江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣東北片2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．如圖，四個(gè)圖標(biāo)分別是劍橋大學(xué)、北京理工大學(xué)、浙江大學(xué)和北京大學(xué)的校徽的重要組成部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，兩個(gè)三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．853．如圖，下列條件中，不能證明的是（）A．， B．，C．， D．，4．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說明畫出的依據(jù)是（）4題圖A．SAS B．ASA C．AAS5．如圖，已知AD平分，，則此圖中全等三角形有（）5題圖A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)6．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則應(yīng)把陰影涂在圖中標(biāo)有哪個(gè)數(shù)字的格子內(nèi)（）6題圖A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示，軍官從軍營(yíng)C出發(fā)先到河邊（河流用AB表示）飲馬，再去同側(cè)的D地開會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？你能解決這個(gè)著名的“將軍飲馬”問題嗎?下列給出了四個(gè)圖形，你認(rèn)為符合要求的圖形是（）A． B． C． D．8．如圖，AD是的中線，交AD的延長(zhǎng)于點(diǎn)E，，，則AD的取值可能是（）A．3 B．6 C．8 D．12二、填空題（本大題共10小題，共30分）9．正方形、平行四邊形、三角形、圓中，其中軸對(duì)稱圖形有______個(gè)．10．小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是______．11．如圖，木工師傅做好一門框后釘上木條AB、CD，能使門框不變形，這種做法用到的數(shù)學(xué)原理是______．11題圖12．如圖，有一塊三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三塊，現(xiàn)要到玻璃店重新劃一塊與原來形狀、大小一樣的玻璃，只需帶第______塊到玻璃店去．12題圖13．已知，的周長(zhǎng)為16，，，則______．14．如圖，，要使，依據(jù)ASA，應(yīng)添加的一個(gè)條件是______．14題圖15．如圖，中，，，分別過點(diǎn)B、C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD、CE，垂足分別為D、E，若，，則______．15題圖16．如圖，是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，則______．16題圖17．如圖，EB交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)D，AB交FC于點(diǎn)N，，，，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有______個(gè)．17題圖①；②；③；④；⑤．18．如圖，中，，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使；分別以D，E為圓心、以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G，若，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為______．18題圖三、解答題（共10小題，滿分96分）19．（本小題8分）如圖，已知，，求證：．20．（本小題8分）如圖，，，，求證：．21．（本小題8分）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在一條直線上，于B，于E，，，．求證：．22．（本小題8分）如圖，，，點(diǎn)E在AC上．求證：．23．（本小題10分）如圖，的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．（1）畫，使它與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱；（2）求的面積；（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和最短．24．（本小題10分）如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，，，．（1）求證：；（2），，求的度數(shù)．25．（本小題10分）如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：在AC上有一點(diǎn)D，連接BD，并在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，連接AE，使，作的平分線AF，交DE于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，連接CF．求證：．26．（本小題10分）如圖，已知，，，，BF與CE相交于點(diǎn)M．（1）求證：；（2）求證：．27．（本小題12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以每秒6個(gè)單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a個(gè)單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（）．（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，時(shí)，與是否相等？請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，與全等時(shí)，求a的值．28．（本小題12分）【問題引領(lǐng)】問題1：如圖1，在四邊形ABCD中，，，，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的點(diǎn)，且．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使．連結(jié)CG，先證明，再證明．他得出的正確結(jié)論是______．【探究思考】問題2：如圖2，若將問題1的條件改為：四邊形ABCD中，，，，問題1的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．【拓展延伸】問題3：如圖3，在問題2的條件下，若點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，若，，求EF的長(zhǎng)．（請(qǐng)直接寫出答案）月考答案1．D2．A3．B4．D5．C6．C7．D8．A9．210．10∶2111．三角形的穩(wěn)定性12．②13．714．15．516．180°17．418．219．證明：∵，，AB為公共邊，∴（SSS），∴．20．證明∵，∴，在和中，，∴．21．證明：∵，，∴．在和中，∴（HL）．∴．∴．即：．22．解：在與中，∴（SSS），∴，在與中，，∴（SAS），∴．23．解：（1）如圖，即為所求作．（2）面積為4（3）如圖，點(diǎn)P即為所求作．24．（1）∵，∴，即∵，∴，在和中，∴（AAS）（2）由（1）知，∴，∵，∴∵是的外角，∴，．25．【小題1】如圖【小題2】如圖．∵，，∴．∵AF是的平分線，∴．在和中，∴（SAS）．∴，26．（1）證明：∵，，∴，∴，即，在和中，∴（SAS），∴；（2）證明：設(shè)AB與CE交于點(diǎn)D，∵，∴，∵，∴，∴，∵（對(duì)頂角相等），∴，在中，，∴．27．（1）解：∵點(diǎn)P在線段BC上以每秒6個(gè)單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：當(dāng)時(shí)，，，∵，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴（SAS），∴，∵，，∴；（3）解：∵點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴，根據(jù)題意可得：，，，∵與全等，，∴，，∴，，解得：，．28．解：?jiǎn)栴}1、，理由：如圖1中，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使．連接CG，在和中，∴（SAS），∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴（SAS），∴，∴；故答案為：；問題2，問題1中結(jié)論仍然成立，如圖2，理由：如圖2中，