高考數(shù)學全真模擬試題第12605期

單選題(共8個，分值共：)1、若集合，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．6B．8C．3D．72、要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度3、若復數(shù)（，為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．2B．C．1D．4、已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且的圖象關于點對稱，當時，，則的值為（

）A．B．C．0D．15、《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為米，一只手臂長約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（

）A．米B．米C．米D．米6、函數(shù)的定義域為（

）A．B．C．D．7、如果先將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象向上平移個單位長度，那么最后所得圖象對應的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．8、如圖，在邊長為的正方形中，線段BC的端點分別在邊、上滑動，且，現(xiàn)將，分別沿AB，AC折起使點重合，重合后記為點，得到三被錐.現(xiàn)有以下結論：①平面；②當分別為、的中點時，三棱錐的外接球的表面積為；③的取值范圍為；④三棱錐體積的最大值為.則正確的結論的個數(shù)為A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．B．若把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)的圖象關于直線對稱10、設為復數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．若，則的最大值為2D．若，則11、下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，則12、設正實數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為B．的最小值為2C．的最大值為1D．的最小值為2雙空題(共4個，分值共：)13、已知一組不全相等的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，現(xiàn)再加入一個新數(shù)10，則新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)____________，方差____________.(填“變大”，“變小”，“不變”)14、若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，．則當時，______，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.15、如圖為一分段函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的定義域為________，值域為________．解答題(共6個，分值共：)16、設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，設AB=x，求△ADP的最大面積及相應x的值.17、已知全集，集合為偶數(shù)，集合B={2，3，6，8}.（1）求；（2）求.18、已知是第三象限角，求（1）與的值；（2）．19、在三棱錐中，，，，，．(1)求三棱錐的體積；(2)求異面直線AC與BD所成角的余弦值．20、2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務工作者逆行出征，為保護人民生命健康做出了重大貢獻，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名援鄂人員中隨機選取兩人參與金銀潭醫(yī)院的救治工作．（1）求選中1名醫(yī)生和1名護士的概率；（2）求至少選中1名醫(yī)生的概率．21、已知非空集合．（Ⅰ）當時，求（Ⅱ）若，求a的取值范圍．雙空題(共4個，分值共：)22、已知點A（1，1），點B（5，3），將向量繞點A逆時針旋轉，得到向量，則點C坐標為________；________．

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：根據(jù)集合的元素關系確定集合的子集個數(shù)即可得選項．集合，則集合集合中有3個元素，則其真子集有個，故選：D.小提示：本題主要考查集合元素個數(shù)的確定，集合的子集個數(shù)，屬于基礎題．2、答案：C解析：先化簡得，再利用三角函數(shù)圖像變換的知識得解.因為，所以要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度．故選C小提示：本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、答案：D解析：由復數(shù)除法法則化簡復數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復數(shù)的分類得結論．為純虛數(shù)﹐且，所以.故選：D．4、答案：D解析：由函數(shù)的圖像關于點對稱得到，結合是偶函數(shù)得到，進一步得到的周期是4，再利用周期性計算即可得到答案.因為是上的偶函數(shù)，所以，又的圖象關于點對稱，則，所以，則，得，即，所以是周期函數(shù)，且周期，由時，，則，，，，則，則.故選：D.小提示：關鍵點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性，對稱性及周期性的應用，解題關鍵是利用函數(shù)的奇偶性和對稱性得到函數(shù)的周期性，考查學生的數(shù)學運算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.5、答案：C解析：利用弧長公式可求圓心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦長.擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”即如圖中的及弦，取的中點，連接.由題設可得的弧長為，而，故，故的長度為，故選：C.6、答案：C解析：利用函數(shù)解析式有意義可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域為.故選：C.7、答案：B解析：利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.先將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，再將所得圖象向上平移個單位長度得到.故選：小提示：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、答案：C解析：根據(jù)題意得,折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側棱滿足PAPB、PAPC，由線面垂直的判斷定理得①正確；三棱錐P﹣ABC的外接球的直徑等于以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的對角線長，由此結合AP＝2、BP＝CP＝1，得外接球的半徑R＝，由此得三棱錐P﹣ABC的外接球的體積，故②正確；由題意得，，，在中，由邊長關系得，故③正確；由等體積轉化計算即可，故④錯誤.由題意得，折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側棱滿足PAPB、PAPC，在①中，由PAPB，PAPC，且PBPC，所以平面成立，故①正確；在②中，當分別為、的中點時，三棱錐P﹣ABC的三條側棱兩兩垂直，三棱錐P﹣ABC的外接球直徑等于以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的對角線長，結合AP＝2、BP＝CP＝，得外接球的半徑R＝，所以外接球的表面積為，故②正確；在③中，正方形的邊長為2，所以，，，在中，由邊長關系得+，解得，故③正確；在④中，正方形的邊長為2，且，則，所以在上遞減，無最大值，故④錯誤.故選：C小提示：本題將正方形折疊成三棱錐，求三棱錐的外接球的表面積．著重考查了長方體的對角線長公式、等體積轉化求三棱錐的體積最值等知識，屬于中檔題．9、答案：ACD解析：根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，得選項A正確；求出得到函數(shù)在上不是增函數(shù)，得選項B錯誤；求出圖象變換后的解析式得到選項C正確；求出函數(shù)的對稱軸方程，得到選項D正確.A,如圖所示：，，，，，即，，，，，，故選項A正確；B,把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)，，，，在，上不單調遞增，故選項B錯誤；C,把的圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)，是奇函數(shù)，故選項C正確；D,設當，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，故選項D正確.故選：ACD小提示：方法點睛：求三角函數(shù)的解析式，一般利用待定系數(shù)法，一般先設出三角函數(shù)的解析式，再求待定系數(shù)，最值確定函數(shù)的,周期確定函數(shù)的,非平衡位置的點確定函數(shù)的.10、答案：ACD解析：設，根據(jù)復數(shù)求模公式、乘法法則、幾何意義等知識，逐一分析選項，即可得答案.設，則，對于A：，，故A正確；對于B：，，當時，，故B錯誤；對于C：表示z對應的點Z，在以（0,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點Z與點（0，-1）的距離，所以當時，的最大值為2，故C正確；對于D：，表示z對應的點Z在以（1,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點Z與原點（0,0）的距離，當點Z在原點時，最小為0，當點時，最大為2，所以，故D正確.故選：ACD11、答案：BC解析：利用不等式的性質逐一判斷即可求解.解：選項A：當時，不等式不成立，故本命題是假命題；選項B:，則，所以本命題是真命題；選項C:，所以本命題是真命題；選項D:若時，顯然不成立，所以本命題是假命題.故選：BC．12、答案：CD解析：由已知條件結合基本不等式及其相關變形，分別檢驗各個選項即可判斷正誤.對于選項，，當且僅當且時，即，時取等號，則錯誤；對于選項，,當且僅當時等號成立，則，即的最大值為2，則錯誤；對于選項，，即，當且僅當時，等號成立，則正確；對于選項，，當且僅當時，等號成立，則正確,故選:.13、答案：

不變

變小解析：根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式即可求解.設原來的一組數(shù)據(jù)有個分別為：，則，方差，加入一個新數(shù)10后，平均數(shù)為，所以平均數(shù)不變，新的方差為，所以新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，方差變小，故答案為：不變，變小.14、答案：

解析：根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時解析式；再借助函數(shù)在單調性即可求解作答.因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，，，所以當時，；依題意，在上單調遞增，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；15、答案：

[－1，2]

[－1，1)解析：根據(jù)圖象分段求出定義域和值域，然后求并集可得結果.由圖象可知，第一段的定義域為[－1，0)，值域為[0，1)；第二段的定義域為[0，2]，值域為[－1，0]．所以該分段函數(shù)的定義域為[－1，2]，值域為[－1，1)．故答案為：[－1，2]；[－1，1)16、答案：時，取最大面積為解析：由可得，設，則，則在直角中由勾股定理可得，則，所以，化簡利用基本不等式可求得答案由題意可知，矩形的周長為24，，即，設，則，而為直角三角形，∴，∴，∴，∴.當且僅當，即時，此時，滿足，即時，取最大面積為.17、答案：（1）；（2）.解析：直接利用交集、并集、補集的定義即可求解.集合為偶數(shù)=.（1）因為集合B={2，3，6，8}，所以.（2）因為，，所以.18、答案：（1），；（2）解析：（1）根據(jù)平方關系計算即可得出，；（2）由（1）的結果，結合兩角差的余弦公式求解即可.（1）由，，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.19、答案：(1)(2)解析：（1）先證明出面ADC，分別求出，即可求出體積；（2）作BE平行且等于AC，則（或其補角）是異面直線BD和AC所成的角，在三角形解三角形，求出的余弦值即可.(1)因為，，,面ADC,面ADC.所以面ADC.所以三棱錐的體積.因為，所以得.即三棱錐的體積為.(2)取AC中點H，因為，所以，由（1）知，.因為,面ABC,面ABC.所以底面ABC，如圖，作BE平行且等于AC，所以ACBE是平行四邊形，（或其補角）是異面直線BD和AC所成的角，因為，所以，因為，，所以，同理.因為，，，所以.在中，，，所以.即異面直線AC與BD所成角的余弦值為.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列舉五人中隨機選取兩個人的所有基本事件，再列舉選中1名醫(yī)生和1名護士的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計算公式計算即可；（2）列舉“至少選中1名醫(yī)生”的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計算公式計算即可.解：（1）將2名醫(yī)生分別記為，；1名護士記為B；2名管理人員記為從這五名援鄂人員種隨機選取2人在金銀潭醫(yī)院參與救治的所有的基本事件共10種，分別為：（，，，設“選中1名醫(yī)生和1名護士”為事件A，事件A包含的基本事件共2種，分別為，，即選中1名醫(yī)生和1名護士的概率為；（2）設“至少選中1名醫(yī)生”為事件B，事件B包含的基本事件共7種，分別為：，即至少選中1名醫(yī)生的概率為.21、答案：