2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（課件）

一元二次函數(shù)、方程和不等式第二章2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1．會結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．2．經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的實(shí)際意義.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．3．借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.通過對二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的學(xué)習(xí)，提升“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“直觀想象”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)(1)一元二次不等式：一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0.[微思考]不等式x2－y2＞0是一元二次不等式嗎？提示：此不等式含有兩個變量，根據(jù)一元二次不等式的定義，可知不是一元二次不等式．知識點(diǎn)一元二次不等式(2)二次函數(shù)的零點(diǎn)：一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)．(3)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系{x|x＜x1，或x＞x2}

{x|x1＜x＜x2}

?

?

[微體驗(yàn)]1．不等式(1－x)(3＋x)＞0的解集是(

)A．{x|－3＜x＜1}

B．{x|x＜－3或x＞1}C．{x|－1＜x＜3}

D．{x|x＜－1或x＞3}答案A

解析不等式變?yōu)?x－1)(x＋3)＜0，解得－3＜x＜1.]2．不等式x2－2x－5＞2x的解集是________．解析由x2－2x－5＞2x，得x2－4x－5＞0，因?yàn)閤2－4x－5＝0的兩根為－1,5，故x2－4x－5＞0的解集為{x|x＜－1或x＞5}．答案{x|x＞5或x＜－1}3．不等式－3x2＋5x－4＞0的解集為________.解析原不等式變形為3x2－5x＋4＜0.因?yàn)棣ぃ?－5)2－4×3×4＝－23＜0，所以3x2－5x＋4＝0無解．由函數(shù)y＝3x2－5x＋4的圖象可知，3x2－5x＋4＜0的解集為?.答案?

求不等式4x2－4x＋1＞0的解集．課堂互動探究探究一一元二次不等式的解法[變式探究]將本例不等式變?yōu)椋海瓁2＋2x－3＞0，求解此不等式的解集．解

不等式可化為x2－2x＋3＜0.因?yàn)棣ぃ?－2)2－4×3＝－8＜0，方程x2－2x＋3＝0無實(shí)數(shù)解，而y＝x2－2x＋3的圖象開口向上，所以原不等式的解集是?.[方法總結(jié)]解一元二次不等式的一般步驟：第一步，將一元二次不等式化為一端為0的形式(習(xí)慣上二次項(xiàng)系數(shù)大于0)．第二步，求出相應(yīng)一元二次方程的根，或判斷出方程沒有實(shí)根．第三步，畫出相應(yīng)二次函數(shù)示意草圖，方程有根的將根標(biāo)在圖中．第四步，觀察圖象中位于x軸上方或下方的部分，對比不等式中不等號的方向，寫出解集．[跟蹤訓(xùn)練1]求下列一元二次不等式的解集．(1)x2－5x＞6；(2)－x2＋7x＞6.解

(1)由x2－5x＞6，得x2－5x－6＞0.∵x2－5x－6＝0的兩根是x＝－1或6，∴原不等式的解集為{x|x＜－1或x＞6}．(2)由－x2＋7x＞6，得x2－7x＋6＜0.∵x2－7x＋6＝0的兩個根是x＝1或6，∴不等式x2－7x＋6＜0的解集為{x|1＜x＜6}．

已知關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b＜0的解集為{x|1＜x＜2}，試求關(guān)于x的不等式bx2＋ax＋1＞0的解集．探究二二次函數(shù)與一元二次方程、不等式間的關(guān)系[方法總結(jié)]應(yīng)用三個“二次”之間的關(guān)系解題的思想一元二次不等式與其對應(yīng)的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系，即給出了一元二次不等式的解集，則可知不等式二次項(xiàng)系數(shù)的符號和相應(yīng)一元二次方程的根．在解決具體的數(shù)學(xué)問題時，要注意三者之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換．[跟蹤訓(xùn)練2]已知不等式ax2－bx＋2＜0的解集為{x|1＜x＜2}，求a，b的值．

某校園內(nèi)有一塊長為800m，寬為600m的長方形地面，現(xiàn)要對該地面進(jìn)行綠化，規(guī)劃四周種花卉(花卉帶的寬度相同)，中間種草坪，若要求草坪的面積不小于總面積的一半，求花卉帶寬度的范圍．探究三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題[方法總結(jié)]一元二次不等式應(yīng)用題常以二次函數(shù)為模型，解題時要弄清題意，準(zhǔn)確找出其中的不等關(guān)系，再利用一元二次不等式求解，確定答案時應(yīng)注意變量具有的“實(shí)際含義”．[跟蹤訓(xùn)練3]在一個限速40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了．事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m.又知甲、乙兩種車型的剎車距離Sm與車速xkm/h之間分別有如下關(guān)系：S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2.問誰超速行駛應(yīng)負(fù)主要責(zé)任．解

由題意列出不等式S甲＝0.1x甲＋0.01x

＞12，解得x甲＜－40或x甲＞30，S乙＝0.05x乙＋0.005x＞10.解得x乙＜－50或x乙＞40.由于x＞0，從而得x甲＞30km/h，x乙＞40km/h.經(jīng)比較知乙車超過限速，應(yīng)負(fù)主要責(zé)任．1．解一元二次不等式的常見方法(1)圖象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系求解．(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解．2．一元二次不等式解集的記憶方法(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)與ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集的記憶口訣：大于取兩邊，小于取中間．(2)當(dāng)一元二次不等式ax