2024年度京改版七年級數學上冊第二章一元一次方程定向測評試題（詳解）

京改版七年級數學上冊第二章一元一次方程定向測評考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若是方程的解，則a的值是（

）A． B．1 C． D．32、某超市正在熱銷一種商品，其標價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進價為（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元3、若與的和是單項式，則=（

）A． B．0 C．3 D．64、《九章算術》中記載了這樣一個數學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經過多少日相逢?設甲乙經過x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．5、蘋果原價是每斤元，現在按8折出售，假如現在要買一斤，那么需要付費A．元 B．元 C．元 D．元6、用實際問題表示代數式意義不正確的是（

）A．單價為a元的蘋果與單價為b元的梨的價錢和B．3件單價為a元的上衣與4件單價為b元的褲子的價錢和C．單價為a元/噸的3噸水泥與4箱b千克的行李D．甲以的速度行駛與乙以的速度行駛的路程和7、已知與的和是單項式，則等于（

）A． B．10 C．12 D．158、某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折；蘭蘭兩次購物分別付款80元，252元．如果蘭蘭一次性購買和上兩次相同的物品應付款（

）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元9、下列方程的解是的是（

）．A． B．C． D．10、把多項式合并同類項后所得的結果是（

）．A．二次三項式 B．二次二項式 C．一次二項式 D．單項式第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、某印刷廠第一季度印刷圖書704萬冊．二月份比一月份增長12%，三月份比二月份增長25%，設一月份印刷圖書x萬冊，則根據題意可列方程為________．2、已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1與3．點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸的正方向勻速運動；同時點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿數軸勻速運動．設P、Q兩點的運動時間為t秒，當PQ＝AB時，t＝_____．3、在數學活動課上，老師說有人根據如下的證明過程，得到“1＝2”的結論．設a、b為正數，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家經過認真討論，發(fā)現上述證明過程中從某一步開始出現錯誤，這一步是_____（填入編號），造成錯誤的原因是_____．4、一組按規(guī)律排列的式子：，其中第7個式子是_______，第n個式子是_______（n為正整數）．5、如圖是一所建筑住宅的平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這塊住宅的建筑面積為_____m2．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：一戶每月用水量如果不超過15立方米，按每立方米1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元計算．若某戶1月份共支付水費38.5元，求該戶1月份的用水量．2、解下列方程：(1)；(2)．3、解方程：（1）（2）（3）4、某公司銷售甲、乙兩種球鞋，去年共賣出雙，今年甲種鞋賣出的數量比去年增加，乙種鞋賣出的數量比去年減少，兩種鞋的總銷量增加了雙，去年甲、乙兩種球鞋各賣了多少雙？5、為了促進全民健身運動的開展，某市組織了一次足球比賽，下表記錄了比賽過程中部分代表隊的積分情況.代表隊場次（場）勝（場）平（場）負（場）積分（分）651016660018632111631210（1）本次比賽中，勝一場積______分；（2）參加此次比賽的代表隊完成10場比賽后，只輸了一場，積分是23分，請你求出代表隊勝出的場數.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】將方程的解x=1代入方程求解即可.【詳解】解：根據題意，將代入方程，得.故選：【考點】本題主要考查方程的解，解決本題的關鍵是要將方程解代入方程求解.2、A【解析】【分析】設該商品每件的進價為x元，根據利潤=售價-成本，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設該商品每件的進價為x元，依題意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故選：A．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】要使與的和是單項式，則與為同類項；根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項，即可得到關于a、b的方程組；結合上述提示，解出a、b的值便不難計算出a+b的值．【詳解】解：根據題意可得：，解得：，所以，故選：．【考點】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】設甲經過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，根據甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離（單位1），即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】根據題意設甲乙經過x日相逢，則甲?乙分別所走路程占總路程的和，可列方程．故選B．【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】按8折出售就是買原價的80％，即用原價a乘以80％即可.【詳解】由題意得，a×80％=0.8a（元）.故選A.【考點】本題考查了列代數式，仔細審題，明確題目中的數量關系是解答此類題的關鍵，本題要熟記打幾折就是賣原價的百分之幾十.6、C【解析】【分析】根據題意列代數式判斷即可．【詳解】解：A、所表示的代數式為：3a+4b，故本選項錯誤；B、所表示的代數式為：3a+4b，故本選項錯誤；C、單價為a元/噸的3噸水泥與4箱

b千克的行李不能得出代數式3a+4b，故本選項正確；D、所表示的代數式為：3a+4b，故本選項錯誤；故選：C．【考點】本題考查了列代數式的知識，屬于基礎題，注意仔細分析各選項所表示的代數式．7、B【解析】【分析】由同類項的含義可得：，再求解，再代入代數式求值即可得到答案.【詳解】解：因為與的和是單項式，所以它們是同類項，所以，解得．所以．故選：【考點】本題考查的是同類項的含義，一元一次方程組的解法，代數式的值，掌握同類項的概念是解題的關鍵.8、D【解析】【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數，再按第三種方案計算即是他應付款數．【詳解】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第一次消費80元的情況下，他的實質購物價值只能是80元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故選D．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．9、B【解析】【分析】根據一元一次方程的性質，對各個選項逐個計算，即可得到答案．【詳解】的解為：；的解為：；的解為：；的解為：；故選：B．【考點】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質，從而完成求解．10、B【解析】【分析】先進行合并同類項，再判斷多項式的次數與項數即可．【詳解】．最高次為2，項數為2，即為二次二項式．故選B．【考點】本題考查了多項式的次數與項數，合并同類項，掌握多項式的系數與次數是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】設一月份印刷圖書x萬冊，則二月份印刷圖書萬冊，三月份印刷圖書萬冊，根據題意列方程即可．【詳解】解：設一月份印刷圖書x萬冊，則二月份印刷圖書萬冊，三月份印刷圖書萬冊，根據第一季度印刷圖書704萬冊，可列方程為故答案為【考點】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題中的等量關系是解題的關鍵．2、2或6或【解析】【分析】先表示出運動t秒時，P、Q兩點表示的數，再根據PQ＝AB列方程求解即可．【詳解】解：①Q點向右運動t秒后，點P表示的數為-1+2t，點Q表示的數為3+t解得或6②Q點向左運動t秒后，點P表示的數為-1+2t，點Q表示的數為3-t解得或當t為2或6或，PQ＝AB故答案為：2或6或．【考點】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題目的條件找出合適的等量關系列出方程．3、

④

等式兩邊除以零，無意義．【解析】【分析】根據等式的性質：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的整式，結果不變，可得答案【詳解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中兩邊都除以（a﹣b）無意義．故答案為：④；等式兩邊除以零，無意義．【考點】本題考查了等式的性質，等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的整式，結果不變．4、

【解析】【分析】根據分子的變化得出分子變化的規(guī)律，根據分母的變化得出分母變化的規(guī)律，根據分數符號的變化規(guī)律得出分數符號的變化規(guī)律，即可得到該組式子的變化規(guī)律．【詳解】分子為b，指數為2，5，8，11，...，分子指數的規(guī)律為3n–1，分母為a，指數為1，2，3，4，...，分母指數的規(guī)律為n，分數符號為-，+，-，+，….，其規(guī)律為，于是，第7個式子為，第n個式子為，故答案為：，．【考點】此題考查了列代數式表示數字變化規(guī)律，先根據分子、分母的變化得出規(guī)律，再根據分式符號的變化得出規(guī)律是解題的關鍵．5、（x2+2x+18）【解析】【分析】根據建筑面積=四個長方形面積的和列代數式，化簡即可．【詳解】解：面積=x2+2x+3×2+4×3=x2+2x+6+12=（x2+2x+18）m2故答案為：（x2+2x+18）．【考點】本題考查了列代數式，根據建筑面積=四個長方形面積的和列代數式是解題的關鍵．三、解答題1、20立方米【解析】【分析】先計算15立方米的費用，判斷該用戶用水量超過15立方米，設該戶1月份用水量為立方米，則列方程為：，解方程后可得答案.【詳解】解：（元），又用水量超過15立方米，設該戶1月份用水量為立方米，由題意可得：解之得：答：該戶1月份用水量為20立方米【考點】本題考查的是一元一次方程的應用，掌握利用一元一次方程解決分段收費問題是解題的關鍵.2、(1)x=-；(2)x=．【解析】【分析】（1）方程移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解．(1)解：移項得：9x-5x=-2，合并得：4x=-2，系數化為1得：x=-；(2)解：去分母得：2（x+2）-6=2-x，去括號得：2x+4-6=2-x，移項得：2x+x=2-4+6，合并得：3x=4，解得：x=．【考點】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項，合并同類項，系數化為1，即可得到答案；（2）先去分母，去括號，然后移項，合并同類項，系數化為1，即可得到答案；（3）先去分母，去括號，然后移項，合并同類項，系數化為1，即可得到答案.【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：.【考點】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.4、去年甲種鞋賣出雙，則乙種鞋賣出雙.【解析】【分析】設去年甲種球鞋賣了x雙，則乙種球鞋賣了（12200-x）雙，根據條件建立方程，求出其解即可．【詳解】設去年甲種鞋賣出雙，則乙種鞋賣出雙，，，答：去年甲種鞋賣出雙，則乙種鞋賣出雙.【考點】本題考查了列一元一次方程解關于增長率問題的實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時根據變化后的相等數量關系建立方程是關鍵．5、(1)3；(2)7【