重慶2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

重慶2024－2025學(xué)年度（上）高2026屆期中考試數(shù)學(xué)試題（滿分150分，120分鐘完成）命題人數(shù)學(xué)命題組審題人數(shù)學(xué)命題組一、單選題（共8個小題，每小題5分，共40分.每小題的四個選項中，只有一個符合題目要求）1.圓的圓心坐標和半徑分別是（）A.和2 B.和2 C.和 D.和2.若，，且向量，不共線，則一定共線的三點是（）A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D3.若直線和直線平行，則與之間的距離為（）A. B. C. D.4.“”是“曲線表示橢圓”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.如圖，空間四邊形中，點M、N分別是、的中點，設(shè)，則（）A.－1 B.0 C. D.16.如圖，該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構(gòu)成，半圓柱體底面直徑，，，為半圓弧的中點，若異面直線和所成角的余弦值為，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.7.已知圓的圓心為點，直線與圓交于，兩點，點在圓上，且，若，則（）A.6 B.8 C. D.8.對于平面上點和曲線，任取上一點，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點到曲線的距離，記作.下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①若曲線是一個點，則點集所表示的圖形的面積為；②若曲線是一個半徑為2的圓，則點集所表示的圖形的面積為；③若曲線是一個長度為2的線段，則點集所表示的圖形的面積為；④若曲線是邊長為9的等邊三角形，則點集所表示的圖形的面積為.A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題（3個小題，每小題6分，共18分.每小題的四個選項中，有多個符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部份分，有選錯的得0分）9.下列四個結(jié)論不正確的是（）A.任意向量，，若，則或B.若空間中任意四點，，，滿足，則，，三點共線C.空間中任意向量，，都滿足D.已知向量，，若，則為鈍角10.直線的傾斜角可以為（）A. B. C. D.11.已知正方體棱長為1，動點滿足，則下列選項正確的是（）A.當時，直線平面B.當，，時，點到直線的距離為C.當，，時，的值可能為3D.當且，當時，點的軌跡長度為三、填空題（共3小題，每題5分，共15分）12.已知量，，當時，實數(shù)的值為__________.13.已知橢圓的對稱軸為坐標軸，一個焦點坐標為，且橢圓的兩個焦點和短軸的一個端點構(gòu)成一個等腰直角三角形，則此橢圓的標準方程為____________________.14.已知圓上有一動點，記點到直線的距離為，平面上有一定點，則的最小值為__________.四、解答題（15題13分，16、17題每題15分，18、19題每題17分，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知，，.（1）求點到直線的距離；（2）求的外接圓的方程.16.如圖，在四棱錐中，，，平面，，，分別是棱，的中點.（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.17.已知圓關(guān)于直線對稱，且過點.（1）求證：圓與直線相切；（2）若直線過點與圓交于、兩點，且，求此時直線的方程.18.如圖，在四棱錐中，已知底面為矩形，，平面平面.（1）求證：平面；（2）若，，點在棱上，且二面角的大小為.設(shè)是線段上的點，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.19.行列式是解決復(fù)雜代數(shù)運算的算法，二階行列式其運算法則如下：.若，則稱為空間向量與的向量積，其中，，為單位正交基底.以為坐標原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，已知，是空間直角坐標系中異于的不同兩點，且，，三點不共線.（1）①若，，求；②求證：是平面的一個法向量；且.（2）①記的面積為，證明：.②三棱錐，其中，，