2025屆青海省互助縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆青海省互助縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知直線與直線平行,則的值為A. B.C.1 D.2.若,則A. B.C. D.3.A. B.C.1 D.4.若函數(shù)f(x)滿足“對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2)”,則f(x)解析式可以是()A.f(x)=(x-1)2 B.f(x)=exC.f(x)= D.f(x)=ln(x+1)5.設(shè),若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或6.若,,則角的終邊在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的值為()A.3 B.2C. D.8.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.9.若直線與圓相交于兩點(diǎn),且,則A2 B.C.1 D.10.下列命題中,錯(cuò)誤的是()A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.已知直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,則直線垂直于平面C.已知直線平面,直線,則直線D.已知為直線,、為平面,若且,則二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(?∞,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(-2),則a的取值范圍是13.銳角中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,已知,,,則的面積為__________14.如圖,矩形是平面圖形斜二測(cè)畫法的直觀圖,且該直觀圖的面積為,則平面圖形的面積為______.15.,,則的值為__________.16.已知函數(shù)則___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù);(2)已知二次函數(shù)滿足,,若不等式恒成立,求的取值范圍.18.已知(),求:(1);(2).19.已知函數(shù)是偶函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值;(3)當(dāng)為何值時(shí),討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)20.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)>2x+5.21.已知函數(shù)在閉區(qū)間()上的最小值為(1)求的函數(shù)表達(dá)式;(2)畫出的簡(jiǎn)圖,并寫出的最小值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由題意可得:,解得故選2、D【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角的余弦公式把要求的式子化為,把已知條件代入運(yùn)算,求得結(jié)果.【詳解】,,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角的余弦公式的應(yīng)用,屬于中檔題.3、A【解析】由題意可得:本題選擇A選項(xiàng).4、C【解析】根據(jù)條件知,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減對(duì)于A,f(x)=(x-1)2在(1,+∞)上單調(diào)遞增,排除A;對(duì)于B,f(x)=ex在(0,+∞)上單調(diào)遞增,排除B;對(duì)于C,f(x)=在(0,+∞)上單調(diào)遞減,C正確;對(duì)于D,f(x)=ln(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,排除D.5、B【解析】由a(a+1)﹣2=0,解得a.經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出【詳解】由a(a+1)﹣2=0,解得a=﹣2或1經(jīng)過(guò)驗(yàn)證:a=﹣2時(shí)兩條直線重合,舍去∴a=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行的充要條件,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式可得,,進(jìn)而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設(shè),,,所以角的終邊在第二象限.故選:B7、B【解析】令系數(shù)為,解出的值,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,可得答案【詳解】解得,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,故選:B8、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin(x-);再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.9、C【解析】圓心到直線的距離為,所以,選C.10、C【解析】由平行線的傳遞性可判斷A;由線面垂直的定義可判斷B;由線面平行的定義可判斷C;由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì),結(jié)合面面垂直的判定定理,可判斷D.【詳解】解:由平行線的傳遞性可得,平行于同一條直線的兩條直線平行,故A正確;由線面垂直的定義可得,若直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,則直線垂直于平面,故B正確;由線面平行的定義可得,若直線平面,直線,則直線或,異面,故C錯(cuò)誤;若,由線面平行的性質(zhì),可得過(guò)的平面與的交線與平行,又,可得,結(jié)合,可得,故D正確.故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由已知有,解得,即函數(shù)的定義域?yàn)椋质情_口向下的二次函數(shù),對(duì)稱軸,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,又因?yàn)楹瘮?shù)以2為底的對(duì)數(shù)型函數(shù),是增函數(shù),所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點(diǎn)睛:本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬于易錯(cuò)題.在求對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),一定要注意定義域12、(【解析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又f(x)是偶函數(shù),則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(213、【解析】由已知條件可得,,再由正弦定理可得,從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得,從而利用公式即可得到答案.【詳解】,由得,又為銳角三角形,,又,即,解得,.由正弦定理可得,解得,又,,故答案為.【點(diǎn)睛】三角形面積公式的應(yīng)用原則:(1)對(duì)于面積公式S=absinC=acsinB=bcsinA,一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式(2)與面積有關(guān)的問(wèn)題,一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化14、【解析】由題意可知,該幾何體的直觀圖面積,可通過(guò),帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解:由題意,直觀圖的面積為,因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為,所以原圖形的面積是故答案為:.15、#0.3【解析】利用“1”的代換,構(gòu)造齊次式方程,再代入求解.【詳解】,故答案為:16、5【解析】先求出,再根據(jù)該值所處范圍代入相應(yīng)的解析式中計(jì)算結(jié)果.【詳解】由題意可得,則,故答案為:5.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)在上為減函數(shù).運(yùn)用單調(diào)性的定義證明,注意取值、作差和變形、定符號(hào)、下結(jié)論等步驟;(2)設(shè),由題意可得,,的方程,解得,,,可得,由參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值求法,可得所求范圍【詳解】解:(1)在上為減函數(shù)證明:設(shè),,由,可得,,即,即有,所以在上為減函數(shù);(2)設(shè),則,由,可得,則,,解得,,即有,不等式恒成立,即為,即對(duì)恒成立,由,當(dāng)時(shí),取得最小值,可得即的取值范圍是18、(1);(2).【解析】(1)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知式為,已知式平方后可求得;(2)已知式平方后減去,再考慮到就可求得.【詳解】(1)由可得,所以,所以;(2),又因?yàn)?,所以,,所?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是熟記誘導(dǎo)公式,以及,,之間的聯(lián)系即,.19、(1)(2)(3)當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有根;當(dāng)或或時(shí),方程有兩個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程有三個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程有四個(gè)根【解析】(1)利用偶函數(shù)滿足,求出的值;(2)對(duì)函數(shù)變形后利用二次函數(shù)的最值求的值;(3)定義法得到的單調(diào)性,方程通過(guò)換元后得到的根的情況,通過(guò)分類討論最終求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意得:,即,所以,其中,∴,解得:【小問(wèn)2詳解】,∴,故函數(shù)的最小值為,令,故的最小值為,等價(jià)于,解得:或,無(wú)解綜上:【小問(wèn)3詳解】由,令,,有由,有,,可得,可知函數(shù)為增函數(shù),故當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,由函數(shù)為偶函數(shù),可知函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,令,有,方程(記為方程①)可化為,整理為:(記為方程②),,當(dāng)時(shí),有,此時(shí)方程②無(wú)解,可得方程①無(wú)解;當(dāng)時(shí),時(shí),方程②的解為,可得方程①僅有一個(gè)解為;時(shí),方程②的解為,可得方程①有兩個(gè)解;當(dāng)時(shí),可得或,1°當(dāng)方程②有零根時(shí),,此時(shí)方程②還有一根為,可得此時(shí)方程①有三個(gè)解;2°當(dāng)方程②有兩負(fù)根時(shí),可得,不可能;3°當(dāng)方程②有兩正根時(shí),可得:,又由,可得,此時(shí)方程①有四個(gè)根;4°當(dāng)方程②有一正根一負(fù)根時(shí),,可得:或,又由,可得或,此時(shí)方程①有兩個(gè)根,由上知:當(dāng)時(shí),方程①有一個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程①?zèng)]有根;當(dāng)或或時(shí),方程①有兩個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程①有三個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程①有四個(gè)根【點(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)合函數(shù)根的個(gè)數(shù)問(wèn)題,要用換元法來(lái)求解,通常方法會(huì)用到根的判別式,導(dǎo)函數(shù),基本不等式等.20、(1);(2)【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,利用待定系數(shù)法即可求出f(x);(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【詳解】(1).設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,∵函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,f(x+1)-f(x)=-=2ax+a+b=2x,解得.且f(0)=1.c=1∴f(x)=x2﹣x+1(2)不等式f(x)>2x+5,即x2﹣x+1>2x+5,化為x2﹣3x﹣4>0化為(x﹣4)(x+1)>0,解得x>4或x<﹣1∴原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次不等式的解法,熟練掌握其方法是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.21、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】【試題分析】(1)由于函數(shù)的對(duì)稱軸為且開口向上,所以按三類,討論函數(shù)的最小值.(2)由(1)將分段函數(shù)的圖象畫出,由圖象可判斷出函數(shù)的最小值.【試題解析】(1)依題意知,函數(shù)是開口向上的拋物線,∴函數(shù)有最小值,且當(dāng)時(shí),下面分情況討論函數(shù)在閉區(qū)間()上的

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