第01講 冪的乘除法運(yùn)算知識解讀+真題演練+課后鞏固（原卷版）

第01講冪的乘除法運(yùn)算1.掌握正整數(shù)冪的乘除法運(yùn)算性質(zhì)，能用文字和符號語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算；2.運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法和除法法則解決一下實際問題；3.會進(jìn)行冪的乘方的計算；4.理解零次冪的性質(zhì)及有關(guān)綜合運(yùn)算。知識點1：冪的乘法運(yùn)算口訣：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)知識點2：冪的乘方運(yùn)算口訣：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(m,n都為正整數(shù))知識點3：積的乘方運(yùn)算口訣：等于將積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（m,n為正整數(shù)）知識點4：冪的除法運(yùn)算口訣：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)知識點5：零指數(shù)a0=1(a≠0)【題型1冪的乘法運(yùn)算】【典例1】（2023春?市南區(qū)校級期中）計算x3?x3的結(jié)果是（）A．2x3 B．x6 C．2x6 D．x9【變式1-1】（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）計算（﹣a）4?a的結(jié)果是（）A．﹣a5 B．a(chǎn)5 C．﹣a4 D．a(chǎn)4【變式1-2】（2023?蕭縣三模）計算：﹣x4?（﹣x5）的結(jié)果是（）A．x9 B．﹣x9 C．x20 D．﹣x20【變式1-3】（2023春?大埔縣校級期末）32×37的值是（）A．39 B．314 C．35 D．311【典例2】（2023春?陳倉區(qū)期中）計算：﹣（x2）?（﹣x）3?（﹣x）4．【變式2-1】（2023春?和平區(qū)校級月考）（﹣x2）?（﹣x）2?（﹣x）3＝．【變式2-2】化簡：（1）（﹣2）8?（﹣2）5；（2）（a﹣b）2?（a﹣b）?（a﹣b）3．【變式2-3】（m﹣n）2?（n﹣m）2?（n﹣m）4．【典例3】（2023?大冶市一模）若ax＝3，ay＝2，則a2x+y等于（）A．6 B．7 C．8 D．18【變式3-1】（2022秋?開福區(qū)校級期末）已知x+y﹣3＝0，則2y?2x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8【變式3-2】（2023春?高青縣期末）若a×am×a3m+1＝a10，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【題型2冪的乘方運(yùn)算】【典例4】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）計算：（﹣a2）3?a3結(jié)果為（）A．﹣a9 B．a(chǎn)9 C．﹣a8 D．a(chǎn)8【變式4-1】（2023?靜安區(qū)二模）化簡（﹣x3）2的結(jié)果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5【變式4-2】（2023?鹿城區(qū)校級二模）化簡p?（﹣p2）3的結(jié)果是（）A．﹣p7 B．p7 C．p6 D．﹣p6【典例5】（2023春?江都區(qū)期中）（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n+1的值；（2）已知3m+2n﹣5＝0，求8m×4n的值．【變式5-1】（2023春?常德期中）已知：am＝3，an＝5，求：（1）am+n的值．（2）a3m+2n的值．【變式5-2】（2022秋?金鄉(xiāng)縣月考）已知am＝3，an＝2，求下列各式的值．（1）am+n；（2）a3m+a2n；（3）a2m+3n．【變式5-3】（2023春?雙牌縣期末）已知2x+3y﹣3＝0，則9x?27y＝．【題型3積的乘方運(yùn)算】【典例6】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）計算（2ab）2的正確結(jié)果為（）A．2a2b2 B．4ab C．4a2b2 D．2ab2【變式6-1】（2023?臨渭區(qū)一模）計算（﹣2a3b）3的結(jié)果為（）A．﹣8a9b3 B．8a9b3 C．﹣2a9b3 D．2a9b3【變式6-2】（2022秋?臨縣校級期末）計算（﹣3a4）2的結(jié)果為（）A．﹣9a8 B．9a6 C．3a8 D．9a8【變式6-3】（2023?雁塔區(qū)校級模擬）計算：（﹣2m2n3）2＝（）A．4m4n5 B．﹣4m4n6 C．4m4n6 D．﹣4m4n5【典例7】（2023春?碑林區(qū)校級月考）計算：（﹣0.25）2022×42023的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【變式7-1】（2022秋?晉安區(qū)期末）計算的值是（）A．3 B． C． D．﹣3【變式7-2】（2023春?廣饒縣期中）計算的值是（）A． B． C． D．【典例8】（2023春?子洲縣校級期末）已知a＝314，b＝96，c＝275，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【變式8-1】（2022秋?輝縣市校級期末）已知，a＝255，b＝344，c＝433，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【變式8-2】（2023春?電白區(qū)期中）已知a＝1631，b＝841，c＝461，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a【變式8-3】（2023春?諸城市期中）已知a＝3444，b＝4333，c＝5222，比較大小正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【題型4冪的除法運(yùn)算】【典例9】（2023?天津一模）計算a5÷a的結(jié)果等于．【變式9-1】（2021?福建模擬）計算：a3÷a3＝．【變式9-2】（2022?碑林區(qū)校級開學(xué)）若m＝n+3，則2m÷2n＝．【變式9-3】計算：（﹣a）6÷（﹣a）3＝，（a+b）6÷（a+b）2＝．【典例10】（2023春?酒泉期末）若2m＝3，2n＝2，則23m﹣2n的值為．【變式10-1】（2023春?灌南縣期末）若ax＝3，ay＝5，則代數(shù)式a2x﹣y的值為．【變式10-2】（2023春?廣平縣期末）已知10m＝2，10n＝3，則10m﹣n＝，103m+3n＝．【變式10-3】（2023春?寧國市期中）若3x＝4，9y＝7，則32x﹣4y的值為．【題型5冪的綜合運(yùn)算】【典例11】（2023春?都昌縣期中）計算：（1）（a2）3?（a2）4÷（﹣a2）5；（2）（s﹣t）m?（s﹣t）m+n?（t﹣s）．【變式11-1】（2023春?鹽都區(qū)期中）計算：（1）a6÷a2；（2）m2?m4﹣（2m3）2．【變式11-2】（2023春?鐵嶺月考）計算（1）a2?（﹣a）3?（﹣a4）；（2）（x2）3÷x6．【變式11-3】（2023春?宿城區(qū)校級月考）計算：（1）（﹣a3）2?（﹣a2）3÷a；（2）（m﹣n）3?（n﹣m）4?（n﹣m）5．【典例12】（2022秋?秦都區(qū)校級期末）已知，3m＝2，3n＝5，求（1）33m+2n；（2）34m﹣3n．【變式12-1】（2023春?廣陵區(qū)期中）已知：2m＝3，2n＝5．求：（1）23m的值；（2）23m﹣2n的值．【變式12-2】（2023秋?朝陽區(qū)校級月考）已知10a＝5，10b＝6，求下列各式的值：（1）10a+b；（2）102﹣2a+b．【變式12-3】（2023春?海城區(qū)校級期中）已知am＝2，an＝3，求：（1）求am+n的值；（1）求a2m﹣n的值．【題型6零指數(shù)】【典例13】（2023?攀枝花）計算﹣10，以下結(jié)果正確的是（）A．﹣10＝﹣1 B．﹣10＝0 C．﹣10＝1 D．﹣10無意義【變式13-1】（2023春?遷安市期中）計算（﹣2）0的結(jié)果是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2【變式13-2】（2023春?蕭縣校級期中）若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠1【典例14】（2023?南潯區(qū)二模）計算：（﹣8）÷2+|﹣1|﹣20230．【變式14-1】（2023?喀什地區(qū)三模）計算：5×（﹣2）+π0+（﹣1）2023﹣23．【變式14-2】（2023春?金寨縣期末）計算：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2．【變式14-3】（2022秋?韓城市期末）計算：（﹣2）2﹣12022+（π﹣3.14）0．1．（2023?溫州）化簡a4?（﹣a）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)12 B．﹣a12 C．a(chǎn)7 D．﹣a72．（2023?淮安）下列計算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．a(chǎn)2?a4＝a63．（2023?德陽）已知3x＝y(tǒng)，則3x+1＝（）A．y B．1+y C．3+y D．3y4．（2023?雅安）計算20﹣1的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．19 D．05．（2023?武漢）計算（2a2）3的結(jié)果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a66．（2023?揚(yáng)州）若（）?2a2b＝2a3b，則括號內(nèi)應(yīng)填的單項式是（）A．a(chǎn) B．2a C．a(chǎn)b D．2ab7．（2023?陜西）計算：＝（）A．3x4y5 B．﹣3x4y5 C．3x3y6 D．﹣3x3y68．（2023?新疆）計算4a?3a2b÷2ab的結(jié)果是（）A．6a B．6ab C．6a2 D．6a2b29．（2022?包頭）若24×22＝2m，則m的值為（）A．8 B．6 C．5 D．210．（2021?廣東）已知9m＝3，27n＝4，則32m+3n＝（）A．1 B．6 C．7 D．1211．（2023?青島）計算：8x3y÷（2x）2＝．12．（2023?樂山）若m、n滿足3m﹣n﹣4＝0，則8m÷2n＝．13．（2022?蘇州）計算：|﹣3|+22﹣（﹣1）0．1．（2023春?通川區(qū)校級期末）若3x＝15，3y＝5，則3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．102．（2023?甘孜州）下列計算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2?x3＝x6 D．（x2）3＝x53．（2022秋?開福區(qū)校級期末）已知x+y﹣3＝0，則2y?2x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．84．（2023春?寶塔區(qū)期末）若x，y均為正整數(shù)，且2x+1?4y＝128，則x+y的值為（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或55．（2023春?溆浦縣校級期中）若2x+4y﹣5＝0，則4x?16y的值是（）A．16 B．32 C．10 D．646．（2023?鄢陵縣二模）下列各式運(yùn)算結(jié)果為a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．（a2）3 C．a(chǎn)2?a3 D．a(chǎn)10÷a27．（2023?天河區(qū)校級三模）計算（﹣3a2b）4的結(jié)果正確的是（）A．﹣12a8b4 B．12a8b4 C．81a8b4 D．81a6b88．（2022秋?兩江新區(qū)期末）計算（x3）2÷x2，正確的結(jié)果是（）A．x2 B．x3 C．x4 D．x59．（2022秋?泉州期末）若xa＝2，xb＝3，則x3a﹣2b的值等于（）A．1 B．﹣1 C． D．610．（2022秋?烏魯木齊期末）計算：（﹣0.25）12×413（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣411．（2023?廬陽區(qū)校級三模）化簡a2?（﹣a）4的結(jié)果是（）A．﹣a6 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．﹣a812．（2023?秦都區(qū)二模）計算：3xy?（﹣2xy2）3＝（）A．﹣24x4y6 B．﹣18x4y7 C．﹣24x4y7 D．﹣18x4y613．（2023春?海城區(qū)校級期中）已知am＝2，an＝3，求：（1）求am+n