浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

杭州學(xué)軍中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)（試卷）命題人：劉武林 審題人：李麗麗一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.若復(fù)數(shù)（a，）為純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．3.一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的魚塘，灌滿水時(shí)，蓄水量為9100，若它的兩底面邊長(zhǎng)分別為60m和50m，則此時(shí)魚塘的水深（）A．2m B．3m C．3.5m D．4m4.如圖，△A＇B＇C＇為水平放置的△ABC的直觀圖，其中，，則在原平面圖形△ABC中有（）A． B． C． D．5.已知，則的值為（）A． B． C． D．6.函數(shù)在上的圖象可能是（）A． B．C． D．7.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，.如果對(duì)于常數(shù)，在正方形ABCD的四條邊上（不含頂點(diǎn)）有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得成立，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，則最大值為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f、能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)的是（）A．，，，，B．，C．，D．，，10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（）A． B．C． D．11.已知函數(shù)（）在區(qū)間上且僅有3個(gè)對(duì)稱中心，則下列正確的是（）A．的值可能是3 B．的最小正周期可能是C．圖象的對(duì)稱軸可能是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分。12.在△ABC中，，，，則；若，（），且，則的值為.13.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，則它的外接球的表面積為；若E為的中點(diǎn)，則過B、D、E三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面面積為.14.函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰好有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.四、解答題；本大題共5小題，第15題12分，第16題13分，第17題15分，第18題17分，第19題17分，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求值：（1）；（2）已知，，，求的最小值.16.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.問題：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，求．17.2023年9月17日，聯(lián)合國(guó)教科文組織第45屆世界遺產(chǎn)大會(huì)通過決議，將中國(guó)“普洱景邁山古茶樹文化景觀”列入《世界遺產(chǎn)名錄》，成為全球首個(gè)茶主題世界文化遺產(chǎn).經(jīng)驗(yàn)表明，某種普洱茶用95℃的水沖泡，等茶水溫度降至60℃飲用，口感最佳.某科學(xué)興趣小組為探究在室溫條件下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔1分鐘測(cè)量一次茶水溫度，得到茶水溫度y（單位：℃）與時(shí)間（單位：分鐘）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間/分鐘012345水溫/℃95.0088.0081.7076.0380.9366.33（1）給出下列三種函數(shù)模型：①（），②（，），③（，），請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并利用前2分鐘的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式.（2）根據(jù)（1）中所求模型，（?。┱?qǐng)推測(cè)實(shí)驗(yàn)室室溫（注：茶水溫度接近室溫時(shí)，將趨于穩(wěn)定）；（ⅱ）求剛泡好的普洱茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)：，）18.如圖所示，△ABC為等邊三角形，，I為△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)P在以I為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).（1）求出的值.（2）求的范圍.（3）若（x，y，），當(dāng)最大時(shí)，求的值.19.已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對(duì)任意，恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，…，，使得（其中，2，…，n，），則稱為的“n重覆蓋函數(shù)”.（1）判斷（）是否為（）的“n重覆蓋函數(shù)”