《離散型隨機(jī)變量的分布列》

北師大版同步教材精品課件《離散型隨機(jī)變量的分布列》復(fù)習(xí)引入1.回顧隨機(jī)變量的概念:在隨機(jī)試驗(yàn)中,我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,使得樣本空間的每一個(gè)樣本點(diǎn)都用一個(gè)確定的數(shù)值表示.在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下,數(shù)值隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化.像這種取值隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的量稱為隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用字母X,Y,2.做一做:用隨機(jī)變量表示下列試驗(yàn),寫出它們的所有可能取值:(1)在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取4件,其中含有的次品的件數(shù);(2)某人射擊10次,命中目標(biāo)的次數(shù);(3)任意選取一個(gè)壽命不超過2000小時(shí)的電燈泡,它的壽命X.問題:通過上面的實(shí)例,你發(fā)現(xiàn)它們有什么區(qū)別?

等來(lái)表示.提示:(1)(2)中的隨機(jī)變量都可以一一列舉出來(lái),而(3)中的隨機(jī)變量無(wú)法一一列舉.設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí)舊知識(shí),自然過渡到新知的學(xué)習(xí),為本節(jié)課教學(xué)奠定基礎(chǔ).新知探究1.離散型隨機(jī)變量的分布列的概念我們剛才研究的(1)(2)兩個(gè)例子,隨機(jī)變量的取值可以一一列舉,我們給出一個(gè)定義:取值能夠一一列舉出來(lái)的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量.下面我們以大家最熟知的擲骰子試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行分析.用X表示拋擲一枚均勻的骰子擲出的點(diǎn)數(shù),根據(jù)所學(xué)我們知道,隨機(jī)變量X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其取值有6個(gè),可能取值為1,2,3,4,5,6.隨機(jī)變量X取各個(gè)不同值的概率都等于多少?問題:能否用表格的形式來(lái)表示呢?(如下表)X123456P設(shè)計(jì)意圖:通過熟知的擲骰子試驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生用表格形式表示隨機(jī)變量取不同值時(shí)的概率,初步感知離散型隨機(jī)變量的分布列.新知探究定義:若離散型隨機(jī)變量X的取值為x1,x2,…,xn,…,隨機(jī)變量X取xi的概率為pi(i=1,2,…,n,…),記作p(X=xi)=pi(i=1,2,…,n,…).①①可列成表,如下表xix1x2…xn…p(X=xi)p1p2…pn…上表或①式稱為離散型隨機(jī)變量X的分布列,簡(jiǎn)稱X的分布列.設(shè)計(jì)意圖:抽象出離散型隨機(jī)變量X的分布列的定義,讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).2.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)思考:隨機(jī)變量的分布列有哪些性質(zhì)?提示:任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:0≤P(A)≤1,并且不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1.由此可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì):新知探究(1)pi>0,i=1,2,…,n,…;(2)p1+p2+…+pn+…=1.教師接著總結(jié):如果隨機(jī)變量X的分布列為上表或①式,我們稱隨機(jī)變量X服從這一分布列,記作隨機(jī)變量X的分布列完全描述了隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律:了解了隨機(jī)變量X的分布列,就了解了這個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值及取各個(gè)值的概率.設(shè)計(jì)意圖:對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行更深一步的探究,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.3.兩點(diǎn)分布大家熟知的拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果,不是正面向上就是反面向上,這種特殊的試驗(yàn),我們給它取一個(gè)名字,叫作伯努利試驗(yàn).同學(xué)們能不能試著給伯努利試驗(yàn)下一個(gè)定義?

新知探究若在某個(gè)試驗(yàn)中,每次試驗(yàn)只有兩個(gè)相互對(duì)立的結(jié)果,可以分別稱為"成功"和"失敗",每次"成功"的概率均為p,每次"失敗"的概率均為1-p,則稱這樣的試驗(yàn)為伯努利試驗(yàn).如果隨機(jī)變量X的分布列如下表:X10Ppq其中0<p<1,q=1-p,那么稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布(又稱0-1分布或伯努利分布).兩點(diǎn)分布不僅是最簡(jiǎn)單的,也是最重要的概率分布模型,在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.問題:兩點(diǎn)分布有什么特征?提示:一個(gè)所有可能結(jié)果只有兩種的隨機(jī)試驗(yàn),對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量的取值只有兩個(gè)值.新知探究設(shè)計(jì)意圖:介紹特殊的分布列,即從對(duì)立事件入手可得兩點(diǎn)分布.引入兩點(diǎn)分布,既復(fù)習(xí)了分布列知識(shí),也為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).典型例題例1籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,不中得0分.已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,求他罰球一次得分的分布列.解

用隨機(jī)變量X表示每次罰球所得的分值.根據(jù)題意,X的可能取值為1,0,且取這兩個(gè)值的概率分別為0.7,0.3,因此所求的分布列如下表:X10P0.70.3【師生活動(dòng)】教師出示例1,待學(xué)生思考片刻后,以提問的方式請(qǐng)學(xué)生回答.學(xué)生思考、回答.設(shè)計(jì)意圖:通過例題讓學(xué)生熟悉求解離散型隨機(jī)變量分布列的步驟,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.例2連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子兩次,用X表示擲出的點(diǎn)數(shù)之和,試求X的分布列.典型例題解

我們用(i,j)表示拋擲的結(jié)果,其中i表示第一次擲出的點(diǎn)數(shù),j表示第二次擲出的點(diǎn)數(shù).例如,(3,4)表示第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為3,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為4.于是,連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子兩次,共有36種結(jié)果,結(jié)果如表所示:1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

第二次擲出的點(diǎn)數(shù)

第一次擲出的點(diǎn)數(shù)123456典型例題顯然,這36種結(jié)果發(fā)生的概率是相同的,都是根據(jù)上表,X的可能取值為2,3,…,12;其中使得X=2的結(jié)果只有1種:(1,1),因此使得X=3的結(jié)果有2種:(1,2)和(2,1),因此同理可求得.隨機(jī)變量X取其他值的概率,最后可得X的分布列如下表:

xi23456789101112P(X=xi)【師生活動(dòng)】教師出示例2,并請(qǐng)2~3名學(xué)生進(jìn)行板演.教師巡視,并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).學(xué)生板演,其他學(xué)生補(bǔ)充.教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解答,強(qiáng)調(diào)答題的規(guī)范性,教師提出問題:通過對(duì)這兩道例題的分析,思考:求隨機(jī)變量的分布列的步驟是什么?學(xué)生思考,嘗試回答.典型例題教師肯定學(xué)生的回答并進(jìn)行補(bǔ)充,給出一般的求解步驟:(1)明確離散型隨機(jī)變量所有可能的取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;(2)利用概率的有關(guān)知識(shí),求離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率;(3)按規(guī)范形式寫出其分布列.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步理解分布列的應(yīng)用,掌握求離散型隨機(jī)變量的分布列的方法和步驟.例3一袋中裝有6個(gè)完全相同的黑球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球,用X表示取出球的最大編號(hào),求X的分布列.解依題意知隨機(jī)變量X的取值為3,4,5,6.又易知從6個(gè)球中取出3個(gè)球,共有種取法,且每一種取法都是等可能的.

當(dāng)X=3時(shí),取出球的最大編號(hào)為3,另兩個(gè)球從1,2號(hào)球中取得,共有種取法,由古典概型計(jì)算概率的公式得

典型例題當(dāng)X=4時(shí),取出球的最大編號(hào)為4,另兩個(gè)球從1,2,3號(hào)球中取得,因此當(dāng)X=5時(shí),取出球的最大編號(hào)為5,另兩個(gè)球從1,2,3,4號(hào)球中取得,因此當(dāng)X=6時(shí),取出球的最大編號(hào)為6,另兩個(gè)球從1,2,3,4,5號(hào)球中取得,因此綜上,可得X的分布列如下表:X3456P典型例題【師生活動(dòng)】教師出示問題,學(xué)生小組討論,得出答案.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生掌握較復(fù)雜離散型隨機(jī)變量的分布列的求法.例4設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為求實(shí)數(shù)a的值.所以解得故實(shí)數(shù)a的值為【師生活動(dòng)】教師出示問題,學(xué)生獨(dú)立完成,得出答案.設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生掌握分布列的性質(zhì),能夠應(yīng)用性質(zhì)解題.

解因?yàn)?課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí),希望同學(xué)們能夠理解掌握離散型隨機(jī)變量的概念,分布列的定義、求解步驟以及兩個(gè)基本性質(zhì)及兩點(diǎn)分布,并會(huì)求簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的分布列.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過小結(jié),反思學(xué)習(xí)過程,進(jìn)一步深刻理解離散型隨機(jī)變量的概念,明確求解分布列的步驟.布置作業(yè)教材第195頁(yè)練習(xí)第1~3題.設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí).板書設(shè)計(jì)2.2離散型隨機(jī)變量的分布列1.離散型隨機(jī)變量的分布列的概念取值能夠一一列舉出來(lái)的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X的取值為x1,x2,…,xn,…隨機(jī)變量X取xi的概率為pi(i=1,2,…,n,…),記作p(X=xi)=pi(i=1,2,…,n,…).①①式可列成表,如下表:xix1x2…xn…p(X=xi)p1p2…pn…上表或①式稱為離散型隨機(jī)變量X的分布列,簡(jiǎn)稱X的分布列.2.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)板書設(shè)計(jì)3.兩點(diǎn)分布若在某個(gè)試驗(yàn)中,每次試驗(yàn)只有兩個(gè)相互對(duì)立的結(jié)果,可以分別稱為"成功"和"失敗",每次"成功"的概率均為p,每次"失敗"的概率均為1-p,則稱這樣的試驗(yàn)為伯努利試驗(yàn)如果隨機(jī)變量X的分布列如下表:X10Ppq其中0<p<1,q=1-p,那么稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布(又稱0-1分布或伯努利分布)4.例題例1~例45.小結(jié)與作業(yè)教學(xué)研討本教學(xué)設(shè)計(jì)中重點(diǎn)剖析了離散型隨機(jī)變量的分布列的定義、性質(zhì)和應(yīng)用,雖提到了兩點(diǎn)分布,但并沒有深入研究,可參考設(shè)計(jì)如下探究問題進(jìn)一步理解兩點(diǎn)分布:1.利用隨機(jī)變量研究一類