2024八年級數(shù)學上冊提練第6招巧用一次函數(shù)解決方案設(shè)計與選擇問題習題課件新版滬科版_第1頁
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文檔簡介

滬科版八年級上第6招巧用一次函數(shù)解決方案設(shè)計與選擇問題01教你一招02分類訓練目

錄CONTENTS做一件事情,有時有不同的方案,比較這些方案,從中

選擇最佳方案作為行動計劃,是非常必要的.解決此類問題

時,先要弄清題意,根據(jù)題意構(gòu)建一次函數(shù)模型,再結(jié)合實

際問題確定最佳方案.

合理決策問題1.[情境題·生活應(yīng)用2024·六安第九中學]某商場購進甲、乙

兩種空氣凈化器共80臺進行銷售,已知銷售2臺甲種空氣

凈化器和1臺乙種空氣凈化器獲利1

100元;銷售1臺甲種

空氣凈化器和2臺乙種空氣凈化器獲利1

300元.設(shè)購進甲

種空氣凈化器

x

臺,這80臺空氣凈化器全部售出的總利潤

w

元.(1)每臺甲種空氣凈化器和每臺乙種空氣凈化器的利潤各

為多少?1234

1234(2)求

w

關(guān)于

x

的函數(shù)表達式.(不寫

x

的取值范圍)【解】由題意,得

w

=300

x

+500(80-

x

)=-200

x

40

000,即

w

關(guān)于

x

的函數(shù)表達式為

w

=-200

x

+40

000.1234【解】因為0<80-

x

≤3

x

,所以20≤

x

<80.因為

w

=-200

x

+40

000中,-200<0,所以

w

x

增大而減小.所以當

x

=20,即甲種空氣凈化器購進20臺時,總利潤

最大,最大總利潤是36

000元.(3)若乙種空氣凈化器的數(shù)量不超過甲種空氣凈化器的3

倍,當甲種空氣凈化器購進多少臺時,銷售總利潤最

大?最大總利潤是多少?1234

方案選擇問題2.

某游泳館普通票價為20元/張,暑期為了促銷,新推出兩

種優(yōu)惠卡:①金卡售價為600元/張,每次憑卡不再收費;②銀卡售價為150元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次

數(shù),設(shè)游泳

x

次時,所需總費用為

y

元.1234(1)分別寫出暑期內(nèi)選擇銀卡、普通票消費時,

y

x

之間

的函數(shù)表達式;【解】由題意得,銀卡:

y

=10

x

+150(

x

>0);普通票:

y

=20

x

(

x

>0).1234(2)在同一平面直角坐標系中,三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)

圖象如圖所示,請求出點

A

,

B

C

的坐標;【解】把

x

=0代入

y

=10

x

+150,得

y

150,所以

A

(0,150).由題意知點

B

為函數(shù)

y

=20

x

y

=10

x

150的圖象的交點,令20

x

=10

x

+150,解得

x

=15,1234把

x

=15代入

y

=20

x

,得

y

=300,所以

B

(15,300),把

y

=600代入

y

=10

x

+150,得600=10

x

+150,解得

x

=45,所以

C

(45,600).1234(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費方式最合算.【解】當0<

x

<15時,選擇購買普通票最合算;當

x

=15時,選擇購買銀卡、普通票的總費用相同,均比金卡合算;當15<

x

<45時,選擇購買銀卡最合算;當

x

=45時,選擇購買金卡、銀卡的總費用相同,均比普通票合算;當

x

>45時,選擇購買金卡最合算.1234

購物優(yōu)惠問題3.

為展青年華彩,豐富校園生活,激發(fā)學生英語學習興趣,

某校舉辦“趣味橫聲英你精彩”英文合唱比賽.王老師負

責本次英文合唱比賽的獎品采購,經(jīng)過調(diào)查,選擇

A

獎品

為一等獎,

B

獎品為二等獎,已知購買每件

A

獎品比每件

B

獎品貴20元,購買3件

A

獎品和5件

B

獎品的價錢相同.(1)求

A

,

B

兩種獎品的單價;1234【解】設(shè)

A

種獎品的單價為

x

元,則

B

種獎品的單價為

(

x

-20)元,由題意得,3

x

=5(

x

-20),解得

x

=50,所以

x

-20=30.答:

A

B

兩種獎品的單價分別為50元,30元;1234(2)本次英文合唱比賽共需購進

A

,

B

兩種獎品100件,且

一等獎的獎品數(shù)量超過二等獎獎品數(shù)量的一半,實際

購買時

A

種獎品可打7折,請你幫王老師設(shè)計花費最小

的購買方案,并求出最小花費.1234

1234所以當

m

=34時,

w

最小,最小值為5×34+3

000=3

170,此時100-

m

=66,所以當購買

A

種獎品34個,

B

種獎品66個時,花費最

小,最小為3

170元.1234

1234(1)求菜苗基地每捆

A

種菜苗的價格.

1234(2)若菜苗基地每捆

B

種菜苗的價格是30元.學校決定在菜

苗基地購買

A

,

B

兩種菜苗共100捆,且

A

種菜苗的捆

數(shù)不超過

B

種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該校活動,

A

,

B

兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠,求本次購買菜苗

最少花費多少錢.1234【解】設(shè)購買

A

種菜苗

m

捆,則購買

B

種菜苗(100-

m

)捆.因為

A

種菜苗的捆數(shù)不超過

B

種菜苗的捆數(shù),所以

m

≤100-

m

,解得

m

≤50.設(shè)本次購買總花費為

w

元.則

w

=20×0.9

m

+30×0.9×(100-

m

)=-9

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