高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12605期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、若集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．6B．8C．3D．72、要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3、若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2B．C．1D．4、已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．B．C．0D．15、《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為米，一只手臂長(zhǎng)約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（

）A．米B．米C．米D．米6、函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．7、如果先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，那么最后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．8、如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，線段BC的端點(diǎn)分別在邊、上滑動(dòng)，且，現(xiàn)將，分別沿AB，AC折起使點(diǎn)重合，重合后記為點(diǎn)，得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論：①平面；②當(dāng)分別為、的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為；③的取值范圍為；④三棱錐體積的最大值為.則正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10、設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．若，則的最大值為2D．若，則11、下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，則12、設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為B．的最小值為2C．的最大值為1D．的最小值為2雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知一組不全相等的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，現(xiàn)再加入一個(gè)新數(shù)10，則新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)____________，方差____________.(填“變大”，“變小”，“不變”)14、若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15、如圖為一分段函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的定義域?yàn)開_______，值域?yàn)開_______．解答題(共6個(gè)，分值共：)16、設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長(zhǎng)為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值.17、已知全集，集合為偶數(shù)，集合B={2，3，6，8}.（1）求；（2）求.18、已知是第三象限角，求（1）與的值；（2）．19、在三棱錐中，，，，，．(1)求三棱錐的體積；(2)求異面直線AC與BD所成角的余弦值．20、2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務(wù)工作者逆行出征，為保護(hù)人民生命健康做出了重大貢獻(xiàn)，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護(hù)士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名援鄂人員中隨機(jī)選取兩人參與金銀潭醫(yī)院的救治工作．（1）求選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的概率；（2）求至少選中1名醫(yī)生的概率．21、已知非空集合．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求（Ⅱ）若，求a的取值范圍．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（5，3），將向量繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向量，則點(diǎn)C坐標(biāo)為________；________．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合的子集個(gè)數(shù)即可得選項(xiàng)．集合，則集合集合中有3個(gè)元素，則其真子集有個(gè)，故選：D.小提示：本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的確定，集合的子集個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2、答案：C解析：先化簡(jiǎn)得，再利用三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)得解.因?yàn)椋砸玫胶瘮?shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選C小提示：本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、答案：D解析：由復(fù)數(shù)除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類得結(jié)論．為純虛數(shù)﹐且，所以.故選：D．4、答案：D解析：由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得到，結(jié)合是偶函數(shù)得到，進(jìn)一步得到的周期是4，再利用周期性計(jì)算即可得到答案.因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，則，得，即，所以是周期函數(shù)，且周期，由時(shí)，，則，，，，則，則.故選：D.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性及周期性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性得到函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.5、答案：C解析：利用弧長(zhǎng)公式可求圓心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦長(zhǎng).擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”即如圖中的及弦，取的中點(diǎn)，連接.由題設(shè)可得的弧長(zhǎng)為，而，故，故的長(zhǎng)度為，故選：C.6、答案：C解析：利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.7、答案：B解析：利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再將所得圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：小提示：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、答案：C解析：根據(jù)題意得,折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱滿足PAPB、PAPC，由線面垂直的判斷定理得①正確；三棱錐P﹣ABC的外接球的直徑等于以PA、PB、PC為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，由此結(jié)合AP＝2、BP＝CP＝1，得外接球的半徑R＝，由此得三棱錐P﹣ABC的外接球的體積，故②正確；由題意得，，，在中，由邊長(zhǎng)關(guān)系得，故③正確；由等體積轉(zhuǎn)化計(jì)算即可，故④錯(cuò)誤.由題意得，折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱滿足PAPB、PAPC，在①中，由PAPB，PAPC，且PBPC，所以平面成立，故①正確；在②中，當(dāng)分別為、的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，三棱錐P﹣ABC的外接球直徑等于以PA、PB、PC為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，結(jié)合AP＝2、BP＝CP＝，得外接球的半徑R＝，所以外接球的表面積為，故②正確；在③中，正方形的邊長(zhǎng)為2，所以，，，在中，由邊長(zhǎng)關(guān)系得+，解得，故③正確；在④中，正方形的邊長(zhǎng)為2，且，則，所以在上遞減，無最大值，故④錯(cuò)誤.故選：C小提示：本題將正方形折疊成三棱錐，求三棱錐的外接球的表面積．著重考查了長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式、等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐的體積最值等知識(shí)，屬于中檔題．9、答案：ACD解析：根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，得選項(xiàng)A正確；求出得到函數(shù)在上不是增函數(shù)，得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；求出圖象變換后的解析式得到選項(xiàng)C正確；求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，得到選項(xiàng)D正確.A,如圖所示：，，，，，即，，，，，，故選項(xiàng)A正確；B,把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)，，，，在，上不單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C,把的圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)，是奇函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；D,設(shè)當(dāng)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD小提示：方法點(diǎn)睛：求三角函數(shù)的解析式，一般利用待定系數(shù)法，一般先設(shè)出三角函數(shù)的解析式，再求待定系數(shù)，最值確定函數(shù)的,周期確定函數(shù)的,非平衡位置的點(diǎn)確定函數(shù)的.10、答案：ACD解析：設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式、乘法法則、幾何意義等知識(shí)，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.設(shè)，則，對(duì)于A：，，故A正確；對(duì)于B：，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z，在以（0,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點(diǎn)Z與點(diǎn)（0，-1）的距離，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為2，故C正確；對(duì)于D：，表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以（1,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點(diǎn)Z與原點(diǎn)（0,0）的距離，當(dāng)點(diǎn)Z在原點(diǎn)時(shí)，最小為0，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，最大為2，所以，故D正確.故選：ACD11、答案：BC解析：利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.解：選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；選項(xiàng)B:，則，所以本命題是真命題；選項(xiàng)C:，所以本命題是真命題；選項(xiàng)D:若時(shí)，顯然不成立，所以本命題是假命題.故選：BC．12、答案：CD解析：由已知條件結(jié)合基本不等式及其相關(guān)變形，分別檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)即可判斷正誤.對(duì)于選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即，時(shí)取等號(hào)，則錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，即的最大值為2，則錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則正確；對(duì)于選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則正確,故選:.13、答案：

不變

變小解析：根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可求解.設(shè)原來的一組數(shù)據(jù)有個(gè)分別為：，則，方差，加入一個(gè)新數(shù)10后，平均數(shù)為，所以平均數(shù)不變，新的方差為，所以新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，方差變小，故答案為：不變，變小.14、答案：

解析：根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時(shí)解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；15、答案：

[－1，2]

[－1，1)解析：根據(jù)圖象分段求出定義域和值域，然后求并集可得結(jié)果.由圖象可知，第一段的定義域?yàn)閇－1，0)，值域?yàn)閇0，1)；第二段的定義域?yàn)閇0，2]，值域?yàn)閇－1，0]．所以該分段函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，值域?yàn)閇－1，1)．故答案為：[－1，2]；[－1，1)16、答案：時(shí)，取最大面積為解析：由可得，設(shè)，則，則在直角中由勾股定理可得，則，所以，化簡(jiǎn)利用基本不等式可求得答案由題意可知，矩形的周長(zhǎng)為24，，即，設(shè)，則，而為直角三角形，∴，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，滿足，即時(shí)，取最大面積為.17、答案：（1）；（2）.解析：直接利用交集、并集、補(bǔ)集的定義即可求解.集合為偶數(shù)=.（1）因?yàn)榧螧={2，3，6，8}，所以.（2）因?yàn)?，，所?18、答案：（1），；（2）解析：（1）根據(jù)平方關(guān)系計(jì)算即可得出，；（2）由（1）的結(jié)果，結(jié)合兩角差的余弦公式求解即可.（1）由，，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.19、答案：(1)(2)解析：（1）先證明出面ADC，分別求出，即可求出體積；（2）作BE平行且等于AC，則（或其補(bǔ)角）是異面直線BD和AC所成的角，在三角形解三角形，求出的余弦值即可.(1)因?yàn)?，?面ADC,面ADC.所以面ADC.所以三棱錐的體積.因?yàn)?，所以?即三棱錐的體積為.(2)取AC中點(diǎn)H，因?yàn)?，所以，由?）知，.因?yàn)?面ABC,面ABC.所以底面ABC，如圖，作BE平行且等于AC，所以ACBE是平行四邊形，（或其補(bǔ)角）是異面直線BD和AC所成的角，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，同?因?yàn)椋?，，所?在中，，，所以.即異面直線AC與BD所成角的余弦值為.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列舉五人中隨機(jī)選取兩個(gè)人的所有基本事件，再列舉選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）列舉“至少選中1名醫(yī)生”的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.解：（1）將2名醫(yī)生分別記為，；1名護(hù)士記為B；2名管理人員記為從這五名援鄂人員種隨機(jī)選取2人在金銀潭醫(yī)院參與救治的所有的基本事件共10種，分別為：（，，，設(shè)“選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士”為事件A，事件A包含的基本事件共2種，分別為，，即選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的概率為；（2）設(shè)“至少選中1名醫(yī)生”為事件B，事件B包含的基本事件共7種，分別為：，即至少選中1名醫(yī)生的概率為.21、答案：