內蒙古自治區(qū)呼和浩特市2023-2024學年高一數(shù)學上學期期中試卷（含答案）

內蒙古自治區(qū)呼和浩特市2022-2023學年高一上學期數(shù)學期中考試試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．下列關系中，正確的是（）A．2∈Q B．C．2∈{1，2} D．{1，2}={(1，2)}2．已知集合A={?1，12}，B={x|mx?1=0}A．{?1，2} B．{?12C．{0，?1，2} D．{?1，0，13．若a，b，c為實數(shù)，且a<b<0，則下列命題正確的是（）A．ac2<bc2 B．1a4．已知集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x?7≥8?2x}，則A∩B=（）A．{x|3≤x<4} B．{x|x≥2}C．{x|2≤x≤4} D．{x|2≤x≤3}5．命題“?x>0，x(x?1)<0”的否定是（）A．?x>0，x(x?1)≥0 B．?x>0，x(x?1)<0C．?x≤0，x(x?1)<0 D．?x>0，x(x?1)≥06．若a>b>0,c<d<0,則一定有（）A．ac>bd B．ac<7．如果a<b<0，那么下列不等式中正確的是（）A．b2>ab C．a2>b8．已知a>b>c，a+b+c=0，則下列不等式恒成立的是（）A．ac>bc B．ab>ac C．a|b|>c|b| D．19．已知x＜－2，y＞4，則x2A．(8，+∞) B．[8，+∞) C．10．集合A={6A．{3B．{1C．{?6D．{?611．集合A={1，2，4}，B={x|x2∈A}，將集合A、B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為4的是（）A． B．C． D．12．非空集合P滿足下列兩個條件：（1）P{1，2，3，A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題13．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是14．已知實數(shù)x，y滿足?4≤x?y≤?1，?1≤4x?y≤5，則15．寫出下列不等式的解集，?x2+2x?3>0：；1?2x三、解答題16．設集合U={（1）A∩B；（2）?U（3）(17．（1）若m≤0或n≤0，則m+n≤0．寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出真假；（2）設原命題是：當c＞0時，若a＞b，則ac＞bc，寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出真假．18．（1）已知12<a<60，15<b<36，求a?b，ab（2）已知1≤a+b≤5，?1≤a?b≤3，求3a?2b的取值范圍．19．設全集U=R，已知集合A={1，2}，B={x|（1）寫出集合A的所有子集；（2）求?UB和20．已知a∈R，命題p：?x∈[?2，?1]，x2?a≥0，命題q：（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p，q有且僅有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．21．證明不等式．（1）bc?ad≥0，bd＞0，求證：a+bb（2）已知a＞b＞c＞0，求證：ba?b

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：2?Q，{(a，b)}≠{(b，a)}，2∈{1，2}，{1，2}≠{(1，2)}故答案為：C.【分析】先分析各選項的關系，再利用元素與集合，集合與集合的關系進行判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】因為A∩B=B，所以B?A，若m=0，則B=?，此時滿足條件；若m≠0，則B={1則1m=?1或解得m=?1或m=2，綜上，所有實數(shù)m組成的集合是{0，?1，2}．故答案為：C．【分析】A∩B=B等價于B?A，結合子集的定義，通過分類討論可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】因為a<b<0，所以1a>1b，ba<1，ab<1即【分析】本題主要考查了不等式與不等關系，解決問題的關鍵是根據(jù)不等式的性質分析判斷即可4．【答案】A【解析】【解答】由集合B={x|3x?7≥8?2x}，解得B={x|x≥3}，所以A∩B={x|3≤x<4}.故答案為：A

【分析】求出集合A、B，然后進行交集的運算即可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)特稱命題的否定形式，命題“?x>0，x(x?1)<0”的否定是：?x>0，x(x?1)≥0.故答案為：D

【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題可得答案.6．【答案】D【解析】【解答】已知a>b>0,c<d<0,所以?1d>?1c>0，所以?a7．【答案】C【解析】【解答】令a=?2,b=?1.對于A選項(?1)2<(?2)?(?1)，所以A選項錯誤.對于B選項，(?2)(?1)<(?2)2，B選項錯誤.對于C選項，故答案為：C.【分析】利用a,b的特殊值，代入選項逐一判斷選項是否正確，由此得出正確選項.8．【答案】B【解析】【解答】因為a>b>c，a+b+c=0，所以a>0，對于A，因為a>b，c<0，所以對于B，因為b>c，a>0，所以對于C，若|b|=0，則a|b|=c|b|，C不符合題意；對于D，因為a>b，當b>0時a>a?b>0，則有1a?b當b=0時a=a?b，則有1a?b=1a，當b<0時故答案為：B.

【分析】利用不等式的性質逐項進行判斷，可得答案.9．【答案】A【解析】【解答】因為x＜－2，所以?x>2>0，則x又y>4，所以，x2故答案為：A.

【分析】先求出x2>4，再結合不等式的可加性，即可求解出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：因為63?x∈Z，所以63?x故答案為：C

【分析】利用已知條件，化簡求解可得答案.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵A={1，2，4}，B={x|x2∈A}，∴B={1，﹣1，2，﹣2，2，﹣2}，則A∩B={1，2}，A∪B={1，﹣1，2，﹣2，2，﹣2，4}，A．元素x∈A且x?B，即x∈{4}，故A錯誤，B．x∈A∪B且x?A∩B，即x∈{﹣1，2，﹣2，﹣2，4}，故B錯誤，C．元素x∈B且x?A，即x∈∈{﹣1，2，﹣2，﹣2，}有4個元素，故C正確，D.x∈A∩B，即x∈{1，2}，故D錯誤，故選：C【分析】根據(jù)集合的基本運算和關系進行判斷即可．12．【答案】C【解析】【解答】由題得，若元素a∈P，則6?a∈P，可以推導出集合P中1，5要同時存在，2，4要同時存在，3可存在于P中也可以不存在，故可以考慮集合P等價于由元素{1，5}，{2，4}，{3}組成的集合，又P{1，故本題相當于求集合{{1，5}，即23故答案為：C

【分析】由已知條件推導出集合P中1，5要同時存在，2，4要同時存在，3可存在于P中也可以不存在，再結合元素與集合的關系，即可得答案.13．【答案】對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】【解答】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0，故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0。

【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，從而寫出命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定。14．【答案】[?6【解析】【解答】解：設9x?3y=a(則a+4b=9a+b=3，解得a=1所以9x?3y=(因為?1≤4x?y≤5，所以?2≤2(4x?y)≤10，又因?4≤x?y≤?1，所以?6≤9x?3y≤9，即9x?3y的取值范圍是[?6，故答案為：[?6，

【分析】根據(jù)不等式的性質設9x?3y=a(x?y)15．【答案】?；{x|x≥?1【解析】【解答】由題意，?對應二次函數(shù)y=x2?2x+3故?x2+2x?3>01?2xx+4≤1?1?2x對應二次函數(shù)y=(?3x?3)(x+4)故1?2xx+4≤1的解集為{x故答案為：?，{x|x≥?1

【分析】轉化1?2xx+4≤1?(16．【答案】（1）解：由集合交集的定義，A∩B={x|1≤x≤2}；（2）解：由集合并集和補集的定義，A∪B={?U(A∪B（3）解：由集合補集和交集的定義，?UA={?UB={(?UA)∩(【解析】【分析】（1）由集合交集的定義可求出A∩B；

（2）由集合并集和補集的定義可求出?U(A∪B)；17．【答案】（1）解：原命題：若m≤0或n≤0，則m+n≤0；逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0；否命題：若m>0且n>0，則m+n>0；逆否命題：若m+n>0，則m>0且n>0.由不等式的性質可得，否命題為真，由逆命題和否命題同真假，故逆命題也為真，當m=?1，n=2，滿足m≤0或n≤0，但故原命題，逆否命題為假命題，逆命題，否命題為真命題.（2）解：原命題：當c＞0時，若a＞b，則ac＞bc；逆命題：當c＞0時，若ac＞bc，則a＞b；否命題：當c＞0時，若a≤b，則ac≤bc；逆否命題：當c＞0時，若ac≤bc，則a≤b；由不等式的性質可得，原命題、否命題為真，由逆命題和否命題同真假、原命題和逆否命題同真假，故四個命題都為真命題.【解析】【分析】（1）根據(jù)四種命題的定義，寫出其逆命題、否命題、逆否命題并判斷出其真假；

（2）結合不等式的性質，以及逆命題和否命題同真假，原命題和逆否命題同真假，判斷即可.18．【答案】（1）解：因為15<b<36，所以，由不等式的性質可得，?36<?b<?15，136則?36+12<a?b=a+(?b)<?15+60，即?24<a?b<45，1236<a（2）解：令3a?2b=m(a+b)+n(a?b)，m，則3a?2b=(m+n)a+(m?n)b，所以有m+n=3m?n=?2，解得m=因為1≤a+b≤5，?1≤a?b≤3，所以12≤a+b所以，?2≤a+b即，?2≤3a?2b≤10.【解析】【分析】（1）利用不等式的基本性質可求出a?b，ab取值范圍；

（2）令3a?2b=m(a+b)+n(a?b)，m，n∈R，則有m=1219．【答案】（1）解：因為A={1，2}，A的所有子集為?，（2）解：因為C={x|?1≤x≤2}，?UB={xB∪C={【解析】【分析】（1）根據(jù)子集的定義可得集合A的所有子集；

（2）可求出集合C，然后進行補集和并集的運算可得?UB和20．【答案】（1）解：?x∈[?2，?1]，x2?a≥0，等價于令f(x)=x2，則a≤f(x)min，因為所以，a≤1.（2）解：若命題q為真，則x2+2ax?(a?2)=0有實數(shù)解，則即Δ=(2a)2+4(a?2)=4(a2由命題p，q有且僅有一個是真命題，即命題p，q一真一假.當p真q假時，即a≤1?2<a<1，解得?2<a<1當p假q真時，即a>1a≤?2或a>1a≥1，解得綜上所述，a的取值范圍為?2<a<1或a>1.【解析】【分析】(1)直接利用恒成立問題的應用，建立不等式，進一步求出a的取值范圍；

(2)利用命題的否定及存在性問題