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文檔簡(jiǎn)介
第2章有理數(shù)
一、教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生體會(huì)具有相反意義的量,并能用有理數(shù)表示。
2.能在數(shù)軸上表示有理數(shù),并借助數(shù)軸理解相反數(shù)和肯定值的意義。
3.會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)和肯定值(肯定值符號(hào)內(nèi)不含字母)。
4.會(huì)比較有理數(shù)的大小。
5.了解乘方的意義,駕馭有理數(shù)的加、減、乘、除法和乘方的運(yùn)算法則,能進(jìn)行有理數(shù)
的加、減、乘、除法、乘方運(yùn)算和簡(jiǎn)潔的混合運(yùn)算。
6.會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的簡(jiǎn)潔運(yùn)算。
7.理解有理數(shù)的運(yùn)算律,并能用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。
8.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題。
9.了解近似數(shù)和有效數(shù)字的有關(guān)概念,能對(duì)較大的數(shù)字信息作合理的說(shuō)明和推斷。
二、教材的特點(diǎn):
1.本章教材留意突出學(xué)生的自主探究,通過(guò)一些熟識(shí)的、詳細(xì)的事物,讓學(xué)生在視察、
思索、探究中體會(huì)有理數(shù)的意義,探究數(shù)量關(guān)系,駕馭有理數(shù)的運(yùn)算。教學(xué)中要留意讓學(xué)生
通過(guò)自己的活動(dòng)來(lái)獲得、理解和駕馭這些學(xué)問(wèn)。
2.本章教材留意使學(xué)生理解運(yùn)算的意義,駕馭必要的基本的運(yùn)算技能。同時(shí)引進(jìn)了計(jì)算
器來(lái)完成一些有理數(shù)的運(yùn)算。教學(xué)中要留意正確地把握。
3.數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運(yùn)算的重要工具,教學(xué)中要擅長(zhǎng)利用好這個(gè)工具,尤其要
使學(xué)生擅長(zhǎng)借助數(shù)軸學(xué)習(xí)、理解。
4.本章的導(dǎo)圖是天氣預(yù)報(bào)圖,是引入負(fù)數(shù)的實(shí)際情景。應(yīng)當(dāng)結(jié)合教材內(nèi)容,充分利用導(dǎo)
圖與導(dǎo)入語(yǔ),使學(xué)生對(duì)相反意義的量,對(duì)負(fù)數(shù)有直觀的相識(shí)。
三、課時(shí)支配:
本章的教學(xué)時(shí)間大約須要23課時(shí),建議安排如下:
§2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)--------2課時(shí)§2.2數(shù)軸................-2課時(shí)
§2.3相反數(shù)--------------1課時(shí)§2.4肯定值---------------1課時(shí)
§2.5有理數(shù)的大小比較-……-1課時(shí)§2.6有理數(shù)的加法---------2課時(shí)
§2.7有理數(shù)的減法---------1課時(shí)§2.8有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算-----2課
時(shí)
§2.9有理數(shù)的乘法--------2課時(shí)§2.10有理數(shù)的除法----------1課時(shí)
§2.11有理數(shù)的乘方.........1課時(shí)§2.12科學(xué)記數(shù)法------------1課時(shí)
§2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算----2課時(shí)§2.14近似數(shù)和有效數(shù)字------1課時(shí)
§2.15用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)潔運(yùn)算——1課時(shí)復(fù)習(xí).....................-2課時(shí)
四、教學(xué)建議
①整體把握基本概念和運(yùn)算法則的引入;②整體把握基本運(yùn)算實(shí)力的培育;③處理好筆
算與運(yùn)用計(jì)算器的尺度,避開(kāi)繁、難的筆算。
教學(xué)設(shè)計(jì)教后記
第1課時(shí):正數(shù)和負(fù)數(shù)⑴
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景是從實(shí)際須要產(chǎn)生的。
2.會(huì)推斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。
3.會(huì)用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。
4.培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
重點(diǎn):了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是由實(shí)際須要產(chǎn)生的及會(huì)用正負(fù)數(shù)表示生活中常
用的具有相反意義的量。
難點(diǎn):學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性,能精確地舉出具有相反意義的量的典型例子。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示目標(biāo):
1.你看過(guò)電視或聽(tīng)過(guò)廣播中的天氣預(yù)報(bào)嗎?中國(guó)地形圖上的溫度閱讀。
(可讓學(xué)生模擬預(yù)報(bào))請(qǐng)大家來(lái)當(dāng)小小氣象員,記錄溫度計(jì)所示的氣溫25℃,
10℃,零下10℃,零下30℃,
為書(shū)寫(xiě)便利,將測(cè)量氣溫寫(xiě)成25,10,-10,-30。
2.讓學(xué)生回憶我們已經(jīng)學(xué)了哪些數(shù)?它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的?
在生活中為了表示物體的個(gè)數(shù)或事物的依次,產(chǎn)生了數(shù)1,2,3,…;
為了表示“沒(méi)有”,引入了數(shù)0;有時(shí)安排、測(cè)量的結(jié)果不是整數(shù),須要用分
數(shù)(小數(shù))表示。總之,數(shù)是為了滿意生產(chǎn)和生活的須要而產(chǎn)生、發(fā)展起來(lái)
的。
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、會(huì)推斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。
2、會(huì)用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。
二、自學(xué)指導(dǎo)(課件出示)
仔細(xì)閱讀教科書(shū)第10—11頁(yè),并回答以下問(wèn)題
1、你還能舉出幾對(duì)生活中具有相反意義的量嗎?
2、什么是正數(shù)、負(fù)數(shù)?
3、生活中為什么引入負(fù)數(shù)?
三、學(xué)生自學(xué),老師巡察。
學(xué)生看書(shū),老師巡察,確保人人獨(dú)立仔細(xì)看書(shū)。
四、引導(dǎo)更正,指導(dǎo)運(yùn)用
1.相反意義的量:
在日常生活中,常會(huì)遇到這樣一些量(事情):
例1:汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。
例2:溫度是零上10℃和零下5℃。
例3:收入500元和支出237元。
例4:水位上升1.2米和下降0.7米。
例5:買進(jìn)100輛自行車和買出20輛自行車。
①試著讓學(xué)生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對(duì)量,有什么共同特點(diǎn)?(具
有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、上升和下降、買進(jìn)和
賣出都具有相反意義)
②你能舉出幾對(duì)日常生活中具有相反意義的量嗎?
2.正數(shù)和負(fù)數(shù):
①能用我們已經(jīng)學(xué)的來(lái)很好的表示這些相反意義的量嗎?例如,零上
5℃用5來(lái)表示,零下5℃呢?也用5來(lái)表示,行嗎?
說(shuō)明:在天氣預(yù)報(bào)圖中,零下5℃是用一5℃來(lái)表示的。一般地,對(duì)于具
有相反意義的量,我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的,用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)
來(lái)表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的,用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)(零除外)前面
放一個(gè)“一”(讀作“負(fù),,)號(hào)來(lái)表示。
拿溫度為例,通常規(guī)定零上為正,于是零下為負(fù),零上10℃就用ior
表示,零下5℃則用一5℃來(lái)表示。
②怎樣表示具有相反意義的量呢?能否從天氣預(yù)報(bào)出現(xiàn)的標(biāo)記中,得到
一些啟發(fā)呢?
在例1中,我們假如規(guī)定向東為正,那么向西為負(fù)。汽車向東行駛3千
米記作3千米,向西2千米應(yīng)記作一2千米。
后面的例子讓學(xué)生來(lái)說(shuō)(留意詞的表達(dá))。
在以上的探討中,出現(xiàn)了哪些新數(shù)?
為了表示具有相反意義的量,上面我們引進(jìn)了一5,-2,-237,-0.7
等數(shù)。像這樣的一些新數(shù),叫做負(fù)數(shù)(negativenumber)?過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù)
(零除外),如10,3,500,1.2等,叫做正數(shù)(positivenumber)?正數(shù)前
面有時(shí)也可放一個(gè)“+”(讀作“正”),如5可以寫(xiě)成+5。
留意:零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。
五、課堂練習(xí)
1.課堂練習(xí)
課本pll:1?4。
2.小資料:
世界各國(guó)對(duì)負(fù)數(shù)的相識(shí)和接受也有一個(gè)過(guò)程。如1484年法國(guó)數(shù)學(xué)家曾
得到二次方程的一個(gè)負(fù)根,但他不承認(rèn)它,說(shuō)負(fù)數(shù)是荒謬的數(shù)。1545年卡爾
丹承認(rèn)方程中可以有負(fù)根,但認(rèn)為它是“假數(shù)”。直到1831年還有數(shù)學(xué)家認(rèn)
為負(fù)數(shù)是“虛構(gòu)”的,他還特意舉了一個(gè)“特例”來(lái)說(shuō)明他的觀點(diǎn):“父親
56歲,他兒子29歲,問(wèn)什么時(shí)候父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍?”,通過(guò)列方
程解得x=-2,他認(rèn)為這個(gè)結(jié)果是荒唐的,他不懂得x=-2正是說(shuō)明兩年前
父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍。
3.例題:
例1:規(guī)定向前走為正,兩個(gè)學(xué)生一組做嬉戲,如
甲:向前走2步乙:2
甲:向后走3步乙:一3
甲:一4乙:向后走4步
甲:0乙:原地不動(dòng)
注:通過(guò)設(shè)計(jì)類似的嬉戲活動(dòng)使學(xué)生加深對(duì)負(fù)數(shù)的相識(shí)。
4.鞏固練習(xí):
①一10表示支出10元,那么+50表示_________;假如零上5度記作5°
C,那么零下2度記作________;假如上升10m記作10m,那么一3m表
示_______;太平洋中的馬里亞納海溝深達(dá)11034米,可記作海拔________米
(即低于海平面11034米)。比海平面高50m的地方,它的高度記作海
撥_____;比海平面低30m的地方,它的高度記作海撥_______;
②下面說(shuō)法正確的是()A.正數(shù)都帶有“+”號(hào)B.不帶
“+”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)
C.小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過(guò)的數(shù)都可以看作是正數(shù)D.0既不
是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
③數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)班平均分80分,小華85分,高出平均分5分記作+5,小松
78分,記作_____。
④某物體向右運(yùn)動(dòng)為正,那么-2m表示______________,0表
示___________O
⑤一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10+0.05(單位mm),表示這種零
件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10mm加工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸,最小不超過(guò)標(biāo)
準(zhǔn)尺寸—。
六、課后小結(jié)
正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)相反意義的量,哪種意義為正是可以隨意規(guī)定的。
假如把一種意義規(guī)定為正,則相反意義的量規(guī)定為負(fù)。常將“前進(jìn)、上升、
收入、零上溫度”等規(guī)定為正,而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)
定為負(fù)。
七、作業(yè)
配套練習(xí)第2章練習(xí)一。
八、課后反思:
第2課時(shí):正數(shù)和負(fù)數(shù)(2)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解有理數(shù)的意義。
2.會(huì)依據(jù)要求把給出的有理數(shù)分類。
3.了解“0”在有理數(shù)分類中的作用。
4.培育學(xué)生分類探討的數(shù)學(xué)思想及對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
重點(diǎn):了解有理數(shù)包括哪些數(shù)。
難點(diǎn):要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn),分類標(biāo)準(zhǔn)不同,分類結(jié)果也不同,分
類結(jié)果應(yīng)是不重不漏,即每一個(gè)數(shù)必需屬于某一類,又不能同時(shí)屬于不同的
兩類。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示目標(biāo):
干脆導(dǎo)入課題
學(xué)習(xí)目標(biāo):
會(huì)依據(jù)要求把給出的有理數(shù)分類
二、自學(xué)指導(dǎo)(課件出示)
1、閱讀課本11—13頁(yè)
2、有理數(shù)的概念
3、如何對(duì)有理數(shù)分類
4、思索并回答下列問(wèn)題:
①“0”是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?
②“一2”是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?
③自然數(shù)就是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?
三、學(xué)生自學(xué),老師巡察。
學(xué)生看書(shū),老師巡察,確保人人獨(dú)立仔細(xì)看書(shū)。
四、引導(dǎo)更正,指導(dǎo)運(yùn)用
1.數(shù)的擴(kuò)充:
數(shù)1,2,3,4,…叫做正整數(shù):一1,—2,—3,—4,…叫做負(fù)整數(shù);
正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù);數(shù)2,工,8±,+5.6,…叫做正分?jǐn)?shù);一
345
一手,一3.5,…叫做負(fù)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)
統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2.思索并回答下列問(wèn)題:
①“0”是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?
②“一2”是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?
③自然數(shù)就是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?
要求學(xué)生區(qū)分“正”與“整”;小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)。
3.有理數(shù)的分類
不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以將有理數(shù)進(jìn)行不同的分類:
①先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分,再按每類數(shù)的“正”、“負(fù)”
分,即得如下分類表:
(正整數(shù)
整數(shù)0
有理數(shù)<I負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù){III
②先將有理數(shù)按“正”和“負(fù)”的屬性分,再按每類數(shù)的“整”、“分”
分,即得如下分類表:
正有理數(shù){nt
有理數(shù)4o
I負(fù)有理數(shù){黑
注:①“0”也是自然數(shù)。②“0”的特殊性。
4.把一些數(shù)放在一起,就組成一一個(gè)數(shù)的集合,簡(jiǎn)稱數(shù)集(setofnumber)o
全部正數(shù)組成的集合,叫做正數(shù)集合;全部負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合;
全部整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合;全部分?jǐn)?shù)組成的集合叫分?jǐn)?shù)集合;全部有
理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合;全部正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集.
5.例題:
例1:把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里:
-18,—,3.1416,0,2023,-0.142857,95%.
正數(shù)集負(fù)數(shù)集
整數(shù)集有理數(shù)集
例2:把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi):
29,-5.5,2023,-1,90%,3.14,0,-2-,-0.01,-2,
73
1
(1)整數(shù)集合:{29,2023,-1,0,-2,1…}
(2)分?jǐn)?shù)集合:{-5.5,3,90%,3.14,-21,-0.01,…}
(3)正數(shù)集合:{29,2023,3,90%,3.14,1,…}
(4)負(fù)數(shù)集合:{-5.5,-1,-21,-0.01,-2,…}
(5)正整數(shù)集合:{29,2023,1,???)
(6)負(fù)整數(shù)集合:{—1,—2,,??)
(7)正分?jǐn)?shù)集合:{色,90%,3.14,???)
7
(8)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{—5.5,-21,-0.01--}
(9)正有理數(shù)集合:{29,2023,3,90%,3.14,1,-??)
(10)負(fù)有理數(shù)集合:{-5.5,-I,-21,-0.01,-2,???)
注:要正確推斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類,首先要弄清分類的標(biāo)準(zhǔn)。要特殊留
意“0”不是正數(shù),但是整數(shù)。在數(shù)學(xué)里,“正”和“整”不能通用,是有區(qū)
分的,“正”是相對(duì)于“負(fù)”來(lái)說(shuō)的,“整”是相對(duì)于分?jǐn)?shù)而言的。
五、課堂練習(xí)
(1)下列說(shuō)法正確的是()
①零是整數(shù):②零是有理數(shù);③零是自然數(shù);④零是正數(shù):⑤零是負(fù)數(shù);
⑥零是非負(fù)數(shù)。
A:①②③⑥B:①②⑥C:①②③D:
②③⑥
(2)下列說(shuō)法正確的是()
A:在有理數(shù)中,零的意義表示沒(méi)有B:正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)
組成全體有理數(shù)
C:0.5既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),因而它不是有理數(shù)
D:零是最小的非負(fù)整數(shù),它既不是正數(shù),又不是負(fù)數(shù)
⑶一100不是()
A:有理數(shù)B:自然數(shù)C:整數(shù)D:負(fù)有理數(shù)
(4)推斷:
(1)0是正數(shù)()(2)0是負(fù)數(shù)
()
(3)0是自然數(shù)()(4)0是非負(fù)數(shù)
()
(5)0是非正數(shù)()(6)0是整數(shù)
()
(7)0是有理數(shù)()(8)在有理數(shù)中,0僅表示
沒(méi)有。()
(9)0除以任何數(shù),其商為0()(10)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理
數(shù)。()
(11)—3.5是負(fù)分?jǐn)?shù)()(12)負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱
負(fù)數(shù)()
(13)0.3既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù),因此它不是有理數(shù)()
(14)正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)。()
答案:1.A;2.D;3.B;4.X;X;V;V;J;-J;V;X;X;
X;V;X;X;X,
六、課后小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容?學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法?應(yīng)留意什么
問(wèn)題?
由學(xué)生小結(jié)有理數(shù)的定義和兩種分類方法。
七、課后作業(yè)
課本:P14:1、2、3、4
八、課后反思:
第3課時(shí):數(shù)軸⑴
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度,能將已知數(shù)在數(shù)軸
上表示出來(lái),能說(shuō)出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸
上的點(diǎn)表示。
2.向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
重點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法,正確駕馭數(shù)軸畫(huà)法和用數(shù)軸上的
點(diǎn)表示有理數(shù)。
難點(diǎn):正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示目標(biāo):
溫度計(jì)的用途是什么?類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還
有哪些(直尺、彈簧秤等)?
數(shù)學(xué)中,在一條直線上畫(huà)出刻度,標(biāo)上讀數(shù),用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、
負(fù)數(shù)和零。
演示從溫度計(jì)抽象成數(shù)軸,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛(ài)好,使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題
抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練,同時(shí)把類比的思想方法貫穿于概念的形成過(guò)程。
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、知道數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度
2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),能說(shuō)出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù),
知道有理數(shù)都
可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。
二、自學(xué)指導(dǎo)(課件出示)
仔細(xì)閱讀課本15—16頁(yè);并思索
①零上25℃用正數(shù)____表示。0℃用數(shù)—表示:零下10℃用負(fù)數(shù)_____
表示。
②數(shù)軸要具備哪三個(gè)要素?
③原點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)右方表示什么數(shù)?原點(diǎn)左方表示什么數(shù)?
④表示+2的點(diǎn)在什么位置?表示一3的點(diǎn)在什么位置?
⑤原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的A點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)向左11個(gè)單位長(zhǎng)
度的B點(diǎn)表示什么數(shù)?
三、學(xué)生自學(xué),老師巡察。
學(xué)生看書(shū),老師巡察,確保人人獨(dú)立仔細(xì)看書(shū)。
四、引導(dǎo)更正,指導(dǎo)運(yùn)用
1.數(shù)軸的畫(huà)法:
師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫(huà)法步驟:
第一步:畫(huà)一條直線(通常是水平的直線),在這條直線上任取一點(diǎn)0,
叫做原點(diǎn),用這點(diǎn)表示數(shù)0;(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃。)
其次步:規(guī)定這條直線的一個(gè)方向?yàn)檎较颍ㄒ话闳淖蟮接业姆较颍?/p>
用箭頭表示出來(lái))。相反的方向就是負(fù)方向;(相當(dāng)于溫度計(jì)以上為正,(TC
以下為負(fù)。)
第三步:適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,也就是在0的右面
取一點(diǎn)表示1,0與1之間的長(zhǎng)就是單位長(zhǎng)度。(相當(dāng)于溫度計(jì)上占1小
格的長(zhǎng)度。)
在數(shù)軸上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn),這些點(diǎn)依次表示1,2,
3,…,從原點(diǎn)向左,每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn),它們依次表示-1,-2,-3,-o
2.數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素,原點(diǎn)位置的選定、正方向的
取向、單位長(zhǎng)度大小的確定,都是依據(jù)須要認(rèn)為規(guī)定的。直線也不肯定是水
平的。
動(dòng)態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。相識(shí)和駕馭推斷一條直線是不是數(shù)軸的依
據(jù)。
3.例題;
例1:推斷下圖中所畫(huà)的數(shù)軸是否正確?如不正確,指出錯(cuò)在哪里?
0--3-2-10123
(1)⑴
2345*-10123
⑴(4)
分析:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度這數(shù)軸的三要素缺一不行。
解答:都不正確,(1)缺少單位長(zhǎng)度;(2)缺少正方向;(3)缺少原點(diǎn);
(4)單位長(zhǎng)度不一樣。
例2:把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上:
(1)2,-1,0,-31,+3.5
(2)-5,0,+5,15,20;
(3)-1500,-500,0,500,1000?
分析:要在數(shù)軸上表示數(shù),首先要正確畫(huà)出數(shù)軸,標(biāo)明原點(diǎn)、正方向(一
般從左到右為正方向)和單位長(zhǎng)度這三要素,然后再表示數(shù),第(1)題,
數(shù)不大,單位長(zhǎng)度取1cm代表1,第(2)、(3)題數(shù)軸較大,可取1cm分別
代表5和500。數(shù)軸上原點(diǎn)的位置要依據(jù)須要來(lái)定,不肯定要居中,如第(1)
題的原點(diǎn)可居中,(2)的原點(diǎn)可偏左,(3)的原點(diǎn)可偏右,單位長(zhǎng)度也應(yīng)依據(jù)須
要來(lái)確定,但在同一條數(shù)軸上,單位長(zhǎng)度不能變。表示某個(gè)數(shù)的點(diǎn),在圖形
上肯定要用較大的突出來(lái),并且在數(shù)軸上寫(xiě)出該點(diǎn)表示的數(shù)。這樣畫(huà)
出的圖形較合理、美觀。
例3:借助數(shù)軸回答下列問(wèn)題
(1)有沒(méi)有最小的正整數(shù)?有沒(méi)有最大的正整數(shù)?假如有,把它指出來(lái);
(2)有沒(méi)有最小的負(fù)整數(shù)?有沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)?假如有,把它標(biāo)出來(lái)。
解答:視察數(shù)軸易知:
(1)有最小的正整數(shù),它是1,沒(méi)有最大的正整數(shù);
(2)沒(méi)有最小的負(fù)整數(shù),有最大的負(fù)整數(shù),它是-1。
五、課堂練習(xí)
課本:P16:1,2,3,4o
六、課后小結(jié)
1.數(shù)軸是特別重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)
系,它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系;全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表
示,但反過(guò)來(lái)并不是數(shù)軸上的全部點(diǎn)都表示有理數(shù);
2.畫(huà)數(shù)軸時(shí),原點(diǎn)的位置以及單位長(zhǎng)度的大小可依據(jù)實(shí)際狀況適當(dāng)選
取,留意不要漏畫(huà)正方向、不要漏畫(huà)原點(diǎn),單位長(zhǎng)度肯定要統(tǒng)一,數(shù)軸上數(shù)
的排列依次(尤其是負(fù)數(shù))要正確。
七、課后作業(yè)
課本:P18:1,2,3。
八、課后反思:
第4課時(shí):數(shù)軸⑵
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
2.鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點(diǎn)、由點(diǎn)讀數(shù)的方法。
3.會(huì)借用數(shù)軸直觀的進(jìn)行有理數(shù)的大小比較,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思
想。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
重點(diǎn):會(huì)比較有理數(shù)的大小。
難點(diǎn):如何比較兩個(gè)負(fù)數(shù)(尤其是兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù))的大小。
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示目標(biāo):
1.將一5、2.5、24、一4、3.25、:、-4、0、1各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)
表示出來(lái)。
?—?__——?__3—?_S—i-U-i——?—―1—?
-303
2.下面數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)?
3.用或“>”填空:(簡(jiǎn)潔復(fù)習(xí)小學(xué)有關(guān)比較正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、
正小數(shù)的大小的學(xué)問(wèn))
25________17;0.9_______0.85:3.7________2.9;||;|
4
5°
學(xué)習(xí)目標(biāo):
會(huì)借用數(shù)軸直觀的進(jìn)行有理數(shù)的大小比較
二、自學(xué)指導(dǎo)(課件出示)
1、仔細(xì)閱讀課本17—18頁(yè),并思索:
如何借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
三、學(xué)生自學(xué),老師巡察。
學(xué)生看書(shū),老師巡察,確保人人獨(dú)立仔細(xì)看書(shū)。
四、引導(dǎo)更正,指導(dǎo)運(yùn)用
1.發(fā)覺(jué)、總結(jié):
視察溫度計(jì)的刻度,發(fā)覺(jué)上邊的溫度總比下邊的高。類似地,在數(shù)軸上
表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
進(jìn)一步視察數(shù)軸,發(fā)覺(jué)全部的負(fù)數(shù)都在“0”的左邊,全部的正數(shù)都在
“0”的右邊,這說(shuō)明什么?
由學(xué)生歸納出:正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。
2.例題;
例1:比較一3,0,2的大小。
分析一:先在數(shù)軸上分別找到表示一3、0、2的點(diǎn),由“右邊的數(shù)總比
左邊的數(shù)大”得到一3<0<2;
分析二:干脆由“正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”
的規(guī)律得出一3<0<2。
例2:把下列各組數(shù)用號(hào)連接起來(lái).
(1)-10,2,-14;(2)-100,0,0.01;(3)
3.,-4.75,3.75。
解:⑴-14<-10<2;(2)-100<0<0.01;(3)—4.75<3.75<3方。
說(shuō)明:按題意用“V”號(hào)連接,解題中不能用號(hào)連接,否則與題
意不符,更不能把“〈”與混用,如第(1)小題不能寫(xiě)成“一10<2
>一14”或者寫(xiě)成“2>—14<一10”的形式。
例3:將有理數(shù)3,0,一4按從小到大依次排列,用號(hào)連
6
接起來(lái)。
解:正數(shù)金<3,由正、負(fù)數(shù)大小比較法則,得一4<0<12<3。
66
例4:比較下列各數(shù)的大小:一1.3,0.3,-3,-5.
解:將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來(lái):
-5-3-1.30.3
IIIIIIIIIIIII
-6-5-4-3-2-10123456
所以一5〈一3<一1.3<0.3
五、課堂練習(xí)
課本:P18:練習(xí)1,2o
六、課后小結(jié)
比較有理數(shù)大小法則是:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的
數(shù)大。依據(jù)法則先在同一個(gè)數(shù)軸上表示出同一組數(shù)的位置,然后用“V”號(hào)
連接,這種方法比較直觀,但畫(huà)圖表示數(shù)較麻煩。另一種方法是利用數(shù)軸上
數(shù)的位置得出比較大小規(guī)律,即正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一
切負(fù)數(shù),則比較更便利些。
七、課后作業(yè)
課本:P18:4,5,6,7o
八、課后反思:
第5課時(shí):相反數(shù)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生了解互為相反數(shù)的幾何意義。
2.會(huì)求一個(gè)己知數(shù)的相反數(shù);會(huì)對(duì)含有多重符號(hào)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。
3.培育學(xué)生的視察、歸納與概括的實(shí)力;滲透數(shù)形結(jié)合思想。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
重點(diǎn):理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義,嫻熟地求出一個(gè)己知數(shù)的相反數(shù)。
難點(diǎn):多重符號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題的理解。
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示目標(biāo):
1.在數(shù)軸上分別找出表示各數(shù)的點(diǎn)。
6與—6,-3:與中-1.5與1.5
想一想:在數(shù)軸上,表示每對(duì)數(shù)的點(diǎn)有什么相同?有什么不同?
2.視察數(shù)6與一6,一3!與耳,一1.5與1.5有何特點(diǎn)?,視察每組
22
數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系有什么規(guī)律?
學(xué)生歸納:每組中的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,他們所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)分別在原
點(diǎn)的兩側(cè),到原點(diǎn)的距離相等。
學(xué)習(xí)目標(biāo)是:
1.了解互為相反數(shù)的幾何意義。
2.會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù);會(huì)對(duì)含有多重符號(hào)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。
二、自學(xué)指導(dǎo)(課件出示)
仔細(xì)閱讀課本第19-21頁(yè),并思索
1、相反數(shù)的定義
2、數(shù)軸上符合什么條件的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是相反數(shù)
3、會(huì)對(duì)含有多重符號(hào)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)
三、學(xué)生自學(xué),老師巡察。
學(xué)生看書(shū),老師巡察,確保人人獨(dú)立仔細(xì)看書(shū)。
四、引導(dǎo)更正,指導(dǎo)運(yùn)用
1.發(fā)覺(jué)、總結(jié)相反數(shù)的定義:
象這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)(oppositenumber)?
理解:
代數(shù)定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。
幾何定義:在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁,離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩
個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。
說(shuō)明:“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù),是成對(duì)出現(xiàn)的,因而不能說(shuō)“一6
是相反數(shù)”。“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分。這是因?yàn)?既不是
正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它到原點(diǎn)的距離就是0,這是相反數(shù)等于它本身的唯一
的數(shù)。
2.例題;
例1:推斷下列說(shuō)法是否正確:
①一5是5的相反數(shù);()②5是一5的相反數(shù);
()
③5與一5互為相反數(shù);()④-5是相反數(shù);
()
⑤正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。()
解答:J;V;J;X;Vo
例2:(1)分別寫(xiě)出5、-7、-31,+11.2的相反數(shù);
2
(2)指出一2.4各是什么數(shù)的相反數(shù)。
解:(1)5的相反數(shù)是一5。一7的相反數(shù)是7。一3:的相反數(shù)是,。+11.2
的相反數(shù)是一11.2。
我們通常把在一個(gè)數(shù)前面添上“一”號(hào),表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。例如一
(-4)=4,一(+5.5)=-5.5,同樣,在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào),表示這個(gè)數(shù)本
身。例如+(-4)=—4,+(+12)=12。
例3:化簡(jiǎn)下列各數(shù):
(1)-(+10);(2)+(-0.15);(3)+(+3);(4)-(-20)o
解:(1)一(+10)=—10。(2)+(-0.15)=-0.15o(3)+(+3)=+3=3。
(4)一(一20)=20。
五、課堂練習(xí)
課本:P21:1,2,3。
六、課后小結(jié)
1.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù),0
的相反數(shù)是0,從數(shù)軸上看,求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是找一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)
稱點(diǎn);
2.相反數(shù)是表示具有特定關(guān)系(只有符號(hào)不同)的兩個(gè)數(shù),單獨(dú)一個(gè)
數(shù)不能被稱為相反數(shù),相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的;
3.正號(hào)“+”的功能是對(duì)一個(gè)數(shù)的符號(hào)予以確認(rèn);而負(fù)號(hào)“一”的功能
是對(duì)一個(gè)數(shù)的符號(hào)予以變更。
七、課后作業(yè)
課本:P21:習(xí)題1,2,3,4。
八、課后反思:
第6課時(shí):肯定值
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生初步理解肯定值的概念。
2.明確肯定值的代數(shù)定義和幾何意義;會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的肯定值;會(huì)
在己知一個(gè)數(shù)的肯定值條件下求這個(gè)數(shù)。
3.培育學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的實(shí)力,滲透分類探討的數(shù)學(xué)思
想。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
重點(diǎn):讓學(xué)生駕馭求一個(gè)已知數(shù)的肯定值及正確理解肯定值的概念。
難點(diǎn):對(duì)肯定值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對(duì)“負(fù)數(shù)的肯定值是它
的相反數(shù)”的理解。
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示目標(biāo):
1.在數(shù)軸上分別標(biāo)出-5,3.5,0及它們的相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。
2.在數(shù)軸上找出與原點(diǎn)距離等于6的點(diǎn)。
3.相反數(shù)是怎樣定義的?
引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)與幾何兩方面的特點(diǎn)動(dòng)身回答相反數(shù)的定義。從幾何方
面可以說(shuō)在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁,離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互
為相反數(shù);從代數(shù)方面說(shuō)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。那么互為相反
數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特征相同呢?由此引入新課,歸納出肯定值的定義。
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解肯定值的概念。
2.明確肯定值的代數(shù)定義和幾何意義;會(huì)求一個(gè)己知數(shù)的肯定值;會(huì)
在已知一個(gè)數(shù)的肯定值條件下求這個(gè)數(shù)。
二、自學(xué)指導(dǎo)(課件出示)
閱讀課本第22—24頁(yè)內(nèi)容,并完成課本P23兩個(gè)‘試一試'
三、學(xué)生自學(xué),老師巡察。
學(xué)生看書(shū),老師巡察,確保人人獨(dú)立仔細(xì)看書(shū)。
四、引導(dǎo)更正,指導(dǎo)運(yùn)用
1.發(fā)覺(jué)、總結(jié)肯定值的定義:
我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的肯定值(absolute
value)?記作同。
例如,在數(shù)軸上表示數(shù)一6與表示數(shù)6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是6,所以一
6和6的肯定值都是6,記作|一6|=|6|=6。同樣可知|一4|=4,|+1.7|=1.7。
2.試一試:你能從中發(fā)覺(jué)什么規(guī)律?由肯定值的意義,我們可以知道:
(1)1+21=—.||=—)1+8.2|=—;(2)|0|=—;(3)|-3|=—,|-0.2|=—,
|-8.2|=____o
概括:通過(guò)對(duì)詳細(xì)數(shù)的肯定值的探討,并留意視察在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示
的數(shù)(正數(shù))的肯定值有什么特點(diǎn)?在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)(負(fù)數(shù))的肯
定值又有什么特點(diǎn)?由學(xué)生分類探討,歸納出數(shù)”的肯定值的一般規(guī)律:
/.一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身;2.0的肯定值是0;3.一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定
值是它的相反數(shù)。
即:①若。>0,則同=〃;②若〃V0,則|〃|二一〃;
a(a>0)
③若。=0,則同=0;或?qū)懗桑簗a|=-0(°=0)。
-a(a<0)
3.肯定值的非負(fù)性:
由肯定值的定義可知:不論有理數(shù)?取何值,它的肯定值總是正數(shù)或0(通
常也稱非負(fù)數(shù)),肯定值具有非負(fù)性,即間20。
4.例題;
例1:求下列各數(shù)的肯定值:-71,-L,-4.75,10.5o
210
解:_7』=71;|+_L=J_;|-4.75]=4.75;|10.5|=10.5?
212|10|10
例2:化簡(jiǎn):(1)_(+皆;(2)--寸。解:⑴_(tái)(+引=用.;(2)
+TT。
例3:計(jì)算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)H.2|-|4.2|;(3)
卜]|-(一1)。
分析:求一個(gè)數(shù)的肯定值必需先推斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),然后由肯
定值的性質(zhì)得到。在(3)中要留意區(qū)分肯定值符號(hào)與括號(hào)的不同含義。
解答:(1)0.62;(2)0;(3)g。
五、課堂練習(xí)
課本:P24:練習(xí)1,2,3。
六、課后小結(jié):
1.對(duì)肯定值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮,從
幾何方面看,一個(gè)數(shù)〃的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,它
具有非負(fù)性;從代數(shù)方面看,一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定
值是它的相反數(shù),0的肯定值是0。
2.求一個(gè)數(shù)的肯定值留意先推斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。
七、課后作業(yè)
課本:P24:習(xí)題1,2,3,4。
八、課后反思:
第7課時(shí):有理數(shù)的大小比較
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生進(jìn)一步鞏固肯定值的概念。
2.使學(xué)生會(huì)利用肯定值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。
3.培育學(xué)生邏輯思維實(shí)力,滲透數(shù)形結(jié)合思想,留意培育學(xué)生的推理
論證實(shí)力。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
重點(diǎn):利用肯定值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。
難點(diǎn):利用肯定值比較兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小。
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示目標(biāo):
1.復(fù)習(xí)肯定值的幾何意義和代數(shù)意義:
一個(gè)數(shù)a的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,正數(shù)的肯定
值是它本身,負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù),0的肯定值是0。
2.復(fù)習(xí)有理數(shù)大小比較方法:
在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0,負(fù)數(shù)小
于一切正數(shù)和0,0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)。(引入課題)
學(xué)習(xí)目標(biāo):會(huì)利用肯定值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小
二、自學(xué)指導(dǎo)(課件出示)
仔細(xì)閱讀課本第25-27頁(yè)并思索:如何比較兩個(gè)有理數(shù)的大小
三、學(xué)生自學(xué),老師巡察。
學(xué)生看書(shū),老師巡察,確保人人獨(dú)立仔細(xì)看書(shū)。
四、引導(dǎo)更正,指導(dǎo)運(yùn)用
1.發(fā)覺(jué)、總結(jié):
①在數(shù)軸上,畫(huà)出表示一2和一5的點(diǎn),這兩個(gè)數(shù)中哪個(gè)較大?再找?guī)?/p>
對(duì)類似的數(shù)試一下,從中你能概括出干脆比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的法則嗎?
②我們發(fā)覺(jué):兩個(gè)負(fù)數(shù),肯定值大的反而小.
這樣,比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小,只要比較它們的肯定值的大小就可以了。
2.例如,比較兩個(gè)負(fù)數(shù)-3和-2的大?。?/p>
43
①先分別求出它們的肯定值:國(guó)=。=.,|-?欄=〉
|4|412|3|312
②比較肯定值的大小:
.._9_.32
7112**4>3
③得出結(jié)論:
43
3.歸納:
聯(lián)系到2.2節(jié)的結(jié)論,我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則:
⑺負(fù)數(shù)小于0,Q小于正數(shù),負(fù)數(shù)小于正數(shù);
⑵兩個(gè)正數(shù),應(yīng)用己有的方法比較;
(3)兩個(gè)負(fù)數(shù),肯定值大的反而小.
4.例題:
例1:比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>
①一1與一0.01;②一|一2|與0;③一0.3與-g;④-(T)
與十瑞。
解:(1)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,
V|-l|=l,|-0.01|=0.01,且1>0.01,-0.01?
(2)化簡(jiǎn):一|一2|=-2,因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0,所以一|一2|<0。
(3)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,
V|-0.3|=0.3,-1=1=0.3,且0.3<0.3,-0.3>=。
(4)分別化簡(jiǎn)兩數(shù),得:
(9卜’,?正數(shù)大于負(fù)數(shù),9/一一W
一局T
說(shuō)明:①要求學(xué)生嚴(yán)格按此格式書(shū)寫(xiě),訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理實(shí)力;
②留意符號(hào)的寫(xiě)法、讀法和用法;
③對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而干脆進(jìn)行;
④異分母分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)要通分將分母化為相同.
例2:用“>”連接下列個(gè)數(shù):
2.6,-4.5,0,-2-j
分析:多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí),應(yīng)依據(jù)“正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0,負(fù)數(shù)
小于一切正數(shù)和0,0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)”進(jìn)行分組比較,即只
需正數(shù)和正數(shù)比,負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比。
解答:2.6>古>0>—21>一4.5。
五、課堂練習(xí)
課本:P27:1,2,3,4,
六、課后小結(jié)
①先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法一一利用數(shù)軸比較大??;利
用肯定值比較大小,然后老師引導(dǎo)學(xué)生得出:比較兩個(gè)有理數(shù)的大小,事實(shí)
上是由符號(hào)與肯定值兩方面來(lái)確定。學(xué)習(xí)了肯定值以后,就可以不必利用數(shù)
軸來(lái)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小了。
②要求學(xué)生嚴(yán)格按格式書(shū)寫(xiě),訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理實(shí)力;留意符號(hào)
的寫(xiě)法、讀法和用法。
七、課后作業(yè)
課本:P28:1,2,3,4
八、課后反思:
第8課時(shí):有理數(shù)的加法⑴
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生了解有理數(shù)加法的意義.
2.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的法則,能嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算。
3.培育學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力,在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過(guò)
程中,留意培育學(xué)生的視察、比較、歸納及運(yùn)算實(shí)力。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
重點(diǎn):有理數(shù)加法法則。
難點(diǎn):異號(hào)兩數(shù)相加的法則。
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示目標(biāo):
1.在小學(xué)里,已經(jīng)學(xué)過(guò)了正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)(包括正小數(shù))及數(shù)0的四
則運(yùn)算?,F(xiàn)在引入了負(fù)數(shù),數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù)。那么,如何進(jìn)行有理
數(shù)的運(yùn)算呢?
2.問(wèn)題:
一位同學(xué)沿著一條東西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否確
定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向,相距多少米?
我們知道,求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果,可以用加法來(lái)解答。可是上述問(wèn)題不
能得到確定答案,因?yàn)閱?wèn)題中并未指出行走方向。
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、了解有理數(shù)加法的意義。
2、理解有理數(shù)加法的法則,能嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算。
二、自學(xué)指導(dǎo)
仔細(xì)閱讀課本第28—31頁(yè);并完成課本'試驗(yàn)'后概括有理數(shù)
加法法則。
三、學(xué)生自學(xué),老師巡察。
學(xué)生看書(shū),老師巡察,確保人人獨(dú)立仔細(xì)看書(shū)。
四、引導(dǎo)更正,指導(dǎo)運(yùn)用
1.發(fā)覺(jué)、總結(jié):
我們必需把問(wèn)題說(shuō)得明確些,并規(guī)定向東為正,向西為負(fù)。
(1)若兩次都是向東走,很明顯,一共向東走了50米,寫(xiě)成算式就是:
(+20)+(+30)=+50,
即這位同學(xué)位于原來(lái)位置的東方50米處。這一運(yùn)算在數(shù)軸上表示如圖:
20/30一
-1001020304050
(2)若兩次都是向西走,則他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的西方50米處,
寫(xiě)成算式就是:(-20)+(-30)=-50。
(3)若第一次向東走20米,其次次向西走30米,我們先在數(shù)軸上表示如
圖:
30
20一
■?■
-20-10010203040
寫(xiě)成算式是(+20)+(-30)=-10,即這位同學(xué)位于原來(lái)位置的西方10米處。
(4)若第一次向西走20米,其次次向東走30米,寫(xiě)成算式是:(一
20)+(+30)=()。即這位同學(xué)位于原來(lái)位置的()方()米處。
后兩種情形中兩個(gè)加數(shù)符號(hào)不同(通??煞Q異號(hào)),所得和的符號(hào)好像不
能確定,讓我們?cè)僭噹状?下式中的加數(shù)不仿仍可看作運(yùn)動(dòng)的方向和路程):
你能發(fā)覺(jué)和與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)和肯定值之間有什么關(guān)系嗎?^
(+4)+(-3)=();(+3)+(-10)=();
(―5)+(+7)=();(-6)+2=()。
再看兩種特殊情形:
(5)第一次向西走了30米,其次次向東走了30米.寫(xiě)成算式是:(一
30)+(+30)=()。
(6)第一次向西走了30米,其次次沒(méi)走.寫(xiě)成算式是:(一30)+0=()。
我們不難得出它們的結(jié)果。
2.概括:
綜合以上情形,我N得到有理數(shù)的加法法則:
1.同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把肯定值相加;
2.肯定值不等的異號(hào)兩數(shù)相加,取肯定值較大加數(shù)的符
號(hào),并用較大的肯定值減去較小的肯定值;
3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;
4.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).
留意:
一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和肯定值兩部分組成,所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí),必需分
別確定和的符號(hào)和肯定值.這與小學(xué)階段學(xué)習(xí)加法運(yùn)算不同。
3.例題:
例1:計(jì)算:
①(+2)+(-11);②(+20)+(+12);③&+④
(—3.4)+4.3o
解:①解原式=一(11-2)=—9;
②解原式=+(20+12)=+32=32;
③解原式+啰+卜(1=-(
④解原式=+(4.3-3.4)=0.9。
五、課堂練習(xí)
課本:P31:1,2,3,4o
六、課后小結(jié)
這節(jié)課我們從實(shí)例動(dòng)身,經(jīng)過(guò)比較、歸納,得出了有理數(shù)加法的法則.今
后我們常常要用類似的思想方法探討其他問(wèn)題.
應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí),要同時(shí)留意確定“和”的符號(hào),計(jì)算
“和”的肯定值兩件事。
七、課后作業(yè)
課本:P34:1,2o
八、課后反思:
第9課時(shí):有理數(shù)的加法⑵
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生理解加法運(yùn)算率在加法運(yùn)算中的作用,能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)
化加法運(yùn)算。
2.培育學(xué)生計(jì)算實(shí)力;在算法優(yōu)化過(guò)程中培育學(xué)生視察實(shí)力和思維實(shí)
力。
3.培育學(xué)生視察、比較、歸納及運(yùn)算實(shí)力。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
重點(diǎn):有理數(shù)加法運(yùn)算律。
難點(diǎn):敏捷運(yùn)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示目標(biāo):
1.敘述有理數(shù)加法法則。
2.計(jì)算:(1)6.18+(-9.18);(2)(+5)+(-12);
(3)(-12)+(+5);(4)3.75+2.5+(-2.5);
(5):+(--1)+(--^)+(-^)-
說(shuō)明:通過(guò)練習(xí)鞏固加法法則,暴露計(jì)算優(yōu)化問(wèn)題,引出新課。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解加法運(yùn)算率在加法運(yùn)算中的作用;
2、能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化加法運(yùn)算。
二、自學(xué)指導(dǎo)(課件出示)
閱讀教科書(shū)第32—33頁(yè),2.6有理數(shù)的加法;探究有理數(shù)加法運(yùn)算法則,
并會(huì)用加法運(yùn)算法則簡(jiǎn)化加法運(yùn)算。
三、學(xué)生自學(xué),老師巡察。
學(xué)生看書(shū),老師巡察,確保人人獨(dú)立仔細(xì)看書(shū)。
四、引導(dǎo)更正,指導(dǎo)運(yùn)用
1.發(fā)覺(jué)、總結(jié):
①問(wèn)題:
在小學(xué)里,我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)加法的交換律、結(jié)合律,這兩個(gè)運(yùn)算律在
有理數(shù)加法運(yùn)算中也是成立的嗎?
②探究:[你能發(fā)覺(jué)什、
*隨意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)),分別填入么?
下列口和O內(nèi),,
并比較兩個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果。k
□+O和。+□?
*隨意選擇三個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)),分別填入下列口、。和
內(nèi),并比較兩個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果。
?重要!D
(口+O)+?和口+(。+GL------
③總結(jié):讓學(xué)生總結(jié)出加法的交換律、結(jié)合律。--—
加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。即a+b=b+a
加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,
和不變。
即(a+b)+c=n+(b+c)
這樣,多個(gè)有理數(shù)相加,可以隨意交換加數(shù)的位置,也可先把其中的幾
個(gè)數(shù)相加,使計(jì)算簡(jiǎn)化。
2.例題:
例1:計(jì)算:
(1)(+26)+(-18)+5+(-16);(2)
(-1|)+1;+(+7力+(-2撲]一8£|。
解(1)原式=(26+5)+[(-18)+(—16)]=31+(—34)=-(34-31)=-3。
⑵原式=(一1:)+—2;[]+[lg+{8;)]+7(=(_4)+(-7)+7;
=(一4)+(—7)+7;=(—4)+卜□高7,
從幾個(gè)例題中你能發(fā)覺(jué)應(yīng)用運(yùn)算律時(shí),通常將哪些加數(shù)結(jié)合在一起,可
以使運(yùn)算簡(jiǎn)便嗎?
例2:10筐蘋(píng)果,以每筐30千克為準(zhǔn),超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù),不足
的千
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