2024-2025年市北初三上期中數(shù)學試卷

市北初級中學2024學年第一學期九年級數(shù)學期中練習卷(完卷時間:100分鐘滿分:150分)2024.11一、選擇題(本題共6小題，每題4分，滿分24分)1.已知,則下列比例式成立的是(▲),（）x2=y3;x+y2.如圖,在直角坐標系中,點A的坐標是(8,12),則的值是(▲).A23;B32;3.大自然是美的設(shè)計師，一個盆景也會產(chǎn)生最具美感的黃金分割比.如圖，點B為AC的黃金分點(AB>BC),則BCAABAC;BACBC;4.已知單位向量與非零向量、，下列四個選項中，正確的是(▲).A|a|e=a;5.在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中,能判定DE∥BC的是(▲).AADAE=DBEC;6.如圖,已知菱形ABCD的邊長為4,E是BC的中點,AF平分∠EAD交CD于點F,FG∥AD交AE于點G,若cosB=14,(A)3;B52;C二、填空題(本題共12題，每小題4分，滿分48分)7.計算:28.已知(0°<α<90°),如果cosα9.在比例尺為1：1000000的地圖上量得港珠澳大橋長厘米，則大橋的實際長度為▲千米.10.小紅沿坡比為1：3的斜坡上走了100米，則她實際上升了▲米.11.如圖,直線AB∥CD∥EF,AC:CE=2:3,BD=3,則DF的長是▲.12.兩個相似三角形的面積比為49，其中較小三角形的周長為4，則較大三角形的周長為▲13.如圖,已知平行四邊形ABCD中,AB=a,AC=b,,E為AD上一點,AE=2ED,那么用14.如圖,△ABC中,G是重心,GD⊥BC,AH⊥BC,那么GDAH=15.如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=12m,高AD=8m,要把它加工成一個正方形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上.則該正方形的邊長是▲米.16.我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，至今仍有借鑒意義.如圖所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿CG沿著射線BC方向移動到點D的位置，CD=3.6米，此時測得影長DF為3米，那么燈桿AB的高度為▲米.17.新定義：將一個凸四邊形分成一個等腰三角形和一個等腰直角三角形的對角線叫做這個四邊形的“等腰直角線”.已知一個直角梯形的“等腰直角線”等于4，它的面積是▲.18.矩形ABCD中,AB=5,BC=4,點E是AB邊上一點,AE=3,連接DE,點F是BC延長線上一點,連接AF,且∠F=12三、解答題(本大題共7題，滿分78分)19.(本題滿分10分)計算：-120.(本題滿分10分)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是CD的中點，且EC=25AB,AC(1)若AB=m,AD=n,(2)請直接在圖中畫出AC在m，n方向上的分向量.(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論)21.(本題滿分10分)已知:如圖,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=513,BD⊥AC,垂足為點D，E是(1)求∠EAD的正切值;(2)求BFCF的值22.(本題滿分10分,第(1)小題5分,第(2)小題5分)小華家準備購買一套新房，經(jīng)過考察小華家發(fā)現(xiàn)有的房產(chǎn)開發(fā)商，在政府允許的規(guī)定下，為了獲取更大利益，縮短樓間距，以增加住宅樓棟數(shù).某市某小區(qū)正在興建的若干幢20層住宅樓，國家規(guī)定普通住宅層高宜為2.80米.如果樓間距過小，將影響其他住戶的采光(如圖所示，窗戶高1.3米).(1)某市的太陽高度角(即正午太陽光線與水平面的夾角)：夏至日為81.4度，冬至日為34.88度.為了不影響各住戶的采光，兩棟住宅樓的樓間距至少為多少米?(保留到0.1米)(2)小華一家決定在該小區(qū)中B、C兩棟樓中選擇一套進行購買，現(xiàn)向售樓中心咨詢得到如下信息：1.B、C兩棟樓中各套房子的面積均為100m2.2.A、B、C三棟樓平行排列，A樓在B樓正南方且間距68米，B樓在C樓的正南方且間距76米.3.B樓一樓售價每平方米4.8萬元，每升高一層樓，每平方米單價增加0.2萬元；C樓一樓售價每平方米5萬，每升高一層樓，每平方米單價增加0.3萬元.若小華家預算有限，但又希望全年光照充足.那你是否能結(jié)合計算出的相關(guān)數(shù)據(jù)，給小華家一些選購建議.(本題參考值:sin81.4°=0.99,cos81.4°=0.15,tan81.4°=6.61;sin34.88°=0.57,cos34.88°=0.82,tan34.88°=0.70)23.(本題滿分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)如圖,正方形ABCD中,E、F分別是AD、AB上的點,AP⊥BE于點P.(1)如圖1,如果點F是AB的中點,求證:BP·BE=2PF·BC;(2)如圖2,如果AE=AF,連接CP,求證:CP⊥FP.24.(本題滿分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為-4170,點B在直線l：y=14x上且位于第三象限，過點B(1)設(shè)BC與AO相交于點D,①若BA=BO,求證:CD=CO;②求點A到直線的距離；(2)是否存在點B,使得以A、B、C為頂點的三角形與以點B、C、O為頂點的三角形相似?若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由.25.(本題滿分14分,其中第(1)小題4分,第(2)小題5分,第(3)