中考專題中考數(shù)學(xué)模擬真題測評 A卷（含答案詳解）

中考數(shù)學(xué)模擬真題測評A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、有一個邊長為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個直角三角形，再分別以直角三角形

的兩條直角邊為邊，向外各作一個正方形，稱為第一次“生長”（如圖1）；再分別以這兩個正方形

的邊為斜邊，向外各自作一個直角三角形，然后分別以這兩個直角三角形的直角邊為邊，向外各作一

個正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）……如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請

你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）

2、如圖，點C在a1上，BC=EF,AB=AE,N廬則下列角中，和2NC度數(shù)相等的角是

（）

E

A.ZAFBB.AEAFC.ZE4CD.NEFC

3、如圖，A.B、a〃為一個正多邊形的頂點,0為正多邊形的中心，若NAD8=18。，則這個正多邊

形的邊數(shù)為（）

C.12D.13

4、如圖，在中,NA=90。，。是a'的中點，EDLBC垂足為〃,交AB于■點E,連接CE若

AE=i,AC=3,則應(yīng)的長為（）

A.3B.2拉C.4D.y/10

5、如圖，E、夕分別是正方形力式》的邊6R比上的點，且CE=8。AF、龐相交于點G,下列結(jié)論

中正確的是（）

①AF=BE；②AFLBE；③AG=GE；④50西=S四邊形點。…

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

6、在RtZ\ABC中，NC=90。，BC=4cm,AC=3cm.把AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后，得到

△A8C，如圖所示，則點8所走過的路徑長為（）

A.5叵"cmB.5%cmC.一乃cmD.一萬cm

42

7、如圖，等腰三角形ABC的底邊8c長為4,面積是20,腰AC的垂直平分線￡下分別交AC,A8邊

于￡,F點,若點。為BC邊的中點，點M為線段所上一動點，則Aaw周長的最小值為

A.8B.10C.12D.14

8、如圖，在—BC中，NB4c=120。，點。是6c上一點，劭的垂直平分線交4?于點反將“8沿

力〃折疊，點。恰好與點￡重合，則D8等于（)

A.19°B.20°C.24°D.25°

9、下列語句中，不正確的是（

A.0是單項式B.多項式92z+y2z+f的次數(shù)是4

C.兀而。的系數(shù)是一；nD.一。的系數(shù)和次數(shù)都是1

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1,如圖，在AABC中，AB=AC=i6,BC=8,比,是高，且點〃，分分別是邊46,比■的中點，則

△DEF的周長等于.

A

2、《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流思想完全吻合的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.其中有一道闡述“盈不

足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？意

思是：有若干人共同購買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問共

有多少人？物品的價格是多少錢？用一元一次方程的知識解答上述問題設(shè)共有X人，依題意，可列方

程為______.

3、如圖，。尸平分/C￡>￡,NCDF=55°,ZC=70°,則

4、下列各數(shù)①一2.5,②0,③W，④與，⑤（-4『，⑥一0.52522252225…，是無理數(shù)的序號是

5、一張長方形紙片沿直線A8折成如圖所示圖案，已知N1=5O。，則N03A=

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、第24屆冬季奧林匹克運動會即將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，

這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.隨著冬奧會的日益臨近，北京市民對體驗冰雪活動也展現(xiàn)出

了極高的熱情.下圖是隨機對北京市民冰雪項目體驗情況進(jìn)行的一份網(wǎng)絡(luò)調(diào)查統(tǒng)計圖，請根據(jù)調(diào)查統(tǒng)

計圖表提供的信息，回答下列問題：

北京市民參加冰雪項目網(wǎng)絡(luò)調(diào)查

參加

(1)都沒參加過的人所占調(diào)查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒

參加過人的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的%,并在圖中將統(tǒng)計圖補面完整；

(2)此次網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中體驗過冰壺運動的有120人，則參加過滑雪的有人；

(3)此次網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多百分之幾？

2、如圖，AB//CD,ZB=55°,Z￡>=125°,試說明：BC//DE.請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)

的理由.

解：?.?力8〃切(已知)，

ZC=ZB(),

XvZB=55°(已知)，

ZC=°(),

vZ￡)=125o(),

BC//DE().

3、已知關(guān)于x的一元二次方程/-（2?-2）（z/-2/z/）=0.

（1）請說明該方程實數(shù)根的個數(shù)情況；

⑵如果方程的兩個實數(shù)根為aX2,且（格+1）（必+1）=8,求0的值.

4、甲、乙兩人沿同一直道從4地去8地.已知46兩地相距9000m,甲的步行速度為100m/min,他

每走半個小時就休息15min,經(jīng)過2小時到達(dá)目的地.乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在

整個行程中，甲離/地的距離片（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（甲、

乙同時出發(fā)，且同時到達(dá)目的地）.

（1）在圖中畫出乙離/地的距離為（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖象；

（2）求甲、乙兩人在途中相遇的時間.

5、已知二元一次方程x+y=3,通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式,

X-3-1n

y6m-2

如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個點的橫坐標(biāo)，未知數(shù)y的值對

應(yīng)這個點的縱坐標(biāo)，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個點，例如：解

,二；的對應(yīng)點是（2,1）.

②根據(jù)以上確定對應(yīng)點坐標(biāo)的方法，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出表格中給出的三個解的對應(yīng)點;

⑵若點P（b，a-3）,G（-a,人+3）恰好都落在x+y=3的解對應(yīng)的點組成的圖象上，求a,6的值.

-參考答案-

一、單選題

1,I）

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得每“生長”一次，面積和增加1,據(jù)此即可求得“生長”了2021次后形成的圖形中所

有的正方形的面積和.

【詳解】

解：如圖,

O（圖2）

由題意得：54=1,

由勾股定理得：SB+SO1,

則“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2,

同理可得:

“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3,

“生長”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4,

O

“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022,

故選：D

【點睛】

掰

本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

O

【分析】

根據(jù)SIS證明由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：在跖和△/比1中,

AB=AE

<NB=NE,

BC=EF

：./XAEF^/XABC(SIS),

：.AF=AC,AAFE=ZC,

：.NC=NAFC,

ZEF(=ZAFE+ZAF(=2ZC.

故選:D.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

作正多邊形的外接圓，連接AO,B0,根據(jù)圓周角定理得到/月吠36°,根據(jù)中心角的定義即可求

解.

【詳解】

解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接80,

：.ZA08=2ZADB=36°,

這個正多邊形的邊數(shù)為360景°=10.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理.

4、D

【解析】

【分析】

勾股定理求出四長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出陷龍即可.

【詳解】

解：'：AE=\,AC=3,ZA=90°,

,EC=y/AE2+AC2=710，

〃是比的中點，EDLBC垂足為0,

:.B即CE=M,

故選:D.

【點睛】

本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用勾股定理求出應(yīng)長.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】

解：:四邊形/靦是正方形，

AAB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=90°t

在與?8CE中，

AB=BC

<ZABC=/BCD,

BF=CE

：.傘ABFwOBCE,

：.AF=BE,①正確；

,?ZBAF+ZBFA=90°,

NBAF=NEBC,

：.ZEBC+ZBFA=90°f

：.NBGF=90。,

AAF±BEf②正確；

???5與法的數(shù)量關(guān)系不清楚，

J無法得力。與面的數(shù)量關(guān)系，③錯誤；

???ABFNBCE,

：?'?ABF=S.8CE,

???qO*ABF_q0^BGF_-q0.BCE_q°^BGF，

即S.ABC=S四邊形CEGF,④正確；

綜上可得：①②④正確，

故選：B.

【點睛】

題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運用全等三

角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理可將力6的長求出，點6所經(jīng)過的路程是以點/為圓心，以四的長為半徑，圓心角為

90°的扇形.

【詳解】

解：在班△力比中,AB=1BC?+3="2+32=5cm，

.?.點6所走過的路徑長為==更整”=：；rcm

1ol)2

故選D.

【點睛】

本題主要考查了求弧長，勾股定理，解題關(guān)鍵是將點6所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長，使問題簡化.

7、C

【解析】

【分析】

連接4〃由于是等腰三角形，點〃是a'邊的中點，故4〃，比；再根據(jù)三角形的面積公式求出

4?的長，再根據(jù)跖是線段力。的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線跖的對稱點為點4,故4?的長為

。利初的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?△46C是等腰三角形，點〃是a'邊的中點，

：.ADLBC,

：.SJBC=g8C?AQ=gx4xAO=20,解得10，

???〃1是線段HC的垂直平分線，

???點C關(guān)于直線環(huán)的對稱點為點A,

的長為C股物的最小值，

，△57的周長最短=。他）吩。＞力^^BC=10+^x4=10+2=12.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得ZB=NEDB；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得NA￡D=2NB；根據(jù)軸

對稱的性質(zhì)，得NC=2NB,ZE4D=60°,ZADE=ZADC；根據(jù)補角的性質(zhì)計算得

ZA￡>C=90°—根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案.

【詳解】

???8〃的垂直平分線交48于點E,

，EB=ED

：.ZB=ZEDB

JZAED=ZB+ZEDB=2ZB

?將"8沿47折疊，點。恰好與點￡重合，

AZC=ZAED=2ZB,N￡4O=NCAO」Za4C=60。，ZADE=ZADC

2

ZCDE=180°-ZEDB=180°-ZB

1/D

??.ZADC=-ZCDE=90°-------

22

ZCAD+ZADC+ZC=180°

60+90°-—+2ZB=180°

2

ZB=20°

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補角、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌

握軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解.

9,D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)單獨一個數(shù)也是單項式、多項式中每個單項式的最高次數(shù)是這個多項式的次數(shù)、單項式中的

數(shù)字因數(shù)是這個單項式的系數(shù)、單項式中所有字母的指數(shù)和是這個單項式的次數(shù)解答即可.

【詳解】

解：A、0是單項式，正確，不符合題意；

B、多項式肛2z+Vz+f的次數(shù)是叫正確，不符合題意；

C、奴歷的系數(shù)是兀，正確，不符合題意；

22

D、-“的系數(shù)是一1,次數(shù)是1,錯誤，符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題考查單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的次數(shù)，理解相關(guān)知識的概念是解答的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：

4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

員是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

a是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；

。、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：c.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱

軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題

1、20

【解析】

【分析】

由題意易比；貝I」有Z4EB=NCEB=ZAF8=9(r,然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得

EF=^BC=4,DE=^AB=S,DF=~AB=8,進(jìn)而問題可求解.

【詳解】

解：VAB=AC=16,尸是邊比'的中點，

：.AFVBC,

?:BE是高,

：.ZAEB=NCEB=ZAFB=<Xf,

?:點、D,6分別是邊力5,a'的中點，AB=AC^16,BC=8,

：.EF=-BC=4,DE=-AB=8,DF=-AB=8,

222

/.CQEF=EF+DE+DF=20；

故答案為20.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及直角三角

形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵.

2、8『3=7戶4

【解析】

【分析】

根據(jù)物品的價格相等列方程.

【詳解】

解：設(shè)共有X人，依題意，可列方程為8尸3=7矛+4,

故答案為：8『3=7戶4.

【點睛】

此題考查了古代問題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

3、DE//BC^BC//DE

【解析】

【分析】

由￡>廣平分NC￡?E,NGD尸=55?？傻肗GDE=110。，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得結(jié)論.

【詳解】

解：YDF平分NODE,NCDF=55°,

，NC￡>E=2N8尸=110°,

ZC=70°,

：.ZC+ZCDE=70°+110°=180°,

DEIIRC.

故答案為：DE//BC.

【點睛】

本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的判定，熟練的掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

4、③

【解析】

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

【詳解】

解：一2.5,半22是分?jǐn)?shù)；一0.52522252225…是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；0,(-4),一是整數(shù)；無理數(shù)

吟

故答案為：③.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小

數(shù)，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含”的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

5、65。##65度

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出2NO5A+NU180。，代入N1的度數(shù)即可得出答案.

【詳解】

解：由折疊可得出2/。04+/1=180。，

-.-Z1=5O°,

/.XOBA=65°,

故答案為：65。.

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)12%.補圖見解析

(2)270

(3)12.5%

【解析】

【分析】

(1)用冰壺的人所占百分比減去4個百分點即可求出百分比，按照百分比補全統(tǒng)計圖即可；

(2)用120人除以體驗過冰壺運動的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以滑雪的百分比即可；

(3)求出體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多多少人，再求出百分比即可.

(1)

解：都沒參加過的人所占調(diào)查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒

參加過人的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：16%-4%=12%,不全統(tǒng)計圖如圖：

故答案為：12%.

北京市民參加冰雪項目網(wǎng)絡(luò)調(diào)查

參加

(2)

解:調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：120+24%=500(人),

參加過滑雪的人數(shù)為:500X54%=270(人),

故答案為：270

（3）

解：體驗過滑冰的人數(shù)為：500X48%=240（人），

（270-240）4-240=12.5%,

體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多12.5%.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從條形統(tǒng)計圖中獲取信息，正確進(jìn)行計算求解.

2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；55；等量代換；已知；ZC+ZD=180°；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可補充說理過程.

【詳解】

解：?.?AB//8（已知），

；.NC=NB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又?.?々=55°（已知），

.?.NC=55。（等量代換），

?.-ZD=125°（已知），

:.ZC+ZD=18O0,

BCHDE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；55；等量代換；已知；ZC+ZD=180°；同旁內(nèi)角互補，兩直

線平行.

【點睛】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì).

3、（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根

⑵獷3或-3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)根的判別式先求出/的值，再判斷即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出毋后2斤2,x,?衍4-2加，代入計算即可求出答案.

(1)

解：*.*3F1,反一(2/-2),CF序-2%，

^=b2-4?c=［一(2加一2)1-4(1-2加=4/-8研4-4/+8爐4>0,

二方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)

解：；(必+1),(必+1)=8,

整理得XiXA(XAA>)+1=8,

xi+x^=2m~2,XiX^nf-2m,

.,."-2研2獷2+1=8,

.'.nf=9,

.,./ZF3或/ZF-3.

【點睛】

本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方

程的解法.

4、(1)圖象見解析；

(2)甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)乙的步行速度始終不變，且他在途中不休息，即直接連接原點和點(120,9000)即可；

(2)根據(jù)圖象可判斷甲、乙兩人在途中相遇3次，分段計算，利用待定系數(shù)法結(jié)合圖象即可求出相

遇的時間.

(1)

乙離/地的距離(單位：M與時間x之間的函數(shù)圖像，如圖%即是.

(2)

根據(jù)題意結(jié)合圖象可知甲、乙兩人在途中相遇3次.

如圖，第一次相遇在46段，第二次相遇在回段，第三次相遇在⑦段,

根據(jù)題意可設(shè)力的解析式為：%=審,

：.9000=120^,,

解得：4=75,

的解析式為必=75》.

???甲