x2=8都是原分式方程的根，

但x1=-10不符題意，應(yīng)舍去，

∴x=8.解分式方程應(yīng)用題時(shí)，所得根不僅要檢驗(yàn)根是否為增根，還要考慮它是否符合題意.例2

在高速公路上，A，B兩地間的距離為300千米，中巴車每小時(shí)比大客車多行20千米，因而行駛?cè)躺儆?5分鐘，求兩車的速度.路程

速度時(shí)間大客車中巴車300300xx+20x300x+20300分析：設(shè)大客車每小時(shí)行駛x千米則中巴車每小時(shí)行駛(x+20)千米，大客車的行駛時(shí)間中巴車的行駛時(shí)間－=43

解：設(shè)大客車每小時(shí)行駛x千米，則中巴車每小時(shí)行駛(x+20)千米.根據(jù)題意，得＝方程兩邊同乘以4x(x+20)，整理，得

x2+20x-8000=