高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12611期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、“角小于”是“角是第一象限角”的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件2、為了研究人們生活健康情況，某市隨機(jī)選取年齡在15~75歲之間的1000人進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中，利用分層抽樣從年齡在，，，，，之間共選取20名市民書寫生活健康的報(bào)告，其中選取年齡在市民的人數(shù)為（

）A．2B．3C．4D．73、已知，則（

）A．B．C．D．4、已知集合，則（

）A．B．C．D．，5、高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達(dá)110個(gè)，為數(shù)學(xué)家中之最．對(duì)于高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，表示實(shí)數(shù)的非負(fù)純小數(shù)，即，如，．若函數(shù)（，且）有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．6、（

）A．1B．C．D．7、已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得到的圖象B．是函數(shù)的一條對(duì)稱軸C．是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心D．函數(shù)在上的最小值為8、“迪拜世博會(huì)”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行，中國館建筑名為“華夏之光”，外觀取型中國傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明．它的形狀可視為內(nèi)外兩個(gè)同軸圓柱，某愛好者制作了一個(gè)中國館的實(shí)心模型，已知模型內(nèi)層底面直徑為，外層底面直徑為，且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個(gè)直徑為的球面上.此模型的體積為（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則的形狀不可能是（

）A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等邊三角形10、下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，則11、若，則的值可能為（

）A．B．C．D．12、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于描述正確的是（

）A．最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．最小正周期為D．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、風(fēng)車發(fā)電是指把風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)為電能.如圖，風(fēng)車由一座塔和三個(gè)葉片組成，每兩個(gè)葉片之間的夾角均為120°．現(xiàn)有一座風(fēng)車，塔高70米，葉片長40米.葉片按照逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并且4秒旋轉(zhuǎn)一圈，風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時(shí)某葉片的一個(gè)端點(diǎn)P在風(fēng)車的最低點(diǎn)（此時(shí)P離地面30米）.設(shè)點(diǎn)P離地面的距離為S（米），轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為______，葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點(diǎn)P離地面的高度不低于50米的時(shí)長為______秒．14、已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，則_____，_________.15、如圖，函數(shù)（，）的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，，，直線交的圖象于點(diǎn)，（坐標(biāo)原點(diǎn)）為的重心，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______，______.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.17、已知函數(shù)（1）若的解是，求實(shí)數(shù)的值（2）解關(guān)于的不等式18、已知向量，，，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求與夾角的余弦值．19、已知的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別是，且.（1）求角A的大??；（2）若，且的面積，求a.20、已知（1）化簡；（2）若，且，求的值．21、計(jì)算下列式子的值：(1)；(2).雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、如圖，△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.已知，則___________.若線段的垂直平分線交于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且.則△的面積為___________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：利用特殊值法結(jié)合充分、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.若角小于，取，此時(shí)，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時(shí)，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.2、答案：D解析：根據(jù)頻率分布直方圖及，求得a，b，得到各組的人數(shù)，再利用分層抽樣求解.由頻率分布直方圖得解得，，所以年齡在，，，，，內(nèi)的人數(shù)分別為150，300，350，100，50，50，利用分層抽樣選取的人數(shù)分別為3，6，7，2，1，1，故選：D．3、答案：C解析：由，易得，，從而可求出，即可得出答案.解：因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以，所以或，所以或，，?dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.4、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交運(yùn)算即可求解.∵，∴.故選：A.5、答案：D解析：將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)交點(diǎn)的問題，根據(jù)高斯函數(shù)的定義，求出的解析式，作出其圖象，數(shù)形結(jié)合即可得參數(shù)的取值范圍．函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，即的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)交點(diǎn)．而，畫出函數(shù)的圖象，易知當(dāng)時(shí)，與的圖象最多有1個(gè)交點(diǎn)，故，作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合題意可得，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D．6、答案：A解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的除法運(yùn)算即可得出結(jié)果.故選：A.7、答案：B解析：根據(jù)平移變換的原則，可判斷A的正誤；代入檢驗(yàn)，根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷B、C的正誤，根據(jù)x的范圍，可得的范圍，結(jié)合余弦型函數(shù)性質(zhì)，可判斷D的正誤，即可得答案.對(duì)于A：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B：，所以為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故B正確；對(duì)于C：，所以不是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，根?jù)余弦型函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值，且為，故D錯(cuò)誤.故選：B8、答案：C解析：求出內(nèi)層圓柱，外層圓柱的高，該模型的體積等于外層圓柱的體積與上下面內(nèi)層圓柱高出的幾何體的體積之和，計(jì)算可得解.如圖，該模型內(nèi)層圓柱底面直徑為，且其底面圓周在一個(gè)直徑為的球面上，可知內(nèi)層圓柱的高同理，該模型外層圓柱底面直徑為，且其底面圓周在一個(gè)直徑為的球面上，可知外層圓柱的高此模型的體積為故選：C9、答案：ACD解析：由已知結(jié)合向量的線性表示及數(shù)量積的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求．解：因?yàn)椋?，所以，兩邊同時(shí)平方得，故，即，則的形狀為直角三角形．故選：ACD．10、答案：BC解析：利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.解：選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；選項(xiàng)B:，則，所以本命題是真命題；選項(xiàng)C:，所以本命題是真命題；選項(xiàng)D:若時(shí)，顯然不成立，所以本命題是假命題.故選：BC．11、答案：ABD解析：由題意易知，再根據(jù)兩角差的正切公式，可知，進(jìn)而求得，由此即可得到，對(duì)取值，逐項(xiàng)判斷即可得到結(jié)果.由，可知，當(dāng)，即時(shí)，即時(shí)，，顯然不成立，故；所以，則，所以，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，得，故的值不可能為.故選：ABD.12、答案：BC解析：根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的性質(zhì)，先求解出函數(shù)的解析式，再逐項(xiàng)分析其性質(zhì)即可.根據(jù)題意，化簡得，為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，選項(xiàng)B正確；的最小正周期，選項(xiàng)C正確；的對(duì)稱軸方程可寫為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；的對(duì)稱中心可寫為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.13、答案：

；

.解析：（1）設(shè)，根據(jù)函數(shù)的最值求出的值，根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)求出即得解；（2）解不等式即得解.解：（1）設(shè)，由題得，又，又函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,30），所以，所以.所以.（2）令，所以,所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點(diǎn)P離地面的高度不低于50米的時(shí)長為秒.故答案為：；.14、答案：

-3

0解析：根據(jù)為偶函數(shù)列方程組，由此求得的值.由于是偶函數(shù)，所以.故答案為：；15、答案：

解析：根據(jù)（坐標(biāo)原點(diǎn)）為的重心，，則有d，，得到，同時(shí)，是半個(gè)周期，可求得，再代入一個(gè)零點(diǎn)，求得即可.因?yàn)椋ㄗ鴺?biāo)原點(diǎn)）為的重心，，所以，所以，所以.所以，，因?yàn)?，，所?所以.故答案為：①.

②.小提示：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、答案：(1),(2)解析：（1）先對(duì)函數(shù)化簡為，然后利用正弦函數(shù)的取值范圍可求出的值域；（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.解：（1）因?yàn)?，所以所以的值域?yàn)椋唬?）由，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為小提示：此題考查三角函數(shù)的恒等變換公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17、答案：（1）；（2）答案見解析.解析：（1）由題意可知為方程的兩個(gè)根，然后利用韋達(dá)定理求出的值.（2）由可知，然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論可求的結(jié)果.解：(1)當(dāng)時(shí)，故在上恒成立，故；當(dāng)時(shí)，由的解是可知為方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可得，解得，帶回檢驗(yàn)；故滿足條件的實(shí)數(shù).（2）∴方程①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為④當(dāng)時(shí)，不等式無解，解集為；⑤當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18、答案：(1)

1

(2)

解析：(1)先用表示出向量的坐標(biāo)，再根據(jù)建立關(guān)于方程，解出方程即可.(2)利用向量夾角的坐標(biāo)公式即可得到答案.由向量，，則，又所以，解得或(舍)所以(2)當(dāng)時(shí)，則19、答案：（1）；（2）.解析：（1）由正弦定理結(jié)合輔助角公式得出角A的大??；（2）利用面積公式以及余弦定理，解出的值．（1）因?yàn)?，由正弦定理得；所以得因故?）得所以20、答案：（1）；（2）.解析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）由（1）可得，然后由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的值，從而可求得的值（1）由誘導(dǎo)公式得；