2025屆江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2025屆江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件2．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是A. B.C. D.3．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和4．命題關(guān)于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．對于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）6．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.7．函數(shù)f(x)＝2x－5零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)8．下列函數(shù)中最小值為6的是（）A. B.C D.9．已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=310Q2+3000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.18010．已知命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的定義域為[－2，2]，則函數(shù)的定義域為______12．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.13．已知，且，則實數(shù)的取值范圍為__________14．已知，則的最大值為_______15．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.16．已知函數(shù)在上的最大值為2，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量滿足，，求向量的坐標(biāo).19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.20．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程在上有四個不相等實根，求的范圍.21．已知.（1）若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求和的解析式；（2）若和在區(qū)間上都是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，比較和的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件2、D【解析】值域為的偶函數(shù)；值域為R的非奇非偶函數(shù)；值域為R的奇函數(shù)；值域為的偶函數(shù).故選D3、B【解析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B4、D【解析】根據(jù)三個二次式的性質(zhì)，求得命題的充要條件，結(jié)合選項和充分不必要的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結(jié)合選項，可得，所以是的一個充分不必要條件.故選：D.5、C【解析】因為時，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因為時，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因為時可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號為（4）（5），故選C.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.6、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題7、C【解析】利用零點存在定理進行求解.【詳解】因為單調(diào)遞增，且；因為，所以區(qū)間內(nèi)必有一個零點；故選：C.【點睛】本題主要考查零點所在區(qū)間的判斷，判斷的依據(jù)是零點存在定理，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).8、B【解析】利用基本不等式逐項分析即得.【詳解】對于A，當(dāng)時，，故A錯誤；對于B，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故B正確；對于C，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號不能成立，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，故D錯誤.故選：B.9、B【解析】利用基本不等式進行最值進行解題.【詳解】解：∵某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=∴f(Q)=當(dāng)且僅當(dāng)3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B10、D【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵函數(shù)的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域為12、等腰【解析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因為，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案為：等腰.13、【解析】，該函數(shù)的定義域為，又，故為上的奇函數(shù)，所以等價于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性14、【解析】消元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【詳解】，，時，取到最大值，故答案為：15、【解析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解：設(shè)圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:16、1【解析】先求導(dǎo)可知原函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出參數(shù)后即可求出.【詳解】解：在上在上單調(diào)遞增，且當(dāng)取得最大值，可知故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷；（2）函數(shù)只有一個零點，轉(zhuǎn)化為方程只有一個根，用換元法轉(zhuǎn)化為二次方程只有一個正根（或兩個相等正根），再根據(jù)二次方程根分布分類討論可得小問1詳解】∵的定義域為R，∴，∴為偶函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)只有一個零點即即方程有且只有一個實根.令，則方程有且只有一個正根.①當(dāng)時，，不合題意；②當(dāng)時，若方程有兩相等正根，則，且，解得；滿足題意③若方程有一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意.∴實數(shù)a的取值范圍為.18、（1）7；（2）.【解析】(1)先計算,再求模即可；（2）設(shè)，進而計算，，再根據(jù)垂直與共線的坐標(biāo)關(guān)系求解即可.【詳解】解：（1）因為向量，，所以，所以（2）設(shè)，，因為，，所以，解得所以19、（1），（2）時，，時，.【解析】（1）將函數(shù)化簡得，可求函數(shù)的最小正周期；（2）由求出，進而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.【小問1詳解】所以.【小問2詳解】因為，所以，所以，所以，當(dāng)時，即，，當(dāng)時，即，.20、（1）見解析；（2）【解析】(1)將函數(shù)化簡為，令，則，求出對稱軸，對區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系進行分類討論求出最小值；(2)要滿足方程在上有四個不相等的實根，需滿足在上有兩個不等實根，列出相應(yīng)的不等式組，求解即可.【詳解】(1)，令，則，對稱軸為：當(dāng)即時，，當(dāng)即時，，當(dāng)時，，所以求函數(shù)在上的最小值；(2)要滿足方程在上有四個不相等的實根，需滿足在上有兩個不等零點，，解得.【點睛】本題考查動軸定區(qū)間分類討論二次函數(shù)最小值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.21、（1）（2）（3）【解析】（