高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提高第一輪專題復(fù)習(xí)專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(五點(diǎn)法作圖)(典型題型歸類訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（五點(diǎn)法作圖）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，不限制具體范圍 2題型二：用五點(diǎn)法畫出具體某個(gè)范圍內(nèi)的圖象 4三、專項(xiàng)訓(xùn)練 6一、必備秘籍必備方法：五點(diǎn)法步驟③①②對于復(fù)合函數(shù)，第一步：將看做一個(gè)整體，用五點(diǎn)法作圖列表時(shí)，分別令等于，，，，，對應(yīng)的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號①②兩行）第二步：逆向解出（如上表中，序號③行。）第三步：得到五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：，,,,二、典型題型題型一：用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，不限制具體范圍1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).(1)試用“五點(diǎn)法”畫出它的圖象；列表：xy作圖：(2)求它的振幅、周期和初相.2．（2023春·云南昆明·高一?？茧A段練習(xí)）（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:

xy作圖:

并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.題型二：用五點(diǎn)法畫出具體某個(gè)范圍內(nèi)的圖象1．（2023秋·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)一個(gè)周期的簡圖；xy(2)寫出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：x完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023春·江西南昌·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)(1)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(2)直接寫出函數(shù)的值域和最小正周期．列表：作圖：

2．（2023春·廣西河池·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：x完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．3．（2023春·四川資陽·高一四川省樂至中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)請用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；(2)寫出的單調(diào)遞減區(qū)間．4．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)（其中，，）的圖象過點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求函數(shù)的解析式并用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡圖；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)是偶函數(shù)，求的最小值．5．（2023秋·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x0200(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)做出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；(2)將的圖形向右平移個(gè)單位長度，得到的圖像，若的圖像關(guān)于y軸對稱，求的最小值.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的大致圖像.

7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．

用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在上的大致圖像8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．完成下面表格，并用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在上的簡圖：

x0π2π11．（2023春·遼寧本溪·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在上的大致圖像，并寫出的最小正周期；(2)解不等式.12．（2023春·四川成都·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，的圖象過點(diǎn)．(1)求的值及函數(shù)的周期；(2)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象．

專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（五點(diǎn)法作圖）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1題型一：用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，不限制具體范圍 1題型二：用五點(diǎn)法畫出具體某個(gè)范圍內(nèi)的圖象 4三、專項(xiàng)訓(xùn)練 6一、必備秘籍必備方法：五點(diǎn)法步驟③①②對于復(fù)合函數(shù)，第一步：將看做一個(gè)整體，用五點(diǎn)法作圖列表時(shí)，分別令等于，，，，，對應(yīng)的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號①②兩行）第二步：逆向解出（如上表中，序號③行。）第三步：得到五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：，,,,二、典型題型題型一：用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，不限制具體范圍1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).(1)試用“五點(diǎn)法”畫出它的圖象；列表：xy作圖：(2)求它的振幅、周期和初相.【答案】(1)答案見解析(2)振幅為，周期，初相為【詳解】（1）列表如下：00200描點(diǎn)連線并向左右兩邊分別擴(kuò)展，得到如圖所示的函數(shù)圖象：（2）由可知，振幅，初相為，最小正周期.2．（2023春·云南昆明·高一?？茧A段練習(xí)）（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:

xy作圖:

（2）并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【詳解】（1）先列表，后描點(diǎn)并畫圖.0xy0100

（2）把的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的圖象，再把所得圖象的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.題型二：用五點(diǎn)法畫出具體某個(gè)范圍內(nèi)的圖象1．（2023秋·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)一個(gè)周期的簡圖；xy(2)寫出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)答案見解析(2)，【詳解】（1）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)一個(gè)周期的簡圖，列表如下：0xy0300函數(shù)一個(gè)周期的簡圖，如圖，（2）由，解得，當(dāng)時(shí)，得或，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：x完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

【答案】填表見解析；作圖見解析【詳解】由題意列出以下表格：0x0020函數(shù)圖象如圖所示：

三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023春·江西南昌·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)(1)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(2)直接寫出函數(shù)的值域和最小正周期．列表：作圖：

【答案】(1)答案見解析(2)值域，最小正周期為【詳解】（1）解：列表:0圖象如圖所示：

（2）解：因?yàn)?，則，故函數(shù)的值域?yàn)?，最小正周期?2．（2023春·廣西河池·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：x完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】(1)表格見解析，圖象見解析(2)，(3)最大值為，最小值為【詳解】（1）0x0020－2函數(shù)圖象如圖所示，

（2）令，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（3）因?yàn)?，所以，所以．?dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．∴的最大值為，最小值為．3．（2023春·四川資陽·高一四川省樂至中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)請用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；(2)寫出的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】(1)作圖見解析(2)減區(qū)間為【詳解】（1）列表如下，x00100描點(diǎn)作圖即可（2）由，，得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，（）,或?qū)懗砷_區(qū)間.4．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)（其中，，）的圖象過點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求函數(shù)的解析式并用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡圖；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)是偶函數(shù)，求的最小值．【答案】(1)，圖象見解析；(2)【詳解】（1）由題意可得，，且周期，則，又，解得，，，（2），函數(shù)是偶函數(shù)，則，解得又，則當(dāng)時(shí)，的最小值為．5．（2023秋·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x0200(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)做出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；(2)將的圖形向右平移個(gè)單位長度，得到的圖像，若的圖像關(guān)于y軸對稱，求的最小值.【答案】(1)答案見解析(2)【詳解】（1）0x0200由表中數(shù)據(jù)可得，，，所以，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以（2）由題意可得，，因?yàn)榈膱D像關(guān)于y軸對稱，則，，解得，且，所以當(dāng)時(shí)，6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的大致圖像.

【答案】答案見解析【詳解】列表：012001描點(diǎn)，連線，畫出在上的大致圖像如圖：7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．

用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在上的大致圖像【答案】作圖見解析【詳解】由，列表如下：0020函數(shù)圖像如圖：

8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．完成下面表格，并用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在上的簡圖：

x0π2π【答案】填表見解析；作圖見解析【詳解】補(bǔ)充完整的表格如下：x0π2π13531描點(diǎn)、連線得函數(shù)的圖象如圖所示，

9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，可以從正弦函數(shù)或余弦函數(shù)圖象出發(fā)，通過圖象變換得到，也可以用“五點(diǎn)法”列表、描點(diǎn)、連線得到．(1)由圖象變換得到函數(shù)的圖象，寫出變換的步驟和函數(shù)；(2)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖．

【答案】(1)答案見解析(2)作圖見解析【詳解】（1）步驟1：把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；步驟2：把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；步驟3：最后把函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．或者步驟1：步驟1：把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；步驟2：把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；步驟3：最后把函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．（2）因?yàn)榱斜恚?/p>

10．（2023春·江西·高一統(tǒng)考期中）已知變換：先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位長度；變換：先向左平移個(gè)單位長度，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍.請從，兩種變換中選擇一種變換，將函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的圖象，并求解下列問題.(1)求的解析式，并用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，并求的最大值以及對應(yīng)的取值集合.【答案】(1)，圖象見解析(2)，；最大值為，【詳解】（1）選擇，兩種變換均得，列表如下：圖象如圖所示：（2）令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大