第9章 光的衍射課件

第九章

光

的

衍

射

第9章光的衍射本章主要內(nèi)容§9-1

光的衍射Huygens-Fresnel原理§9-2

單縫的Fraunhofer衍射§9-3光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)§9-5

光柵衍射§9-6光柵光譜§9-8

X射線的衍射第9章光的衍射第9章光的衍射衍射現(xiàn)象是波動(dòng)性的基本特征之一。聲波、水紋波、無(wú)線電波（低頻電磁波）等可見光（

~10-7m）一般觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象，只有通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法觀察。

衍射——波在傳播過(guò)程中遇障礙物時(shí)，傳播方向發(fā)生偏折，即波繞過(guò)障礙物行進(jìn)。空氣中聲波：

>10-3m；無(wú)線電廣播：

>102m

實(shí)例第9章光的衍射平面水紋波通過(guò)小孔時(shí)發(fā)生的衍射“隔墻有耳”接收機(jī)地面無(wú)線電波發(fā)射天線第9章光的衍射§9-1光的衍射Huygens-Fresnel原理

第9章光的衍射1.光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象：光波在傳播過(guò)程中遇障礙物時(shí)，光線發(fā)生偏折，并繞過(guò)障礙物邊緣進(jìn)入幾何陰影區(qū)。

光衍射的特征：幾何陰影幾何陰影

繞過(guò)障礙物邊緣進(jìn)入幾何陰影區(qū)。

觀察屏上的光強(qiáng)呈現(xiàn)一定的分布

障礙物對(duì)透光限制越強(qiáng)，衍射效果越明顯。線度，才能觀察到衍射。線借助肉眼或儀器可觀察到衍射屏第9章光的衍射圓

孔

細(xì)絲

圓

盤

直

邊

單

縫

柵

格

方

格

各種形狀的衍射屏：對(duì)光通過(guò)有障礙的任何形狀的衍射屏，都可能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。第9章光的衍射菲涅耳衍射

菲涅耳衍射是指當(dāng)光源和觀察屏，或兩者之一離障礙物（衍射屏）的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。光源

·觀察屏衍射屏1菲涅耳衍射

兩類典型的衍射實(shí)驗(yàn)：第9章光的衍射

夫瑯禾費(fèi)衍射

夫瑯禾費(fèi)衍射指光源和觀察屏離障礙物的距離均為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。

*S·p1衍射屏觀察屏光源2夫瑯禾費(fèi)衍射第9章光的衍射屏幕上觀察到的光強(qiáng)分布圖案——衍射圖樣（花樣）細(xì)

針細(xì)絲孔徑減小衍射圖樣不僅與衍射屏有關(guān)，而且與光路條件有關(guān)。圓孔Fresnel衍射圖樣單縫Fraunhofer衍射圖樣第9章光的衍射

Huygens原理

C.Huygens（荷）1690這一原理的意義在于：

提出了子波的概念

給出了波傳播方向的規(guī)律——提出一種描繪波面幾何方法，即Huygens作圖法原理：媒質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可以看成發(fā)射子波的次波源，其后任一時(shí)刻這些子波的包跡就是新的波面。

Huygens原理的應(yīng)用

平面波和球面波的傳播

波的反射與折射

波的衍射第9章光的衍射A.Fresnel（法）在

的基礎(chǔ)上，加進(jìn)了子波相干疊加的思想，發(fā)展成Huygens-Fresnel原理：Huygens原理2.Huygens-Fresnel原理光波的波陣面發(fā)出子波，波場(chǎng)中各點(diǎn)的光強(qiáng)度由各子波在該點(diǎn)的相干疊加決定。

是

點(diǎn)位置的函數(shù)。H-F

原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：第9章光的衍射

Huygens原理

C.Huygens（荷）1690這一原理的意義在于：

提出了子波的概念

給出了波傳播方向的規(guī)律——提出一種描繪波面幾何方法，即Huygens作圖法原理：媒質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可以看成發(fā)射子波的次波源，其后任一時(shí)刻這些子波的包跡就是新的波面。

Huygens原理的應(yīng)用

平面波和球面波的傳播

波的反射與折射

波的衍射第9章光的衍射§23-2單縫的Fraunhoher衍射

第9章光的衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射光路圖

：縫寬S:單色線光源

:衍射角*S

ff

a

透鏡L

透鏡L·pAB衍射屏觀察屏0δC第9章光的衍射半波帶

半波帶利用半波帶可以定量研究衍射問(wèn)題——半波帶法在衍射角為θ時(shí)能將波陣面AB分成若干等寬度的縱長(zhǎng)條帶，并使相鄰兩條帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)，這樣的條帶稱為半波帶。AB第9章光的衍射

單縫的兩條邊緣光束

A→P和B→P的光程差，可由圖示的幾何關(guān)系得到：光程差計(jì)算*S

ff

a

·pBA0δC第9章光的衍射2個(gè)半波帶3個(gè)半波帶相干疊加相干疊加疊加為一級(jí)暗紋疊加為暗疊加為

一級(jí)明紋第9章光的衍射5個(gè)半波帶4個(gè)半波帶疊加為

二級(jí)暗紋疊加為暗疊加為

二級(jí)明紋第9章光的衍射將波面分成整數(shù)個(gè)半波帶，各半波帶面積相等，相鄰半波帶的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相位差為，則：暗紋中心明紋中心偶數(shù)奇數(shù)中央零級(jí)明紋中心第9章光的衍射條紋在接收屏上的位置透鏡焦距為暗紋中心明紋中心第9章光的衍射屏幕上中央明條紋的線寬度為兩側(cè)一級(jí)暗紋中心的間距，即：第一級(jí)暗紋距中心的距離其他任意兩相鄰暗紋中心的間距（即明紋的寬度）為其它各級(jí)明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。第9章光的衍射中央明條紋半角寬：

a

越小，衍射圖樣越擴(kuò)展。當(dāng)時(shí)，條紋收縮（

0），過(guò)度到幾何光學(xué)效果。因此，幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在條件下的極限。第9章光的衍射衍射圖樣的特點(diǎn)(1)圖樣特點(diǎn)暗紋級(jí)數(shù)：明紋級(jí)數(shù)：中央為很強(qiáng)的零級(jí)明紋；兩側(cè)是暗紋和亮度較低的明紋相間等距排列。

零級(jí)明紋是其他各級(jí)明紋寬度的二倍。返回第9章光的衍射利用Fresnel積分公式，可以證明衍射光強(qiáng)與衍射角

之間的關(guān)系為：中央明紋：

暗紋：高級(jí)次明紋：（2）光強(qiáng)分布第9章光的衍射

說(shuō)明：當(dāng)衍射角較大時(shí)，分出的半波帶數(shù)目多，半波帶面積變小，疊加的結(jié)果是兩兩抵消后，剩下的部分的振幅變小，因而光強(qiáng)變小。（3）白光的衍射圖樣白中央零級(jí)明紋為白色；

高級(jí)次明紋彼此不重合，呈現(xiàn)彩色條紋。第9章光的衍射

單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？第9章光的衍射越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.

入射波長(zhǎng)變化，衍射效應(yīng)如何變化?第9章光的衍射例題

在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距f=0.5m，入射光波長(zhǎng)為500nm，縫寬a=0.1mm。求：中央明紋的寬度和第一級(jí)明紋的寬度。解：中央明紋的寬度l0等于兩個(gè)第一級(jí)暗條紋之間的距離，暗條紋方程：第一級(jí)明紋的寬度l1等于第一級(jí)暗條紋與第二級(jí)暗條紋之間的距離代入數(shù)據(jù)得，l0=5mm，l1=2.5mm第9章光的衍射

例：在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，入射光有兩種波長(zhǎng)的光，

1=4000?，

2=7600?。已知單縫寬度a=1.0

10

2cm，透鏡焦距f=50cm，求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離。解：由單縫衍射明紋公式可知：由于

1

和

2很小，第9章光的衍射則兩個(gè)第一級(jí)明紋之間的間距

思考：在單縫夫瑯和費(fèi)衍射的觀測(cè)中：1)令單縫在紙面內(nèi)垂直透鏡的光軸上、下移動(dòng)，屏上的衍射圖樣是否改變；2)令光源垂直透鏡的光軸上、下移動(dòng)時(shí)，屏上的衍射圖樣是否改變。答：1）不會(huì)改變，因?yàn)楣饩€仍是平行于光軸垂直入射到單縫上，對(duì)透鏡來(lái)說(shuō)，平行于光軸的平行光都將匯聚在它的主焦點(diǎn)上；2）這時(shí)衍射圖樣將向下或向上平移。第9章光的衍射例：在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射中，將單縫寬度a稍稍變寬，同時(shí)使單縫沿y軸正方向作微小平移（透鏡、屏幕位置不動(dòng)），則屏幕上的中央衍射條紋將（）（A）變窄，同時(shí)向上移（B）變窄，同時(shí)向下移（C）變窄，不移動(dòng)（D）變寬，同時(shí)向上移（E）變寬，同時(shí)向下移（F）變寬，不移動(dòng)C第9章光的衍射例題：寬度為a的一條狹縫被白光照射，如果波長(zhǎng)為650nm的紅光的第一級(jí)極小落在30度的位置上，問(wèn)縫寬有多大？若波長(zhǎng)為λ’的光的第一級(jí)極大也落在30度的位置上，該光的波長(zhǎng)有多大？解：K=1時(shí)當(dāng)波長(zhǎng)為λ’的光的第一級(jí)極大也落在30度的位置上時(shí)K=1時(shí)第9章光的衍射例題若有一波長(zhǎng)為

=600nm

的單色平行光，垂直入射到縫寬a=0.6mm的單縫上，縫后有一焦距

f=40cm透鏡。若在屏上P點(diǎn)觀察到一明紋，op=1.4mm問(wèn)

P點(diǎn)處是第幾級(jí)明紋，對(duì)

P點(diǎn)而言狹縫處波面可分成幾個(gè)半波帶？解：第9章光的衍射§23-3光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)

第9章光的衍射一、

光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光闌、透鏡本身等都是限制光束的圓孔，可視為圓孔衍射屏。以望遠(yuǎn)鏡為例，非相干的點(diǎn)光源發(fā)出的平行光束射入物鏡，像面上得到的不是幾何點(diǎn)，而是圓斑。如果物鏡孔徑不變，放大倍數(shù)大到一定程度時(shí)，圖象由光斑組成，因此意味增大放大倍數(shù)對(duì)提高分辨本領(lǐng)是無(wú)意義的。如：望遠(yuǎn)鏡物鏡，照相機(jī)鏡頭，等等第9章光的衍射二、

圓孔Fraunhofer衍射圖樣特征中央零級(jí)衍射斑（愛里斑Airydisc）說(shuō)明：考慮分辨本領(lǐng)時(shí)，高級(jí)次的明環(huán)強(qiáng)度忽略不計(jì)?？讖紻不是很小時(shí)，第一級(jí)暗環(huán)的衍射角：愛里斑的半角寬度兩個(gè)光斑近到什么距離是可分辨與不可分辨的界限？與觀察者視力、光斑亮度等諸多因素有關(guān)第9章光的衍射三、

瑞利判據(jù)Rayleighcriterion恰好可分辨（瑞利判據(jù)）可分辨不可分辨瑞利判據(jù)——當(dāng)兩束光的角距離等于愛里斑的半角寬時(shí)，恰好可以分辨。即分辨本領(lǐng)——最小可分辨角距離的倒數(shù)。即最小可分辨角度第9章光的衍射

[例]已知人眼的瞳孔直徑為3mm，可見光的波長(zhǎng)取550nm。求：(1)人眼的最小分辨角？（2）如果黑板上畫有相隔1cm的平行線，在多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)可以分辨出來(lái)？解：（1）最小分辨角為

（2）因最小分辨距角為故有第9章光的衍射§23-5光柵衍射第9章光的衍射光柵：由大量等寬且等間隔的平行狹縫所構(gòu)成的光學(xué)元件。透射光柵反射光柵……第9章光的衍射在一塊平面光學(xué)玻璃上，用金剛石刀刻劃出一系列平行的等寬等間距的刻紋，刻痕部分不能透光，刻痕間透明部分相當(dāng)于透明狹縫，這樣就得到一塊平面透射振幅光柵。(600條/mm或者1200條/mm)ab+ab光柵常數(shù)：d=a+ba縫寬b不透光部分寬度光柵常數(shù)與N的關(guān)系：N：光柵的總縫數(shù)第9章光的衍射光柵衍射的形成

設(shè)想光柵上只留下一個(gè)縫透光，其余全部遮住，這時(shí)屏上呈現(xiàn)的是

因?yàn)橥谎苌浣堑钠叫泄饨?jīng)過(guò)透鏡后都會(huì)聚在光屏上同一點(diǎn)，所以不論留下那一個(gè)縫，不僅屏上衍射條紋都一樣，而且條紋位置也完全重合．

當(dāng)光柵上所有縫都打開時(shí)，由于各條縫所分割的波前滿足相干條件，所以各縫的衍射光將在接收屏上相干疊加，從而產(chǎn)生光柵的衍射圖樣．可見，光柵衍射圖樣是由來(lái)自每一個(gè)單縫上許多子波以及來(lái)自各單縫對(duì)應(yīng)的子波彼此相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。這個(gè)縫的單縫衍射條紋。第9章光的衍射當(dāng)平行光垂直照射在光柵上時(shí)，兩兩相鄰光線的光程差都相同。相鄰的子光源在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的位相差為：1.干涉相長(zhǎng)、相消條件相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角

方向上的光程差：1.光柵干涉的情況第9章光的衍射這N個(gè)振動(dòng)迭加后的振幅為：為每個(gè)子光源的振幅。N個(gè)子光源在P點(diǎn)引起的振動(dòng)便是N個(gè)振幅相等，頻率相同，相鄰兩個(gè)振動(dòng)位相依次相差的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。第9章光的衍射干涉相長(zhǎng)，屏上呈現(xiàn)明紋。討論：多縫干涉明條紋也稱為主極大明紋。k是明條紋的衍射級(jí)。當(dāng)時(shí)光柵方程1.2.干涉相消，屏上呈現(xiàn)暗紋。當(dāng)時(shí)第9章光的衍射2.干涉圖樣N=6

（1）在第k級(jí)主極大明條紋與

第k+1級(jí)主極大明條紋間有（N-1)個(gè)暗條紋。

（2）在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。

相鄰主極大之間有(N-2)個(gè)次極大。

當(dāng)N很大時(shí)，次極大的個(gè)數(shù)很多，在主極大明條紋之間

實(shí)際上形成一片相當(dāng)暗的背底。N=2

在研究光柵問(wèn)題時(shí)，主要研究主極大明紋。第9章光的衍射3縫4縫5縫0級(jí)1級(jí)2級(jí)-1級(jí)

N縫N-2個(gè)次極大N-1

個(gè)暗紋主極大主極大主極大主極大

衍射光強(qiáng)的主極大忽略縫寬：光強(qiáng)主極大值光強(qiáng)次極大值次極大數(shù)

主極大寬度第9章光的衍射3.最多可看到的主極大條數(shù)。光柵方程：將得到的k值取整，就得到最大的k值:令：一共可看到的譜線為條（包括中央明紋）第9章光的衍射只考慮每個(gè)單縫衍射的效果。屏上的光強(qiáng)為零。整個(gè)光柵衍射時(shí)的光強(qiáng)分布如圖所示。sinI光柵衍射條紋的亮線位置由多光束干涉的光柵方程決定，但亮線強(qiáng)度要受到單縫衍射的制約。單縫衍射多縫干涉2.衍射的情況3.綜合考慮干涉和衍射的效果第9章光的衍射sin

0I單I0單-2-112(

/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin

(

/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線第9章光的衍射

光柵衍射的缺級(jí)現(xiàn)象0級(jí)1級(jí)2級(jí)1級(jí)4級(jí)5級(jí)當(dāng)光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強(qiáng)為0，這樣就使本來(lái)應(yīng)出現(xiàn)干涉亮線的位置，卻變成了強(qiáng)度為零的暗點(diǎn)了。這種現(xiàn)象稱為缺級(jí)現(xiàn)象。第9章光的衍射缺級(jí)條件:單縫衍射減弱條件:光柵衍射加強(qiáng)條件：例如：如果，則第級(jí)缺級(jí)。0級(jí)2級(jí)1級(jí)4級(jí)第9章光的衍射例：在光柵光譜中，假如所有偶數(shù)級(jí)次的主極大都恰好在單縫衍射的暗紋方向上，因而實(shí)際上不出現(xiàn)，那么此光柵每個(gè)透光寬度a和相鄰兩縫間不透光部分寬度b的關(guān)系為（）（A）（B）（B）（C）（D）B第9章光的衍射

例用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（nm），問(wèn)（1）平行光線垂直入射時(shí)；（2）平行光線以入射角30

入射時(shí)，最多能看見第幾級(jí)條紋？總共有多少條條紋？OPABABDC

第9章光的衍射

解（1）根據(jù)光柵方程得k的可能最大值相應(yīng)于可見

按題意知，光柵常數(shù)為代入數(shù)值得k只能取整數(shù)，故取k=3,即垂直入射時(shí)能看到第三級(jí)條紋。第9章光的衍射（2）如平行光以角入射時(shí)，光程差的計(jì)算公式應(yīng)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如圖所示。在衍射角的方向上，光程差為

斜入射時(shí)光柵光程差的計(jì)算ABDC

OPAB第9章光的衍射由此可得斜入射時(shí)的光柵方程為

同樣，k的可能最大值相應(yīng)于在O點(diǎn)上方觀察到的最大級(jí)次為k1，取得第9章光的衍射而在O點(diǎn)下方觀察到的最大級(jí)次為k2，取得

所以斜入射時(shí)，總共有條明紋。第9章光的衍射§23-6光柵光譜第9章光的衍射1.光柵光譜平行光管望遠(yuǎn)鏡光柵光柵光譜實(shí)驗(yàn)如果入射光是包含許多波長(zhǎng)的復(fù)色光，由光柵方程除中央零級(jí)明紋外，各色光的其他同級(jí)次明條紋將出現(xiàn)在不同的衍射角。同級(jí)次不同顏色的明條紋按波長(zhǎng)順序排列成光柵光譜，這就是光柵的分光作用。0級(jí)1級(jí)2級(jí)-2級(jí)-1級(jí)3級(jí)-3級(jí)第9章光的衍射2.光柵光譜的分辨本領(lǐng)主極大本身有半角寬，波長(zhǎng)相差的衍射光的同級(jí)主極大分裂角度為。當(dāng)時(shí)，由

Rayleigh判據(jù)可知，光譜上恰好可觀察到兩條亮線，即可分辨。由光柵方程恰能分辨第9章光的衍射考察k級(jí)主極大的半角寬

：k級(jí)主極大的光柵方程為：k級(jí)主極大邊上第一個(gè)暗紋滿足：兩式相減，第9章光的衍射引入光柵分辨本領(lǐng)：第9章光的衍射例：一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)

1=4400?,

2=6600?實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角

=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合k1=6,k2=4兩譜線重合所以第9章光的衍射例：某元素的特征光譜中含有波長(zhǎng)為和的光譜線。在光柵光譜中，這兩種波長(zhǎng)的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處的譜線的級(jí)數(shù)將是（）（A）2，3，4，5（B）2，5，8，11（C）2，4，6，8（D）3，6，9，12D解：第9章光的衍射

[例]波長(zhǎng)為589nm的鈉光垂直照射到每毫米500條刻線的透射式光柵上，衍射光無(wú)缺級(jí)現(xiàn)象。求：（1）最多能觀察到第幾級(jí)衍射光？（2）用1cm寬的光柵，能否分辨出一級(jí)鈉光譜中的雙黃線結(jié)構(gòu)？解：（1）依題意最大級(jí)數(shù)為3。（2）雙黃線的波長(zhǎng)差為，由得，恰好能分辨的光柵寬度為：能分辨雙黃線。第9章光的衍射§23-8X射線的衍射

第9章光的衍射1.X射線與Laue的晶體衍射實(shí)驗(yàn)X射線（倫琴射線）是波長(zhǎng)在0.01―10nm范圍內(nèi)的電磁波。KA+X射線管既然X射線是波長(zhǎng)很短的電磁波，本性與光相同，也應(yīng)有干涉或衍射現(xiàn)象。但如此短的波長(zhǎng)()，用普通的光柵（）無(wú)法觀察到衍射現(xiàn)象！M.K.R?ntgen倫琴德國(guó)物理學(xué)家1895年第9章光的衍射倫琴夫人的手X照片戒指第9章光的衍射1921年，勞厄提出用晶體替代光柵，實(shí)際晶體是立體復(fù)合光柵。

M.vonlaue（德）第9章光的衍射Laue晶體衍射實(shí)驗(yàn)：衍射圖樣（勞厄斑）X射線管鉛板晶片干板不同的晶體樣品，得到的圖樣不同。通過(guò)圖樣的光強(qiáng)分布可以定量研究晶體的空間結(jié)構(gòu)。Laue實(shí)驗(yàn)的成功，開辟