哈工程3系流體力學(xué)-04流體動(dòng)力學(xué)基本原理-03

02十一月20241工程流體力學(xué)(liútǐlìxué)

(第四章流體動(dòng)力學(xué)基本原理)哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院共十九頁(yè)§4.4伯努利方程將動(dòng)量定理(dònɡliànɡdìnɡlǐ)應(yīng)用于微元流管可以得到沿流線(xiàn)的伯努利方程，它是流體力學(xué)中最重要的方程之一，在工程中運(yùn)用廣泛。如圖所示的流管，設(shè)流管各截面上的物理量均勻。任取一微元段dl作為控制體。沿流管中心軸線(xiàn)物理量是l和t的函數(shù)，即B=B(l，t)。若l截面參數(shù)以A，V，p，

ρ表示，則l+dl處的參數(shù)為A+dA

，V+(?V/?l)dl

，p+(?p/?l)dl，ρ+(?ρ

/?l)dl。這里僅限于討論理想流體，故控制面上不存在切向力，只有法向力。§4.4伯努利方程(fāngchéng)HEUJ&F2共十九頁(yè)沿流線(xiàn)動(dòng)量方程(fāngchéng)的建立：

已經(jīng)建立(jiànlì)的連續(xù)方程可寫(xiě)成3共十九頁(yè)4消去抵消(dǐxiāo)量有對(duì)微分(wēifēn)項(xiàng)作適當(dāng)展開(kāi)有進(jìn)一步簡(jiǎn)化

共十九頁(yè)5對(duì)于(duìyú)定常流動(dòng)，對(duì)上式積分即可得到(dédào)沿流線(xiàn)的伯努利方程：不可壓流體的伯努利方程為

動(dòng)量方程沿流線(xiàn)積分，得到的是能量關(guān)系式。第一項(xiàng)是單位重量的壓力能；第二項(xiàng)是單位重量的動(dòng)能；第三項(xiàng)是單位重量的重力勢(shì)能。三項(xiàng)之和是單位重量的總機(jī)械能。也可寫(xiě)成

共十九頁(yè)6若流線(xiàn)水平(shuǐpíng)，則有或此時(shí)，顯然同一條流線(xiàn)上速度越大，則壓力越小；反之速度越小，則壓力越大；速度等于(děngyú)0，則壓力達(dá)最大，此時(shí)壓力稱(chēng)為滯止壓力或駐點(diǎn)壓力。實(shí)際上，沿流線(xiàn)機(jī)械能有損失，通常用hf表示兩截面間單位重量流體的機(jī)械能損失，即共十九頁(yè)7例題：（畢托管）畢托管是一種測(cè)定空間點(diǎn)流速的儀器。如圖，若要測(cè)定管流液體中A點(diǎn)的流速u(mài)，可由測(cè)壓管測(cè)出該點(diǎn)的測(cè)壓管液柱高度，并在A點(diǎn)下游相距很近的地方放一根測(cè)速管。測(cè)速管是彎成直角而兩端開(kāi)口的細(xì)管，一端的出口置于與A點(diǎn)相距很近的B點(diǎn)處，并正對(duì)來(lái)流，另一端向上。在B點(diǎn)處由于測(cè)速管的阻滯，流速為0，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為壓力能，測(cè)速管中液面升高(shēnɡɡāo)為。B點(diǎn)稱(chēng)為滯止點(diǎn)或駐點(diǎn)。應(yīng)用理想流體定常流沿流線(xiàn)的伯努利方程于A、B兩點(diǎn)，并取AB連線(xiàn)所在平面作為基準(zhǔn)面，則有共十九頁(yè)8得即對(duì)于實(shí)際液體在應(yīng)用上式計(jì)算A點(diǎn)流速時(shí)，需考慮液體粘性對(duì)液體運(yùn)動(dòng)的阻滯作用，以及畢托管放入流場(chǎng)后對(duì)流動(dòng)的干擾，應(yīng)使用修正(xiūzhèng)系數(shù)對(duì)該式的計(jì)算結(jié)果加以修正(xiūzhèng)，即式中為流速系數(shù)，其值一般由試驗(yàn)確定。共十九頁(yè)9例題(lìtí)：（文丘里管）文丘里管用于測(cè)量管道中的流量。如圖，文丘里管由入口段、收縮段、喉部和擴(kuò)散段組成。在文丘里管入口斷面1和喉部處斷面2兩處測(cè)量壓差，設(shè)斷面1、2的平均速度、平均壓力和斷面面積分別為和，流體密度為。由伯努利方程（忽略能量損失）和連續(xù)性方程可得出：取，可得計(jì)算流量的公式共十九頁(yè)10

在應(yīng)用中，考慮到粘性引起的截面上速度(sùdù)分布的不均勻以及流動(dòng)中的能量損失，計(jì)算流量時(shí)，還應(yīng)乘上修正系數(shù)，即

稱(chēng)為文丘里流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。共十九頁(yè)11

例題：如圖，有一水平放置的變直徑彎曲管道，d1=500mm，d2=400mm，轉(zhuǎn)角α=45o，斷面1-1處流速v1=1.2m/s，壓力p1=245kPa，求水流對(duì)彎管的作用力（不計(jì)彎管能量損失）。因彎管水平放置，故此彎管液體所受重力在平面內(nèi)投影(tóuyǐng)分量等于零，沿管軸線(xiàn)取基準(zhǔn)面，則共十九頁(yè)02十一月2024工程(gōngchéng)流體力學(xué)12列1、2斷面能量方程，得

p2=243.96kPa任設(shè)彎管對(duì)水流作用力R的方向，如圖，它在x、y軸上的投影分量為Rx、Ry。分別列兩坐標(biāo)軸方向的動(dòng)量方程，則共十九頁(yè)02十一月2024工程(gōngchéng)流體力學(xué)13

水對(duì)彎管的作用力：共十九頁(yè)14

將沿流線(xiàn)存在(cúnzài)的動(dòng)量方程在某一時(shí)刻(shíkè)

t沿流線(xiàn)積分有稱(chēng)作柯西—拉格朗日方程，可用來(lái)求解一些非定常流動(dòng)。§4.5柯西—拉格朗日方程對(duì)于不可壓流體有或共十九頁(yè)15

圖示U型管中存在液體，液柱總長(zhǎng)為L(zhǎng)。U型管兩端接大氣，中段有閥門(mén)(fámén)，在閥門(mén)(fámén)打開(kāi)前，兩端高差為h0，液體速度為零。當(dāng)閥門(mén)打開(kāi)后，兩部分液體連通，液柱在U形管中產(chǎn)生振蕩，現(xiàn)確定液柱運(yùn)動(dòng)方程及振蕩周期。液體(yètǐ)在U型管中的振蕩Lh0z2z1共十九頁(yè)16考慮液體(yètǐ)為不可壓，U型管為等直徑，并由連續(xù)方程有因此(yīncǐ)取閥門(mén)打開(kāi)前自由面的平均高度作為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)兩自由面運(yùn)用柯西—拉格朗日方程:并由p1=p2=pa

，有Lh0z2z1共十九頁(yè)17因?yàn)?yīnwèi)因此(yīncǐ)積分得由初始條件Lh0z2z1共十九頁(yè)18求得因此運(yùn)動(dòng)(yùndòng)方程為速度(sùdù)方程為振蕩周期為L(zhǎng)h0z2z1共十九頁(yè)內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)12一月2022。如圖所示的流管，設(shè)流管各截面上的物理量均勻。沿流管中心軸線(xiàn)物理量是l和t的函數(shù)，即B=B(l，t)。此時(shí)(cǐshí)，