浙江省杭州市聯(lián)誼學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

杭州聯(lián)誼學(xué)校2024年10月教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題4分，共計32分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求解即可．【詳解】因為，則.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.3.已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖象如圖，則的值為（）123230A.3 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的圖像可知，，根據(jù)表格即可求得.【詳解】根據(jù)的圖像可知，，根據(jù)表格可知，.故選：B4.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的取值情況判斷各個選項的對錯即可得到答案.【詳解】選項A，若，則結(jié)論錯誤，故選項A錯誤；選項B，根據(jù)糖水不等式可知，，故選項B錯誤；選項C，當時，，故選項C錯誤；選項D，可知，，故選項D正確.故選：D5.若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分和兩種情況，結(jié)合不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，不等式為對一切實數(shù)都成立，符合題意，當時，要使得不等式對一切實數(shù)都成立，則，解得，綜上所述，的取值范圍為.故選：D．6.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件即得.【詳解】∵，∴對稱軸為直線，當時，．∵時，，由二次函數(shù)的對稱性可知另一個的對應(yīng)的值為，∴的取值范圍是．故選：．7.已知，其中，若，則正實數(shù)t取值范圍（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，分段求解不等式即可.【詳解】令，解得，當時，，，即，且，解得；當時，，，即，且，解得，當時，，，而為正實數(shù)，則此種情況無解，所以正實數(shù)的取值范圍為或.故選：A8.已知函數(shù)，若，對均有成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為對都恒成立，結(jié)合二次函數(shù)以及一次的性質(zhì)即可求解.【詳解】，對均有成立，在上單調(diào)遞增，，依題意有對均有成立，即在時恒成立，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．故選：B．二、多選題（每小題6分，共計18分）9.若是的必要不充分條件，則實數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】解方程，根據(jù)題意可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可解得實數(shù)的值.【詳解】由，可得或.對于方程，當時，方程無解，符合題意；當時，解方程，可得.由題意知，，此時應(yīng)有或，解得或.綜上可得，或.故選：BC.10.若正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最大值為【答案】ABC【解析】【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的條件即可求解D.【詳解】對于A：因為，則，當且僅當，即時取等號，故A正確，對于B，，當且僅當，即時取等號，故B正確，對于C：因為，則，當且僅當，即時取等號，故C正確，對于D：因為，當且僅當，即，時取等號，這與均為正實數(shù)矛盾，故D錯誤，故選：ABC．11.下列說法正確的是（）A.若的定義域為，則的定義域為B.和表示同一個函數(shù)C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)滿足，則【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求法求解可判斷A；利用同一函數(shù)得定義判斷B；利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，判斷C；利用方程組法求解函數(shù)解析式判斷D.【詳解】對于A，因為的定義域為，對于函數(shù)，則，解得，即的定義域為，故A正確；對于B，定義域為，定義域為，所以和不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，令，則，所以，因為，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以函數(shù)的值域為，故C錯誤；對于D，因為，所以，兩邊同乘以2得，兩式相加得，解得，故D正確．故選：AD．三、填空題（每小題4分，共計12分）12.若，則______.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合元素的互異性求得正確答案.【詳解】依題意，當時，，此時，不符合題意.當時，（舍去）或，當時，，符合題意.綜上所述，的值為.故答案為：13.已知，，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同向不等式相加不等號方向不變的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為，所以，又，由不等式的可加性得，所以的取值范圍是.故答案為：.14.已知關(guān)于的一元二次不等式的解中有且僅有3個正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】將化為，分，，三種情況討論即可求.【詳解】由可得，當時，不等式的解集為，不符合題意，舍，當時，不等式的解集為，其正整數(shù)解至多有1個，不符合題意，舍，當時，不等式的解集為，因為有且僅有3個正整數(shù)解，故整數(shù)解為，所以，.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案：四、解答題（共計58分）15.已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，求得集合B，再與A，利用并集運算求解.（2）將，轉(zhuǎn)化為BA，再分和兩種情況討論求解.，詳解】（1）當時，集合，又集合，所以；（2）因為，所以BA，當時，，解得，當時，，解得，綜上：實數(shù)a取值范圍【點睛】本題主要考查集合的運算以及集合的關(guān)系的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16.（1）已知，求函數(shù)的最大值；（2）已知，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）易知，由基本不等式計算可得的最小值為6，即可得解；（2）依題意，利用基本不等式中“1”妙用計算可得答案.詳解】（1）由可得，所以，當且僅當即時取等號；所以函數(shù)的最大值為.（2）根據(jù)題意，且，則，當且僅當，時取等號，所以的最小值為．17.某公司帶來了高端智能家屬產(chǎn)品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入60元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬臺且全部售完，每萬合的銷售收入為G(x)萬元，.（1）求年利潤s(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬臺)的函數(shù)解析式；(利潤=銷售收入成本)（2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）；（2）當年產(chǎn)量為29萬臺時，該公司獲得的最大利潤萬元.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，每萬臺的銷售收入是一個分段函數(shù)，分和兩種情況討論，根據(jù)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量求出對應(yīng)的解析式即可求解；(2)分段討論函數(shù)的最值，最后比較大小得出結(jié)果.【小問1詳解】當時，；當時，，所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】當時，因為，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，取最大值，；當時，(當且僅當，即時等號成立)因為，所以時，的最大值為萬元.所以當年產(chǎn)量為29萬臺時，該公司獲得的最大利潤萬元.18.已知函數(shù).（1）若f（x）＜k的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}，求實數(shù)k的值；（2）若?x1∈[2，4]，都?x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由f（x）＜k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，然后，利用韋達定理進行求解（2）把題目的成立條件轉(zhuǎn)化為f（x）最小值≥g（x）最小值，進而分別求出，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值和函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值即可【詳解】（1）證明：由f（x）＜k得：k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因為解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}，所以k＜0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴2+（﹣3），∴k；所以實數(shù)k的值是；（2）由題意可得，f（x）最小值≥g（x）最小值，?x1∈[2，4]，f（x）在區(qū)間[2，]為增函數(shù)，[，4]為減函數(shù)，f（2），f（4），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值是f（4）；函數(shù)g（x）開口向上，且對稱軸x＝﹣m，①當﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x）最小值＝g（2）＝4+4m?m，解得：﹣2；②當2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x）最小值＝g（﹣m）＝m2﹣2m2?m≤﹣1或m≥1，所以﹣4＜m＜﹣2；③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x）最小值＝g（4）＝16+8m，解得：m，所以m≤﹣4；綜上所述，m的取值范圍：（﹣∞，].【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點：分別在于：1.把題目的成立條件轉(zhuǎn)化為f（x）最小值≥g（x）最小值，2.通過對進行分類討論，求出函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值19.已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值【答案】(1),(2)【解析】【分析】（1）由f（x）的對稱軸方程以及圖象過點（1，13），求出b、c的值，從而寫出f（x）的解析式；（2）化函數(shù)g（x）為分段函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求出g（x）在區(qū)間[t，2]上的最小值H（t）．【詳解】（1）∵f（x）＝x2+bx+c的對稱軸方程為，∴b＝1；又f（x）＝x2+bx+c的圖象過點（1，13），∴1+b+c＝13，∴c＝11；∴f（