2025屆長(zhǎng)沙市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月考試卷

屆長(zhǎng)沙市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月考試卷時(shí)量：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（）A.12 B.15 C.18 D.213.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A B.C. D.4.如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式可為（）A. B.C. D.5.1903年，火箭專(zhuān)家、航天之父康斯坦丁?齊奧爾科夫斯基就提出單級(jí)火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大速度滿(mǎn)足公式：，其中分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，是發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度.已知某單級(jí)火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量是推進(jìn)劑質(zhì)量的2倍，火箭的最大速度為，則火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.6.若，，則的值為（）A. B. C. D.7.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，每隔一秒隨機(jī)向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，向左的概率為，向右的概率為，共移動(dòng)4次，則該質(zhì)點(diǎn)共兩次到達(dá)1的位置的概率為（）A. B. C. D.8.設(shè)為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，且存在，，則的取值集合為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求，若全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分）9.如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別為，中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線與為異面直線 B.直線與所成角為C. D.平面10.已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，則（）A B.直線與圓相切C.直線與圓截得弦長(zhǎng)為 D.的值為11.已知三次函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，函數(shù)也有三個(gè)零點(diǎn)，，，則（）A.B.若，，成等差數(shù)列，則C.D.三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則_____.13.已知平面向量，滿(mǎn)足，，且在上的投影向量為，則為_(kāi)_____.14.如圖，已知四面體的體積為32，，分別為，的中點(diǎn)，，分別在，上，且，是靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則多面體的體積為_(kāi)____.四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為，求的值.16.設(shè)，.（1）若，求在處的切線方程；（2）若，試討論的單調(diào)性.17.已知四棱錐，底面為菱形，為上的點(diǎn)，過(guò)的平面分別交于點(diǎn)，且∥平面．（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．18.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn).（1）若軸，求線段的長(zhǎng)；（2）若直線與雙曲線的左、右兩支相交，且直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn).（i）若，求直線的方程；（ii）若，恒在以為直徑的圓內(nèi)部，求直線的斜率的取值范圍.19.已知是各項(xiàng)均為正整數(shù)的無(wú)窮遞增數(shù)列，對(duì)