2023屆重慶主城區(qū)高三一診數(shù)學試題（解析版）

高三模擬試題PAGEPAGE1高2023屆學業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第一次）高三數(shù)學試卷（數(shù)學試題卷考試時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的學校、姓名、考號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗填在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1.已知，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用復數(shù)的除法可得，再應用共軛復數(shù)定義,即可知其對應點所在的象限.〖詳析〗由題設，，，∴在復平面內(nèi)對應的點為在第二象限.故選：.2.已知全集，集合，或，則（）A. B. C.（－3，3〗 D.（2，3〗〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗解集合中的不等式，得到集合，由集合得，再求.〖詳析〗不等式解得，∴，或，則，.故選：A3.2022年10月16日上午10時，中國***第二十次全國代表大會在北京人民大會堂隆重開幕．某單位組織全體黨員在報告廳集體收看黨的二十大開幕式，認真聆聽******向大會所作的報告．已知該報告廳共有15排座位，共有390個座位數(shù)，并且從第二排起，每排比前一排多2個座位數(shù)，則最后一排的座位數(shù)為（）A.12 B.26 C.40 D.50〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意轉化為等差數(shù)列問題,應用等差數(shù)列通項公式和前項和公式,基本量運算即可求解.〖詳析〗根據(jù)題意,把各排座位數(shù)看作等差數(shù)列,設等差數(shù)列通項為,首項為,公差為,前項和為,則,,所以,即得，故選:4.2022年8月某市組織應急處置山火救援行動，現(xiàn)從組織好的5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務，另外4支志愿團隊分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，每支志愿團隊只能分配到1個項目，且每個項目至少分配1個志愿團隊，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.36 B.81 C.120 D.180〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先從5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務，再將4支志愿團隊分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，最后根據(jù)分步乘法原理求解即可.〖詳析〗先從5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務，有種不同的選派方案，再將剩下的4支志愿團隊分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，有種不同的選派方案，所以，根據(jù)分步乘法原理，不同的安排方案有種.故選：.5.已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗求得在上單調(diào)遞增的充要條件即可判斷.〖詳析〗由題若在上單調(diào)遞增，則恒成立，即，故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件故選:.6.如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個出現(xiàn)“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念．何尊的形狀可近似看作是由上部分圓臺和下部分圓柱的組合體，組合體的高約為40cm，上口直徑約為28cm，圓柱的底面直徑約為18cm．取的近似值為3，經(jīng)計算得到圓柱的側面積約為1296cm2，則該組合體上部分圓臺的體積約為（）A.6448cm3 B.6548cm3 C.5548cm3 D.5448cm3〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先根據(jù)圓柱的側面積公式求得其高為24cm，則得到圓臺的高，利用圓臺體積公式即可得到〖答案〗.〖詳析〗設圓柱的高為，則，則圓臺的高為16cm，設圓臺上底面的面積為，下底面的面積為，則故選：A.7.已知a，b為非負實數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗首先根據(jù)題意求出，，然后將原式變形得，最后利用1的妙用即可求出其最值.〖詳析〗，且,為非負實數(shù)，，則則，解得，，解得，，當且僅當即，時,即時等號成立，故，故選：B.8.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域為，記，和為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)是偶函數(shù)，可得，再求導計算，從而求得，為偶函數(shù)得出對稱性,得出的周期，由此可求得〖答案〗.〖詳析〗因為是偶函數(shù)，所以，即,關于對稱,兩邊求導得，即，所以，即，關于對稱令可得，即，因為為偶函數(shù)，所以，即,關于對稱，的周期為,又因,所以,關于對稱,的周期為,即.故選:.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知（其中，）的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.C.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減D.若，且，則〖答案〗BCD〖解析〗〖祥解〗由三角函數(shù)圖像結合周期性及對稱性求參,確定函數(shù)〖解析〗式再分別判斷選項即可〖詳析〗由圖像可知,又因為,所以,即得,故錯誤;因為圖像過點,且,所以,由五點法作圖可知，,得,故正確;當時,則,則在區(qū)間單調(diào)遞減,故正確;當,又因為,所以,所以,故正確;故選:10.在棱長為的正方體中，則（）A.平面B.直線平面所成角為45°C.三棱錐的體積是正方體體積的D.點到平面的距離為〖答案〗AC〖解析〗〖祥解〗建立空間直角坐標系，借助空間向量解決角度距離問題.〖詳析〗正方體中，以為坐標原點，分別以為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則有，.，，，，，得，，由平面，，∴平面，A選項正確；，，設平面的一個法向量，則有，令，得，，則，，所以直線平面所成角不是45°，B選項錯誤；為邊長為的等邊三角形，，點到平面的距離，三棱錐的體積，而棱長為的正方體的體積為，所以三棱錐的體積是正方體體積的，C選項正確；，，設平面的一個法向量，則有，令，得，，則，，點到平面的距離為，故D選項錯誤.故選：AC11.設O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：的焦點，過焦點F且傾斜角為的直線與拋物線C交于M，N兩點（點M在第二象限），當時，，則下列說法正確的是（）A.B.△MON的面積的最小值為C.存在直線，使得D.分別過點M，N且與拋物線相切的兩條直線互相垂直〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)拋物線定義結合三角函數(shù)可求，通過設直線的方程為，與拋物線聯(lián)立則得到韋達定理式，而面積表達式，韋達定理式代入上式即可求出面積最值，求出則可判斷C，利用導數(shù)的幾何意義即可得到兩切線斜率之積為，則可判斷D.〖詳析〗作出如圖所示圖形：對A，由拋物線定義及題意得，即，解得，故A正確；對B，，則，當直線的斜率不存在時，顯然不合題意，設設直線方程為，聯(lián)立拋物線得，則，，當且僅當時等號成立，故B正確；對C，，故為鈍角，則不存在直線，使得，故C錯誤；對D，，即，故，故在點處的切線斜率為，在點處的切線斜率為,故斜率之積為，故相切的兩條直線互相垂直，故D正確.故選：ABD.12.已知m，n關于x方程兩個根，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)的圖象可得，結合條件可得，，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)結合條件可判斷CD.〖詳析〗畫出函數(shù)與的大致圖象，由題可知，即，所以，又，所以，可得，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，故A正確；設函數(shù)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，，即，故B錯誤；設函數(shù)，則，由，可得單調(diào)遞增，由，可得單調(diào)遞減，因，所以，即，所以，即，故C正確；又，，所以，即，所以，即，故D正確.故選：ACD.〖『點石成金』〗關鍵點『點石成金』：本題關鍵點是構造合適的函數(shù)，構造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)不等式的“形狀”變換函數(shù)“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構造恰當?shù)暮瘮?shù).三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知圓：上恰有3個點到直線：的距離等于2，則的值為_________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圓上個點到直線的距離等于,可得圓心到直線的距離為,

利用點到直線的距離公式解出即可.〖詳析〗解:因為圓的方程為,所以圓心為,半徑為,因為圓上恰有個點到直線的距離都等于,所以只需要圓心到直線的距離為即可,直線方程為所以圓心到直線的距離為:,且解得,故〖答案〗為:14.的展開式中的系數(shù)為_________．〖答案〗6〖解析〗〖祥解〗根據(jù)二項式定理求出含的項,即可得其系數(shù).〖詳析〗二項式的展開式通項公式為,當時,,當時,,所以含的項為，故其系數(shù)為6，故〖答案〗為：6.15.在矩形ABCD中，，點E為邊AB的中點，點F為線段BC上的動點，則的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗以為坐標原點建立直角坐標系，設，則，根據(jù)的范圍即可求出的范圍.〖詳析〗以為坐標原點，建立如圖所示直角坐標系，由題意得，，因為為中點，所以，設，則，，，則，，則，故〖答案〗為：.16.已知橢圓：的左、右焦點分別為，O為坐標原點，A為橢圓C上頂點，過平行于的直線與橢圓交于B，C兩點，M為弦BC的中點且直線的斜率與OM的斜率乘積為，則橢圓C的離心率為_________；若，則直線的方程為_________．〖答案〗①.##0.5②.〖解析〗〖祥解〗應用點差法轉化斜率積可求離心率,設直線與橢圓聯(lián)立,應用已知距離可求直線方程.〖詳析〗設點，，在橢圓上．．．．．．．．．．．．．．①．．．．．．．．．．．．．．．②因為．．．．．．．．．．．．．．③由①-②得，即，所以，由③得，，則，過平行于的直線與橢圓交于B，C兩點,，，設直線BC為聯(lián)立,可得，則,.由題意即直線的方程為故〖答案〗為:;四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖，在平面四邊形ABCD中，，于點E，，且△ACD的面積為△ABC面積的2倍．（1）求值；（2）當時，求線段DE長．〖答案〗（1）（2）或〖解析〗〖祥解〗（1）利用三角形面積公式和面積之間的關系得到；（2）由正弦定理得，則有，分情況討論即可.小問1詳析〗，，，，.〖小問2詳析〗由題,在中,,，.又.在中,由余弦定理,得.當時,.當時,.綜上:或.18.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的前n項和．（2）若，，求滿足條件的的集合．〖答案〗（1）;（2）〖解析〗〖祥解〗(1)由三項成等比列式,應用基本量運算,結合通項公式和前項和公式求解即可;(2)裂項求和后解不等式即可.〖小問1詳析〗設等差數(shù)列的公差為,因為成等比,所以,即得化簡得,又因為,所以.因為,所以,即得解得或者當時,不合題意舍;當時,,則,〖小問2詳析〗因為當時,由題得,化簡得,即,解得,又因為,所以,所以19.在全民抗擊新冠疫情期間，某校開展了“停課不停學”活動，一個星期后，某校隨機抽取了100名居家學習的高二學生進行問卷調(diào)查，得到學生每天學習時間（單位：）的頻率分布直方圖如下，若被抽取的這100名學生中，每天學習時間不低于8小時有30人．（1）求頻率分布直方圖中實數(shù)a，b的值；（2）每天學習時間在的7名學生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進行電話訪談，已知抽取的學生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；（3）依據(jù)所抽取的樣本，從每天學習時間在和的學生中按比例分層抽樣抽取8人，再從這8人中選3人進行電話訪談，求抽取的3人中每天學習時間在的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．〖答案〗（1）；（2）；（3）分布列見〖解析〗，數(shù)學期望為.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)圖表得，解出值，根據(jù)小矩形面積和為1可求得值；（2）首先求得總數(shù)為21種，求出其中有男生的概率為，求出有女生的概率為，再利用條件概率公式即可；（3）求出在各自區(qū)間的人數(shù)，設從8人中抽取的3人每天學習時間在的人數(shù)為,分計算，最后求出期望值.〖小問1詳析〗由,解得,解得.〖小問2詳析〗從7名學生中任選2人進行電話訪談種數(shù):，記任選2人有男生為事件,則，記任選2人有女生為事件,則，則.〖小問3詳析〗用按比例分層抽樣的方式從每天學習時間在〖6.0,6.5)和的學生中抽取8人,抽中的8人每天學習時間在的人數(shù)為人.抽中的8人每天學習時問在的人數(shù)為人.設從8人中抽取的3人每天學習時間在的人數(shù)為,則的分布列為:012的數(shù)學期望為.20.如圖，在五面體中，，，，，P，O分別為CD，AP的中點，二面角的大小為．（1）證明：平面；（2）求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由已知條件證明為等邊三角形，則有，證明平面，則有，可得平面；（2）建立空間直角坐標系，利用法向量解決二面角的問題.〖小問1詳析〗∵，，為的中點，為平行四邊形，∴且∵，∴，則．又∵，∴，∴為二面角的平面角，∴又∵，∴為等邊三角形，∵為的中點，則，又∵，，平面，，∴平面，∵平面，∴，平面，，∴平面.〖小問2詳析〗設的中點為，以所在的直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，.設平面的一個法向量為，則，令，則，．設平面的一個法向量為，則，令，則，.∴∴所求二面角的正弦值為.21.已知雙曲線E：的離心率為2，左、右焦點分別為，點為雙曲線E右支上異于其頂點的動點，過點A作圓C：的一條切線AM，切點為M，且．（1）求雙曲線E的標準方程；（2）設直線與雙曲線左支交于點B，雙曲線的右頂點為，直線AD，BD分別與圓C相交，交點分別為異于點D的點P，Q．判斷弦PQ是否過定點，如果過定點，求出定點，如果不過定點，說明理由．〖答案〗（1）（2）是，定點為〖解析〗〖祥解〗（1）由切線有，結合條件等式、離心率即可求；（2）直線為與雙曲線聯(lián)立，結合韋達定理可得B點坐標，則由可判斷，即可得弦PQ恒過圓心.〖小問1詳析〗雙曲線的離心率為，因為雙曲線上點切圓C：于M，且，則，即，即，故雙曲線E的標準方程為.〖小問2詳析〗弦PQ過定點，理由如下：由（1）得，則，.則直線為，聯(lián)立得，則，，，，，由得，.∴，∴為圓C的直徑，故弦PQ恒過圓心〖『點石成金』〗直線與圓錐曲線定點問題，一般通過聯(lián)立直線與圓錐曲線，結合韋達定理將可能過定點的直線表示出來，進而判斷是否過定點.本題可能過定點的線段為圓上的弦，直徑恒過圓心，故先通過分析判斷是否該弦為直徑.22.已知函數(shù)，設為的導函數(shù)．（1）討論的零點個數(shù)；（2）當時，記的最小值為，求的最大值．〖答案〗（1）〖答案〗見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗(1)把函數(shù)求導后應用單調(diào)性及最值結合,分情況討論即可;(2)根據(jù)(1)得到導數(shù)零點只有一個,應用隱零點求出,再求導求最大值即可.〖小問1詳析〗因為函數(shù),所以所以,當時,,所以在上單調(diào)遞減;當時,,所以在上單調(diào)遞增;所以當時,,所以恒成立,所以零點的個數(shù)為0個.當時,,所以零點的個數(shù)為1個當時,且，若，則，而當時，，所以零點的個數(shù)為1個當時,且，設，則，當時，，當時，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故.所以當時，，而當時，，由零點存在定理可得此時零點的個數(shù)為2個〖小問2詳析〗當時,由(1)知有唯一零點,即有,即.當時,,單調(diào)遞減;當時,,單調(diào)遞增.則令當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;所以,即

高三模擬試題PAGEPAGE1高2023屆學業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第一次）高三數(shù)學試卷（數(shù)學試題卷考試時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的學校、姓名、考號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗填在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1.已知，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用復數(shù)的除法可得，再應用共軛復數(shù)定義,即可知其對應點所在的象限.〖詳析〗由題設，，，∴在復平面內(nèi)對應的點為在第二象限.故選：.2.已知全集，集合，或，則（）A. B. C.（－3，3〗 D.（2，3〗〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗解集合中的不等式，得到集合，由集合得，再求.〖詳析〗不等式解得，∴，或，則，.故選：A3.2022年10月16日上午10時，中國***第二十次全國代表大會在北京人民大會堂隆重開幕．某單位組織全體黨員在報告廳集體收看黨的二十大開幕式，認真聆聽******向大會所作的報告．已知該報告廳共有15排座位，共有390個座位數(shù)，并且從第二排起，每排比前一排多2個座位數(shù)，則最后一排的座位數(shù)為（）A.12 B.26 C.40 D.50〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意轉化為等差數(shù)列問題,應用等差數(shù)列通項公式和前項和公式,基本量運算即可求解.〖詳析〗根據(jù)題意,把各排座位數(shù)看作等差數(shù)列,設等差數(shù)列通項為,首項為,公差為,前項和為,則,,所以,即得，故選:4.2022年8月某市組織應急處置山火救援行動，現(xiàn)從組織好的5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務，另外4支志愿團隊分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，每支志愿團隊只能分配到1個項目，且每個項目至少分配1個志愿團隊，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.36 B.81 C.120 D.180〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先從5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務，再將4支志愿團隊分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，最后根據(jù)分步乘法原理求解即可.〖詳析〗先從5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務，有種不同的選派方案，再將剩下的4支志愿團隊分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，有種不同的選派方案，所以，根據(jù)分步乘法原理，不同的安排方案有種.故選：.5.已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗求得在上單調(diào)遞增的充要條件即可判斷.〖詳析〗由題若在上單調(diào)遞增，則恒成立，即，故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件故選:.6.如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個出現(xiàn)“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念．何尊的形狀可近似看作是由上部分圓臺和下部分圓柱的組合體，組合體的高約為40cm，上口直徑約為28cm，圓柱的底面直徑約為18cm．取的近似值為3，經(jīng)計算得到圓柱的側面積約為1296cm2，則該組合體上部分圓臺的體積約為（）A.6448cm3 B.6548cm3 C.5548cm3 D.5448cm3〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先根據(jù)圓柱的側面積公式求得其高為24cm，則得到圓臺的高，利用圓臺體積公式即可得到〖答案〗.〖詳析〗設圓柱的高為，則，則圓臺的高為16cm，設圓臺上底面的面積為，下底面的面積為，則故選：A.7.已知a，b為非負實數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗首先根據(jù)題意求出，，然后將原式變形得，最后利用1的妙用即可求出其最值.〖詳析〗，且,為非負實數(shù)，，則則，解得，，解得，，當且僅當即，時,即時等號成立，故，故選：B.8.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域為，記，和為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)是偶函數(shù)，可得，再求導計算，從而求得，為偶函數(shù)得出對稱性,得出的周期，由此可求得〖答案〗.〖詳析〗因為是偶函數(shù)，所以，即,關于對稱,兩邊求導得，即，所以，即，關于對稱令可得，即，因為為偶函數(shù)，所以，即,關于對稱，的周期為,又因,所以,關于對稱,的周期為,即.故選:.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知（其中，）的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.C.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減D.若，且，則〖答案〗BCD〖解析〗〖祥解〗由三角函數(shù)圖像結合周期性及對稱性求參,確定函數(shù)〖解析〗式再分別判斷選項即可〖詳析〗由圖像可知,又因為,所以,即得,故錯誤;因為圖像過點,且,所以,由五點法作圖可知，,得,故正確;當時,則,則在區(qū)間單調(diào)遞減,故正確;當,又因為,所以,所以,故正確;故選:10.在棱長為的正方體中，則（）A.平面B.直線平面所成角為45°C.三棱錐的體積是正方體體積的D.點到平面的距離為〖答案〗AC〖解析〗〖祥解〗建立空間直角坐標系，借助空間向量解決角度距離問題.〖詳析〗正方體中，以為坐標原點，分別以為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則有，.，，，，，得，，由平面，，∴平面，A選項正確；，，設平面的一個法向量，則有，令，得，，則，，所以直線平面所成角不是45°，B選項錯誤；為邊長為的等邊三角形，，點到平面的距離，三棱錐的體積，而棱長為的正方體的體積為，所以三棱錐的體積是正方體體積的，C選項正確；，，設平面的一個法向量，則有，令，得，，則，，點到平面的距離為，故D選項錯誤.故選：AC11.設O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：的焦點，過焦點F且傾斜角為的直線與拋物線C交于M，N兩點（點M在第二象限），當時，，則下列說法正確的是（）A.B.△MON的面積的最小值為C.存在直線，使得D.分別過點M，N且與拋物線相切的兩條直線互相垂直〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)拋物線定義結合三角函數(shù)可求，通過設直線的方程為，與拋物線聯(lián)立則得到韋達定理式，而面積表達式，韋達定理式代入上式即可求出面積最值，求出則可判斷C，利用導數(shù)的幾何意義即可得到兩切線斜率之積為，則可判斷D.〖詳析〗作出如圖所示圖形：對A，由拋物線定義及題意得，即，解得，故A正確；對B，，則，當直線的斜率不存在時，顯然不合題意，設設直線方程為，聯(lián)立拋物線得，則，，當且僅當時等號成立，故B正確；對C，，故為鈍角，則不存在直線，使得，故C錯誤；對D，，即，故，故在點處的切線斜率為，在點處的切線斜率為,故斜率之積為，故相切的兩條直線互相垂直，故D正確.故選：ABD.12.已知m，n關于x方程兩個根，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)的圖象可得，結合條件可得，，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)結合條件可判斷CD.〖詳析〗畫出函數(shù)與的大致圖象，由題可知，即，所以，又，所以，可得，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，故A正確；設函數(shù)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，，即，故B錯誤；設函數(shù)，則，由，可得單調(diào)遞增，由，可得單調(diào)遞減，因，所以，即，所以，即，故C正確；又，，所以，即，所以，即，故D正確.故選：ACD.〖『點石成金』〗關鍵點『點石成金』：本題關鍵點是構造合適的函數(shù)，構造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)不等式的“形狀”變換函數(shù)“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構造恰當?shù)暮瘮?shù).三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知圓：上恰有3個點到直線：的距離等于2，則的值為_________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圓上個點到直線的距離等于,可得圓心到直線的距離為,

利用點到直線的距離公式解出即可.〖詳析〗解:因為圓的方程為,所以圓心為,半徑為,因為圓上恰有個點到直線的距離都等于,所以只需要圓心到直線的距離為即可,直線方程為所以圓心到直線的距離為:,且解得,故〖答案〗為:14.的展開式中的系數(shù)為_________．〖答案〗6〖解析〗〖祥解〗根據(jù)二項式定理求出含的項,即可得其系數(shù).〖詳析〗二項式的展開式通項公式為,當時,,當時,,所以含的項為，故其系數(shù)為6，故〖答案〗為：6.15.在矩形ABCD中，，點E為邊AB的中點，點F為線段BC上的動點，則的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗以為坐標原點建立直角坐標系，設，則，根據(jù)的范圍即可求出的范圍.〖詳析〗以為坐標原點，建立如圖所示直角坐標系，由題意得，，因為為中點，所以，設，則，，，則，，則，故〖答案〗為：.16.已知橢圓：的左、右焦點分別為，O為坐標原點，A為橢圓C上頂點，過平行于的直線與橢圓交于B，C兩點，M為弦BC的中點且直線的斜率與OM的斜率乘積為，則橢圓C的離心率為_________；若，則直線的方程為_________．〖答案〗①.##0.5②.〖解析〗〖祥解〗應用點差法轉化斜率積可求離心率,設直線與橢圓聯(lián)立,應用已知距離可求直線方程.〖詳析〗設點，，在橢圓上．．．．．．．．．．．．．．①．．．．．．．．．．．．．．．②因為．．．．．．．．．．．．．．③由①-②得，即，所以，由③得，，則，過平行于的直線與橢圓交于B，C兩點,，，設直線BC為聯(lián)立,可得，則,.由題意即直線的方程為故〖答案〗為:;四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖，在平面四邊形ABCD中，，于點E，，且△ACD的面積為△ABC面積的2倍．（1）求值；（2）當時，求線段DE長．〖答案〗（1）（2）或〖解析〗〖祥解〗（1）利用三角形面積公式和面積之間的關系得到；（2）由正弦定理得，則有，分情況討論即可.小問1詳析〗，，，，.〖小問2詳析〗由題,在中,,，.又.在中,由余弦定理,得.當時,.當時,.綜上:或.18.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的前n項和．（2）若，，求滿足條件的的集合．〖答案〗（1）;（2）〖解析〗〖祥解〗(1)由三項成等比列式,應用基本量運算,結合通項公式和前項和公式求解即可;(2)裂項求和后解不等式即可.〖小問1詳析〗設等差數(shù)列的公差為,因為成等比,所以,即得化簡得,又因為,所以.因為,所以,即得解得或者當時,不合題意舍;當時,,則,〖小問2詳析〗因為當時,由題得,化簡得,即,解得,又因為,所以,所以19.在全民抗擊新冠疫情期間，某校開展了“停課不停學”活動，一個星期后，某校隨機抽取了100名居家學習的高二學生進行問卷調(diào)查，得到學生每天學習時間（單位：）的頻率分布直方圖如下，若被抽取的這100名學生中，每天學習時間不低于8小時有30人．（1）求頻率分布直方圖中實數(shù)a，b的值；（2）每天學習時間在的7名學生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進行電話訪談，已知抽取的學生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；（3）依據(jù)所抽取的樣本，從每天學習時間在和的學生中按比例分層抽樣抽取8人，再從這8人中選3人進行電話訪談，求抽取的3人中每天學習時間在的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．〖答案〗（1）；（2）；（3）分布列見〖解析〗，數(shù)學期望為.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)圖表得，解出值，根據(jù)小矩形面積和為1可求得值；（2）首先求得總數(shù)為21種，求出其中有男生的概率為，求出有女生的概率為，再利用條件概率公式即可；（3）求出在各自區(qū)間的人數(shù)，設從8人中抽取的3人每天學習時間在的人數(shù)為,分計算，最后求出期望值.〖小問1詳析〗由,解得,解得.〖小問2詳析〗從7名學生中任選2人進行電話訪談種數(shù):，記任選2人有男生為事件,則，記任選2人有女生為事件,則，則.〖小問3詳析〗用按比例分層抽樣的方式從每天學習時間在〖6.0,6.5)和的學生中抽取8人,抽中的8人每天學習時間在的人數(shù)為人.抽中的8人每