舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題3.2 函數(shù)的概念及其表示-重難點題型檢測（含答案及解析）

專題3.2函數(shù)的概念及其表示-重難點題型檢測【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?翠屏區(qū)校級月考）下列的對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的函數(shù)的是（）A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0|}，f：x→1|x| B．A＝N，B＝N*，f：x→C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2 D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f2．（3分）（2021秋?南開區(qū)期末）在下列函數(shù)中，函數(shù)y＝|x|表示同一函數(shù)的（）A．y=(x)2 BC．y=x，x≥0，3．（3分）（2021秋?河南期末）下列圖象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2022春?商丘期末）已知函數(shù)f（x+2）的定義域為（﹣3，4），則函數(shù)g(x)=f(x)A．(13，4) B．(13，2)5．（3分）（2022?潮南區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=x2+4x+3，x≤03?x，A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．16．（3分）（2021秋?翠屏區(qū)校級月考）設(shè)f（x）=(x+1)2(x＜1)4?x?1(x≥1)則使得A．10 B．0，10 C．0，﹣2，10 D．1，﹣1，117．（3分）（2022春?閻良區(qū)期末）在實數(shù)的原有運算中，我們定義新運算“*”為：當(dāng)a≥b時，a*b＝a；當(dāng)a＜b時，a*b＝b2．設(shè)函數(shù)f（x）＝（﹣2*x）﹣（2*x），x∈（﹣2，2]，則函數(shù)f（x）的值域為（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣2，2） C．（﹣2，2] D．[﹣2，2]8．（3分）（2021?云南模擬）一次函數(shù)g（x）滿足g[g（x）]＝9x+8，則g（x）是（）A．g（x）＝9x+8 B．g（x）＝3x+8 C．g（x）＝﹣3x﹣4 D．g（x）＝3x+2或g（x）＝﹣3x﹣4二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021秋?盤龍區(qū)月考）下列每組函數(shù)不是同一函數(shù)的是（）A．f(x)=x?B．f(x)=x?C．f(x)=xD．f(x)=|x|10．（4分）（2021秋?荔城區(qū)校級期中）已知函數(shù)y＝f（x）用列表法表示如表，若f（f（x））＝x﹣1，則x可?。ǎ﹛12345f（x）23423A．2 B．3 C．4 D．511．（4分）（2021秋?銅鼓縣校級月考）下列四個函數(shù)：①y＝3﹣x；②y=1x2+1；③y＝x2+2x﹣10；④A．① B．② C．③ D．④12．（4分）（2021秋?淄博月考）函數(shù)D(x)=1A．函數(shù)D（x）的值域為[0，1] B．若D（x0）＝1，則D（x0+1）＝1 C．若D（x1）﹣D（x2）＝0，則x1﹣x2∈Q D．?x∈R，D（x+2）＝三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022?成都開學(xué)）函數(shù)f（x）=x?1+1x?3的定義域為14．（4分）（2021秋?巫山縣校級月考）下列函數(shù)y＝（x）2；y=x2x；y=3x3；y=x2與函數(shù)y15．（4分）（2022?桂林開學(xué)）已知f(x)=x2?1，x≥0x+2，x＜16．（4分）（2022春?南平期末）若函數(shù)f(x)=(a?1)x+1，x≤1，x2?2ax+6，x＞四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022春?濮陽期末）某種筆記本的單價是5元，買x本（x∈{1，2，3，4，5}）筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．18．（6分）（2021秋?龍門縣校級月考）求下列函數(shù)的定義域．（1）y=x?2（2）y=4?19．（8分）（2021秋?泰安期中）判斷下列各組函數(shù)是否為相等函數(shù)：（1）f（x）＝f（x）=(x+3)(x?5)x+3，g（x）＝x﹣（2）f（x）＝2x+1（x∈Z），g（x）＝2x+1（x∈R）；（3）f（x）＝|x+1|，g（x）=x+120．（8分）（2021秋?上高縣校級月考）已知函數(shù)f（x）＝2x﹣1，g（x）=x2(x≥0)?1(x＜0)求f[g（x）]和g[21．（8分）（2021秋?漢濱區(qū)校級月考）已知函數(shù)f(x)=2（1）求f（0），f（f（2））；（2）若f（m）＝﹣1，求m的值；（3）在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f（x）的圖象．22．（8分）（2021秋?虎丘區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝a|x﹣2|，F(xiàn)（x）＝f（x）+g（x）．（1）a＝2，求F（x）在x∈[0，3]上的值域；（2）a＞2，求F（x）在x∈[0，3]上的值域．專題3.2函數(shù)的概念及其表示-重難點題型檢測參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?翠屏區(qū)校級月考）下列的對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的函數(shù)的是（）A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0|}，f：x→1|x| B．A＝N，B＝N*，f：x→C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2 D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f【解題思路】根據(jù)函數(shù)的概念和對應(yīng)關(guān)系進行判斷即可．【解答過程】解：對于A，當(dāng)x＝0時，10對于B，當(dāng)x＝1時，|x﹣1|＝0?N*，∴不是函數(shù)關(guān)系，對于C，當(dāng)x＞0時，x2∈R，∴是函數(shù)關(guān)系，對于D，當(dāng)x＝﹣1時，x無意義，∴不是函數(shù)關(guān)系，故選：C．2．（3分）（2021秋?南開區(qū)期末）在下列函數(shù)中，函數(shù)y＝|x|表示同一函數(shù)的（）A．y=(x)2 BC．y=x，x≥0，【解題思路】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答過程】解：對于A，函數(shù)y=(x)2=x，x≥0，與函數(shù)y＝對于B，函數(shù)y=3x3=x，x∈R，與函數(shù)y＝|對于C，函數(shù)y=x，x≥0?x，x＜0對于D，函數(shù)y=x2|x|=x，x＞故選：C．3．（3分）（2021秋?河南期末）下列圖象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解題思路】根據(jù)函數(shù)的定義域及值域的對應(yīng)關(guān)系判斷選項即可．【解答過程】解：選項A中的值域不滿足條件；選項B中的定義域不滿足條件；選項D不是函數(shù)圖象．故選：C．4．（3分）（2022春?商丘期末）已知函數(shù)f（x+2）的定義域為（﹣3，4），則函數(shù)g(x)=f(x)A．(13，4) B．(13，2)【解題思路】由已知求得f（x）的定義域，結(jié)合分式的分母不為0，可得函數(shù)g（x）的定義域．【解答過程】解：∵函數(shù)f（x+2）的定義域為（﹣3，4），即﹣3＜x＜4，∴x+2∈（﹣1，6），即f（x）的定義域為（﹣1，6）．又3x﹣1＞0，∴x＞13，取交集可得函數(shù)g（x故選：C．5．（3分）（2022?潮南區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=x2+4x+3，x≤03?x，A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解題思路】分段函數(shù)是指在定義域的不同階段上對應(yīng)法則不同，因此分段函數(shù)求函數(shù)值時，一定要看清楚自變量所處階段，例如本題中，5∈{x|x＞0}，而f（5）＝﹣2∈{x|x≤0}，分別代入不同的對應(yīng)法則求值即可得結(jié)果【解答過程】解：因為5＞0，代入函數(shù)解析式f（x）=x2+4x+3，x≤03?x，x＞0得所以f（f（5））＝f（﹣2），因為﹣2＜0，代入函數(shù)解析式f（x）=x2+4x+3，x≤03?x，x＞0得f（﹣2）＝（﹣故選：C．6．（3分）（2021秋?翠屏區(qū)校級月考）設(shè)f（x）=(x+1)2(x＜1)4?x?1(x≥1)則使得A．10 B．0，10 C．0，﹣2，10 D．1，﹣1，11【解題思路】因為是分段函數(shù)，所以分：當(dāng)m＜1時，f（m）＝（m+1）2＝1和當(dāng)m≥1時，f（m）＝4?m?1=【解答過程】解：當(dāng)m＜1時，f（m）＝（m+1）2＝1∴m＝﹣2或m＝0當(dāng)m≥1時，f（m）＝4?m?1∴m＝10綜上：m的取值為：﹣2，0，10故選：C．7．（3分）（2022春?閻良區(qū)期末）在實數(shù)的原有運算中，我們定義新運算“*”為：當(dāng)a≥b時，a*b＝a；當(dāng)a＜b時，a*b＝b2．設(shè)函數(shù)f（x）＝（﹣2*x）﹣（2*x），x∈（﹣2，2]，則函數(shù)f（x）的值域為（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣2，2） C．（﹣2，2] D．[﹣2，2]【解題思路】首先理解新定義，將f（x）轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)，再求其值域即可．【解答過程】解：定義新運算“*”為：當(dāng)a≥b時，a*b＝a；當(dāng)a＜b時，a*b＝b2．設(shè)函數(shù)f（x）＝（﹣2*x）﹣（2*x），x∈（﹣2，2]，當(dāng)﹣2＜x≤2時，函數(shù)f（x）＝（﹣2*x）﹣（2*x）＝x2﹣2∈[﹣2，2]，則函數(shù)f（x）的值域為[﹣2，2]，故選：D．8．（3分）（2021?云南模擬）一次函數(shù)g（x）滿足g[g（x）]＝9x+8，則g（x）是（）A．g（x）＝9x+8 B．g（x）＝3x+8 C．g（x）＝﹣3x﹣4 D．g（x）＝3x+2或g（x）＝﹣3x﹣4【解題思路】設(shè)一次函數(shù)g（x）＝kx+b，利用滿足g[g（x）]＝9x+8，得到解決關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可．【解答過程】解：∵一次函數(shù)g（x），∴設(shè)g（x）＝kx+b，∴g[g（x）]＝k（kx+b）+b，又∵g[g（x）]＝9x+8，∴k2解之得：k=3b=2或k=∴g（x）＝3x+2或g（x）＝﹣3x﹣4．故選：D．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021秋?盤龍區(qū)月考）下列每組函數(shù)不是同一函數(shù)的是（）A．f(x)=x?B．f(x)=x?C．f(x)=xD．f(x)=|x|【解題思路】結(jié)合函數(shù)的三要素別檢驗各選項即可判斷．【解答過程】解：A：g（x）|與f（x）的定義域不同，不符合題意；B：g（x）與f（x）的對應(yīng)關(guān)系不同，不符合題意；C：（x）與g（x）的定義域不同，不符合題意；D：f（x）與g（x）的定義域都為R，對應(yīng)關(guān)系也相同，故是同一函數(shù)．故選：ABC．10．（4分）（2021秋?荔城區(qū)校級期中）已知函數(shù)y＝f（x）用列表法表示如表，若f（f（x））＝x﹣1，則x可?。ǎ﹛12345f（x）23423A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】由已知表格，分別判斷x＝1，2，3，4，5時是否滿足方程即可．【解答過程】解：結(jié)合表格可知，當(dāng)x＝1時，f（1）＝2，則f（f（1））＝f（2）＝3≠1﹣1＝0，當(dāng)x＝2時，f（2）＝3，f（f（2）＝f（3）＝4≠2﹣1；當(dāng)x＝3時，f（3）＝4，f（f（3））＝f（4）＝2＝3﹣1，此時滿足題意；當(dāng)x＝4時，f（4）＝2，f（f（4））＝f（2）＝3＝4﹣1，此時滿足題意；當(dāng)x＝5時，f（5）＝3，f（f（5））＝f（3）＝4＝5﹣1，此時滿足題意．故選：BCD．11．（4分）（2021秋?銅鼓縣校級月考）下列四個函數(shù)：①y＝3﹣x；②y=1x2+1；③y＝x2+2x﹣10；④A．① B．② C．③ D．④【解題思路】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可判斷①；根據(jù)不等式基本性質(zhì)可判斷②④；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可判斷③．【解答過程】解：①y＝3﹣x，其為一次函數(shù)，值域為R，所以A對；②y=1x2+1，因為x2+1≥1，所以0＜1x2+1≤1③y＝x2+2x﹣10，其圖像為開口向上的拋物線，y最小值為4×1×(?10)?22值域為[﹣11，+∞）不為R，所以C錯；④y=?x(x≤0)?1x(x＞0)，當(dāng)x≤0時，y≥0，當(dāng)x＞0時y故選：AD．12．（4分）（2021秋?淄博月考）函數(shù)D(x)=1A．函數(shù)D（x）的值域為[0，1] B．若D（x0）＝1，則D（x0+1）＝1 C．若D（x1）﹣D（x2）＝0，則x1﹣x2∈Q D．?x∈R，D（x+2）＝【解題思路】根據(jù)狄利克雷函數(shù)的表達式討論x是有理數(shù)和無理數(shù)時是否成立即可．【解答過程】解：函數(shù)的值域為{0，1}，故A錯誤，若D（x0）＝1，則x0∈Q，則1+x0∈Q，即D（x0+1）＝1成立，故B正確，若D（x1）﹣D（x2）＝0，即D（x1）＝D（x2），當(dāng)D（x1）＝D（x2）＝1時，x1∈Q，x2∈Q，則x1﹣x2∈Q，當(dāng)D（x1）＝D（x2）＝0時，x1?Q，x2?Q，則x1﹣x2∈Q不一定成立，故C錯誤，當(dāng)x＝1?2時，滿足x∈R，此時x+2=1，則D（x+2）＝故選：BD．三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022?成都開學(xué)）函數(shù)f（x）=x?1+1x?3的定義域為[1，3）∪（3【解題思路】根據(jù)定義域的求法，求解即可．【解答過程】解：根據(jù)題意可知，x?1≥0x?3≠0，解得x∈[1，3故函數(shù)f（x）=x?1+1x?3的定義域為[1，3）∪（故答案為：[1，3）∪（3，+∞）．14．（4分）（2021秋?巫山縣校級月考）下列函數(shù)y＝（x）2；y=x2x；y=3x3；y=x2與函數(shù)y＝【解題思路】根據(jù)函數(shù)三要素分析即可．【解答過程】解：y＝（x）2中x≥0，而y＝x中x為任意實數(shù)，故y＝（x）2與y＝x不是同一函數(shù)；y=x2x中x≠0，而y＝x中x為任意實數(shù)，故y=x2y=3x3=x中x為任意實數(shù)，∴y=3y=x2值域為（0，+∞），而y＝x值域為R，∴y=x2與故答案為：y=315．（4分）（2022?桂林開學(xué)）已知f(x)=x2?1，x≥0x+2，x＜0，求【解題思路】直接把變量代入對應(yīng)的解析式即可求解．【解答過程】解：∵f(x)=x∴f（﹣1）＝﹣1+2＝1，∴f（f（﹣1））＝f（1）＝12﹣1＝0，故答案為：0．16．（4分）（2022春?南平期末）若函數(shù)f(x)=(a?1)x+1，x≤1，x2?2ax+6，x＞1的值域為【解題思路】由題意，分類討論a的范圍，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答過程】解：∵函數(shù)f(x)=(a?1)x+1，x≤1當(dāng)a＝1時，f（x）=1，x≤1當(dāng)a＞1時，應(yīng)有a﹣1+1≥a2﹣2a?a+6，解得a≥2．當(dāng)a＜1時，由于（a﹣1）x+1（x≤1）和x2﹣2ax+6（x＞1）都有最小值，故函數(shù)的值域不可能為R，故不滿足題意．綜上，a≥2，故答案為：[2，+∞）．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022春?濮陽期末）某種筆記本的單價是5元，買x本（x∈{1，2，3，4，5}）筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．【解題思路】利用函數(shù)的三種表示方法，即可將y表示成x的函數(shù)．【解答過程】解：（1）列表法：x12345y510152025（2）圖象法（3）解析法：y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．18．（6分）（2021秋?龍門縣校級月考）求下列函數(shù)的定義域．（1）y=x?2（2）y=4?【解題思路】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答過程】解：（1）由題意可知x?2≥∴2≤x≤3，即函數(shù)的定義域為[2，3]．（2）由題意可知4?x2≥02x2?3x?2≠0，解得﹣2≤x≤2∴x∈[即函數(shù)的定義域為[﹣2，?12）∪（?119．（8分）（2021秋?泰安期中）判斷下列各組函數(shù)是否為相等函數(shù)：（1）f（x）＝f（x）=(x+3)(x?5)x+3，g（x）＝x﹣（2）f（x）＝2x+1（x∈Z），g（x）＝2x+1（x∈R）；（3）f（x）＝|x+1|，g（x）=x+1【解題思路】運用函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同，才是相等函數(shù)，對（1）（2）（3）一一判斷，即可得到結(jié)論．【解答過程】解：（1）（2）不是，（3）是．對于（1），f（x）的定義域為{x|x≠﹣3}，g（x）的定義域為R；對于（2），f（x）的定義域為Z，g（x）的定義域為R，所以（1）（2）中兩組函數(shù)均不是相等函數(shù)；對于（3），兩函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系均相同，故為相等函數(shù)．20．（8分）（2021秋?上高縣校級月考）已知函數(shù)f（x）＝2x﹣1，g（x）=x2(x≥0)?1(x＜0)求f[g（x）]和g[【解題思路】充分利用分段函數(shù)的特點：在不同的自變量范圍下對應(yīng)的函數(shù)表達式不同．不管是f（x）還是g（x）為內(nèi)涵數(shù)都要針對于x≥0或x＜0分情況討論，只有這樣才能在不同的范圍上有確定的表達式代入進行運算．【解答過程】解：當(dāng)x≥0時，g（x）＝x2，f[g（x）]＝2x2﹣1，當(dāng)x＜0時，g（x）＝﹣1，f[g（x）]＝﹣2﹣1＝﹣3，∴f[g（x）]=∵當(dāng)2x﹣1≥0，即x≥12時，g[f（x）]＝（2x﹣1）當(dāng)2x﹣1＜0，即x＜12時，g[f（x）]＝﹣∴g[f（x）]=21．（8分）（2021