張掖市重點中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁張掖市重點中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．2、（4分）點在直線上，則點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．4、（4分）如果實數(shù)滿足且不等式的解集是，那么函數(shù)的圖象只可能是（）A． B． C． D．5、（4分）直線y＝kx+b與y＝mx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16、（4分）若不等式組，只有三個正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．7、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，則平移后得到的點是（）A． B． C． D．8、（4分）下列計算正確的是（）A． B．＝3 C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的圖象與x軸交于（1，0），則b﹣a+2014的值是_____．10、（4分）一種圓柱形口杯（厚度忽略不計），測得內(nèi)部底面半徑為，高為.吸管如圖放進(jìn)杯里，杯口外面露出部分長為，則吸管的長度為_____.11、（4分）若式子是二次根式，則x的取值范圍是_____．12、（4分）計算：（2﹣1）（1+2）＝_____．13、（4分）化簡______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當(dāng)點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論．

15、（8分）如圖所示，點P的坐標(biāo)為（1，3），把點P繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點Q．（1）寫出點Q的坐標(biāo)是________；（2）若把點Q向右平移個單位長度，向下平移個單位長度后，得到的點落在第四象限，求的取值范圍；（3）在（2）條件下，當(dāng)取何值，代數(shù)式取得最小值.16、（8分）如圖，四邊形的對角線、相交于點，，過點且與、分別相交于點、，(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，若，周長是15，求四邊形的周長.17、（10分）如圖，直線y1=x+1交x、y軸于點A、B，直線y2=﹣2x+4交x、y軸與C、D，兩直線交于點E．（1）求點E的坐標(biāo)；（2）求△ACE的面積．18、（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=10cm，OA=8cm．（1）求菱形ABCD的面積；（2）若把△OBC繞BC的中點E旋轉(zhuǎn)180?得到四邊形OBFC，求證：四邊形OBFC是矩形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知：正方形，為平面內(nèi)任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點，，在一條直線時，若，，則________．20、（4分）函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.21、（4分）如圖，已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點P（-2,1），則關(guān)于不等式x+b≥mx-n的解集為_____.22、（4分）若一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)為__________．23、（4分）如圖平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°時，∠EAF的度數(shù)是______°．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為，十位上和個位上的數(shù)字之和為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；（2）將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數(shù)”為一組“相關(guān)和平數(shù)”．例如：1423與4132為一組“相關(guān)和平數(shù)”求證：任意的一組“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．（3）求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”；25、（10分）如圖，直線y＝2x+6交x軸于A，交y軸于B．（1）直接寫出A（，），B（，）；（2）如圖1，點E為直線y＝x+2上一點，點F為直線y＝x上一點，若以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E，F(xiàn)的坐標(biāo)（3）如圖2，點C（m，n）為線段AB上一動點，D（﹣7m，0）在x軸上，連接CD，點M為CD的中點，求點M的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出在點C移動過程中點M的運動路徑長．26、（12分）先化簡，再求值：（）（x2－4），其中x=．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2，故選B.本題考查了算術(shù)平方根的概念，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

先判斷直線y=3x-5所經(jīng)過的象限，據(jù)此可得出答案.【詳解】解：直線中，k=3＞0，b=-5＜0，經(jīng)過第一、三、四象限，點A在該直線上，所以點A不可能在第二象限.故選：B.本題考查一次函數(shù)的圖像，畫出圖像解題會更直觀.3、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)大于或等于0”進(jìn)行求解即可.【詳解】∵二次根式有意義，∴，∴，故選：C.本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

先根據(jù)不等式kx＜b的解集是判斷出k、b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答．【詳解】∵不等式kx＜b的解集是，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函數(shù)y＝kx＋b的圖象過一、二、四象限．故選：A．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點左側(cè)直線y＝kx＋b圖象在直線y＝mx圖象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，關(guān)于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜?1．故選：D．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的“高低”（即比較函數(shù)值的大?。_定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．6、A【解析】解不等式組得：a<x≤3，因為只有三個整數(shù)解，∴0≤a<1；故選A.7、A【解析】

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減進(jìn)行解答即可.【詳解】解：將點先向左平移個單位長度得，再向下平移個單位長度得.故選A.本題主要考查點坐標(biāo)的平移規(guī)律：左減右加縱不變，上加下減橫不變.8、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B、3﹣＝2，此選項錯誤；C、×＝，此選項錯誤；D、＝，此選項正確；故選D．本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整體代入的方法計算b-a+2014的值．【詳解】解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，

所以b-a=5，

所以b-a+2014=5+2014=1．

故答案為1．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．10、17【解析】

根據(jù)吸管、杯子的直徑及高恰好構(gòu)成直角三角形，求出的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，連接，杯子底面半徑為，高為，，，吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的長為：.故答案為：.本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.11、：x≥1【解析】

根據(jù)根式的意義，要使根式有意義則必須被開方數(shù)大于等于0.【詳解】解：若式子是二次根式，則x的取值范圍是：x≥1．故答案為：x≥1．本題主要考查根式的取值范圍，這是考試的常考點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.12、7【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=（2）2-1=8-1=7，故答案為：7.本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．13、.【解析】

約去分子與分母的公因式即可.【詳解】.故答案為：.本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）AP=EF，AP⊥EF，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析；（3）仍成立，理由見解析；【解析】

（1）正方形中容易證明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS證明△AMO≌△FOE.(2)（3）按照（1）中的證明方法證明△AMP≌△FPE（SAS），結(jié)論依然成立.【詳解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：連接AC，則AC必過點O，延長FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，∴四邊形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長AP交BC于N，延長FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四邊形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；如右圖，延長AB交PF于H，證法與（2）完全相同．

利用正方形，等腰三角形，菱形等含等邊的特殊圖形，不管其他條件如何變化，等邊作為證明等邊三角形的隱含條件，證明三角形的全等，是證明此類問題的關(guān)鍵.15、（1）Q(-3，1)（2）a>3（3）0【解析】

(1)如圖，作PA⊥x軸于A，QB⊥x軸于B，則∠PAO=∠OBQ=90°，證明△OBQ≌△PAO(AAS)，從而可得OB=PA，QB=OA，繼而根據(jù)點P的坐標(biāo)即可求得答案；(2)利用點平移的規(guī)律表示出Q′點的坐標(biāo)，然后根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)特征得到a的不等式組，再解不等式即可；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，代入所求式子得，繼而根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可求得答案.【詳解】(1)如圖，作PM⊥x軸于A，QN⊥x軸于B，則∠PAO=∠OBQ=90°，∴∠P+∠POA=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠POQ=90°，OQ=OP，∴∠QOB+∠POA=90°，∴∠QOB=∠P，∴△OBQ≌△PAO(AAS)，∴OB=PA，QB=OA，∵點P的坐標(biāo)為(1，3)，∴OB=PA=3，QB=OA=1，∴點Q的坐標(biāo)為(-3，1)；(2)把點Q(-3，1)向右平移a個單位長度，向下平移a個單位長度后，得到的點M的坐標(biāo)為(-3+a，1-a)，而M在第四象限，所以，解得a>3，即a的范圍為a>3；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，∴，∵，∴當(dāng)a=4時，代數(shù)式的最小值為0.本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，解不等式組，配方法在求最值中的應(yīng)用等，綜合性較強，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.16、(1)證明見解析；(2)30.【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判斷，結(jié)合平行四邊形的判定即可得到答案；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】(1)∵，∴，∴∴，∴∵∴，∴∴四邊形是平行四邊形.(2)∵，∴∴即∵中∴的周長是.本題考查全等三角形的性質(zhì)和判斷、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和判斷、平行四邊形的判定和性質(zhì).17、（1）（1，2）（2）1【解析】分析：（1）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，解方程組即可;(2)先根據(jù)函數(shù)解析式求得點A、C的坐標(biāo)，即可得線段AC的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可.詳解：（1）∵，∴，∴E（1，2）；（2）當(dāng)y1=x+1=0時，解得：x=﹣1，∴A（﹣1，0），當(dāng)y2=﹣2x+4=0時，解得：x=2，∴C（2，0），∴AC=2﹣（﹣1）=1，==1．點睛：本題考查了兩直線相交或平行的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線解析式求出它們的交點的坐標(biāo)及它們和x軸的交點的坐標(biāo).18、（1）96cm2；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用勾股定理，求出OB，繼而求出菱形的面積，即可．（2）求出四邊形OBFC的各個角的大小，利用矩形的判定定理，即可證明．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD．在直角三角形AOB中，AB=10cm，OA=8cmOB===6cm．∴AC=2OA=2×8=16cm；BD=2OB=2×6=12cm∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×16×12=96cm2．（2）∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠BOC=∴在Rt△BOC中，∠OBC+∠OCB=．又∵把△OBC繞BC的中點E旋轉(zhuǎn)得到四邊形OBFC∴∠F=∠BOC=，∠OBC=∠BCF∴∠BCF+∠OCB=，即∠OCF=．∴四邊形OBFC是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．本題主要考查了菱形及矩形的性質(zhì)，正確掌握菱形及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、或【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F；（2）當(dāng)點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F.根據(jù)兩種情況分別畫出圖形，證得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】解：分兩種情況討論：（1）當(dāng)點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=（2）當(dāng)點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6∴CE=綜上所述，CE的長為或本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)證得是等腰直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計算是解題的關(guān)鍵.20、?1<x<2.【解析】

根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時,y>0，當(dāng)x<2時,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于021、【解析】

觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)時，一次函數(shù)y1=x+b的圖象都在一次函數(shù)y2=mx-n的圖象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．【詳解】解：不等式x+b≥mx-n的解集為.故答案為.本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．22、1【解析】

根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等以及多邊形的外角和為360°，多邊形的邊數(shù)=360°÷30°，計算即可求解．【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=1，

故答案為：1．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案為：1．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時注意：平行四邊形的鄰角互補，四邊形的內(nèi)角和等于360°．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）1001，9999；（2）見詳解；（3）2754和1【解析】

（1）根據(jù)和平數(shù)的定義，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)任意的兩個“相關(guān)和平數(shù)”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到結(jié)論．（3）設(shè)這個“和平數(shù)”為，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、當(dāng)a=2，d=4時，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7；②、當(dāng)a=4，d=8時，得到c=4則b=8，于是得到結(jié)論；【詳解】解：（1）由題意得，最小的“和平數(shù)”1001，最大的“和平數(shù)”9999，故答案為：1001，9999；（2）設(shè)任意的兩個“相關(guān)和平數(shù)”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），則=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即兩個“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．（3）設(shè)這個“和平數(shù)”為，則d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①當(dāng)a=2，d=4時，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5則b=7，②當(dāng)a=4，d=8時，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4則b=8，綜上所述，這個數(shù)為：2754和1．本題考