山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2022-2023學(xué)年八下期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題本試題分試卷和答題卡兩部分．第Ⅰ卷共2頁(yè)，滿分為40分；第Ⅱ卷共6頁(yè)，滿分為110分．本試題共8頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回、本考試不允許使用計(jì)算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫在試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，下列各屆冬奧會(huì)會(huì)徽部分圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．不中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)B（﹣3，2）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)A（x，y）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A.（2，5） B.（-8，5） C.（-8，-1） D.（2，-1）【答案】D【解析】【詳解】在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）先向右平移5個(gè)單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為（2，﹣1），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選D．3.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A、，不最簡(jiǎn)分式，不符合題意；B、，是最簡(jiǎn)分式，符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)分式的概念，理解最簡(jiǎn)分式的概念是解題關(guān)鍵．4.某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題分別記為A、B、C，

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有3種，

∴小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題的概率為．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同分母的分式加法法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式減法法則，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式的減法法則．6.如圖，在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、，，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形可判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、，，根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形可判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，不符合題意；C、，，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形可判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，不符合題意；D、，，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，無(wú)法判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．7.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，再利用平行線的性質(zhì)得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：∵，，∴，又∵C、為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴，∴∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角．同時(shí)考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．8.如圖，P是面積為S的內(nèi)任意一點(diǎn)，的面積為，的面積為，則（）A. B.C. D.的大小與P點(diǎn)位置有關(guān)【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作AD的垂線PF，交AD于F，再延長(zhǎng)FP交BC于點(diǎn)E，表示出S1+S2，得到即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作AD的垂線PF，交AD于F，再延長(zhǎng)FP交BC于點(diǎn)E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，∴S1+S2=AD×PF+BC×PE=AD×（PE+PE）=AD×EF=S，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出平行四邊形過(guò)點(diǎn)P的高．9.如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)E是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)，則的最小值為的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)，則的最小值為的長(zhǎng)；∵平行四邊形∴，，∴在中，，，∴∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查最短距離問(wèn)題及平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理解三角形，利用垂線段最短將的最小值轉(zhuǎn)化為垂線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作軸于H，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，判斷每6次一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而求出第2023次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作軸于H，在中，，，，∴，∴，，由勾股定理得，∴B（，3），∵，，∴，∴逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得，以此類推，，，，，．．．，6次一個(gè)循環(huán)，∵，∴第2023次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的規(guī)律探究．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半以及勾股定理，是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無(wú)效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．不按以上要求作答，答案無(wú)效．二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11.因式分解：=__________．【答案】（x+4）（x-4）【解析】【分析】

【詳解】x2-16=(x+4)(x-4)，故答案為：(x+4)(x-4)12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是720°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n?2）?180°可得內(nèi)角和，再根據(jù)外角和為360°可得方程（n?2）?180°＋360°＝720°，再解方程即可．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和為：（n?2）?180°，由題意得：（n?2）?180°＋360°＝720°，解得：n＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．13.代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝_____．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)題意列出分式方程，去分母，解整式方程，再檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，經(jīng)檢驗(yàn)x＝7是分式方程的解．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】或【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意，分順時(shí)針和逆時(shí)針兩種情況，畫(huà)出圖形，求解即可．【詳解】解：將點(diǎn)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，如圖：由圖可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為或；故答案為：或．15.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分交BC于點(diǎn)E，且，，連接OE．下列結(jié)論：①；②S?ABCD＝AB?AC；③OB＝AB；④，成立的個(gè)數(shù)有_________個(gè)．【答案】3【解析】【分析】由?ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等邊三角形，又由AB=BC，證得①∠CAD=30°；繼而證得AC⊥AB，得②S?ABCD=AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE=BC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB=BC，

∴AE=BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，

∵AC⊥AB，

∴AB＜OB，故③錯(cuò)誤；

∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴AE=CE，

∴BE=CE，

∵OA=OC，

∴OE=AB=BC，故④正確．故正確的有3個(gè).故答案是：3．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．16.如圖，平行四邊形中，，，點(diǎn)P是邊上的點(diǎn)，連接，以為對(duì)稱軸作的軸對(duì)稱圖形，連接，當(dāng)點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，且時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】連接交于點(diǎn)E，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出是線段的垂直平分線，再由中位線的判定和性質(zhì)得出，，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)E，∵與是以為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，，∴是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，又∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，，，在中，，在中，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)及勾股定理解三角形，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.因式分解：【答案】．【解析】【分析】先提出公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)，后運(yùn)用平方差公式，完全平方公式，因式分解，約分化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算的基本順序，靈活運(yùn)用公式法因式分解，約分是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，點(diǎn)E、F分別為上的點(diǎn)，連接，且．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)得出，再由線段間的數(shù)量關(guān)系即可證明．【詳解】證明：四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，數(shù)量掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證∠PMN＝∠PNM．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先說(shuō)明PN是△DBC的中位線得到PN=BC，同理可得PM=AD,進(jìn)而得到PN=PM，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】解：∵P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，N分別是CD的中點(diǎn)，∴PN是△DBC的中位線∴PN=BC同理：PM=AD,∵AD=BC∴PN=PM∴∠PMN＝∠PNM．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)判定、性質(zhì)定理成為解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)：；（2）平移△ABC，使平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1），請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（3）畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．【答案】（1）（4，﹣1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均與原來(lái)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；（2）將三個(gè)點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位，繼而首尾順次連接即可；（3）將三個(gè)點(diǎn)分別繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可．【詳解】（1）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，﹣1），故答案為：（4，﹣1）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）如圖所示，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．22.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．（1）請(qǐng)用文字語(yǔ)言敘述三角形的中位線定理：三角形的中位線______于第三邊，且______；（2）證明：三角形中位線定理．已知：如圖，是的中位線．求證：______，______．證明：【答案】（1）平行，等于第三邊的一半；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位線定理填空即可；（2）倍長(zhǎng)至點(diǎn)，結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)推出平行四邊形，從而利用平行四邊形的性質(zhì)證得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，故答案為：平行，等于第三邊的一半；【小問(wèn)2詳解】已知：如圖，是的中位線．求證：，．證明：如圖所示，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，∵為的中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，即：，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查中位線定理的證明，包括全等三角形和平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過(guò)的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了_____名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)___度；（2）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；（3）李老師計(jì)劃從，，，四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中，兩人的概率．【答案】（1）200，198（2）估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)為人（3）【解析】【分析】（1）利用選擇藍(lán)色的學(xué)生人數(shù)除以所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，利用“灰”所占的比例，進(jìn)行求解即可；（2）用全校的人數(shù)乘以樣本中“紅”所占的比例，進(jìn)行求解即可；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽中A，B兩人的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪學(xué)生（名），

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為：200；198；【小問(wèn)2詳解】（人）；估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)為人；【小問(wèn)3詳解】列表如下：ABCDABCD由表格知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽中A，B兩人的結(jié)果有2種，∴恰好抽中A，B兩人的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.某單位在疫情期間購(gòu)進(jìn)A、B兩種口罩，已知一包A種口罩的單價(jià)比一包B種口罩的單價(jià)多1元，且花600元購(gòu)買A種口罩和花500元購(gòu)買B種口罩的包數(shù)相同．（1）求A，B兩種口罩一包的單價(jià)各是多少元？（2）若計(jì)劃用不超過(guò)11000元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種口罩共2000包，求A種口罩最多能購(gòu)進(jìn)多少包？【答案】（1）A種口罩一包的單價(jià)為6元，B種口罩一包的單價(jià)為5元；（2）1000包【解析】【分析】（1）設(shè)B種口罩一包的單價(jià)為x元，則A種口罩一包的單價(jià)為（x＋1）元，由題意：花600元購(gòu)買A種口罩和花500元購(gòu)買B種口罩的包數(shù)相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種口罩m包，由題意：計(jì)劃用不超過(guò)11000元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種口罩共2000包，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小問(wèn)1詳解】解：(1)設(shè)B種口罩一包的單價(jià)為x元，則A種口罩一包的單價(jià)為（）元，根據(jù)題意，得：，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，則=6，答：A種口罩一包的單價(jià)為6元，B種口罩一包的單價(jià)為5元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種口罩m包，則購(gòu)進(jìn)B種口罩(2000-m)包，依題意，得：6m+5(2000

-

m)≤

11000，解得：m≤

1000，答：A種口罩最多能購(gòu)進(jìn)1000包．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊，，．點(diǎn)P、Q分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），（2）（3）存在，分別為，，【解析】【分析】（1）根據(jù)題干條件和平行四邊形的性質(zhì)直接求解即可；（2）求出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P、Q的具體坐標(biāo)，然后利用“割補(bǔ)法”求出面積即可；（3）結(jié)合（2）中求出的點(diǎn)P、Q的具體坐標(biāo)，然后根據(jù)平行四邊形的存在性求解方法分類計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1所示，作于點(diǎn)，∵，，∴，即：，∴點(diǎn)