湖南省永州市祁陽市浯溪二中寶塔分部2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（無答案）

浯二寶塔分部九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，時(shí)量120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）A．±1B．-1C．0D．12．下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1，-2），則以下說法錯(cuò)誤的是（）A．B．圖象也經(jīng)過點(diǎn)B（2，1）C．若時(shí)，則D．，y隨x的增大而減小5．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．6．一元二次方程，用配方法變形可得（）A．B．C．D．7．若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積為（）A．12B．10C．7.5D．68．某機(jī)械廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度生產(chǎn)零件200萬個(gè)．設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則一元二次方程的根的存在情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．無法確定10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若，且△ODE的面積是12，則k的值為（）A．10B．8C．5D．4二、填空題（每小題3分，共24分）11．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（m，-2），則m的值為________．12．如圖，已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為B，若△OAB的面積為2，則k的值為________．13．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是________．（用“＜”連接）14．已知a和b是方程的兩個(gè)解，則的值為________．15．已知，則________．16．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．17．在一塊長(zhǎng)為30米，寬20米的矩形綠地上有寬度相同的三條路，如圖所示，其中綠地面積是，則小路的寬為________米．18．如圖，在x軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)，，，，分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，，，，得直角三角形，，，，，并設(shè)其面積分別為，，，，，則________．三、解答題（共66分）19．（6分）選用合適的方法解一元二次方程．（1）（2）20．（6分）已知是一元二次方程的一個(gè)根，求方程的另一根以及k的值．21．（8分）已知：關(guān)于x的方程．（1）求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若，求m的值．22．（8分）一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（8分）（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出時(shí)，x的取值范圍．24．（9分）杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價(jià)格購進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫存，采用降價(jià)促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？25．（9分）已知：如圖，在△ABC中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，（1）求幾秒后，△PBQ的面積等于？（2）P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在時(shí)間t，使得△PBQ的面積最大，若存在，求出時(shí)間t和最大面積，若不存在，說明理由．26．（12分）如圖，在矩形OABC中，，，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，直線DE的解析式為．（1）求反比例函數(shù)的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；