2020-2021學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末沖刺試題

人教新版2020-2021學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末沖刺試題

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.拋物線y=2(x+3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

A.(3,4)B.(-3,4)

3.擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時(shí)正面朝上的概率是（）

13

A.0B.—C.—D.1

24

4.已知△ABCS/YDER若△ABC與△￡>￡：/的相似比為2：3,ZVIBC的面積為40,則4

OE尸的面積為（）

A.60B.70C.80D.90

5.如圖所示，。、上分別是△A3C的邊A3、8C上的點(diǎn)，S.DE//AC,AE、CQ相交于點(diǎn)O.若

S&DOE：S^COA=4:25,則S/sBDE與S^CDE的比是（）

A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5

6.如圖，ZVIBC中，ZACB=90°,ZABC=40°.將△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△人，

BC,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在邊A3上，則NC/L4'的度數(shù)是（)

c

C.110°D.120°

7.如圖，將半徑為1的圓形紙板，沿長(zhǎng)、寬分別為8和5的矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開(kāi)

始的位置，則圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度是（）

A.13B.26C.13+TTD.26+2ir

8.將拋物線()先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物

線為y=-2(x-3)2+l.

A.y--2(x-5)2+2B.y--2(x-1)2

C.y=-2(x-2)2-1D.尸-2(x-4)2+3

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^ABC的頂點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸上，OA=2,OB

=1,斜邊AC〃x軸.若反比例函數(shù)），=K（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)。，則k

X

的值為（）

A.4B.5C.6D.8

10.如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=8,則CD的長(zhǎng)為

D.16

11.如圖，正方形Q4BC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODER連接AF,則NOE4

的度數(shù)是（）

0

A.15°B.20°C.25°D.30°

12.已知二次函數(shù)y=ar2+bx+c（〃，b,c是常數(shù)，〃W0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,其圖

象的一部分如圖所示，下列說(shuō)法中：①abcVO；②2a+b=0；③當(dāng)-1VXV3時(shí)，y>0；

④a-b+cVO；⑤2c-3b>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.已知二次函數(shù)y=/+6x-3,用配方法化為y=a(x-/?)2+k的形式為.

14.已知在反比例函數(shù)'=乂二工圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大,

x

則％的取值范圍是.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，CELAB,E為垂足.如果NA=125°,貝ljN8CE=

度.

16.已知A,B,C三點(diǎn)在。。上，且AB是。O內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，AC是。0內(nèi)接正方

形的邊長(zhǎng)，則N2AC的度數(shù)為.

17.如圖，將Rt^ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。到B'C的位置，已知斜邊A8

=10c7〃，BC=6cm,設(shè)A'B'的中點(diǎn)是M,連接AAf,則AM=cm.

18.如圖，NMON=40：P為NMON內(nèi)一定點(diǎn)，0M上有一點(diǎn)4,ON上有一點(diǎn)反當(dāng)4

P4B的周長(zhǎng)取最小值時(shí).

(I)能否求出/APB的度數(shù)？(用“能”或“否”填空)；

(II)如果能，請(qǐng)你作出點(diǎn)4點(diǎn)8的位置(保留作圖痕跡，不寫(xiě)證明)，并寫(xiě)出NAP8

的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

0

三.解答題（共7小題，滿分66分）

19.如圖，一次函數(shù)丫1=奴+方與反比例函數(shù)），2=K的圖象相交于A（2,8）,B（8,2）兩

x

點(diǎn)，連接A。，B0,延長(zhǎng)A。交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)力的表達(dá)式與反比例函數(shù)為的表達(dá)式；

（2）當(dāng)為＜為，時(shí)，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍為；

（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)5/、詠=金1。8時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

5

20.如圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的三個(gè)扇形，每個(gè)扇形上分別

標(biāo)上加，1,-1三個(gè)數(shù)字.小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，小亮猜結(jié)果，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向的結(jié)

果與小亮所猜的結(jié)果相同，則小亮獲勝，否則小明獲勝.

（1）如果小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，小亮猜的結(jié)果是“正數(shù)”，那么小亮獲勝的概率是.

（2）如果小明連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，小亮猜兩次的結(jié)果都是“正數(shù)”，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列

表法求出小亮獲勝的概率.

21.如圖，在△ABC中，CQLA8于。，BELACE,試說(shuō)明:

(1)/\ABE^/XACD-,

(2)AD-BC^DE'AC.

22.已知：如圖，在△ABC中，ZC=90°,NBAC的平分線AQ交BC于點(diǎn)。.過(guò)點(diǎn)。作

DE±AD交AB于點(diǎn)E,以AE為直徑作（DO.

（1）求證：BC是。O的切線；

（2）若AC=6,BC=8,求BE的長(zhǎng).

23.一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件

10元，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每件16元,

市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（件）與每件銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

（2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與每件銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件

銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

24.已知△ABC是等邊三角形，4DLBC于點(diǎn)。，點(diǎn)E是直線4。上的動(dòng)點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B

順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到BF,連接EF、CF、AF.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AO上時(shí)，猜想NAFC和NE4c的數(shù)量關(guān)系；（直接寫(xiě)出結(jié)

果）

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AQ的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證

明你的結(jié)論，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△4CF是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ZEBC的度數(shù).

25.如圖，已知拋物線y=-f+bx+c與一直線相交于A（-1,0）,C（2,3）兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)N.其頂點(diǎn)為D

（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線4c相交于點(diǎn)B,E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作

EF〃班）交拋物線于點(diǎn)F,以B,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求

點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若尸是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求aAPC的面積的最大值.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.解：人既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.解：?..拋物線y=2（x+3）2+4,

???該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,4）,

故選：B.

3.解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前3次都是正面朝上，則擲第4次時(shí)正面朝上的概率是/；

故選：B.

4.解：?:△ABC與相似，相似比為2：3,

.,.面積比為4：9,

「△ABC的面積為40,

.?.△OE5的面積為90,

故選：D.

5.解：".,DE//AC,

：./\DEO^^CAO,

S^DOE-^ACOA=4：25,

?.?k/DE)x2-_---4-，

AC25

.DE2

AC5

?:DE"AC,

.BE_DE_2

??而一而一后，

.BE_2

??-----------，

EC3

'SABDE與SACDE的比=2：3,

故選：C.

6.解：VZACB=90°,NABC=40°,

.?.NCAB=90°-ZABC=90°-40°=50°,

?.?將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到8C',使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在邊AB上,

.?.NA'BA=/ABC=40°,A'B=AB,

：.ZBAA'=ZBA'A=—(180°-40°)=70°,

2

ZCAA'=ZCAB+ZBAA'=50°+70°=120°.

故選：D.

7.解：；圓從一邊滾到另一邊，圓心都要繞其矩形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,

圓心繞其矩形的四個(gè)頂點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了360。，

工圓沿矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開(kāi)始的位置，則圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度=

。工?！肮ぃ忌?60?兀

8+8+5+5+-------------—26+211.

故選：D.

8.解：?.?將y=-2(%-3)2+1,先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得

到尸-2(x-5)2+2,

平移前拋物線的解析式是：y=-2a-5)2+2.

故選：A.

9.解：作CEL軸于區(qū)

〈AC〃尤軸，0A=2,08=1,

：.OA=CE=2,

???NAB0+NC"=90°=ZOAB+ZABO,

:"OAB=/CBE,

*.?/AOB=/BEC,

：.△AOBsMEC,

?BE_CE即BE_2

^OK~OR9~T~T

：.BE=49

：.OE=5,

??,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

5

：.D(―,2).

2

;反比例函數(shù)y=K(&>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

x

??.2=&X2=5.

2

故選：B.

10.解:VZA=22.5°,

：.ZBOC=2ZA=45°,

?；OO的直徑AB垂直于弦CD,

：.CE=DE,△OCE為等腰直角三角形，

CE=2^/7C=4&,

:.CD=2CE=8M.

故選：B.

11.解：；正方形O4BC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODE凡

...NAOF=90°+40°=130°,OA=O凡

：.ZOFA=(180°-130°)+2=25°.

故選：C.

12.解：???拋物線開(kāi)口向下，則a<0.

對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào),則b>0.

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,

.\abc<0,故①正確；

?.?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,則-旦=1,-2a,

.?.2a+b=0,故②正確;

由圖象可知，拋物線與x軸的左交點(diǎn)位于0和-1之間，在兩個(gè)交點(diǎn)之間時(shí)，y>Q,

在x=-1時(shí)，y<0,故③錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-1時(shí)，有y=a-b+c<0,故④正確；

由2a+b=0,得a—--,代入a-b+c<0得-③兩邊乘以2得2c-3匕<0,

22

故⑤錯(cuò)誤.

綜上，正確的選項(xiàng)有：①②④.

所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè).

故選：B.

填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

13.解：y=7+6x-3

=7+6x+9-9-3

=(x+3)2-12.

故答案為：y=(x+3)2-12.

14.解：比例函數(shù))，=乂二3圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，

X

3V0,

：.k<3.

故答案為：k<3.

15.解：YAD//BC,

：.ZA+ZB=180°,

/.ZB=180°-125°=55°,

,CCELAB,

...在RtZXBCE中，NBCE=90°-ZB=90°-55°=35°.

故答案為：35.

16.解：①如圖1所示：

VAB是。0內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，AC是。0內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng),

AZAOB=\20o,ZAOC=90°,

AZBCO=360°-120°-90°=150°,

ZBAC=—ZBOC=75°；

2

②如圖2所示，同①得出N3AC=15°,

故答案為：75°或15°.

17.解：作M”,AC于”，因?yàn)镸為A'B'的中點(diǎn)，故，M=^'C,

又因?yàn)锳'C=AC=d]02_62=8,則C=*X8=4,B'”=3,

又因?yàn)锳B'=8-6=2,所以A”=3+2=5,

AM=yJ+^2=

故答案為：?v/41-

18.解：(I)能求出NAPB的度數(shù),

故答案為：能；

(II)如圖所示，點(diǎn)B即為所求,

分別作點(diǎn)尸關(guān)于。加、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，、P",連接OP'、OP"、P'P",P'P"交

OM,CW于點(diǎn)4、B,

連接PA、PB,此時(shí)△PA8周長(zhǎng)的最小值等于P'P".

如圖所示：由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得，

OP'=OP"=OP,NP'OA^ZPOA,ZP"OB=NPOB,

：.AP'OP"=2/MON=2X40°=80°，

：.AOP'P"=NOP"P'=(180°-80°)+2=50°,

又<NBPO=NOP"B=50°,ZAPO=ZAP'0=50°,

：.ZAPB=ZAPO+ZBPO=100°.

三.解答題(共7小題，滿分66分)

19.解：(1)將A(2,8),B(8,2)代入y=ax+%得|2a+b-8,

(8a+b=2

解得卜=T,

lb=10

.,.一次函數(shù)為丫=-x+10,

將A(2,8)代入為=乂?得8=K,解得k=16,

x2

...反比例函數(shù)的解析式為y=」旦；

X

(2)由圖象可知，當(dāng)力V〉時(shí):自變量x的取值范圍為：x>8或0VxV2,

故答案為x>8或0VxV2；

(3)由題意可知OA=OC,

把y=0代入乃=-x+10得，0=-1+10,解得冗=10,

：.D(10,0),

:?S4AOB=SMiOD-Sz^oo=/X10X8~10X2=30,

,?*SAPACUAAOB=三乂30=24,

DD

??2s△AOP=24,

.?.2義為2乂％=24,即2*>|<"8=24,

：.0P=3,

：.P(3,0)或P(-3,0),

故答案為尸(3,0)或尸(-3,0).

20.解：（1）?..每個(gè)扇形上分別標(biāo)上加,1,-1三個(gè)數(shù)字，其中是“正數(shù)”的有2個(gè)數(shù),

，小亮猜的結(jié)果是“正數(shù)”，那么小亮獲勝的概率是日；

故答案為：

（2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下:

開(kāi)始

共有9種等情況數(shù)，其中兩次的結(jié)果都是“正數(shù)”的有4種,

，小亮獲勝的概率是

9

21.解：(1);(:小工人/?于。，BE_LAC于E,

ZAEB=ZADC=90°,

在△ABE和△ACD中，

fZA=ZA

lZAEB=ZADC，

AABE^AACD；

(2)VAABE^AACD,

.AEAB

ADAC

在△?!￡>￡和中，

'AE二AB

<AD'AC，

ZA=ZA

，AADE^AACB,

.ADDE

??=,

ACCB

：.AD-BC=DE-AC.

22.(1)證明：連接。。，如圖所示.

DB

在RtZXAOE中，點(diǎn)。為AE的中點(diǎn)，

：.DO=AO=EO=—AE,

2

.?.點(diǎn)D在。。上，且/DAO=NADO.

又平分/CA8,

：.ZCAD=ZDAO,

：.NADO=NCAD,

：.AC//DO.

VZC=90°,

：.ZODB^90°,BPODLBC.

又為半徑，

；.BC是。O的切線；

(2)解：?.,在Rt^ACB中，AC=6,8c=8,

A8=VAC2+BC2=10-

設(shè)O￡)=r,則30=10-幾

?.?OD//AC,

:?△BDOsgCA,

.ODOBr_10-r

??~—~,同HnJ~~—,

ACBA610

解得：r=畢，

4

15R

C.BE^AB-4E=10--.

22

23.解：(1)根據(jù)圖象可知：

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=^kx+b,

把(10,26)(16,20)代入,得

(10k+b=26

I16k+b=20

解得上1

lb=36

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+36,

10WxW16.

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+36,

自變量x的取值范圍10WxW16.

(2)w—(x-10)(-x+36)

=-/+46x-360

=-(x-23)2+169.

V-1<0,當(dāng)x<23時(shí)，w隨x的增大而增大，

；10WxW16.

.?.當(dāng)x=16時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120.

答：每件銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是120元.

24.解：(1)ZAFC+ZMC=90°，

理由如下：連接AF,

???ZVIBC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,ZABC=ZBAC=ZACB=60°,

\'AB=AC,AD±BC,

：.ZBAD=30°,

??,將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到BF,

：.BE=BF,ZEBF=60°,

:?/EBF=/ABC,

：?NABE=NFBC,且A8=8C,BE=BF,

：.AABE^ACBF(SAS)

，/BAE=NBCF=30°,

AZACF=90°,

AZAFC+ZFAC=90°；

(2)結(jié)論仍然成立，

理由如下：???△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,ZABC=ZBAC=ZACB=60°,

?：AB=ACfAD±BC,

：.ZBAD=30°,

??,將BE繞點(diǎn)3順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到BP,

:?BE=BF,ZEBF=60°,

；?NEBF=ZABCf

；?NABE=NFBC,且AB=8C,BE=BF,

:,△ABEmACBF(SAS)

：.ZBAE=ZBCF=30°,

AZACF=90°,

ZAFC+ZE4C=90°；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方時(shí)，

??.△ACF是等腰直角三角形，

：.AC=CFt

\9AABEqLCBF,

：.CF=AE,

：.AC=AE=ABf

/4BE=180。-30。=75。,

2

ZEBC=ZABE-ZABC=15°,

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上方時(shí)，同理可求NE8C=75°.

25.解：(1)由拋物線y=-x2+/w+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0)及C(2,3)得,

-l-b+c=0

-4+2b+c=3

b=2

解得

c=3'

故拋物線為y