江西省德興市第六高級中學2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷

德興六中2024-2025學年第一學期期中考試卷高二數(shù)學命題人：陳繼龍注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知點，若向量，則點B的坐標是（

）.A． B． C． D．3．在空間四邊形中，（

）A． B． C． D．4．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交且直線過圓心 B．相交但直線不過圓心 C．相切 D．相離5．如圖所示，一個底面半徑為2的圓柱被與其底面所成的角為的平面所截，截面是一個橢圓，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．橢圓的長軸長為B．橢圓的離心率為C．橢圓的方程可以為D．橢圓上的點到焦點的距離的最小值為6．雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．7．等腰三角形底邊兩端點分別為，頂點的軌跡是（

）A．一條直線 B．一條直線去掉一點 C．一個點 D．兩個點8．如圖，過拋物線y2=2pxp>0的焦點的直線交拋物線于，兩點，若，，則（

）A． B． C． D．2二、多選題9．如圖，直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為，，，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．10．已知曲線的方程為，則（

）A．當時，曲線表示一個圓B．當時，曲線表示橢圓C．當時，曲線表示焦點在軸上的雙曲線D．當時，曲線表示焦點在軸上的雙曲線11．下列說法不正確的是（

）A．方程表示點B．方程可表示過點的所有直線C．過兩點的直線都可以用方程表示D．已知點，，動點P滿足，則動點P的軌跡是橢圓第II卷（非選擇題）三、填空題12．在空間直角坐標系中，若點，則.13．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則C的離心率的值為.14．已知拋物線，過點的直線與拋物線交于，兩點，則線段中點的軌跡方程為.四、解答題15．已知直線和點．(1)求經(jīng)過點，且與直線平行的直線的方程；(2)求經(jīng)過點，且與直線垂直的直線的方程；(3)求點關(guān)于直線對稱的點的坐標；16．寫出下列圓的標準方程：(1)圓心為，半徑是；(2)圓心為，且經(jīng)過點.17．如圖，在直四棱柱中，，，，，，分別為棱，，的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系.

(1)若，求點坐標；(2)求的值.18．在平面直角坐標系中，已知點，動點的軌跡為．(1)求的方程；(2)若直線交于兩點，且，求直線的方程．19．如圖，已知圓：，點是圓A內(nèi)一個定點，點P是圓上任意一點，線段BP的垂直平分線和半徑AP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)設曲線與軸正半軸的交點為，圓是以點為圓心，長為半徑的圓，傾斜角為的直線與圓相交于兩點，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線的方程.參考答案：題號12345678910答案ABBDBBBCADACD題號11答案BCD1．A【分析】根據(jù)直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系即可得傾斜角．【詳解】設直線的傾斜角為，因為該直線的斜率為，所以，所以，故選：A2．B【分析】根據(jù)空間向量的坐標表示可得.【詳解】由空間向量的坐標表示可知，，所以，所以點B的坐標為.故選：B3．B【分析】根據(jù)向量的加減法則計算.【詳解】.故選：B.4．D【分析】利用圓心到直線的距離來確定正確答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為，到直線的距離，所以直線與圓相離.故選：D5．B【分析】結(jié)合圖象根據(jù)橢圓的長軸，短軸的幾何意義求橢圓的，由此判斷各選項.【詳解】設橢圓的長半軸長為，橢圓的長半軸長為，半焦距為，由圖象可得，∴，又，，∴

，∴橢圓的長軸長為4，A對，橢圓的離心率為，B錯，圓的方程可以為，C對，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為，D對，故選：B.6．B【分析】根據(jù)雙曲線方程求出即可得解.【詳解】由雙曲線知，，所以，所以.故選：B7．B【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)分析即可.【詳解】為等腰三角形且為底邊，點在的中垂線上．又為的中點時不能構(gòu)成三角形，點的軌跡應是一條直線去掉一點．故選：B8．C【分析】設直線方程為，聯(lián)立消元后，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，將，代入其中得到關(guān)于的等式求解即可．【詳解】由題意可知直線AB的斜率存在，設Ax1,y1，B

聯(lián)立方程，消去后整理為，有，又由，，可得，，則，解得．故選：C．9．AD【分析】利用斜率與傾斜角的定義，結(jié)合圖象判斷即可得.【詳解】由圖可得，，故A、D正確.故選：AD.10．ACD【分析】根據(jù)雙曲線、橢圓及圓的方程判斷即可.【詳解】當時，曲線是，故A正確；當時，曲線表示一個圓，故B錯誤；當時，曲線表示焦點在軸上的雙曲線，故C正確；當時，曲線表示焦點在軸上的雙曲線，故D正確.故選：ACD.11．BCD【分析】對于A，將方程進行配方即可判斷；對于B，點斜式方程能表示斜率存在且經(jīng)過某個點的直線；對于C，兩點式方程不能表示垂直于坐標軸的直線；對于D，觀察可知，所以點P在線段AB上.【詳解】對于A，對方程進行配方可得，所以，所以方程表示點，故A正確；對于B，方程表示斜率為且過點的直線，故B錯誤；對于C，兩點式方程不適用于垂直坐標軸的直線，故C錯誤；對于D，因為，所以，所以點P在線段上，故動點P的軌跡是線段.故選：BCD12．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式計算可得.【詳解】因為，所以.故答案為：13．【分析】由已知可得，進而可求雙曲線的離心率.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線的方程為，所以，所以雙曲線的離心率為.故答案為：.14．【分析】設出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線方程，可得根與系數(shù)關(guān)系，利用中點坐標公式可表示出線段中點的坐標，化簡，即可得答案.【詳解】由題意知直線的斜率不為0，設的方程為，聯(lián)立拋物線方程，得，，設，則，設線段中點，則，即，故線段中點的軌跡方程為，即，故答案為：15．(1)（4分）(2)（4分）(3)（5分）【分析】（1）設所求直線方程為，代入點可得結(jié)果；（2）根據(jù)直線垂直可得所求直線斜率，代入點即可求解；（3）設點關(guān)于直線對稱的點的坐標，利用垂直和中點坐標關(guān)系解方程組可得結(jié)果.【詳解】（1）可設所求直線方程為將點代入得，解得所以所求直線方程為；（2）可設所求直線方程為，將點代入得，解得，所以所求直線方程為；（3）設點關(guān)于直線對稱的點的坐標為，則有，解得，即所求點的坐標為；16．(1)（7分）(2)（8分）【分析】（1）根據(jù)圓心和半徑，直接寫出圓的標準方程；（2）先求出圓的半徑，可得圓的標準方程．【詳解】（1）圓心在，半徑長是，故圓的標準方程為．（2）圓心在，且經(jīng)過點，故半徑為，故圓的標準方程為．17．(1)（7分）(2)6（8分）【分析】（1）寫出各點坐標，設，寫出相關(guān)向量得到方程組，解出即可；（2）出向量的坐標，然后用數(shù)量積公式計算即可.【詳解】（1）因為，所以，，，則，設，因為，則，即，解得，則.（2）∵，∴，，，，由（1）可知，，∴.18．(1)（7分）(2)（10分）【分析】（1）利用雙曲線定義可得，即可求得的方程為；（2）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用韋達定理由弦長公式計算即可求得，可得直線的方程.【詳解】（1）根據(jù)題意由可知，動點的軌跡為以為焦點，實軸長為的雙曲線，即，所以，所以可得的方程為；（7分）（2）如下圖所示：依題意設Ax聯(lián)立與的方程，消去整理可得，則；且，解得；所以，解得，滿足，符合題意；所以直線的方程為.19．(1)（7分）(2)或（10分）【分析】