2013年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2013年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分）1．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．正方體 B．長方體 C．三棱柱 D．三棱錐2．（3分）計算﹣10﹣8所得的結(jié)果是（）A．﹣2 B．2 C．18 D．﹣183．（3分）在﹣3，0，4，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．4．（3分）如圖是經(jīng)過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（）A．形狀沒有改變，大小沒有改變 B．形狀沒有改變，大小有改變 C．形狀有改變，大小沒有改變 D．形狀有改變，大小有改變5．（3分）下列計算正確的是（）A．3a?2a＝5a B．3a?2a＝5a2 C．3a?2a＝6a D．3a?2a＝6a26．（3分）在下列所給出坐標(biāo)的點中，在第二象限的是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）7．（3分）學(xué)校舞蹈隊買了8雙舞蹈鞋，鞋的尺碼分別為：36，35，36，37，38，35，36，36，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．35 B．36 C．37 D．388．（3分）下列四個圖中，∠x是圓周角的是（）A． B． C． D．9．（3分）下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣x＝x（x+1） C．x2+x＝x（x+1） D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）10．（3分）小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處豎立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為（）A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米11．（3分）如圖，點P（a，a）是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，以點P為頂點作等邊△PAB，使A、B落在x軸上，則△POA的面積是（）A．3 B．4 C． D．12．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請將答案直接填寫在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙上、試卷上答題無效）13．（3分）不等式4x＞8的解集是．14．（3分）若分式有意義，則x≠．15．（3分）一個袋中有3個紅球和若干個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到的條件下，隨機(jī)摸出一個紅球的概率是，則袋中有個白球．16．（3分）學(xué)校組織“我的中國夢”演講比賽，每位選手的最后得分為去掉一個最低分、一個最高分后的平均數(shù)．7位評委給小紅同學(xué)的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，則小紅同學(xué)的最后得分是．17．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x＝．18．（3分）有下列4個命題：①方程x2﹣（+）x+＝0的根是和．②在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝4，BD＝，則CD＝3．③點P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足x2+y2+2x﹣2y+2＝0，若點P也在y＝的圖象上，則k＝﹣1．④若實數(shù)b、c滿足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根x0滿足﹣1＜x0＜1．上述4個命題中，真命題的序號是．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、驗算步驟或推理過程．請將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后必需使用黑色字跡的簽字筆秒黑．在草稿紙、試卷上答題無效）19．（6分）計算：（﹣2）2﹣（）0．20．（6分）解方程：3（x+4）＝x．21．（6分）韋玲和覃靜兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀．（1）請用列表法或樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的游戲結(jié)果；（2）求韋玲勝出的概率．22．（8分）如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標(biāo)系中，得到各頂點的坐標(biāo)為A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以點B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將小旗順時針旋轉(zhuǎn)90°．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的小旗A′C′D′B′；（2）寫出點A′，C′，D′的坐標(biāo)；（3）求出線段BA旋轉(zhuǎn)到B′A′時所掃過的扇形的面積．23．（8分）某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同時，工作人員記錄放水的時間x（單位：分鐘）與池內(nèi)水量y（單位：m3）的對應(yīng)變化的情況，如下表：時間x（分鐘）…10203040…水量y（m3）…3750350032503000…（1）根據(jù)上表提供的信息，當(dāng)放水到第80分鐘時，池內(nèi)有水多少m3？（2）請你用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍．24．（10分）如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連結(jié)AC、BD．在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC．（1）四邊形ABEC一定是什么四邊形？（2）證明你在（1）中所得出的結(jié)論．25．（10分）如圖，⊙O的直徑AB＝6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD＝2，BC＝．（1）求OD、OC的長；（2）求證：△DOC∽△OBC；（3）求證：CD是⊙O切線．26．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），（5，0），（3，﹣4）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y＞﹣3，寫出x的取值范圍；（3）A、B為直線y＝﹣2x﹣6上兩動點，且距離為2，點C為二次函數(shù)圖象上的動點，當(dāng)點C運動到何處時△ABC的面積最??？求出此時點C的坐標(biāo)及△ABC面積的最小值．

2013年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分）1．【分析】由俯視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)主視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱．【解答】解：∵俯視圖和左視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵主視圖是一個三角形，∴此幾何體為三棱柱．故選：C．【點評】考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：由俯視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由主視圖可確定幾何體的具體形狀．2．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：﹣10﹣8＝﹣18．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在﹣3，0，4，這四個數(shù)中，﹣3＜0＜＜4，最大的數(shù)是4．故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較的法則，解題的關(guān)鍵是牢記法則，正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小是本題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)軸對稱不改變圖形的形狀與大小解答．【解答】解：∵軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小，∴與原圖形相比，形狀沒有改變，大小沒有改變．故選：A．【點評】本題考慮軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．5．【分析】利用單項式乘單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；【解答】解：3a?2a＝6a2，故選：D．【點評】此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號（﹣，+）進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號可得在第二象限內(nèi)的點是（﹣2，3），故選：B．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的定義求解．【解答】解：數(shù)據(jù)中36出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36．故選：B．【點評】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．8．【分析】由圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角，即可求得答案．【解答】解：根據(jù)圓周角定義：即可得∠x是圓周角的有：C，不是圓周角的有：A，B，D．故選：C．【點評】此題考查了圓周角定義．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是理解圓周角的定義．9．【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷．【解答】解：A、x（x﹣1）＝x2﹣1是整式的乘法，故不是分解因式，故A錯誤；B、x2﹣x＝x（x+1）左邊的式子≠右邊的式子，故B錯誤；C、x2+x＝x（x+1）是整式積的形式，故是分解因式，故C正確；D、x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1），左邊的式子≠右邊的式子，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．10．【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解．【解答】解：∵＝即＝，∴樓高＝10米．故選：A．【點評】本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．11．【分析】如圖，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得點P的坐標(biāo)，則易求PD＝4．然后通過等邊三角形的性質(zhì)易求線段AD＝，所以S△POA＝OA?PD＝××4＝．【解答】解：如圖，∵點P（a，a）是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，∴16＝a2，且a＞0，解得，a＝4，∴PD＝4．∵△PAB是等邊三角形，∴AD＝＝．∴OA＝4﹣AD＝，∴S△POA＝OA?PD＝××4＝．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等邊三角形的性質(zhì)．等邊三角形具有等腰三角形“三合一”的性質(zhì)．12．【分析】根據(jù)勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面積求出點A到BC上的高，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點D到AB、AC上的距離相等，然后利用三角形的面積求出點D到AB的長，再利用△ABD的面積列式計算即可得解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝＝5，∴BC邊上的高＝3×4÷5＝，∵AD平分∠BAC，∴點D到AB、AC上的距離相等，設(shè)為h，則S△ABC＝×3h+×4h＝×5×，解得h＝，S△ABD＝×3×＝BD?，解得BD＝．故選：A．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，利用三角形的面積分別求出相應(yīng)的高是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請將答案直接填寫在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙上、試卷上答題無效）13．【分析】已知不等式左右兩邊同時除以4后，即可求出解集．【解答】解：4x＞8，兩邊同時除以4得：x＞2．故答案為：x＞2．【點評】此題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．14．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．15．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，求出即可．【解答】解：設(shè)白球x個，根據(jù)題意可得：＝，解得：x＝7，故袋中有7個白球．故答案為：7．【點評】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．16．【分析】先去掉最高分和最低分，再求出剩余5個數(shù)的平均數(shù)即可．【解答】解：在9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7中，去掉一個最低分9.1、一個最高分9.8后的平均數(shù)是：（9.3+9.6+9.4+9.5+9.7）÷5＝9.5；故答案為：9.5．【點評】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式和本題的題意列出算式，注意本題要去掉一個最低分、一個最高分．17．【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A＝70°，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答．【解答】解：如圖，∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝20，即x＝20．故答案為：20．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．18．【分析】①利用因式分解法解一元二次方程即可；②利用射影定理直接求出即可；③利用配方法得出x，y的值，進(jìn)而得出xy＝k的值，即可得出答案；④根據(jù)1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，即x＝1，x＝﹣1時得出y的取值范圍，畫出圖象即可得出較大的實數(shù)根的取值范圍．【解答】解：①方程x2﹣（+）x+＝0的根是和，此命題正確；②在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝4，BD＝，則CD＝3．由題意得出：CD2＝AD×BD，故此命題正確；③∵點P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足x2+y2+2x﹣2y+2＝0，∴（x+1）2+（y﹣1）2＝0，解得：x＝﹣1，y＝1，∴xy＝﹣1，故點P也在y＝的圖象上，則k＝﹣1此命題正確；④∵實數(shù)b、c滿足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，∴y＝x2+bx+c的圖象如圖所示，∴關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根x0滿足﹣1＜x0＜1，故此選項正確．故答案為：①②③④．【點評】此題主要考查了射影定理即二次函數(shù)圖象與一元二次方程以及一元二次方程的解法和反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、驗算步驟或推理過程．請將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后必需使用黑色字跡的簽字筆秒黑．在草稿紙、試卷上答題無效）19．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、乘方等考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、乘方等考點的運算．20．【分析】方程去分母，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去括號得：3x+12＝x，移項合并得：2x＝﹣12，解得：x＝﹣6．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．21．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由樹狀圖可得一次游戲中兩人出同種手勢的有3種情況，韋玲獲勝的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則有9種等可能的結(jié)果；（2）∵韋玲勝出的可能性有3種，故韋玲勝出的概率為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出A′、C′、D′、B′的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別寫出點A′，C′，D′的坐標(biāo)即可；（3）先求出AB的長，再利用扇形面積公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）小旗A′C′D′B′如圖所示；（2）點A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）；（3）∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB＝12，∴線段BA旋轉(zhuǎn)到B′A′時所掃過的扇形的面積＝＝36π．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積計算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每10分鐘放水250m3，然后根據(jù)此規(guī)律求解即可；（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，然后取兩組數(shù)，利用待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式求解即可．【解答】解：（1）由圖表可知，每10分鐘放水250m3，所以，第80分鐘時，池內(nèi)有水4000﹣8×250＝2000m3；答：池內(nèi)有水2000m3．（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵x＝20時，y＝3500，x＝40時，y＝3000，∴，解得：．所以，y＝﹣25x+4000（0≤x≤160）．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，仔細(xì)分析數(shù)據(jù)，從圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）首先觀察圖形，然后由題意可得四邊形ABEC一定是平行四邊形；（2）由四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，可得AB＝DC，AC＝BD，又由在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC，可得EC＝DC，DB＝BE，繼而可得：EC＝AB，BE＝AC，則可證得四邊形ABEC是平行四邊形．【解答】（1）解：四邊形ABEC一定是平行四邊形；（2）證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，∴AB＝DC，AC＝BD，由折疊的性質(zhì)可得：EC＝DC，DB＝BE，∴EC＝AB，BE＝AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．【點評】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．【分析】（1）由AB的長求出OA與OB的長，根據(jù)AD，BC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOD與三角形BOC都為直角三角形，利用勾股定理即可求出OD與OC的長；（2）過D作DE垂直于BC，可得出BE＝AD，DE＝AB，在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的長，根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的三角形相似即可得證；（3）過O作OF垂直于CD，根據(jù)（2）中兩三角形相似，利用相似三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形OCF與三角形OCB全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到OF＝OB，即OF為圓的半徑，即可確定出CD為圓O的切線．【解答】（1）解：∵AD、BC是⊙O的兩條切線，∴∠OAD＝∠OBC＝90°，在Rt△AOD與Rt△BOC中，OA＝OB＝3，AD＝2，BC＝，根據(jù)勾股定理得：OD＝＝，OC＝＝；（2）證明：過D作DE⊥BC，可得出∠DAB＝∠ABE＝∠BED＝90°，∴四邊形ABED為矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝6，EC＝BC﹣BE＝，在Rt△EDC中，根據(jù)勾股定理得：DC＝＝，∵＝＝＝，∴△DOC∽△OBC；（3）證明：過O作OF⊥DC，交DC于點F，∵△DOC∽△OBC，∴∠BCO＝∠FCO，∵在△BCO和△FCO中，，∴△BCO≌△FCO（AAS），∴OB＝OF，則CD是⊙O切線．【點評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）求出y＝3時x的值，結(jié)合函數(shù)圖象，求出y＞