2025屆長沙市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月考試卷

屆長沙市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月考試卷時量：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知數(shù)列的前項和，則等于（）A.12 B.15 C.18 D.213.拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A B.C. D.4.如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式可為（）A. B.C. D.5.1903年，火箭專家、航天之父康斯坦丁?齊奧爾科夫斯基就提出單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大速度滿足公式：，其中分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，是發(fā)動機(jī)的噴氣速度.已知某單級火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量是推進(jìn)劑質(zhì)量的2倍，火箭的最大速度為，則火箭發(fā)動機(jī)的噴氣速度為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.6.若，，則的值為（）A. B. C. D.7.如圖，一個質(zhì)點從原點O出發(fā)，每隔一秒隨機(jī)向左或向右移動一個單位長度，向左的概率為，向右的概率為，共移動4次，則該質(zhì)點共兩次到達(dá)1的位置的概率為（）A. B. C. D.8.設(shè)為數(shù)列an的前n項和，若，且存在，，則的取值集合為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，至少有兩項是符合題目要求，若全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分）9.如圖，在正方體中，點，分別為，中點，則下列說法正確的是（）A.直線與為異面直線 B.直線與所成角為C. D.平面10.已知是圓上的動點，直線與交于點，則（）A B.直線與圓相切C.直線與圓截得弦長為 D.的值為11.已知三次函數(shù)有三個不同的零點，，，函數(shù)也有三個零點，，，則（）A.B.若，，成等差數(shù)列，則C.D.三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）12.已知隨機(jī)變量服從二項分布，若，，則_____.13.已知平面向量，滿足，，且在上的投影向量為，則為______.14.如圖，已知四面體的體積為32，，分別為，的中點，，分別在，上，且，是靠近點的四等分點，則多面體的體積為_____.四、解答題（本大題共5個小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為，求的值.16.設(shè)，.（1）若，求在處的切線方程；（2）若，試討論的單調(diào)性.17.已知四棱錐，底面為菱形，為上的點，過的平面分別交于點，且∥平面．（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點，與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．18.已知雙曲線左、右焦點為，，過的直線與雙曲線交于，兩點.（1）若軸，求線段的長；（2）若直線與雙曲線的左、右兩支相交，且直線交軸于點，直線交軸于點.（i）若，求直線的方程；（ii）若，恒在以為直徑的圓內(nèi)部，求直線的斜率的取值范圍.19.已知是各項均為正整數(shù)的無窮遞增數(shù)列，對