安徽省皖豫名校聯(lián)盟安徽卓越縣中聯(lián)盟高三聯(lián)考5月三模數(shù)學(xué)試題2

豫名校聯(lián)盟&安徽卓越縣中聯(lián)盟2024年5月3日至4日高三聯(lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，2.回答選擇題時，選出每小題后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他標(biāo)號，回答非選擇題時，將寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知某市高三共有20000名學(xué)生參加二模考試，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)近似服從正態(tài)分布，據(jù)此估計，該市二?？荚嚁?shù)學(xué)分?jǐn)?shù)介于75到115之間的人數(shù)為（）參考數(shù)據(jù)：若，則.A.13272 B.16372 C.16800 D.195182.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.在橢圓的4個頂點和2個焦點中，若存在不共線的三點恰為某個正方形的兩個頂點和中心，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.4.記數(shù)列的前項和為，若，則（）A.590 B.602 C.630 D.6505.已知正方體的棱長為1，若從該正方體的8個頂點中任取4個，則這4個點可以構(gòu)成體積為的四面體的概率為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.8 B.10 C.12 D.147.已知圓臺的上?下底面面積分別為，其外接球球心滿足，則圓臺的外接球體積與圓臺的體積之比為（）A. B. C. D.8.已知實數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在上單調(diào)遞增D.函數(shù)在上有2個零點10.已知四棱錐的底面是邊長為3的正方形，平面為等腰三角形，為棱上靠近的三等分點，點在棱上運動，則（）A.平面B.直線與平面所成角正弦值為C.D.點到平面的距離為11.已知拋物線和的焦點分別為，動直線與交于兩點，與交于兩點，其中，且當(dāng)過點時，，則下列說法中正確的是（）A.方程為B.已知點，則的最小值為3C.D.若，則與的面積相等三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若的所有元素之和為12，則實數(shù)__________.13.已知圓的圓心為點，直線與圓交于兩點，點在圓上，且，若，則__________.14.已知，其中，且，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某校為了給高三學(xué)生舉辦“18歲成人禮”活動，由團(tuán)委草擬了活動方案，并以問卷的形式調(diào)查了部分同學(xué)對活動方案的評分（滿分100分），所得評分統(tǒng)計如圖所示.（1）以頻率估計概率，若在所有的學(xué)生中隨機抽取3人，記評分在的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.（2）為了解評分是否與性別有關(guān)，隨機抽取了部分問卷，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，則依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為評分與性別有關(guān)？男生女生評分3035評分2015（3）若將（2）中表格人數(shù)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，則依據(jù)的獨立性檢驗，所得結(jié)論與（2）中所得結(jié)論是否一致？直接給出結(jié)論即可，不必書寫計算過程.參考數(shù)據(jù)：0.10.050.012.7063.8416.63516.如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點.（1）證明：平面平面；（2）若點到底面的距離等于，且，求二面角的正弦值.17.已知函數(shù)，且曲線在點處切線方程為.（1）求的極值；（2）若實數(shù)滿足，記，求實數(shù)最小值.18.已知雙曲線的離心率為2，動直線與的左?右兩支分別交于點，且當(dāng)時，（為坐標(biāo)原點）.（1）求的方程；（2）若點到的距離為的左?右頂點分別為，記直線的斜率分別為，求的最小值19.定義1：若數(shù)列滿足①，②，則稱為“兩點數(shù)列”；定義2：對于給定的數(shù)列，若數(shù)列滿足①，②，則稱為的“生成數(shù)列”