2016年安徽省中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年安徽省中考真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（4分）計(jì)算a10÷a2（a≠0）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)﹣5 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)﹣83．（4分）2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)出口額8362萬美元，其中8362萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×1084．（4分）如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）方程=3的解是（）A．﹣ B． C．﹣4 D．46．（4分）2014年我省財(cái)政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（）A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．（4分）自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有（）組別月用水量x（單位：噸）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12Ex≥12A．18戶 B．20戶 C．22戶 D．24戶8．（4分）如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．49．（4分）一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點(diǎn)B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點(diǎn)B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點(diǎn)C，下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運(yùn)動路程y（千米）與時間x（小時）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（）A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）不等式x﹣2≥1的解集是_____________．12．（5分）因式分解：a3﹣a=_____________．13．（5分）如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的一條切線AB，切點(diǎn)是B，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，若∠BAC=30°，則劣弧的長為_____________．14．（5分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正確的是_____________．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：（﹣2016）0++tan45°．16．（8分）解方程：x2﹣2x=4．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC．（1）試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′．18．（8分）（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空.（2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點(diǎn)，C、D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離．20．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．六、（本大題滿分12分）21．（12分）一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)．（1）寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；（2）從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．七、（本大題滿分12分）22．（12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．八、（本大題滿分14分）23．（14分）如圖1，A，B分別在射線OM，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)．（1）求證：△PCE≌△EDQ；（2）延長PC，QD交于點(diǎn)R．①如圖2，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．B『解析』﹣2的絕對值是：2．故選B．2．C『解析』a10÷a2（a≠0）=a8．故選C．3．A『解析』8362萬=83620000=8.362×107，故選：A．4．C『解析』圓柱的主（正）視圖為矩形．故選C．5．D『解析』去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，故選D．6．C『解析』∵2013年我省財(cái)政收入為a億元，2014年我省財(cái)政收入比2013年增長8.9%，∴2014年我省財(cái)政收入為a（1+8.9%）億元，∵2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財(cái)政收為b億元，∴2015年我省財(cái)政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C．7．D『解析』根據(jù)題意，參與調(diào)查的戶數(shù)為：=80（戶），其中B組用戶數(shù)占被調(diào)查戶數(shù)的百分比為：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有：80×（10%+20%）=24（戶），故選D．8．B『解析』∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD?BC=4×8=32，∴AC=4；故選B．9．A『解析』解；由題意，甲走了1小時到了B地，在B地休息了半個小時，2小時正好走到C地，乙走了小時到了C地，在C地休息了小時．由此可知正確的圖象是A．故選A．10．B『解析』∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴OP=OA=OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．∴PC最小值為2．故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．x≥3『解析』不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案為：x≥312．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）『解析』原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案為：a（a+1）（a﹣1）13．『解析』∵AB是⊙O切線，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的長為=．故答案為．14．①③④『解析』∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，設(shè)EF=x，則CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正確；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，設(shè)AG=y，則GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG與△DEF不相似，所以②錯誤；∵S△ABG=?6?3=9，S△FGH=?GH?HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正確；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正確．故答案為①③④．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）點(diǎn)D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示．（2）得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示．18．解：（1）1+3+5+7=16=42，設(shè)第n幅圖中球的個數(shù)為an，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．故答案為：42；n2．（2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n﹣1）+〖2（n+1）﹣1〗+（2n﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，=an﹣1+（2n+1）+an﹣1，=n2+2n+1+n2，=2n2+2n+1．故答案為：2n+1；2n2+2n+1．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：過點(diǎn)D作l1的垂線，垂足為F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE為等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D兩點(diǎn)間的距離為30m．20．解：（1）把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x﹣5上，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x﹣5），∵M(jìn)B=MC，∴解得：x=2.5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5，0）．六、（本大題滿分12分）21．解：（1）畫樹狀圖：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6，所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大題滿分12分）22．解：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD、CB，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，S△OAD=OD?AD=×2×4=4；S△ACD=AD?CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD?CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴當(dāng)x=4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16．八、（本大題滿分14分）23．（1）證明：∵點(diǎn)C、D、E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)，∴DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE與△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如圖2，連接RO，∵PR與QR分別是OA，OB的垂直平分線，∴AR