2021年中考數(shù)學(xué) 三輪查漏補缺：全等三角形

2021中考數(shù)學(xué)三輪查漏補缺：全等三角形

一、選擇題

1.如圖，在^ABC中,E分別是邊AC,BC上的點.若^ADB烏AEDB咨AEDC,

則NC的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

2.如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來的三角形

玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店（）

3.如圖，在ABC中，ZC=90°,NBAC的平分線AD交BC于點D,BC

=7,BD=4,則點D到AB的距離是（）

DC

4.如圖，已知在四邊形A8CD中，/BCD=90。,8。平分/ABC,AB=6,BC=9,

CD=4,則四邊形ABC。的面積是（）

5.在RtAABC和RSDEF中，ZC=ZF=90°,下列條件不能判定

RtAABC會為△DEF的是()

A.AC=DF,ZB=ZEB.ZA=ZD,ZB=ZE

C.AB=DE,AC=DFD.AB=DE,NA=NO

6.已知如圖所示的兩個三角形全等，則/a的度數(shù)是（）

A.720B.60°C.50°D.580

7.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿著箭

頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是（）

8.如圖，ZAOB=120°,OP平分NAOB,且0P=2.若點M,N分別在OA,0B

上，且APMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△）

A.1個8.2個C3個D3個以上

二、填空題

9.已知:NA08,求作:NAOB的平分線.作法:①以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫

弧，分別交。4,08于點M,N;②分別以點M,N為圓心，大于的長為半

徑畫弧，兩弧在NA0B內(nèi)部交于點C;③畫射線0C.射線0C即為所求.上述作圖

用到了全等三角形的判定方法，這個方法是.

10.如圖，已知在△ABC和△DEF中，ZB=ZE,BF=CE,點B,F,C,E在

同一條直線上，若使AABC絲ADEF,則還需添加的一個條件是(只填

一個即可).

11.將兩塊完全相同的三角尺在NAOB的內(nèi)部如圖擺放，兩塊三角尺較短的直角

邊分別與NAOB的兩邊重合，且含30。角的頂點恰好也重合于點C,則射線OC

即為NAOB的平分線，理由是

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A,8的坐標(biāo)分別為(2,0),(2,4),若以

A,B,P為頂點的三角形與△ABO全等，則點P的坐標(biāo)為

13.如圖，ON于點A,P8L0M于點8,且若NMON=50°,ZOPC

=30°,則NPC4的大小為

N

14.如圖，在△ABC中，N4CB=120。，BC=4,。為A3的中點，DC_L5C,則AABC

的面積是.

15.如圖，△ABC的兩條外角平分線BP,CP相交于點P,PELAC交AC的延長

線于點￡若△ABC的周長為11,PE=2,S&BPC=2,則S\ABC=

16.如圖，P是△ABC外的一點，交84的延長線于點。，PELAC于點

E,PFLBC交BC的延長線于點F,連接PB,PC.若PD=PE=PF,ZBAC=64°,

則/BPC的度數(shù)為.

三、解答題

17.如圖，BD,CE是△ABC的高，且BE=CD求證：RtAB￡C^RtACDB.

18.如圖，點C,F在線段BE上，BF=EC,Z1=Z2,請你添加一個條件，使

△ABC^ADEF,并加以證明（不再添加輔助線和字母）.

19.如圖，AABCgAADE,ZBAD=40°,Z￡>=50°,AO與相交于點。探索

線段AO與的位置關(guān)系，并說明理由.

20.如圖，將平行四邊形紙片ABC。沿一條直線折疊，使點A與點。重合，點。

落在點G處，折痕為EE

求證:(1)NEC3=NFCG;

(2)AEBC^AFGC.

21.已知：如圖，點C,尸在A0上，AF=DC,NB=NE,NA=/O.求證：AB

=DE.

22.如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC=IOcm,BC=Scm,。為AB的中點，

點P在線段上以3cm/s的速度由點3向點C運動，同時，點。在線段CA

上由點C向點A以acm/s的速度運動，設(shè)運動的時間為ts(r>0).

(1)求CP的長(用含t的式子表示)；

(2)若以C,P,。為頂點的三角形和以B,D,P為頂點的三角形全等，且和

NC是對應(yīng)角，求a的值.

D]

9

P

23.觀察與類比(1)如圖①，在△ABC中，NACB=90。.點。在AABC外，連接AO,

作OELA8于點E,交BC于點F,AD=AB,AE=AC,連接AR求證：DF=BC

+CF；

(2)如圖②，AB=AD,AC=AE,NACB=/AEO=90。，延長BC交DE于點R

寫出OF,BC,b之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

24.己知正方形A8CO中，點E在上，連接AE,過點8作BF_LAE于點G,

交CD于點F.

(1)如圖①，連接AF,若AB=4,BE=1,求證：ABCF-ABE；

(2)如圖②，連接8。，交AE于點N,連接AC,分別交BD、BF于點0、M,連

接GO,求證：GO平分NAGK

(3)如圖③，在第(2)問的條件下，連接CG,CG±GO,AG=nCG,求〃的值.

2021中考數(shù)學(xué)三輪查漏補缺：全等三角形-答案

一、選擇題

1.【答案】D［解析］由條件可知NADB=NEDB=NEDC=60。，且NDEB=N

DEC=90。，AZC=30°.

2.【答案】D［解析］第①塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這塊玻

璃碎片不能配一塊與原來完全一樣的玻璃;第②③塊只保留了原三角形的部分

邊，根據(jù)這兩塊玻璃碎片中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的玻璃;第④

塊玻璃碎片不僅保留了原來三角形的兩個角，還保留了一條完整的邊，則可以根

據(jù)“ASA”來配一塊完全一樣的玻璃.最省事的方法是帶④去.

3.【答案】A

4.【答案:IB［解析］過點。作。交班的延長線于〃

?.?3。平分NA3C,NBCD=90°,

：.DH=CD=4,

：.四邊形ABCD的面積=SAABD+SABCD=-AB-DH+-BC-CD=-x6x4+-x9x4=30.

2222

5.【答案】B［解析］選項A,D均可由“AAS”判定RSABC絲RMDEF,選項C

可由“HL”判定RtAABC^RtADEF,只有選項B不能判定RtAABC^RtADEE

6.【答案】C

7.【答案】C［解析］選項A中由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個小

三角形全等.

選項B中由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個小三角形全等.

選項C中，如圖①，VZDEC=ZB+ZBDE,

.：龍。+ZFEC=x°+NBDE.

?：/FEC=/BDE.

這兩個角所對的邊是BE和CR而已知條件給的是3。=。/=3,故不能判定兩個

小三角形全等.

選項D中，如圖②，".'ZDEC=ZB+ZBDE,.：x0+ZFEC=x°+ZBDE.

?：/FEC=/BDE.

又：'BD=CE=2,NB=NC,

:.XBDE色XCEF.

故能判定兩個小三角形全等.

AA

圖①

8.【答案】D【解析】如解圖，①當(dāng)0M1=2時，點Ni與點0重合，△PMN是

等邊三角形；②當(dāng)0M=2時，點%與點0重合，△PMN是等邊三角形；③當(dāng)

點區(qū),M分別是。M,的中點時，APMN是等邊三角形;④當(dāng)取NM1PM4

O

=N0PM時，易證乙MiPMa出AOPNHSAS),：.PM4=PN4,XVZM4PM=60,

.?.△PMN是等邊三角形，此時點M,N有無數(shù)個，綜上所述，故選D.

二、填空題

9.【答案】SSS［解析］由作圖可得0M=0N,MC=NC,而0C=0C,

根據(jù)“SSS”可判定△M0CQAN0C.

10.【答案】答案不唯一，如AB=DE

［解析］VBF=CE,/.BC=EE

CAB=DE,

在△ABC和△DEF中，5ZB=ZE,

IBC=EF,

.'.△ABC之△DEF(SAS).

11.【答案】角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

12.【答案】(4,0)或(4,4)或(0,4)

13.【答案】55°［解析］:PA，ON,PB±OM,

?,.ZPAO=ZPBO=90°.

PA=PB,

在RtAAOP和RtABOP中，\

IOP=OP,

ARtAAOP^RtABOP(HL).

/.ZAOP=ZBOP=|ZMON=25°.

.,.ZPCA=ZAOP+ZOPC=25°+30°=55°.

14.【答案】8百［WW］VDC±BC,

，NBCD=90°.

'：ZACB=120°,

：.ZACD=30°.

延長CD到H使DH=CD,

為AB的中點，

：.AD=BD.

在△ADH與△BDC中<乙ADH=/.BDC,

/D=BD,

/.△AD/7^ABDC(SAS),

：.AH=BC=4,/H=NBCD=90°.

,/ZACH=30°,

：.CH=y［3AH=4y/3,ACD=2>/3,

：.△ABC的面積=2SABCD=2X；X4X2b=8日.

15.【答案】7［解析］過點P作PFLBC于點F,PG±AB于點G,連接AP.7△

ABC的兩條外角平分線BP,CP相交于點P,，PF=PG=PE=Z：S&BPC=2,；.

5c2=2,解得8C=2.r△ABC的周長為11,

2

ZAC+AB=11-2=9.

.'?S^ABC=S^ACP+S^ABI,-S.BPC=-AC-PE+-AB-PG-S^BPC=-X9'X2-2=7.

&222

16.【答案】32。［解析］?；PD=PE=PF,PD1AB交BA的延長線于點D,PE1AC

于點E,PF_LBC交BC的延長線于點F,

；.CP平分NACF,BP平分NABC.

:.ZPCF=|ZACF,ZPBF=^ZABC.

:.ZBPC=ZPCF-ZPBF=1(ZACF-ZABC)=|zBAC=32°.

三、解答題

17.【答案】

證明：VBD,CE是AABC的高，

.,.ZBEC=ZCDB=90°.

在RtABEC和RtACDB中，

*BC=CB,

BE=CD,

ARtABEC^RtACDB(HL).

18.【答案】

解：(答案不唯一)添加條件：AC=DF.

證明：VBF=EC,

.?.BF-CF=EC-CF,即BC=EF.

[AC=DF,

在△ABC和△DEF中，5Z1=Z2,

[BC=EF,

/.△ABC^ADEF.

19.【答案】

解:A。，8c.理由如下：

ZZ)=50°,

ZZB=ZD=50°.

在△A08中，ZAOB=1SO°-ZBAD-ZB=180°-40°-50°=90°,

.,.ADLBC.

20.【答案]

證明:(1)：四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZA=ZBCD.

由折疊可知:NA=NECG,

：.ZBCD=ZECG,

：.ZBCD-ZECF=ZECG-ZECF,

，ZECB=ZFCG

(2)由折疊可知:NO=NG,AD=CG.

?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

；.ND=NB,AD=BC,

：.ZB=ZG,BC=GC.

又,：ZECB=ZFCG,：.△EBC咨/\FGC.

21.【答案】

證明：VAF=DC,AAC=DF.

fZA=ZD,

在△ABC和△DEF中，5ZB=ZE,

IAC=DF,

.,.△ABC絲△DEF(AAS).AAB=DE.

22.【答案】

解:⑴依題意得BP=3tcm,BC=8cm,

.*CP=(8-3r)cm.

⑵和NC是對應(yīng)角，.：分兩種情況討論:①若△BOP之△CP。，Bl]BD=CP,

BP=CQ.

：^B=10cm,。為AB的中點，.".BD=5cm.

.：5=8-3f,解得f=l.

.：CQ=BP=3cm.

.,.a=-=3.

1

②若4BDP也"QP,貝ij5O=C。，BP=CP.：?BP=3tcm,CP=(8-3f)cm,

,：3，=8-3，，解得t=-.

3

'/BD=CQ,」5=。，

解得?=-.

4

綜上所述，a的值為3或竺.

4

23.【答案】

解：(1)證明：VDE1AB,ZACB=90°,

NAED=NAEF=ZACB=90°.

AC=AE,

在RtAACF和RtAAEF中，1

[AF=AF,

ARtAACF^RtAAEF(HL)./.CF=EE

在RtAADE和RtAABC中，

AD=AB,

1ARtAADE^RtAABC(HL).

[AE=AC,

/.DE=BC.

VDF=DE+EF,

，DF=BC+CF.

(2)BC=CF+DF.

證明：如圖，連接AF.

在RtAABC和RtAADE中，

AB=AD,

_AC=AE,

ARtAABC/RSADE(HL).

，BC=DE.

VZACB=90°,.，.ZACF=90°=ZAED.

在RSACF和RtAAEF中,

'AC=AE,

<ARtAACF^AAEF(HL).

_AF=AF,

，CF=EF.

VDE=EF+DF,，BC=CF+DF.

24.【答案】

⑴證明：?.?