測試技術(shù)部分課后習(xí)題集答案解析

第1章測試技術(shù)根底知識

1.4常用的測量結(jié)果的表達方式有哪3種？對某量進展了8次測量，測得值分別為：82.40、

82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。試用3種表達方式表示其測量結(jié)果。

解：常用的測量結(jié)果的表達方式有基于極限誤差的表達方式、基于，分布的表達方式和基于

不確定度的表達方式等3種

1）基于極限誤差的表達方式可以表示為

均值為

_]8

x=-2%=82.44

81

因為最大測量值為82.50,最小測量值為82.38,所以本次測量的最大誤差為0.06。極限誤差

取為最大誤差的兩倍，所以

2）基于f分布的表達方式可以表示為

標(biāo)準(zhǔn)偏差為

0.04

樣本平均值I的標(biāo)準(zhǔn)偏差的無偏估計值為

*京=0.014

自由度丫=8-1=7,置信概率夕=0.95,查表得，分布值"=2.365,所以

3）基于不確定度的表達方式可以表示為

所以

解題思路：1）給出公式；2）分別計算公式里面的各分項的值；3）將值代入公式，算出結(jié)

果。

第2章信號的描述與分析

2.2一個周期信號的傅立葉級數(shù)展開為

,、，登/2?！╢ill120/Zrt.〃兀、（AAA4d日工［、

X/）=4+y（---cos-/+-----sin-/）（t的單位是秒）

7^104304

求：1)基頻g；2)信號的周期；3)信號的均值；4)將傅立葉級數(shù)表示成只

含有正弦項的形式。

解：基波分量為

所以：1)基頻例)=—(rad/s)

2)信號的周期T=a=8(s)

%

3)信號的均值圻4

.s2mt,120〃兀「亡［、］

4)訶也二,'所以

所以有

2.3某振蕩器的位移以100Hz的頻率在2至5mm之間變億。將位移信號表示

成傅立葉級數(shù)，并繪制信號的時域波形和頻譜圖。

解:設(shè)該振蕩器的位移表達式為

由題意知振蕩頻率f=100”z,所以有

信號的幅值

信號的均值

信號的初相角

所以有

s(t)=3.5+1.5sin(200^r)=3.54-1.5COS(200R+

即該信號為只含有直流分量和基波分量的周期信號。

2.5求指數(shù)函數(shù)x(f)=4e"(a>0,fNO)的頻譜。V

A"汕+6「=4

=(到此完成，題目未要求，可不必畫頻譜)

a+jco卜a+jcoa2+6y2

鑒于有的同學(xué)畫出了頻譜圖，在此附答案:

2.6求被截斷的氽弦函數(shù)cos4/

(題圖2-6)的傅里葉變換,V

-KO

X(3)=]x(t)e-jaMdt

-00

2.7求指數(shù)衰減振蕩信號x?)=e"singr的

頻譜。J

2.8余弦信號x(f)=Xcos詡的絕對均值作j和均方根值工皿,。V

解："=2"

2.9求〃?)的自相美函數(shù)。V

解：

對能量有限信號獻。的相關(guān)函數(shù)

2.10求正弦波和方波的互相關(guān)函數(shù)。V

解法一：

1(^/2<r<3^/2)

x(Z)=sin?,y(f)=?

-1(O<，W乃/2,3乃/2<，W2乃)

解法二：

因為q(T)=R￡工)

2.12知信號的自相關(guān)函數(shù)為ACOSGC,請確定該信號的均方值上；和均方根值1加。V

解：0；="(O)=AcosO=A

3-16三個余弦信號王?)=cos2加、々a)=cos6R、芻⑺=coslOm進展采樣，采樣頻

率￡=4Hz,求三個采樣輸出序列，比擬這三個結(jié)果，畫出不。)、x2(t).芻?)的波

形及采樣點位置并解釋頻率混疊現(xiàn)象。V

解:

nrr

=cos—(也可以寫成這種形式〕

2

54〃

=cos-----

2

八

，例＞2例，內(nèi)⑺不產(chǎn)生混疊;

例＜2牡、例＜24，毛⑺、七“)產(chǎn)生混疊。

第3章測試系統(tǒng)的根本特性

3.5用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為Is、2s和5s的正弦信號，問幅

值誤差將是多少？V

解：

???一階裝置的幅頻特性為：A(a))=,1其中時間常數(shù)7=0.35

Jl+(ny)2

假設(shè)測量周期分別為Is時，即q=2科=半=24

1

那么4(3)=

J1+（叫了

:.振幅誤差=1一A?)=1-0.9=

3.6求周期信號x(/)=0.5cos10/+0.2cos(l001-45°)通過傳遞函數(shù)為H(s)=。。。:十】

的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。V

解:

1

因為H(s)=「.7=0.005

0.0055+1

又因為宜。=0.5cos10,+0.2cos(l00r-45〃)

令內(nèi)⑺=0.5cos101

1

那么：A(co1)=,=0.99875

J1+(叼>

令x2(t)=0.2cos(l00/-45°)

那么：4?)=1=0.894

J1+(S)2

工0.5cos(l0/-2.86。)+0.18cos(100r-71.57°)。

3155072

3.10頻率函數(shù)為-------------------------的系統(tǒng)對正弦輸入

(1+0.01j^)(l577536+176jG—)

x(r)=10sin(62.8r)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。V

解：

3.11試求傳遞函數(shù)分別為———和=_3_7的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈

3.5s+0.5s+1A(ons+co：

敏度。V

解：

同上題，先將2個傳遞函數(shù)改寫，求出52：

1.53$_3

3.5s+0.575+1*1

,45：-S2=41

S~+1A(t)tlS+CD~

兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度5=SX邑=123

3.12設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。傳感器的固有頻率800Hz,阻尼比4=0.14,

問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時，其幅值比A（⑼和相角差以。）各為多

少？假設(shè)該裝置的阻尼比可改為，=0.7,問&⑼和例⑼又將如何變化？V

第六章傳感器原理與測量電路

4-3有一電阻應(yīng)變片（如圖），其靈敏度s=2,R=120。，設(shè)工作時其應(yīng)變?yōu)?000四，問

=?設(shè)將此應(yīng)變片接成如下圖的電路，試求：1）無應(yīng)變時電流示值：2）有應(yīng)變時電流示值;

3）電流表指示值相對變化量（注：陷為微應(yīng)變）。V

解:

5=2,R=120Q,w=L5V,

又竺=S￡

R

U1.5…4

1)——=---=l2.5niA；

R120

U1.5

2)=12.475松，

一米十而―120+0.24

U

(或4==12.525/nA)

R-dR120-0.24

M=I-I.=0.025wA,—=^^=0.2%；

3)

/12.5

個7-電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r=4mm,工作初始間隙今=0.03mm,問：V

1）工作時，如果傳感器與工件的間隙變化量=時，電容變化量是多少？

2）如果測量電路靈敏度5i=100mv/pF,讀數(shù)儀表的靈敏度$2=5格/mv,在

=時，表的指示值變化多少格?

解：r=4/wn,%=0.03加加，=

1)AC=-￡{}SA--AJ=0.49pF；

1QQ/wV

2)指示值P=5,-52AC=?—?0.49pF=245格。

pFmV

4-10光電傳感器包含哪幾種類型?各有何特點？用光電式傳感器可以測量哪些物理量？V

答：光電傳感包括模擬式光電傳感器與開關(guān)式光電感器。

模擬式光電傳感器將被測量轉(zhuǎn)換成連續(xù)變化的光電流，要求光電元件的光照特性為單值

線性，且光源的光照均勻恒定。

開關(guān)式光電傳感器利用光電元件受光照或無光照”有”、〃無”電信號輸出的特性將測

量信號轉(zhuǎn)換成斷續(xù)變化的開關(guān)信號。

用光電式傳感器可以測量直徑、外表粗糙度、應(yīng)變、位移、振動速度、加速度以及物體

的形狀等物理量。

4-11何為霍爾效應(yīng)?其物理本質(zhì)是什么?用霍爾元件可測哪些物理量?請舉出三個例子說明。

答：

當(dāng)電流垂直于外磁場方向通過導(dǎo)體時,在垂直于磁場和電流方向的導(dǎo)體的兩個端之間出

現(xiàn)電勢差的現(xiàn)象成為霍爾效應(yīng)，該電勢差成為霍爾電勢差或霍爾電壓。

物理本質(zhì)是由于運動電荷受磁場中洛倫茲力作用形成的電場，產(chǎn)生電視，霍爾元件可

測位移、微壓、壓差、高度、加速度和振動，如：霍爾效應(yīng)位移傳感器，利用霍爾效應(yīng)測量

位移，微壓傳感器是利用霍爾效應(yīng)測量微壓。

第五章模擬信號的調(diào)理與轉(zhuǎn)換

5-1使用圖5.43所示的簡單惠斯登電橋，準(zhǔn)確確

定位于第一條臂,!?的未知電阻段的大小.如果在初始

零平衡條件下%=127.5。；假設(shè)將小與此交換，

當(dāng)R2=I57.9C時，電路重新實現(xiàn)零位平衡，問未知

電阻舄的大小是多少？V

解：

由初始平衡條件：R.R.=R2R4,即

圖5.43簡單惠斯登電橋電路

凡&=127.5CX/?4

假設(shè)將此與R4交換平衡條件為：珅4=&&，即R園=157.9CX/?3

聯(lián)立求解得：N*141.9。

5.4低通、高通、帶通及帶阻濾波器各什么特點，畫出它們的理想幅頻特性。V

解：特點：

1）低通濾波器：允許0-%頻率的信號通過濾波器，阻止4-8頻率的信號通過；

2）高通濾波器：允許々-00頻率的信號通過，阻止0-牡頻率的信號通過；

3）帶通謔波器：允許在2之間頻率的信號通過，阻止。-利|、9.2-8頻率

的信號通過；

4）帶阻濾波器：允許0-41、線2一°°頻率的信號通過，阻止牝「22之間頻率

的信號通過。

理想幅頻特性：

5.5有人在使用電阻應(yīng)變儀時，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)

以提高靈敏度。試問，在半橋雙臂上各串聯(lián)一片的情況下，是否可以提高靈敏度？為什么？

答：否。

5-7圖5.31是實際濾波器的幅頻特性圖，指出它們各屬于哪一種濾波器？在圖上標(biāo)出上、下

截止頻率的位置。V

圖5.31濾波器幅頻特性圖

解：

在圖上找出幅值為0.707時對應(yīng)的頻率即為上下截止頻率。

5*圖5/6所示RC低通濾波器中。-0.01即，輸入信號頻率為f-10kHz,輸出信號滯

后于輸入夕（口）=30°,求：R值應(yīng)為多少？如果輸入電壓的幅值為100V,那么其輸出電壓

幅值為多少？

解：(p(co)=-arctanCOT--arctan2冗ft=-30圖5.46習(xí)題5-8圖

R=918.9Q

A(f)=[1=0.866

Jl+(2?")2

所以，輸出電壓U=0.866x100=86.6V

5-9RC低通濾波器的R=l（）kC,C=1RF。試求：（1）漉波器的截止頻率力；（2）當(dāng)輸

入為工?）=10《1110，+20111000，時，濾波器穩(wěn)態(tài)輸出表達式。V

解：⑴其時間常數(shù)r=RC=lOxlO3xlxlOY=oo]

⑵參見題4-6

5.12如題圖5.34所示，調(diào)制波為f。），載波cos%

1）畫出已調(diào)波的時間波形。

2）畫出己調(diào)波的頻譜。

3）什么情況下將產(chǎn)生過調(diào)制？

圖5.34習(xí)題5-12圖

解：

1）采用抑制調(diào)幅時，已調(diào)波的時間波形為：

2）已調(diào)波的幅頻譜