甘肅省天水市麥積區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年麥積區(qū)初中畢業(yè)暨升學(xué)診斷性檢測試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)）．1．的倒數(shù)是（）A．-2 B．2 C． D．2．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．最近古城天水的麻辣燙火遍全網(wǎng)，全國各地的游客紛紛前來一嘗為快，據(jù)記者報道，3月17日天水全市接待游客24.52萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入1.47億元，其中省外游客達(dá)7.22萬人次，1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．反比例函數(shù)上有兩點(diǎn)，，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．難以判斷6．不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是(

)A．

B．

C．

D．

7．如圖是小明實(shí)驗(yàn)小組成員在小孔成像實(shí)驗(yàn)中的影像，蠟燭在刻度尺處，遮光板在刻度尺處，光屏在刻度尺處，量得像高，則蠟燭的長為（

）A． B． C． D．8．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則的正弦值是（

）A． B． C． D．9．在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算：，如，若，則的值為（

）A．1 B． C．5或 D．510．如圖：菱形的對角線上有一動點(diǎn)，的長關(guān)于點(diǎn)運(yùn)動的路程的函數(shù)圖像如圖，則該菱形的面積為（

）A．12 B．24 C．48 D．96二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：．12．一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．13．“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖是一“趙爽弦圖”模板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和4，則中間小正方形的邊長是．14．如圖的三個頂點(diǎn)都在半徑為4的上，，則弦的長等于．

15．如圖，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．

16．“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為．三、解答題．（本大題共6小題，共46分，解答時寫出必要的文字說明及演算過程）17．計(jì)算：．18．解方程組：19．先將分式化簡，再求值，其中．20．如圖是一個三角形工件的圖紙，，，現(xiàn)在需要在工件上打一孔，使該孔和點(diǎn)的連線與邊的夾角為，即且該孔到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離相等，請大家利用尺規(guī)作圖方法在圖紙上作出該點(diǎn)．要求：保留作圖痕跡，不寫作法，該打孔點(diǎn)用點(diǎn)表示．21．完全相同的四張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，將其背面朝上，從中任意抽出張（不放回），記為，再抽一張記為，以作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為，用樹狀圖或列表法求所有點(diǎn)的坐標(biāo)，并且點(diǎn)在第二象限的概率．22．某實(shí)踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動記錄表活動內(nèi)容

測量湖邊A、B兩處的距離成員

組長：×××

組員：××××××××××××測量工具

測角儀，皮尺等測量示意圖

說明：因?yàn)楹匒、B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C．可測量C處到A、B兩處的距離．通過測角儀可測得的度數(shù)．測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)邊的長度米米數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析．他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請補(bǔ)全內(nèi)容．已知：如圖，在中，．_________．（從記錄表中再選一個條件填入橫線）

求：線段的長．（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取，取，取進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）四、解答題．（本大題共5小題，共50分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程和演算步驟）23．初中生中考體育考試從六項(xiàng)體能項(xiàng)目中任選四項(xiàng)，從三項(xiàng)技能項(xiàng)目中任選一項(xiàng)，中考在即，體能訓(xùn)練迫在眉睫，體育老師為了有效訓(xùn)練，采用了在校集中訓(xùn)練與居家針對性鍛煉相結(jié)合的訓(xùn)練模式．從最近幾年中考體育考試情況看，男生引體向上成績很不理想，體育委員小健同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了九年級50名同學(xué)居家引體向上鍛煉情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：引體向上每組最多次數(shù)人數(shù)052515101010以上5合計(jì)(1)①統(tǒng)計(jì)表中________，________；②補(bǔ)全頻數(shù)分部直方圖；(2)九年級共有400名同學(xué)，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)估算九年級男生引體向上每組次數(shù)不超過2次的人數(shù)；(3)請你結(jié)合以上數(shù)據(jù)給九年級男生在體育鍛煉方面提出一些建議？24．如圖直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，四邊形是面積為的矩形，反比例函數(shù)的圖像過第一象限內(nèi)點(diǎn)，延長交雙曲線于點(diǎn)，(1)求直線與雙曲線解析式(2)在軸上有一點(diǎn)，若，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，內(nèi)接于，且，是的直徑，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且．

(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求陰影部分的面積．26．（1）提出問題：如圖1，在和中，，，，連，連并延長，交于點(diǎn)，①的度數(shù)是________；②________；（2）類比探究：如圖2，在和中，，，，連，連并延長，交延長線于點(diǎn)，①的度數(shù)是________；②________．（3）遷移應(yīng)用：如圖3，在等邊中于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與重合），以為邊在的左側(cè)構(gòu)造等邊，在平面內(nèi)將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖4，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．①求證：在圖4情況下的形狀是等腰三角形；②求的度數(shù)．27．拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．(1)求拋物線、直線的函數(shù)解析式；(2)在直線上方拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得的面積達(dá)到最大，若存在則求這個最大值及點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在則說明理由．(3)點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與解析1．A2．B3．D4．B5．C6．C7．B8．A9．C10．D故選：D．11．12．113．114．15．##16．12717．318．19．，20．見解析解：如圖所示，點(diǎn)P為所求，∵l是的垂直平分線，m是的角平分線，連接，∴，，，，，．21．坐標(biāo)為、、，概率是．解：共有種情況，

的坐標(biāo)可能是、、，在第二象限的有種情況，所以概率是．22．米，線段的約長為77米；米，線段的約長為77米（1）當(dāng)填入米時：已知：如圖，在中，．米．（從記錄表中再選一個條件填入橫線）

求：線段的長．解：作于點(diǎn)D，

在中，，，∴，，在中，，，∴，∴，∴(米)，答：線段的約長為77米．（2）當(dāng)填入米時：已知：如圖，在中，．米．（從記錄表中再選一個條件填入橫線）

求：線段的長．解：作于點(diǎn)D，

在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴(米)，答：線段的約長為77米．23．(1)15，50，補(bǔ)全頻數(shù)分部直方圖見解析(2)九年級男生引體向上每組次數(shù)不超過2次的人數(shù)為160人(3)九年級男生在體育鍛煉方面應(yīng)該加強(qiáng)（1）解：由題意知：，（人）補(bǔ)全頻數(shù)分部直方圖，如圖所示故答案為：15，50；（2）解：（人）答：九年級男生引體向上每組次數(shù)不超過2次的人數(shù)為160人；（3）解：從直方圖看，，九年級男生引體向上每組次數(shù)超過5次的人數(shù)占了一半以上，九年級男生在體育鍛煉方面應(yīng)該加強(qiáng)．24．(1)，(2)（1）解∶∵四邊形是面積為的矩形，∴，∴反比例函數(shù)為，當(dāng)時，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入直線中，得，解得，∴直線為（2）設(shè)為，代入中，解得，∴坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，代入直線中，解得，∴坐標(biāo)為，又在軸上且，∴在的垂直平分線上，∴P坐標(biāo)為．25．(1)與相切，理由見解析(2)（1）解：與相切，理由如下：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵是的半徑，∴是的切線，即：與相切；（2）連接，過點(diǎn)作，

由（1）知：，在中，，，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積．26．【小問1】①．②

【小問2】①．②

【小問3】①見解析；②（1）解：①，，，，，∴，即，又∵，∴，∴，∵即，∴，即∴，故答案為：；②∵，∴，∴，故答案為：；（2）解：①，，，，，和是等腰直角三角形，，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：；②∵，∴，故答案為：；（3）解：①連接，延長交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)O在等邊中，于點(diǎn)D，為的中點(diǎn)又為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，

分別是、的中位線∵都是等邊三角形，∴，

在和中，為等腰三角形．

②，∵，∴，∴，∴，∴又，即．27．(1)拋物線的解析式為：，直線的函數(shù)解析式為(2)存在使得的面積達(dá)到最大，最大值為8(3)存在這樣的點(diǎn)E，坐標(biāo)為或或（1）解：將、代入拋物線，得，解得：，拋物線的解析式為：；令，則，解得：或，，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線的函數(shù)解析式為；（2）解：過點(diǎn)