河南省頂級名校高三下學期考前全真模擬考試（一）數(shù)學

2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題日的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為（）A.50B.53C.57D.452.已知，則（）A.B.C.D.3.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，若中點的橫坐標為4，則（）A.16B.12C.10D.84.直線，圓.則直線被圓所截得的弦長為（）A.2B.C.D.5.的展開式中的系數(shù)為（）A.208B.217C.216D.2186.已知，則的最小值為（）A.8B.4C.D.7.在中，，且交于點，則（）A.B.C.D.8.已知為橢圓上一點，分別為其左?右焦點，為坐標原點，，且，則的離心率為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.數(shù)列滿足：，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.是等比數(shù)列C.D.10.已知的部分圖象如圖所示，則（）A.B.在區(qū)間單調(diào)遞減C.在區(qū)間的值域為D.在區(qū)間有3個極值點11.如圖，在棱長為1的正方體中，是棱上的動點（不含端點），過三點的平面將正方體分為兩個部分，則下列說法錯誤的是（）A.正方體被平面所截得的截面形狀為梯形B.存在一點，使得點和點到平面的距離相等C.若是的中點，則三棱錐外接球的表面積是D.當正方體被平面所截得的上部分的幾何體的體積為時，是的中點三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則在的方向上的投影向量是__________.13.已知集合.若，則實數(shù)的取值范圍為__________.14.已知函數(shù)的定義域為，若，且，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求角的大??；（2）若為邊上的中線，且，求的最大值.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且時，，求實數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分15分）已知橢圓C：的左?右焦點分別為，兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形，點在橢圓上.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，與直線交于點.設(shè)，證明：為定值.18.（本小題滿分17分）如圖，在三棱錐中，，的中點分別為，點在上，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的大小.19.（本小題滿分17分）某種植物感染病毒極易死亡，當?shù)厣镅芯克鶠榇搜邪l(fā)出了一種抗病毒的制劑.現(xiàn)對20株感染了病毒的該植株樣本進行噴霧試驗測試藥效.測試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存活”兩個結(jié)果進行統(tǒng)計，并對植株吸收制劑的量（單位：毫克）進行統(tǒng)計.規(guī)定植株吸收在6毫克及以上為“足量”，否則為“不足量”.現(xiàn)對該20株植株樣本進行統(tǒng)計，其中“植株存活”的13株，對制劑吸收量統(tǒng)計得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株.編號12345678910吸收量（毫克）6838956627編號11121314151617181920吸收量（毫克）75106788469（1）補全列聯(lián)表中的空缺部分，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)？吸收足量吸收不足量合計植株存活植株死亡合計（2）現(xiàn)假設(shè)該植物感染病毒后的存活日數(shù)為隨機變量（可取任意正整數(shù)）.研究人員統(tǒng)計大量數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：對于任意的，存活日數(shù)為的樣本在存活日數(shù)超過的樣本里的數(shù)量占比與存活日數(shù)為1的樣本在全體樣本中的數(shù)量占比相同，均等于0.1，這種現(xiàn)象被稱為“幾何分布的無記憶性”.試推導的表達式，并求該植物感染病毒后存活日數(shù)的期望的值.附：，其中；當足夠大時，.0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考答案一?選擇題：1234567891011ABBDCABCACADBCD11.【答案】BCD【詳解】選項A：設(shè)過三點的平面與交點為，連接，因為平面平面，且平面平面，平面平面，所以，由正方體性質(zhì)可知，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，即，所以正方體被平面所截得的截面形狀為梯形，故A正確.選項B：由點和點到平面的距離相等，若點和點到平面的距離相等，必有平面，又由，可得平面，與平面矛盾，故錯誤；選項C：三棱錐外接球的表面積是，故C錯誤；選項D：因為，正方體被平面所截得的上部分的幾何體的體積為：解得，故D錯誤；故選：BCD.二?填空題12.13.14.114.【答案】1【詳解】令，得，再令，得，所以，因為，所以，令，得.所以，即或1，若，則代入中，，由，所以，即，且，令，得，由，所以，所以為偶函數(shù)；所以，令，得，所以，即，因為，所以，所以為周期函數(shù)，周期為4，所以，，所以.故答案為：1.三?解答題：15.【答案】（1）；（2）的最大值為8.【詳解】令，得，再令，得，（1）在中，內(nèi)角的對邊分別為，由正弦定理，可變?yōu)?化簡為，又因為，所以角；（2）因為，所以在中，由余弦定理可得可化簡為，因為，所以解得，所以的最大值為8.16.【答案】（1）在遞增，在遞減；（2）【詳解】（1）的導數(shù)為，可得的圖象在處的切線斜率為，由切線與直線平行，可得，即，，由，可得，由，可得，則在遞增，在遞減.（2）因為，若，由，即有恒成立，設(shè)，所以在為增函數(shù)，即有對恒成立，可得在恒成立，由的導數(shù)為，當，可得在遞減，在遞增，即有在處取得極小值，且為最小值可得，解得則實數(shù)的取值范圍是.17.【答案】（1）（2）證明見解析【詳解】（1）由題意得：解得，橢圓的標準方程是.（2）由（1）知，由條件可知的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，則，令可得.聯(lián)立方程得，設(shè)，則，由可得，則有，解得，同理..故為定值.18.【詳解】（1）連接，設(shè)，則，，則，解得，則為的中點，由分別為的中點，于是，即，則四邊形為平行四邊形，，又平面平面，所以平面.（2）由（1）可知，則，得，因此，則，有，又平面，則有平面，又平面，所以平面平面.（3）中，可以解得，記二面角的平面角為因為，所以因為，解得所以二面角的大小為.19.（1）填寫列聯(lián)表如下：吸收足量吸收不足量合計植株存活12113植株死亡347合計15520零假設(shè)為：“植株的存活”與“制劑吸收足量”無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算