QC七大手法的基本應(yīng)用

ＱＣ七大手法的基本應(yīng)用健峰企業(yè)管理顧問股份有限公司

QC7大手法簡介手法圖形用途備註特性要因圖分類清楚1.改善分析用2.制定標(biāo)準(zhǔn)用3.管理用4.配合其他手法活用可以運用反轉(zhuǎn)法，由找要因變換為找對策方法柏拉圖重點把握100%1.決定改善目標(biāo)2.確認(rèn)改善效果3.掌握重點分析4.用於整理報告或紀(jì)錄能夠以前幾項為改善的要點點，可忽略最後幾項，即常說的“前三項”原則查檢表簡易有效1.日常管理用2.收集數(shù)據(jù)用3.改善管理用幫助每個人在最短時間內(nèi)完成必要之資料收集層別法比較作用1.應(yīng)用層別區(qū)分法，找出資料差異的因素而對癥下藥.借用其他圖形，本身無固定圖形如:直方圖之層別、管制圖之層別、柏拉圖之別散布圖相關(guān)易懂1.瞭解兩種因數(shù)(自變數(shù)及因變數(shù))或資料之間的關(guān)係。2.發(fā)現(xiàn)原因與結(jié)果的關(guān)係應(yīng)用範(fàn)圍較受限制管制圖趨勢明朗1.掌握制程現(xiàn)況品質(zhì)2.發(fā)現(xiàn)異常及時採取行動現(xiàn)實生產(chǎn)中，使品質(zhì)穩(wěn)定的一種管制情報直方圖瞭解品質(zhì)1.瞭解分佈2.瞭解制程能力3.與規(guī)格比較4.批品質(zhì)情況監(jiān)測瞭解一批品質(zhì)之好壞為何要學(xué)品管七大手法QC七大手法的內(nèi)涵根據(jù)事實，發(fā)掘問題與解決問題的科學(xué)方法首創(chuàng)於美國，1960年代於日本採用，1970~1980年代開始普遍在全世界工業(yè)界使用常用於品管部門，以協(xié)助品管問題的解決1.特性要因圖

何謂特性要因圖明確特性(結(jié)果)與要因(原因)間的關(guān)係以有系統(tǒng)的方式表示使人一目瞭然因形狀與魚骨相似，又稱「魚骨圖」為日本品管大師石川馨博士於1952年所發(fā)明，又稱「石川圖」特性要因圖、、、、、、為什麼會產(chǎn)生板彎超規(guī)

？人機料法環(huán)背檢站手扳矯正長邊變形板彎站量測漏失板彎機臺參數(shù)設(shè)置不當(dāng)測試平臺設(shè)計不合理鋁板原材料變形半成品鋁板變形人員測試方法板彎規(guī)格設(shè)計較嚴(yán)格功能測試治具包裝方式運輸撞擊塞規(guī)磨損OQC功能測試後段制程鋁板設(shè)計維修方法為何要用特性要因圖

有效防止落入思考障礙，是解決問題的好工具避免自我限制「想原因」與「作判斷」可以同時進行避免「思考」與「記憶」互相干擾避免「想原因」與「想對策」混雜避免未系統(tǒng)化而無法專注為何要用特性要因圖聯(lián)想力互動以激發(fā)想像深入掌握問題的因果，並徹底的分析原因用來分析影響產(chǎn)品品質(zhì)各種原因的一種有效的方法如何繪製特性要因圖

步驟1.確定特性：特性：能具體衡量事項(含事、物)的指標(biāo)、尺度。

特性-例項目特性品質(zhì)不良率、錯誤率、抱怨次數(shù)．．產(chǎn)量產(chǎn)量達成率、作業(yè)效率、交期延遲率．．成本製造費用、材料成本、損耗率．．安全意外件數(shù)、工安自我檢查不合格率．．士氣出勤率、提案件數(shù)、QCC參與率．．如何繪製特性要因圖步驟2.繪製骨架：由左向右劃一箭頭，並於箭頭右側(cè)劃一

〝□〞填入特性。特性步驟1步驟2如何繪製特性要因圖步驟3.概略記載各類原因：要因個數(shù)以4-8較適當(dāng)，通常以4M1E(人員、機械、材料、方法、環(huán)境)來分類，並可依流程別來分類。分別記在大骨上的〝□〞，並加上箭頭分枝，以斜度約60°劃向幹線，劃時應(yīng)留意較幹線稍微細(xì)一些。為避免要因遺漏，可加其他項。人員機械材料方法環(huán)境60°其他60°步驟3如何繪製特性要因圖特性如何繪製特性要因圖步驟4.依據(jù)大要因，在分出中要因及小要因之中骨線：反覆“為何?為何?為何?”追至較具體之小要因應(yīng)用腦力激盪(BrainStorming)人員機械材料方法環(huán)境60°其他60°小要因中要因步驟4如何繪製特性要因圖特性如何繪製特性要因圖步驟5.圈出影響目前問題較大的要因為主要因(紅筆圈選)：

全員參與圈選以4-6項為宜整理並記錄必要事項人員機械材料方法環(huán)境60°其他60°小要因中要因步驟5特性特性要因圖的分析(次料)特性要因圖的分析(設(shè)備)特性以註明「為什麼」、「是什麼」較易激發(fā)聯(lián)想。特性的決定不能使用含混不清或抽象的主題。

收集多數(shù)人的意見，多多益善，運用腦激盪原則。層別區(qū)分(要因別、機械別、工程別、機種別…)。無因果關(guān)係者，不予歸類。充份利用過去收集的資料。以事實為依據(jù)。繪製特性要因圖應(yīng)注意事項繪製特性要因圖應(yīng)注意事項重點應(yīng)放在解決問題上，並依結(jié)果提出對策。依據(jù)特性分別製作不同的特性要因圖。

特性要因圖之應(yīng)用

改善分析用制定標(biāo)準(zhǔn)用管理用品質(zhì)管制導(dǎo)入及教育用配合其他手法活用，更能獲致效果，如：查檢表、柏拉圖等。2.柏拉圖

何謂柏拉圖

將某一期間所收集的數(shù)據(jù)，按某一角度作適當(dāng)分類而依各類出現(xiàn)的大小順序排列出的圖。何謂柏拉圖何謂柏拉圖把握重要要因或問題重點的有效工具以達到事半功倍的效果。了解各項目對問題的影響度佔多少?？擅鞔_重點改善項目是什麼，大小順序的內(nèi)容是什麼，佔大多數(shù)的項目又是什麼。訂定改善目標(biāo)的參考?？砂l(fā)掘現(xiàn)場之重要問題點。柏拉圖之作法

步驟1.從已收集數(shù)據(jù)的查檢表決定分類的項目，如決定分類項目為不良項目。步驟2.整理數(shù)據(jù)，作成如下的統(tǒng)計表統(tǒng)計表(例)柏拉圖之作法步驟3.於圖表用紙畫縱軸及橫軸，縱軸給予適當(dāng)刻度(此刻度能包含總不良率)步驟4.將數(shù)據(jù)劃成併列柱狀形並於橫軸上記下項目名稱步驟5.數(shù)據(jù)的累積數(shù)打點，並畫上折線步驟6.於右端畫縱軸與折線終點之交點定為100%於

0-100%分10等分步驟7.記上柏拉圖名稱、據(jù)收集期間、目的、記錄者。注意事項橫軸依大小順序排列，其他項最末位。橫軸各柱形距離要相同縱軸的最高尺度應(yīng)含蓋合計數(shù)且隔距應(yīng)一致累積折線依正確畫法拍拉圖需標(biāo)示累積影響度注意事項勿將兩個以上項目混雜一起分類儘量以數(shù)字表示一般把欲優(yōu)先解決之項目標(biāo)示出(累積影響度占70-80%之項目)柏拉圖A項若難採取措施，則從B項開始，順位雖低，但易改善，亦可採取措施柏拉圖之應(yīng)用改善前後分別劃圖，可掌握分類項目重要度之位移情形及改善成果。層別應(yīng)用，可收對癥下藥的效果。原因在這找出來消滅掉為什麼?3.查檢表何謂查檢表

為收集某段期間的資料(數(shù)據(jù)或資訊)而設(shè)計的表格。

能在同一張表上以簡單的方式作連續(xù)記錄可以很容易地把握整體的狀況為何要用查檢表有以效解決問題→依據(jù)事實→收集資料查檢表。以「記錄」代替「記憶」使觀察更深入。避免收集資料時，滲入情緒文字?jǐn)⑹龅炔幻鞔_因素。查檢表的分類記錄用查檢表：

用來收集計畫資料，應(yīng)用於不合格原因和不合格項目的記錄。點檢用查檢表：

在設(shè)計時即已定義，只做是非或選擇的註記，其主要功用在於確認(rèn)作業(yè)執(zhí)行、設(shè)備儀器保養(yǎng)維護的實施狀況或為預(yù)防事故發(fā)生，以確保安全用。如何設(shè)計記錄用查檢表

步驟1.明確目的-了解問題?證明假設(shè)?要因解析?則數(shù)據(jù)收集的對象範(fàn)圍，以利解析及解釋。步驟2.決定層別的角度步驟3.決定查檢項目步驟4.決定查檢表的格式步驟5.決定數(shù)據(jù)記錄方式步驟6.決定數(shù)據(jù)收集方式-用5W1H明確下列事項：(a)收集人員(b)測定、檢查判定方法(c)收集數(shù)據(jù)之期間、週期、時間(d)檢查方式：抽驗或全檢(e)如何抽樣及樣本個數(shù)如何設(shè)計點檢用查檢表步驟1.明確點檢項目明確工作步驟就各步驟分別檢討4M(人、機、材料、方法)所需條件針對影響工作結(jié)果較大的條件(要因)設(shè)定為點檢項目步驟2.決定點檢順序步驟3.決定點檢週期步驟4.決定點檢表格式應(yīng)注意事項

設(shè)計時查檢項目之用詞和方式儘量簡要具體明確。設(shè)計時能參照多數(shù)人意見，並讓使用人共同參與。設(shè)計時儘量考慮多角度層別。儘量以簡單符號數(shù)字等填寫，使能正確迅速的記錄。數(shù)據(jù)履歷要清楚並考慮數(shù)據(jù)可靠性。人員教育訓(xùn)練。應(yīng)注意事項和相關(guān)單位同一資料相互比對。收集資料時可考慮不同來源以利比較及相互檢定。對原因別分類，若數(shù)據(jù)不易歸類應(yīng)改用現(xiàn)象來查檢。和相關(guān)單位同一資料相互比對。收集資料時可考慮不同來源以利比較及相互檢定。對原因別分類，若數(shù)據(jù)不易歸類應(yīng)改用現(xiàn)象來查檢。項目開訓(xùn)×××××××結(jié)束照相機√√班主任證書√名片√√√√√√√√√課本或講義√√√√√√√√√隨堂測驗考卷√√√√√√√班主任責(zé)職投影片√課程管理辦法投影片√√√√√√√√√課程進度表√√√√√√√√√簽到表√√√√√√√√√課程工作日報表√√√√√√√√√學(xué)員履歷表√√√√√√√√√學(xué)員通訊錄√√√√√√√√√出勤統(tǒng)計表√√√√√√√√√成績統(tǒng)計表√√√√√√√√顏色標(biāo)籤√√√√√√√√√四色表√√√√√√√√√電腦√√√√√√√√√班主任查檢表例1：點檢用查檢表姓名所屬單位受訓(xùn)課目受訓(xùn)時間一、您對講師知識的評估如何?□極優(yōu)□優(yōu)□良□可□劣二、本次課程內(nèi)容吸收程式□完全瞭解□局部瞭解□不甚瞭解□完全不瞭解三、您認(rèn)為本課程之程度設(shè)計及時數(shù)安排如何：A程度B時數(shù)——————————————————————————□適合□太深□太淺□適中□太多□太少四、您認(rèn)為本課程講授方式如何：A內(nèi)容B方法——————————————————————————□充實□普通□空洞□新穎□平直□欠佳C表達—————————————□甚佳□佳□欠佳五、您認(rèn)為本課程對個人之助益如何：□養(yǎng)成教育□推展工作□增加知識□配合現(xiàn)況□沒有多大助益六、你認(rèn)為本章程對工作之助益如何：□極有□有□稍有□無七、您對本次之行政支援、場地及講義是否滿意?1、場地□非常滿意□滿意□尚可□不滿意2、行政幹?jǐn)_□非常滿意□滿意□尚可□不滿意3、講義□非常滿意□滿意□尚可□不滿意八、您認(rèn)為還希望增加哪些課程訓(xùn)練______________________________九、您對本課程之其他意見______________________________________例2：記錄用查檢表4.層別法

何謂層別法

就某角度針對調(diào)查事象分類(分層)，並收集各類資料(數(shù)據(jù))進行相互比較。

為何要用層別法以QC流程而言問題顯現(xiàn)←比較←層別縮小問題範(fàn)圍←比較←層別改善前、中、後比較←層別對策改善←比較←層別

發(fā)現(xiàn)問題

確認(rèn)問題

原因分析提出對策與改善

效果確認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)化與檢討掌握重要要因←比較←層別透過比較改進本其缺點與訂定未來方向?qū)觿e層別的分類部門別、單位別：業(yè)務(wù)部門、品保部門、資材部門、研發(fā)部門…等。製成區(qū)層別：下料區(qū)、裁剪區(qū)、折彎區(qū)、加工區(qū)、焊接區(qū)、組立區(qū)…等。作業(yè)員層別：班別、線別、組別、操作法別、年齡別、性別、教育程別…等。機械、設(shè)備之層別：機臺別、場所別、機型別、年份別、製造廠別、機種別、工具別、新舊別、編號別、速度別…等。作業(yè)條件之層別：溫度別、濕度別、壓力別、天氣別、作業(yè)時間別、作業(yè)方法別、人工與自動別、順序別、人工與機器別…等。時間之層別：小時別、日期別、週別、旬別、月別、日夜別、季節(jié)別…等。原材料之層別：供應(yīng)商別、群體別、材質(zhì)別、產(chǎn)地別、大小別、成份別…等。測量之層別：測量人員別、測量方法別、測量設(shè)備別、測量環(huán)境別…等。檢查之層別：檢查員別、檢查方法別、檢查場所別…等。環(huán)境、天候之層別：氣溫別、溫度別、照明別、潮濕或乾燥別…等。地區(qū)之層別：海岸與內(nèi)陸別、國內(nèi)外別、東區(qū)與西區(qū)別、南區(qū)與北區(qū)別…等。製品的層別：新舊品別、標(biāo)準(zhǔn)品特殊品別、製造別…等。其他：合格品與不合格品別、包裝別、運搬方法別…等。

層別法之作法步驟一：先行選定欲調(diào)查之原因?qū)ο?。步驟二：設(shè)計收集資料所使用之表單。步驟三：設(shè)定資料之收集點並訓(xùn)練員工填製表單。步驟四：紀(jì)錄及觀察所得之?dāng)?shù)值。步驟五：整理資料、分類繪製圖表。步驟六：比較分析與最終推論。應(yīng)注意事項實施前，首先確定層別的目的－不合格率分析?效率之提升?作業(yè)條件確認(rèn)?...。查檢表之設(shè)計應(yīng)對所懷疑之對象設(shè)計之。數(shù)據(jù)之性質(zhì)分類應(yīng)清晰詳細(xì)載名之。儘量將層別觀念溶進其他手法，如查檢表、柏拉圖、推移圖、直方圖、散佈圖、管制圖等。依各種可能原因加以層別，至尋出真因所在。層別所得之情報應(yīng)與對策相連接，並付諸實際行動。

層別法範(fàn)例一--××不良統(tǒng)計表

不良項目不良數(shù)不良率%累計不良率%影響度%累計影響度%A××8318.918.954.654.6B××4610.529.430.384.9C××112.531.97.292.1D××92.134.05.998.0E××20.434.41.399.3其他10.234.60.7100合計15234.6

100

層別法範(fàn)例二日期項目列印不清列印偏移列印斷字色帶打皺其它合計檢查數(shù)不良率%6/286/296/307/17/37/47/57/67/8合計關(guān)於標(biāo)籤列印不良現(xiàn)狀掌握查檢表查檢時間:6/28-7/8查檢者:夏斯蘭查檢數(shù):25000/天查檢週期:1天2次查檢方式:抽查2481573105002282347129119499946577588066267235834467513664655680000136231137190960602360270049045264280246224191304318491311382274725k25k25k25k25k25k25k25k25k1.11.00.90.8225K1.21.32.01.21.51.2柏拉圖之層別：ABEDCF4525131052件數(shù)原因100755025····%100累積比例n=5000np=100件p=2.0%BCDAFE100755025改善前移····301410961（a）改善前（b）改善後層別法範(fàn)例三5.散佈圖何謂散佈圖為了解兩種數(shù)據(jù)間的關(guān)係，而將此兩種數(shù)據(jù)以有序成對數(shù)據(jù)的方式在座標(biāo)上點繪成圖兩種數(shù)據(jù)可為要因與特性焊錫溫度與焊點不良，反應(yīng)溫度與允收量要因與要因反應(yīng)溫度與反應(yīng)液濃度，反應(yīng)溫度與壓力特性與特性身高與體重、體育成績與數(shù)學(xué)成績

散佈圖作法步驟1.明確目的決定調(diào)查的對象步驟2.收集數(shù)據(jù)-50-100組”成對數(shù)據(jù)”(最少30組)

No.XY1X1Y12X2Y23X3Y34X4Y4………散佈圖作法步驟3.分別找出兩種數(shù)據(jù)(x,y)之最大值及最小值步驟4.繪縱軸、棋軸並作適當(dāng)刻度(刻度大小應(yīng)考慮最大值與最小值之差)通常橫軸表要因，縱軸表特性步驟5.將成對數(shù)據(jù)於圖上打點，二點重複劃◎，三點重複劃☉步驟6.記入必要事項標(biāo)題數(shù)據(jù)之測定日期、繪製日期、繪製者樣本數(shù)產(chǎn)品名、製程名實例演練真空蒸鍍的作業(yè)過程中，電子束的強度（power)影響蒸鍍產(chǎn)品的膜厚（thickness)，希望找出二者間的相互關(guān)係。

1、收集資料。

X＝強度（KV）

Y＝膜度（∪m)

No.XY1503.22704.731005.44804.95603.8

No.XY6503.47905.18905.09704.510704.3

2、找出x，y的最大值及最小值。

Xmax＝100Ymax＝5.4

Xmin＝50Ymix＝3.23、劃出X-Y軸的座標(biāo)並取適當(dāng)刻度。

4、將數(shù)據(jù)點繪X-Y座標(biāo)中。5.04.03.05.04.03.050506070809010010060708090：：....：X=強度（KV）Y=膜度（um)管制圖6.管制圖1.何謂管制圖●當(dāng)推移圖加上管制界限時，可將產(chǎn)品實際的特性值在圖上打點，並與管制界限比較，以掌握製程變動的情形。上管制界限

(UCL)

中心線

(CL)下管制界限(LCL)⊕2.製程變動的原因●一般在製造過程中，無論是多精密的設(shè)備、環(huán)境，其品質(zhì)特性一定都會有變動，無法做出完全一樣的產(chǎn)品，其引起變動的原因可分為兩類；一為機遇原因，另一為非機遇原因。分類變異之情況影響程度追查性制程之改進機遇原因系統(tǒng)的一部份，很多一定有且無法避免很微小不明顯不值得、成本高、不經(jīng)濟修改—經(jīng)常且穩(wěn)定之製造非機遇原因本質(zhì)上是局部的，很少或沒有，可避免的有明顯之影響，而且巨大值得且可找到，否則造成大損失創(chuàng)造—經(jīng)常且穩(wěn)定之制程2.製程變動的原因●如以管制圖來看兩者的區(qū)別

機遇原因引起的變動非機遇原因引起的變動3.管制圖的種類1、依數(shù)據(jù)性質(zhì)分類：

(1)計量值管制圖：所謂計量值系指管制圖之?dāng)?shù)據(jù)屬於由量具實際量測而得；如長度、重量、濃度等特性均為連續(xù)性者。常用的有：

(a)

平均數(shù)與全距管制圖（X-RChart)(b)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖（X-sChart)(c)中位數(shù)與全距管制圖（X-RChart)(d)個別值與移動全距管制圖（X-RmChart)(2)計數(shù)值管制圖：所謂計數(shù)值系指管制圖之?dāng)?shù)據(jù)均屬於以單位計數(shù)者而得；如不良數(shù)、缺點數(shù)等間斷性數(shù)據(jù)均屬之。常用的有：

(a)

不良率管制圖（PChart)(b)

不良數(shù)管制圖（PnChart,又稱npchart或dchart)(c)

缺點數(shù)管制圖（CChart)(d)單位缺點數(shù)管制圖（UChart)~－－3.管制圖的種類2、依管制圖之用途分類：

(1)解析用管制圖：此種管制圖先有數(shù)據(jù)，後有管制界限。

(a)解決方針用

(b)制程解析用

(c)制程能力研究用

(d)制程管制之準(zhǔn)備

(2)管制用管制圖：先有管制界限，後有數(shù)據(jù)其主要用途為控制制程之品質(zhì)，如有點子超出管制界限時，即立即採取措施。（原因追查→消除原因→再防止之研究）3.管制圖的種類3、計數(shù)值與計量值管制圖之應(yīng)用比較：

計量值計數(shù)值優(yōu)點(1)甚靈敏，容易調(diào)查真因(2)可及時反應(yīng)不良，使品質(zhì)穩(wěn)定(1)所須資料可用簡單方法獲得(2)對整體品質(zhì)狀況之了解較方便缺點(1)抽樣頻度較高，費時麻煩(2)數(shù)據(jù)須測定，且再計算，須有訓(xùn)練之人方可勝任

(1)無法尋得不合格之真因

(2)及時性不足、易延誤時機X–R管制圖的作法●步驟1.收集100個以上數(shù)據(jù)●步驟2.數(shù)據(jù)分組，並記於管制圖紙上，組的大小以4或

5較佳?！癫襟E3.計算各組X，R●步驟4.計算X,R●X管制圖CL=XUCL=X+A2RLCL=X–A2R●步驟5.計算管制界限X–R管制圖的作法X管制圖CL=XUCL=X+A2RLCL=X–A2RR管制圖CL=RUCL=D4RLCL=D3R(n<6，不考慮)(A2，D3，D4查係數(shù)表可求得)●步驟6.於管制圖用紙劃上管制制界限，並將數(shù)據(jù)打點，點間以折線連接。

●步驟7.判斷是否為管制狀態(tài)X–R管制圖點變動的含意●X圖看組間變動

R圖看組內(nèi)變動●須掌握組間及組內(nèi)的構(gòu)成份子◆如例9/79/8上午上午上午上午A機1818181817171717B機1919191918181818成一組(乙)成一組(甲)X–R管制圖點變動的含意甲的分組方式：組內(nèi)變動主要為AB機臺間組間變動主要為上下午間乙的分組方式：組內(nèi)變動主要為上下午間組間變動主要為AB機臺間管制圖希望組內(nèi)變動是偶然原因引起的。6.以管制圖作製程管制的條件●製程在管制狀態(tài)下→製程穩(wěn)定→大部份為機遇原因變動，很少非機遇原因變動●製程能力足夠

7.P管制圖的作法步驟1.決定每組抽樣數(shù)(n)，使每組約含有1-5個不良品。步驟2.收集數(shù)據(jù)使組數(shù)為20-25組。步驟3.計算各組的不良率P步驟4.計算平均不良率P(P≠各組不良率，P的平均)步驟5.計算上下管制界限(各組n不一樣大小時，分別計算之)步驟6.繪圖並把各組p值點入步驟7.判斷是否為管制狀態(tài)8.其他管制圖的作法●步驟與X–R，P管制圖相同●其他各管制圖的管制界限管制係數(shù)表9.管制圖的判讀●管制狀態(tài)的判定基準(zhǔn)

a.沒有點超出管制界限外

b.點的出現(xiàn)沒有特別排列●點的出現(xiàn)為特別排列，則不能判定製程正常

a.連續(xù)7點以上在中心線單側(cè)

b.中心線單側(cè)的點出現(xiàn)較多

c.連續(xù)7點上升或下降傾向

d.點出現(xiàn)在管制界限近旁

e.點成為週期性變動管制圖7.直方圖何謂直方圖將某期間所收集的計量值數(shù)據(jù)(如尺寸、重量、硬度．．．等)

經(jīng)分組整理成次數(shù)分配表，並以柱形予以圖式化，以掌握這些數(shù)據(jù)所代表的情報。直方圖的製作步驟1：收集數(shù)據(jù)並記錄：收集數(shù)據(jù)時，對於抽樣分佈必須特別注意，不可取部分樣品，應(yīng)就全部均勻的加以隨機抽樣。所收集的數(shù)據(jù)最好再50個~200個。例：某廠之成本尺寸規(guī)格為130至160mm，今按隨機抽樣方式抽取60個當(dāng)樣本，其測定值如附表，試製作直方圖。138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135步驟2：找出數(shù)據(jù)中之最大值(L)與最小值(S)先從各行(或列)求出最大值，最小值，再予比較。最大值用“□”框起來，最小值用“○”框起來EX:

No.1No.2No.3No.4No.5No.6138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135

得知：

No.1L1＝145S1＝131No.2L2＝142S2＝127No.3L3＝148S3＝130No.4L4＝145S4＝128No.5L5＝140S5＝121No.6L6＝141S6＝129

求得L＝148S＝121步驟3：求全距(R)

數(shù)據(jù)最大值(L)減最小值(S)＝全距(R)

例：R＝148-121＝27步驟4：決定組數(shù)

(1)組數(shù)過少，固然可得到相當(dāng)簡單的表格，但失去次數(shù)分配之本質(zhì)與意義;

組數(shù)過多，雖然表列詳盡，但無法達到簡化的目的。通常，應(yīng)先將異常值剔除後再行分組。

(2)一般可用數(shù)學(xué)家史特吉斯(Sturges)提出之公式，根據(jù)測定次數(shù)n來計算組數(shù)k，其公式為：k＝1＋3.32logn

例：n＝60則k＝1＋3.32log60＝1＋3.32log(1.78)＝6.9

即可分為6組或7組

(3)一般對資料之分組可參照下表：

例：取7組數(shù)據(jù)數(shù)組數(shù)～505～751～1006～10102～2507～12250～10～20步驟5：求組距(C)(1)組距＝全距÷組數(shù)（C＝R÷K)(2)為便於計算平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，組距常取為2.5或10的倍數(shù)。例：C＝27/7＝3.86,組距取4步驟6：求各組上組界，下租界（由小而大順序）

(1)第一組下組界＝最小值—（最小測定單位/2)

第一組上組界＝第一組下組界＋組界第二組下組界＝第一組上組界

(2)最小測定單位整數(shù)位元之最小測定單位為1

小數(shù)點1位元之最小測定單位為0.1

小數(shù)點2位元之最小測定單位為0.01(3)最小數(shù)應(yīng)在最小一組內(nèi)，最大數(shù)應(yīng)在最大一組內(nèi);若有數(shù)字小於最小一組下組界或大於最大一組上組界值時，應(yīng)自動加一組。例：第一組＝121-1/2＝120.5～124.5

第二組＝124.5～128.5第三組＝128.5～132.5

第四組＝132.5～136.5第五組＝136.5～140.5

第六組＝140.5～144.5第七組＝144.5～148.5步驟7：求組中點組中點(值)＝(該組上組界＋該組下組界)/2例：第一組＝(120.5＋124.5)/2＝122.5第二組＝(124.5＋128.5)/2＝126.5第三組＝(128.5＋132.5)/2＝130.5第四組＝(132.5＋136.5)/2＝134.5第五組＝(136.5＋140.5)/2＝138.5第六組＝(140.5＋144.5)/2＝142.5第七組＝(144.5＋148.5)/2＝146.5步驟8：作次數(shù)分配表

(1)將所有資料，依其資料值大小書記於各組之組界內(nèi)，並計算其次數(shù)。

(2)將次數(shù)相加，並與測定值之個數(shù)相比較;表中之次數(shù)總和應(yīng)與測定值之總數(shù)相同。組號組界組中點劃記次數(shù)1120.5～124.5122.5/12124.5～128.5126.5//23128.5～132.5130.5//////////124132.5～136.5134.5///////////////185136.5～140.5138.5///////////////196140.5～144.5142.5////57144.5～148.5146.5///3合計60步驟9：製作直方圖

(1)將次數(shù)分配圖表化，以橫軸表示數(shù)值之變化，以縱軸表示次數(shù)。

(2)橫軸與縱軸各取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度。再將各組之組界分別標(biāo)在橫軸上，各組界應(yīng)為等距離。

(3)以各組內(nèi)之次數(shù)為高，組距為底;在每一組上畫成矩形，則完成直方圖。

(4)在圖之右上角記入相關(guān)數(shù)據(jù)履歷(數(shù)據(jù)總數(shù)n，平均值x

，標(biāo)準(zhǔn)差δ…)，並劃出規(guī)格之上、下限