黑龍江省大慶外國語學校2024-2025學年九年級上學期期中數(shù)學試卷(含答案)

大慶外國語學校初三年級期中考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘考試分數(shù)：120分一．選擇題（每題3分，共30分）1．第三十三屆夏季奧林匹克運動會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行．下面封：是2024年巴黎奧運會的項目圖標，其中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．3．將點A（－3，－1）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點A′，則點A′在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，點C在直線l1上，點A、D在直線l2上，∠CAD的平分線AB交直線l1于點B，且CA＝CB．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．60°5．下列說法正確的有（）個①等腰三角形的對稱軸是頂角的角平分線；②線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；③等腰三角形的角平分線、中線、高線相互重合；④有兩個角都等于60°的三角形是等邊三角形；⑤到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關于x的不等式的解是（）A． B．x≥3 C．x≤3 D．7．△ABC的三邊長a，b，c滿足，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形8．若x＝2是關于x的不等式的一個解，則a可取的最大整數(shù)為（）A．10 B．9 C．8 D．79．如圖，等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點D，AB長12m．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE，∠BED＝60°．則新鋼架減少用鋼（）A． B． C． D．10．在△ABC中，（），AH⊥BC，垂足為H，D是線段HC上的動點（不與點H，C重合），將線段DH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE．兩位同學經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當點E落在邊AC上時，點D為HC的中點；小麗發(fā)現(xiàn)：連接AE，則AE有最小值．請對兩位同學的發(fā)現(xiàn)作出評判（）A．小明、小麗都正確 B．小明錯誤，小麗正確 C．小明正確，小麗錯誤 D．小明、小麗都錯誤二．填空題（每空3分，共30分）11．當x______時，式子1－3x的值不是負數(shù)．12．若點與點關于原點對稱，則______．13．如圖，有一塊長為12m，寬為8m的長方形地，中間的陰影部分是一條小路，空白部分為花圃．如果小路的寬度為2m，那么花圃的面積為______m2．14．如圖所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，則AB的長為______．15．等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為12：9兩部分，等腰三角形的周長為21，則它的腰為______．16．如圖，將含有60°銳角的三角板△ABC繞60°的銳角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度到△ECD，若AB、CE相交于點F，AE＝AF，，則旋轉(zhuǎn)角是______．17．如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，線段AD的長為______．18．對于任意實數(shù)m，n，定義一種運算，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：．請根據(jù)上述定義解決問題：若，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是______．19．我校學生會計劃組織初三學生給某邊遠山區(qū)小學生捐贈書籍，已經(jīng)籌到圖書若干．若每位小學生2本書，則余7本；若前面每人分5本，則除了有一個小學生分不到書籍外，還有一個小學生得到的書不足4本．則共有小學生______人．20．如圖，在等邊△ABC中，AB＝2，點E為高AD上的一動點，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF、CF，則的最小值為______．三．解答題（共60分）21．（8分）解下列不等式組．（1） （2）22．（6分）如圖，在直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）直接寫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1的對稱點A1、B1、C1的坐標；（2）畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面積．23．（6分）如圖，在靠墻（墻長為18m）的地方圍建一個長方形的養(yǎng)雞場，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆總長為35m．（1）雞場的長（對著墻的邊長）y（m）與寬（與墻相鄰的邊長）x（m）的函數(shù)關系式？（2）養(yǎng)雞場的長大于寬，求自變量的取值范圍？24．（6分）如圖，將等邊△DEF放在含有30°角的直角三角板ABC上（∠A＝90°，∠C＝30°），使EF落在線段AC上，DE與DF分別交邊BC于點H、G，其中FG＝2．（1）證明：GF＝FC；（2）求CG的長．25．（8分）每年5月的第二個星期日為母親節(jié)，很多同學會買鮮花送給媽媽．在某花店，小敏買的3束百合和2束康乃馨共花了145元；小明買的2束百合和3束康乃馨共花了130元．（1）求每束百合和每束康乃馨的售價；（2）某社團打算在該花店購買兩種花一共90束，且購買百合的數(shù)量不少于康乃馨數(shù)量的一封半．請設計一種購買方案，使購買花束的總費用最少，并求總費用最少為多少元．26．（6分）定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”，例如：的解為x＝2，的解集為，不難發(fā)現(xiàn)x＝2在的范圍內(nèi)，所以是的“子方程”．問題解決：（1）在方程①，②，③中，不等式組的“子方程”是______；（填序號）（2）若關于x的方程是不等式組的“子方程”，求k的取值范圍．27．（10分）如圖，△ABC中AB＝AC，△ABD和△ACE分別為等邊三角形，BE與CD相交于點F，連AF并延長交BC于點G．（1）求證：BE＝CD；（2）求證：G為BC的中點；（3）已知，求∠BDC的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?8．（10分）在△ABC中，AB＝AC，△CDE中，CE＝CD（CE≥CA），BC＝CD，，∠ACB+∠ECD＝180°，點B，C，E不共線，點P為直線DE上一點，且PB＝PD．（1）如圖1，點D在線段BC延長線上，則∠ECD＝______，∠ABP＝______．（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，點A，E在直線BC同側(cè)，求證：BP平分∠ABC；（3）若∠ABC＝60°，，將圖3中的△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當BP⊥DE時，直線PC交BD于點G，點M是PD中點，請直接寫出GM的長．參考答案：一、選擇題題號12345678910答案ACBCBBDDDA二、填空題11．12．313．8014．15．6或816．40°17．18．19．520．三、解答題21．（1）由得：，由得：x＞1，則不等式組的解集為x＞1．（2）解：解不等式①得x≥1；解不等式②得x＜4，∴不等式組的解集為：．22．（1）解：∵A（0，3），B（3，4），C（2，2），∴A1（0，－3），B1（－3，－4），C1（－2，－2）；（2）解：如圖，△A1B1C1即為所求，（3）解：△A1B1C1的面積為．23．解：（1）根據(jù)題意得：雞場的長y（m）與寬x（m）有，即；（2）題中有，∴，∴x≥8.5，又y＞0，∴，解得，則自變量的取值范圍為；24．（1）證明：∵△DEF為等邊三角形，∴∠DFE＝60°，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝60－30＝30°＝∠C，∴GF＝FC；（2）解：過點F作FM⊥BC于M，∵FG＝2，∠C＝30°，∴，∴，∵GF＝FC，∴由三線合一得：．∴．25．解：（1）由題意，設每束百合的價格是m元，每束康乃馨的價格是n元，根據(jù)題意得：，∴．答：每束百合的價格是35元，每束康乃馨的價格是20元．（2）由題意，設購進百合x束，購進花束的總費用為w元，則購進康乃馨束，∵購進百合的數(shù)量不少于康乃馨數(shù)量的一半，∴．∴x≥30．又購買花束的總費用，∵15＞0，∴w隨x的增大而增大．∴當x＝30時，w取最小值，此時．∴購進百合30束，購康乃馨60束，購進花束的總費用最少為2250元．26．解：（1）③；（2）由，得，由，得．∵方程是不等式組的“子方程”，∴，解得．即k的取值范圍是．27．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴∠ABD＝∠ACE＝60°，DB＝AB＝AC＝EC，∴∠ABD+∠ABC＝∠ACE+∠ACB，即∠CBD＝∠BCE，在△ECB和△DBC中，∴△ECB≌△DBC（SAS），∴BE＝CD；（2）證明：由（1）得△ECB≌△DBC，∴∠BCD＝∠CBE，∴BF＝CF，∵AB＝AC，∴AG是BC的垂直平分線，∴G為BC的中點；（3）解：由（2）可知，AG是BC的垂直平分線，∵AB＝AC，，∴，∵△ABD和△ACE為等邊三角形