貴州省銅仁市烏江學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

貴州省銅仁市烏江學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.2．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．已知角，且，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱7．下列函數(shù)中，周期為的是（）A. B.C. D.8．若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對稱，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R，則k的取值范圍是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥110．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.12．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則在R上的表達式是________13．設(shè)偶函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為______14．函數(shù)的定義域為______.15．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______16．已知函數(shù)，則___________..三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，（1）值；（2）的值.18．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若最大值與最小值之和為5，求的值.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中（1）若函數(shù)h（x）的圖象過點A（1，1），求實數(shù)m和n的值；（2）若m=3，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；（3）設(shè)函數(shù)，若對每一個不小于3的實數(shù)，都恰有一個小于3的實數(shù)，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍20．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點到面CEB的距離．21．如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求證：BC⊥AF；（2）求幾何體EF-ABCD的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.2、C【解析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結(jié)合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設(shè)，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.3、A【解析】依題意可得，再根據(jù)，即可得到，從而求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后利用誘導(dǎo)公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，因為，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A4、C【解析】根據(jù)零點存在定理得出，代入可得選項.【詳解】由題可知：函數(shù)單調(diào)遞增，若一個零點在區(qū)間內(nèi)，則需：，即，解得，故選：C.【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運算得出，從而可求出答案.【詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.6、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】對于A、B：直接求出周期；對于C：先用二倍角公式化簡，再求其周期；對于D：不是周期函數(shù)，即可判斷.【詳解】對于A：的周期為，故A錯誤；對于B：的周期為，故B錯誤；對于C：，所以其周期為，故C正確；對于D：不是周期函數(shù)，沒有最小正周期，故D錯誤.故選：C8、A【解析】因為，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則，，然后利用誘導(dǎo)公式對應(yīng)各個選項逐個判斷即可求解【詳解】因為，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則，，選項，故正確，選項，故錯誤，選項，故錯誤，選項，故錯誤，故選：9、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)值域為R的條件，可知真數(shù)可以取大于0的所有值，因而二次函數(shù)判別式大于0，即可求得k的取值范圍【詳解】因為函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R所以解不等式得k≤0或k≥1所以選C【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意定義域為R與值域為R是不同的解題方法，屬于中檔題10、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.12、【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時的解析式，再寫出上的解析式即可【詳解】時，，，所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵13、【解析】∵，又函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為14、且【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且15、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實數(shù)的取值范圍是，故填：【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題16、17【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）.=..=（2）====【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系以及恒等變換求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當(dāng)x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19、（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】（1）運用奇函數(shù)的定義可得，再由圖象經(jīng)過點，解方程可得；（2）在，遞增．運用單調(diào)性的定義，結(jié)合因式分解和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；（3）求得當(dāng)時，；當(dāng)時，;分別討論，，，運用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，求得的范圍【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，可得，即，則，由的圖象過，可得（1），即，解得，故；【小問2詳解】，可得，，在上遞增證明：設(shè)，則，由，可得，，，則，即，可得，遞增；【小問3詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，①時，時，；時，不滿足條件，舍去；②當(dāng)時，時，，，時，，，，由題意可得，，，可得，即；綜上可得；③當(dāng)時，時，，，時，，，，由題意可得，，，可得，可令，則在上遞減，，故由，可得，即，綜上可得，所以的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和運用，考查分類討論思想方法和化簡整理的運算能力，屬于難題20、（1）見解析；（2）點到平面的距離為【解析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點到面的距離，轉(zhuǎn)化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴過B做CE的垂線交CE與M，CM=∴的面積等于由得（1）平面∴點到平面的距離∴∴∴即點到平面的距離為.考點：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積的應(yīng)用．21、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）推導(dǎo)出FC⊥CD，F(xiàn)C⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，從而BC⊥AF（2）推導(dǎo)出AC＝BC＝2，AB4，從而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V幾何體EF﹣ABCD＝V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB，能求出幾何體EF﹣ABCD的體積【詳解】（1）因為平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四邊形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，F(xiàn)C?平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC因為△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF所以BC⊥AF（2）因為△ABC是腰長為2的等腰