01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）

（挑戰(zhàn)壓軸題）2023年中考數(shù)學(xué)【三輪沖刺】專題匯編（安徽專用）—01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）1．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）已知點O是邊長為6的等邊△ABC的中心，點P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0，S1，，S3．若S1+SA．332 B．532 C．【答案】B【分析】根據(jù)S1+S2+S3=2S0，可得S1=12S0，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得△ABC中AB邊上的高h1和△PAB中AB邊上的高h2的值，當(dāng)P在CO【詳解】解：如圖，S2=S∴S=S1=S=S1=2S1+∴S1設(shè)△ABC中AB邊上的高為h1，△PAB中AB邊上的高為h則S0S1∴3h∴h1∵△ABC是等邊三角形，∴h1h2=∴點P在平行于AB，且到AB的距離等于32∴當(dāng)點P在CO的延長線上時，OP取得最小值，過O作OE⊥BC于E，∴CP=h∵O是等邊△ABC的中心，OE⊥BC∴∠OCE=30°，CE=∴OC=2OE∵OE∴OE解得OE=，∴OC=23∴OP=CPOC=92故選B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，弄清題意，找到P點的位置是解題的關(guān)鍵．2．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中，∠ACB=90°，分別過點B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．CD=2ME B．ME//AB C．BD=CD D．ME=MD【答案】A【分析】設(shè)AD、BC交于點H，作HF⊥AB于點F，連接EF．延長AC與BD并交于點G．由題意易證△CAE?△FAE(SAS)，從而證明ME為△CBF中位線，即ME//AB，故判斷B正確；又易證△AGD?△ABD(ASA)，從而證明D為BG中點．即利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出CD=BD，故判斷C正確；由∠HDM+∠DHM=90°、∠HCE+∠CHE=90°和∠DHM=∠CHE可證明∠HDM=∠HCE．再由∠HEM+∠EHF=90°、∠EHC=∠EHF和∠EHC+∠HCE=90°可推出∠HCE=∠HEM，即推出∠HDM=∠HEM，即MD=ME，故判斷D正確；假設(shè)CD=2ME，可推出CD=2MD，即可推出∠DCM=30°．由于無法確定∠DCM的大小，故CD=2ME不一定成立，故可判斷A錯誤．【詳解】如圖，設(shè)AD、BC交于點H，作HF⊥AB于點F，連接EF．延長AC與BD并交于點G．∵AD是∠BAC的平分線，HF⊥AB，HC⊥AC，∴HC=HF，∴AF=AC．∴在△CAE和△FAE中，AF=AC∠CAE=∠FAE∴△CAE?∴CE=FE，∠AEC=∠AEF=90°，∴C、E、F三點共線，∴點E為CF中點．∵M為BC中點，∴ME為△CBF中位線，∴ME//AB，故B正確，不符合題意；∵在△AGD和△ABD中，∠GAD=∠BADAD=AD∴△AGD?∴GD=BD=12BG，即D∵在△BCG中，∠BCG=90°，∴CD=1∴CD=BD，故C正確，不符合題意；∵∠HDM+∠DHM=90°，∠HCE+∠CHE=90°，∠DHM=∠CHE，∴∠HDM=∠HCE．∵HF⊥AB，ME//AB，∴HF⊥ME，∴∠HEM+∠EHF=90°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EHC=∠EHF．∵∠EHC+∠HCE=90°，∴∠HCE=∠HEM，∴∠HDM=∠HEM，∴MD=ME，故D正確，不符合題意；∵假設(shè)CD=2ME，∴CD=2MD，∴在Rt△CDM中，∠DCM=30°．∵無法確定∠DCM的大小，故原假設(shè)不一定成立，故A錯誤，符合題意．故選A．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，較難．正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．3．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（

）A．3+3 B．2+23 C．2+3【答案】A【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的長，即可求出該四邊形的周長．【詳解】∵HF⊥BC,EG⊥AB,∴∠BEO=∠BFO=90°，∵∠A=120°，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∠EOH=60°，由菱形的對邊平行，得HF⊥AD,EG⊥CD，因為O點是菱形ABCD的對稱中心，∴O點到各邊的距離相等，即OE=OF=OG=OH，∴∠OEF=∠OFE=30°，∠OEH=∠OHE=60°，∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°，所以四邊形EFGH是矩形；設(shè)OE=OF=OG=OH=x，∴EG=HF=2x，EF=HG=2x如圖，連接AC，則AC經(jīng)過點O，可得三角形ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB=2,∴OA=1,∠AOE=30°，∴AE=12∴x=OE=1∴四邊形EFGH的周長為EF+FG+GH+HE=23故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會應(yīng)用，能分析并綜合運用相關(guān)條件完成線段關(guān)系的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析與應(yīng)用的能力．4．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC,EF在同一條直線l上，點C，E重合，現(xiàn)將ΔABC沿著直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長為x,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為32x,由此得出面積y是x的二次函數(shù),直到重合面積固定,再往右移動重疊部分的邊長變?yōu)?4－【詳解】C點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為x,由于是等邊三角形,則高為32x,面積為y=x·32x·B點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為(4－x),高為324-xy=(4－x)·324-x·12兩個三角形重合時面積正好為.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,故選A.【點睛】本題考查三角形運動面積和二次函數(shù)圖像性質(zhì),關(guān)鍵在于通過三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)圖形得出結(jié)論.5．（2019·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是（

）A．0 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】P點是正方形的邊上的動點，我們可以先求PE+PF的最小值，然后根據(jù)PE+PF=9判斷得出其中一邊上P點的個數(shù)，即可解決問題.【詳解】解：如圖，作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H∵點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，∴EC=8，F(xiàn)C=4=AE，∵點M與點F關(guān)于BC對稱∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45°∴∠ACM=90°∴EM=E則在線段BC存在點H到點E和點F的距離之和最小為45＜9在點H右側(cè)，當(dāng)點P與點C重合時，則PE+PF=12∴點P在CH上時，45＜PE+PF≤12在點H左側(cè)，當(dāng)點P與點B重合時，BF=F∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF∴△ABE≌△CBF（SAS）∴BE=BF=210∴PE+PF=410∴點P在BH上時，45＜PE+PF＜410∴在線段BC上點H的左右兩邊各有一個點P使PE+PF=9，同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點使PE+PF=9．即共有8個點P滿足PE+PF=9，故選D．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及根據(jù)軸對稱求最短路徑，有一定難度，巧妙的運用求最值的思想判斷滿足題意的點的個數(shù)是解題關(guān)鍵.1．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，正方形ABCD和等邊三角形AEF均內(nèi)接于⊙O，則ABAE的值為（

A．62 B．32 C．23【答案】D【分析】如圖所示，連接AC，CE，由正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90°，∠ACB=45°，則AC是直徑，即可得到∠AEC=90°，解Rt△ABC得到AB=22AC【詳解】解：如圖所示，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠ACB=45°，∴AC是直徑，∴∠AEC=90°，在Rt△ABC中，∵△AEF是等邊三角形，∴∠ACE=∠AFE=60°在中，AE=AC?sin∴ABAE故選D．【點睛】本題主要考查了正多邊形與圓，解直角三角形，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．2．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┮阎骸鰽BC中，AD是中線，點E在AD上，且CE=CD，∠BAD=∠ACE．則的值為（

）A． B．22 C． D．3-5【答案】B【分析】根據(jù)已知得出△ADB∽△CEA，則∠B=∠CAE，進而證明△BAC∽△ADC，得出，即可求解．【詳解】解：∵△ABC中，AD是中線，∴BD=CD，∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE，BD=CE，∴∠ADB=∠CEA，又∵∠BAD=∠ACE，∴△ADB∽△CEA，∴∠B=∠CAE，∵∠BCA=∠ACD，∴△BAC∽△ADC，∴BCAC∴AC即，CEAC=故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽滁州·校考一模）如圖，兩點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的AD和CD邊上，AB=6，AD=8，∠BEF=90°，且BE=EF，點M為的中點，則ME的長為（

）A．92 B．25 C．32【答案】B【分析】證明△ABE≌△DEF，得出CF=4，勾股定理得出FB=45【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD=6,BC=AD=8又∠BEF=90°，∴∠ABE=90°-∠BEA=∠FED,又BE=EF，∴△ABE≌△DEFAAS∴ED=AB=6∵AD=8，∴DF=AE=2，∴CF=4在Rt△BCF中，∵點M為的中點，∠BEF=90°，∴ME=故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出FB=454．（2023·安徽淮北·校聯(lián)考一模）如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，∠A=60°，點E，F(xiàn)在菱形ABCD的邊上，從點A同時出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1cm的速度運動，到達點C時停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為ycm2，運動時間記為xs，能大致反映yA． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合題意，分兩種情況討論，時，當(dāng)時，根據(jù)三角形的面積公式建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解析：當(dāng)時，過點F作FM⊥AB于M，如圖1，∴AF=AE=x，∠A=60°，則FM=AF?∴線段EF掃過區(qū)域的面積y=12x?當(dāng)時，如圖2，過點F作FN⊥BC于N，則，∴FN=3∴線段EF掃過區(qū)域的面積y=4×23圖象是開口向下，位于對稱軸直線x=8左側(cè)的拋物線的一部分，故選：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°且AB=10，點P為△ABC的內(nèi)心，點O為AB邊中點，將BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接DP，則DP長的最小值為（A．55-52 B．52 C．【答案】A【分析】連接AP、BP，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)，得出∠APB=135°，得出點P在過A、B的圓弧上運動，此時圓心為點E，半徑為EA，連接DE交⊙E于點F，交OB于點G，連接OE，AE，，先求出AE=BE=52，根據(jù)垂徑定理得出EO⊥AB，EO=BO=12AB=5，證明△OGE≌△BGD，得出OG=BG=12【詳解】解：連接AP、BP，如圖所示：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵點P為△ABC的內(nèi)心，∴AP、BP分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAP=12∠BAC∴∠BAP+∠ABP=1∴∠APB=180°-∠BAP+∠ABP∴∠APB為定值，∴點P在過A、B的圓弧上運動，此時圓心為點E，半徑為EA，連接DE交⊙E于點F，交OB于點G，連接OE，AE，，如圖所示：當(dāng)點P在點F時，DP最小，∵∠APB=135°，∴∠AMB=180°-135°=45°，∴∠AEB=2∠AMB=90°，∵，∴△ABE為等腰直角三角形，∴AE=BE=AB∵O為AB的中點，∴EO⊥AB，EO=BO=1根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，BD=OB=5，∠OBD=90°，∴∠EOG=∠DBG=90°，OE=DB=5，∵∠OGE=∠DGB，∴△OGE≌△BGD，∴OG=BG=1∴EG=DG=O∴ED=EG+DG=55∵EF=EB=52∴DF=DE-EF=55即DP的最小值為55-52故選：A．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找出點P的運動軌跡，使DP取最小值時，點P的位置．6．（2023·安徽黃山·?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=32x2-32x-3的圖象與x軸交于點A，C兩點，與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點DA．334 B．32 C． D【答案】A【分析】作射線BA，作PE⊥BA于E，作DF⊥BA于F，交y軸于P'，可求得∠ABO=30°，從而得出PE=12【詳解】解：如圖，作射線BA，作PE⊥BA于E，作DF⊥BA于F，交y軸于P'拋物線的對稱軸為直線x=--∴OD=1當(dāng)x=0時，y=-3∴OB=3當(dāng)y=0時，32∴x1=-1，∴，∴OA=1，∵tan∠∴∠ABO=30°，∴PE=1∴，當(dāng)點P在P'時，PD+PE最小，最大值等于DF，在Rt△ADF中，∠DAF=90°-∠ABO=60°，∴DF=AD?∴(1故選：A．【點睛】本題以二次函數(shù)為背景，考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是用三角函數(shù)構(gòu)造127．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，半圓O的直徑AB長為4，C是弧AB的中點，連接CO、CA、CB，點P從A出發(fā)沿A→O→C運動至C停止，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．設(shè)點P運動的路程為x，則四邊形CEPF的面積y隨x變化的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別根據(jù)當(dāng)點P在AO上運動和CO運動兩種情況進行討論，通過C是弧AB的中點得到△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)PE⊥AC，PF⊥BC得到四邊形CEPF為矩形，計算出矩形的邊長即可得到面積，從而得到函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵C是弧AB的中點，∴AC=BC,∵AB是直徑，∴△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=∠CBA=45°,∵PE⊥AC，PF⊥BC∴∠EAP=∠EPA=45°，∠FPB=∠FBP=45°，四邊形當(dāng)點P在AO上運動時，x≤2∵AP=x，BP=4-x∴EP=22x∴四邊形CEPF的面積y=EPPF當(dāng)點P在CO上運動時，2<x≤4，如下圖所示，∵∠EPC=∠ECP=45°，∠FPC=∠FCP=45°,PE⊥AC，PF⊥BC∴EP=EC,FP=FC，∴四邊形CEPF是矩形，∵CP=4-x，∴EP=2∴四邊形CEPF的面積y=EP∴y=-1∴y隨x變化的函數(shù)圖像大致為A所示，故選：A【點睛】本題考查圓和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的表達式．8．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形ABCD中，AB=8，E是AB的中點，F(xiàn)是BC延長線上的點，將△BEF沿EF折疊得到△GEF．連接BG并延長分別交EF、AD于O、H兩點，若GO=3GH，則的長度為（

）A．46 B．47 C．8+3【答案】A【分析】解：設(shè)GH=x，則GO=3x，由翻折可知BO=GO=3x，BH=7x，易證△ABH～OBE根據(jù)相似的性質(zhì)得BEBH=BOAB解得x2=3221及【詳解】解：設(shè)GH=x，則GO=3x，由翻折可知BO=GO=3x，BH=7x，∵AB=8，E是AB的中點，∴BE=4，由題意可知：∵∠A=∠EOB=90°,∠ABH=∠OBE，∴△ABH～△OBE，∴BE即47x解得x2∴AH=B∴AH=49×又∵∠HAB=∠EBF=∠BOF=90°，∴∠AHB+∠FBO=∠BFE+∠FBO，∴∠AHB=∠BFE，∴△AHB～△BFE，∴AH即：46解得：BF=46故選：A．【點睛】本題考查了矩形和翻折的性質(zhì)，相似三角形的證明和性質(zhì)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是巧設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理和相似構(gòu)造等量關(guān)系求解．9．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？既＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=34，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB，分別交BC、CD于E、F，G為EF的中點，連接A．5-14 B．14 C．3【答案】B【分析】作EH⊥AB交AB于點H，利用角平分線的性質(zhì)得到CE=EH，∠CAE=∠EAB，設(shè)AC=3，BC=4，得到AB，設(shè)CE=EH=x，利用等面積法求x的值；證△CFE為等腰三角形，得到∠CGA=∠CGF=90°，利用勾股定理求AE，利用等面積法求CG，再分別利用勾股定理即可求得EG和AG的長，即可求出比值．【詳解】解：如圖，作EH⊥AB交AB于點H，∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EH⊥AB，∴CE=EH，∠CAE=∠EAB，∵∠ACB=90°，tanB=34，設(shè)AC=3∴AB=A設(shè)CE=EH=x，∴S△AEB=1∴4-x?3=5?x，解得x=∵∠CAE=∠EAB，∴∠AFD=∠AEC，又∵，

∴，∴△CFE為等腰三角形，又G為EF的中點，∴∠CGA=∠CGE=90°，在Rt△ACE中，S△ACE=1∴32×3=3∴在Rt△CGE中，EG=C∴在Rt△AGC中，AG=A∴EGAG故選：B．【點睛】本題考查勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)和等面積法求線段的長．在不同的直角三角形中利用勾股定理和等面積法求線段的長是本題解題的關(guān)鍵．10．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，邊BC∥x軸，頂點A，B均落在反比例函數(shù)y=kx(x>0,y>0)的圖象上，延長AB交x軸于點F，過點C作DE∥AF，分別交OA，OF于點D、E，若OD=2ADA．1：4 B．1：5 C．1：6 D．2：10【答案】C【分析】連接OC，延長AC交x軸于G，過B作BH⊥x軸于，過A作AP⊥y軸于P，延長BC交y軸于Q，依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得到S矩形APOG=S矩形BQOH，進而得出S矩形APQC=S矩形BCGH，再根據(jù)S△AOC【詳解】解：如圖所示，連接OC，延長AC交x軸于G，過B作BH⊥x軸于，過A作AP⊥y軸于P，延長BC交y軸于Q，∵頂點A，B均落在反比例函數(shù)y=k∴S矩形APOG=∴S矩形∵BC∥GF∴S平行四邊形∴S矩形∵AC∥PO，∴S△AOC=S∵OD=2AD，∴S△ACD=S△AOC=∴S△ACD故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．11．（2022·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A-2,0,B4,0，交y軸的正半軸于點C，對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，則下列結(jié)論：①2a+b=0；②；③a+b>am2+bm（m為任意實數(shù)）；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，由拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A-2,0,B4,0，得到對稱軸x=1，從而得到2a+b=0，①正確；由①中b=-2a，拋物線開口向下及拋物線交y軸的正半軸即可確定②錯誤；根據(jù)二次函數(shù)最值即可得到，③【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x∴對稱軸為直線x=-2+42=1∴2a+b=0，故①正確，符合題意；∵拋物線開口向下，∴a<0，∴b=-2a>0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c>0，∴abc<0，故②錯誤，不符合題意；

∵拋物線的對稱軸x=1，開口向下，∴當(dāng)x=1時，y有最大值，最大值為a+b+c，∴（m為任意實數(shù)），∴a+b>am2+bm（m∵C0,c設(shè)直線BC的解析式為y=kx+t，∴t=c4k+t=0，解得t=c∴y=-c將點A-2,0代入y=a∴，∴y=ax過點Q作QN∥y軸交BC于點P，如圖所示：∵Qm,n∴Pm,2am-8a∴PQ=n-2am+8a，∴S△QBC∵n=am∴S△QBC∴當(dāng)m=2時，△QBC的面積最大，故④不正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖形與性質(zhì)，平面直角坐標系中求三角形面積等是解決問題的關(guān)鍵．12．（2022·安徽·模擬預(yù)測）二次函數(shù)a≠0的部分圖象如圖．對稱軸為x=12，且經(jīng)過點2,0．下列說法：①abc<0；②-2b+c=0；③；④若-12,y1，52,y2是拋物線上的兩點，則A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】拋物線開口向下，且交y軸于正半軸及對稱軸為x=12，推導(dǎo)出a＜0，b＞0、c＞0以及a與b之間的關(guān)系：b=a；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得出4a2b+c＜0；當(dāng)a＜0時，距離對稱軸越遠x所對應(yīng)的y越?。挥蓲佄锞€開口向下，對稱軸是x=12，可知當(dāng)x=12【詳解】∵拋物線開口向下，且交y軸于正半軸，∴a＜0，c＞0，∵對稱軸x=-b2a=12∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（2，0），∴4a+2b+c=0，又可知b=a，∴0=4b+2b+c，即2b+c=0，故②正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（2，0），且對稱軸為直線x=1∴點（2，0）關(guān)于對稱軸的對稱點為（1，0），∴當(dāng)x=2時，y＜0，∴4a2b+c＜0，故③不正確；∵拋物線開口向下，對稱軸是直線x=12，且1∴y1＞y2，故選④正確；∵拋物線開口向下，對稱軸是x=12，a=b∴當(dāng)x=12時，拋物線y取得最大值，當(dāng)x=m時，ym=am2+bm+c=m（am+b）+c，且m≠12∴ymax＞ym，故⑤正確，綜上，結(jié)論①②④⑤正確，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，需要充分掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義，以及它們跟二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系．13．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）已知拋物線與x軸交于A，B兩點，對稱軸與x軸交于點D，點C為拋物線的頂點，以C點為圓心的⊙C半徑為2，點G為⊙C上一動點，點P為AG的中點，則DP的最大值與最小值和為（）A．72 B．23 C．412【答案】D【分析】連接BG．利用三角形的中位線定理證明，求出BG的最大和最小值，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BG．∵，∴，∴當(dāng)BG的值最大時，DP的值最大，當(dāng)BG的值最小時，DP的值最小，∵，∴，∴BC=4當(dāng)點G在線段BC的延長線上時，BG的值最大，最大值=5+2=7，當(dāng)點G在線段BC上時，BG的值最小，最小值，∴DP的最大值為3.5，DP的最小值為1.5，∴DP的最大值與最小值和為3.5+1.5=5．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，勾股定理，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．14．（2023·安徽黃山·?？寄M預(yù)測）如圖，點A、B在函數(shù)y=1xx>0的圖象上，點C，D在函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象上，AD∥BC∥y軸，若點A、B的橫坐標分別為1和2，S四邊形A．32 B．2 C．3 D．【答案】C【分析】延長DA，CB分別交x軸于M，N，得到DN⊥x軸，CB⊥x軸，點A，B在反比例函數(shù)y=1xx>0的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，求得A（1，1），B（2，12）【詳解】延長DA，CB分別交x軸于M，N，∵AD∥BC∥y軸，∴DN⊥x軸，CB⊥x軸，∵點A，B在反比例函數(shù)y=1xx>0的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1∴A（1，1），B2∴D（1，k），C2∴S四邊形解得：k=3；故答案為：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及k的幾何意義．解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑷切蚊娣e進行合理的轉(zhuǎn)換．15．（2022·安徽淮南·統(tǒng)考二模）已知拋物線在坐標系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A，B，P是其對稱軸x=1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，以下結(jié)論中不正確的是（

）A．2a+b=0 B．a(chǎn)>-C．△PAB周長的最小值是5+32 D．x=3是【答案】C【分析】根據(jù)對稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3，則x=3時，y=0，得到3a+3=0，即2a+3=a>0即可判斷B、D；利用兩點間直線最短來求△PAB周長的最小值即可判斷C．【詳解】A．根據(jù)圖象知，對稱軸是直線x=b2a=1，則b=2a，即2a+b=0，故AB．根據(jù)圖象知，點A的坐標為(1,0)，對稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3,0)，∴x=3時，y=9a+3b+3=0，∴9a6a+3=0,∴3a+3=0，∴2a+3=a，∵拋物線開口向下，則a<0，∴2a+3=a＞0，∴a>32，故BC．點A關(guān)于x=1對稱的點是A′(3,0)，即拋物線與x軸的另一個交點，連接BA′與直線x=1的交點即為點P，則△PAB的周長的最小值是(BA′+AB)的長度，∵A(1,0)，B(0,3)，A′(3,0)，∴AB=10，BA′=32即△PAB周長的最小值為10+32，故CD．根據(jù)圖象知，點A的坐標為(1,0)，對稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個交點的坐標為(3,0)，所以x=3是的一個根，故D正確．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及兩點之間線段最短．解答該題時，充分利用了拋物線的對稱性．1．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖，點E在正方形ABCD邊CD上，點F在邊BC的延長線上，DE=CF，過點F作BC的垂線與AE的延長線交于點G．若FG=CF=4，則正方形的邊長為（）A．42+4 B．82+2 C．【答案】A【分析】過點G作GH⊥CD，垂足為點，根據(jù)正方形的性質(zhì)和判定得出四邊形CFGH為正方形，設(shè)EH=x，則AD=CD=DE+EH+CH=x+8，再根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì)得出△ADE∽△GHE，從而得到ADGH=DEHE，列出關(guān)于x【詳解】解：如圖所示，過點G作GH⊥CD，垂足為點，∵FG⊥BF，∠DCF=90°，GH⊥CD，∴四邊并CFGH為矩形．∵FG=CF，∴四邊形CFGH為正方形，∴CH=GH=CF=4，設(shè)EH=x，則AD=CD=DE+EH+CH=x+8，∵∠D=90°，GH⊥CD，∴AD∥GH，∴△ADE∽△GHE，∴ADGH=∴x+8解得：x=42-4或∴CD=x+8=42故選：A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)與判定和三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·安徽六安·校聯(lián)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，，F(xiàn)為BC中點，P是線段上一點，設(shè)BP=m0<m≤2，連接AP并將它繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連接CE，EF，則在點P從點B向點F運動的過程中，下列說法錯誤的是（

）A．∠EFC=45° B．點D始終在直線EF上C．△FCE的面積為m D．CE的最小值為【答案】D【分析】過點E作EH⊥BC于點，證明△BAP≌△HPE，得到EH=FH；連接DE，得到∠DFC=45°；當(dāng)CE⊥DF時，CE有最小值，求解即可．【詳解】解：如圖，過點E作EH⊥BC于點．∵F為BC中點，∴CF=BF=2．∵將AP繞P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，∴AP=PE，∠APE=90°=∠ABP=∠PHE，∴∠BPA+∠EPH=90°，∠BAP+∠BPA=90°，∴∠BAP=∠EPH．在△BAP和△HPE中，∠ABP=∠PHE∠BAP=∠HPE∴△BAP≌△HPEAAS∴PB=EH=m，∴AB=PH=2，∴FH=PH-PF=2-2-m∴EH=FH，∴∠EFC=45°，

故選項A正確；如圖，連接DE．∵CD=CF=2，∴點D在直線EF上，故選項B正確；S△∴△FCE的面積為m，故選項C正確；∵點E在DF上運動，∴當(dāng)CE⊥DF時，CE有最小值，∵CD=CF，∠DCF=90°，CE⊥DF，∴DF=2CD=22∴CE的最小值為2，故選項D錯誤．故選：D．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的證明、求線段最值，解題的關(guān)鍵是添加輔助線證明三角形全等．3．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，已知AB為半圓O的直徑，AB=6，點P為半圓O上一點（不與點A，B重合），PC⊥AB于點C，OD⊥BP，，垂足分別為點D，E，若AC=x，OE2+OD2=y，則yA． B．C． D．【答案】A【分析】利用直徑所對的圓周角是直角，可推出四邊形ODPE是矩形，從而對角線相等，得到y(tǒng)值．【詳解】解：連接DE，OP，如圖所示：為半圓的直徑，∴∠APB=90°，∵OE⊥AP，OD⊥BP，∴四邊形ODPE為矩形，∴DE=OP=3，在Rt△OE∴y=OE=OP=3=9(0<x<6)，故選：A．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、動點的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對的圓周角是直角．4．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，，，點P為BC邊上任意一點，連接PA，以PA，PC為鄰邊作?PAQC，連接，則長度的最小值為（

）A．3 B．2.5 C．2.4 D．2【答案】C【分析】利用勾股定理得到BC邊的長度，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得知OP最短即為PQ最短，利用垂線段最短得到點P的位置，再證明利用對應(yīng)線段的比得到OP'的長度，繼而得到PQ【詳解】解：∵∠BAC=90°,AB=3,BC=5，∴AC=B∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴過O作BC的垂線OP∵，,∴,∴，∴，∴，∴則PQ的最小值為=2.4，故選：C．【點睛】考查線段的最小值問題，結(jié)合了平行四邊形性質(zhì)和相似三角形求線段長度，本題的關(guān)鍵是利用垂線段最短求解．5．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，E是AB的中點，P是AD邊上一點（不與A、D重合），連接PC，A．3 B．62或32 C．62或35 D【答案】C【分析】首先根據(jù)題意證明△PAE∽△CDP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，E是∴AE=BE=12AB=3∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，又∵∠EPC=90°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠DPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠DPC，∴△PAE∽△CDP，∴PACD=AE整理得，PD解得PD=3或PD=6，當(dāng)PD=3時，PC=6當(dāng)PD=6時，PC=6故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，解一元二次方程，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明△PAE∽△CDP．6．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖，等邊△ABC邊長為2，E、F分別是BC、CA上兩個動點，且BE=CF，連接AE、BF，交點為P點，則CP的最小值是（

）A．233 B．433 C．【答案】A【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCFSAS，通過等量代換得出∠APB=120°，再根據(jù)AB是定值，可得點P的軌跡是以點O為圓心的圓弧，其中，因此當(dāng)點P在線段OC上時，CP取最小值．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=60°，又∵BE=CF，∴△ABE≌△BCFSAS∴，∵∠ABF+∠CBF=∠ABC=60°，∴∠ABF+∠BAE=60°，∴∠APB=120°，∵AB=2，是定值，∴點P的軌跡是以點O為圓心的圓弧，其中，如圖，當(dāng)點P在線段OC上時，CP取最小值．∵，OA=OB，AB=2，∴∠OAB=∠OBA=12×180°-120°=30°∴OB=DB∵∠OBC=∠OBA+∠CBA=90°，∴OC=O∴CP=OC-OP=4故選A．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，隱圓問題，三角函數(shù)解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是找出點P的軌跡．7．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，∠C=135°，AC=BC=22，P為BC邊上一動點，PQ∥AB交AC于點Q，連接BQ，設(shè)PB=x，S△BPQ=y，則能表示y與xA． B．C． D．【答案】C【分析】過點Q作交BC延長線于點E，根據(jù)S△BPQ=y=【詳解】如圖，過點Q作交BC延長線于點E，∵AC=BC=2∴∠A=∠ABC∵PQ∥AB，∴∠CQP=∠A,∠CPQ=∠ABC∴∠CQP=∠CPQ∴CQ=CP=22∵∠ACB=135°∴∠ECQ=45°在Rt△CEQ中，∴QE=2∴y=1∴當(dāng)x=2時，y故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．8．（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點Q是直線y=3x上的一個動點，以AQ為邊，在AQ的右側(cè)作等邊△APQ，使得點P落在第一象限，連接OP，則OP+APA．6 B．4 C．8 D．6【答案】C【分析】根據(jù)點Q的運動先證明點P在直線PM是運動，再根據(jù)軸對稱最值問題，作點P關(guān)于直線PM的對稱點B，連接AB，求出AB的長即可．【詳解】解：如圖，作∠OAM＝60°，邊AM交直線OQ于點M，作直線PM，由直線y=3x可知，∠MOA＝60°∴∠MOA＝∠OAM＝60°，∴△OAM是等邊三角形，∴OA＝OM，∵△APQ是等邊三角形，∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，∴∠OAQ＝∠MAP，∴△OAQ≌△MAP（SAS），∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，∴PM∥x軸，即點P在直線PM上運動，過點O關(guān)于直線PM的對稱點B，連接AB，AB即為所求最小值，此時，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，∴∠OBA＝30°，∴AB＝2OA＝8．故選：C．【點睛】本題屬于一次函數(shù)與幾何綜合題，涉及勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱最值問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是得出點P在直線PM是運動．9．（2022秋·安徽蕪湖·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且BE=BC，點P是CE上一動點，則點P到邊BD，BC的距離之和PM+PN的值（

）A．有最大值a B．有最小值22a C．是定值a D【答案】D【分析】連接BP，過E點作EG⊥BC于G點，∵四邊形ABCD是正方形，先證明∠GEB=∠GBE=45°，即有GE=22BE=22BC，△BEC的面積S=12×BC×GE=12×BC×22【詳解】連接BP，過E點作EG⊥BC于G點，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴對角線BD平分∠ABC，∴∠EBG=45°，∵EG⊥BC，∴∠EGB=90°，∴∠GEB=∠GBE=45°，∴GE=2∵BE=BC，∴GE=2∴△BEC的面積S=1∵△BEC的面積等于△BPE的面積與△BPC的面積之和，∴S=S∵BE=BC，∴S=1∴12∴PM+PN=2∴BC=a，∴PM+PN=2故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、三角形的面積等知識，根據(jù)面積得到1210．（2022·安徽合肥·合肥38中?？寄M預(yù)測）在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點，過點C作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，接EF、CF，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．∠DCF＝12∠BCD B．∠DFE＝3∠C．EF＝CF D．S△BEC＝2S△CEF【答案】D【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF，得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進而得出答案．【詳解】解：∵F是AD的中點，∴AF＝FD，∵在?ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝12∠BCD，故此選項A設(shè)∠FEC＝x，則∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°?x，∴∠EFC＝180°?2x，∴∠EFD＝90°?x＋180°?2x＝270°?3x，∵∠AEF＝90°?x，∴∠DFE＝3∠AEF，故此選項B正確；延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F為AD中點，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，∠A=∠FDMAF=FD∠AFE=∠DFM∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵EF＝MF，∴CF＝MF，即CF＝EF，故選項C正確；∵EF＝MF，∴S△EFC＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC＝2S△CEF錯誤；故選項D不成立；故選D【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△AEF≌△DMF是解題關(guān)鍵．11．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，矩形OABC，雙曲線分別交AB、BC于F、E兩點，已知OA=4，OC=3，且S△BEF=278，則kA．2 B．94 C．3 D．【答案】C【分析】設(shè)F點的坐標為4,m，可求得點E的坐標為43m,3，根據(jù)三角形面積公式得到S△BEF=1【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，∴設(shè)F點坐標為4,m，點E的縱坐標為3，∴4m=3x，解得x=4點坐標為43m,3則S△BEF整理得：m-32解得或m=214(不合題意，舍去)∴F4,∵雙曲線分別交AB、BC于F、E兩點，∴k=4×3故選：C．【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式和矩形的性質(zhì)，利用面積求得點的坐標是解題的關(guān)鍵．12．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，有以下5個結(jié)論：①；②2a+b=0；③9a+3b+c>0；④；⑤am2+bm≤a+bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可判斷a與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線對稱軸的位置可判斷b與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線與y軸的交點位置可判斷c與0的關(guān)系；根據(jù)拋物線的對稱性，進而對所得結(jié)論進行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，∴a<0，∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴，∴b=-2a>0，∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，∴c>0，∴abc<0，故①錯誤；∵∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴，∴b=-2a，∴2a+b=0，故②正確；由圖可知，點(-1,0)關(guān)于對稱軸的對稱點為(3,0)，∵當(dāng)