第六章 假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)課件

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理

假設(shè)檢驗(yàn)的思維邏輯

某商家宣稱他的一大批雞蛋“壞（變質(zhì)）蛋率為1%”。對這批雞蛋的質(zhì)量（即“壞蛋率為1%”還是“壞蛋率高于1%”）做出判斷，在“壞蛋率為1%”的前提下，5個雞蛋樣品中出現(xiàn)一個“壞蛋”的機(jī)會是很小的，“小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中不（大）可能發(fā)生”的。本章將要介紹的假設(shè)檢驗(yàn)理論和方法，正是基于這一思維判斷形式而發(fā)展出來的依據(jù)隨機(jī)樣本對于未知事物進(jìn)行判斷和決策的規(guī)則。應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)理論和方法，依據(jù)樣本提供的有限信息對總體做推斷。

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假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟

例6-1已知北方農(nóng)村兒童前囟門閉合月齡為14.1月。某研究人員從東北某縣抽取36名兒童，得囟門閉合月齡均值為14.3月，標(biāo)準(zhǔn)差為5.08月。問該縣兒童前囟門閉合月齡的均數(shù)是否大于一般兒童？

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假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：1.選擇檢驗(yàn)方法，建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：μ=14.1（月），總體上該縣兒童前囟門閉合月齡的平均水平與一般兒童的平均水平相同H1

：

μ>14.1（月），該縣兒童前囟門閉合月齡的平均水平高于一般兒童的平均水平檢驗(yàn)水準(zhǔn)（sizeofatest）

α=0.05或0.01第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

2.計算統(tǒng)計量

t檢驗(yàn)的統(tǒng)計量t自由度:第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

3.確定P值

P值的意義是:如果總體狀況和H0一致，統(tǒng)計量獲得現(xiàn)有數(shù)值以及更不利于H0的數(shù)值的可能性（概率）有多大？自由度為35,查附表2,得到:

單側(cè)。得知P>0.5。

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4.做推斷結(jié)論

假設(shè)檢驗(yàn)的推斷結(jié)論是對“H0是否真實(shí)”作出判斷。

如果P值小于或等于檢驗(yàn)水準(zhǔn)α，意味著在H0成立的前提下發(fā)生了小概率事件，根據(jù)“小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中不（大）可能發(fā)生”的推斷原理，懷疑H0的真實(shí)性，從而做出拒絕（reject）H0的決策。因?yàn)镠0與H1是對立的，既然拒絕H0

，就只能接受H1

。如果P值大于α，在H0成立的假設(shè)下發(fā)生較為可能的事件，沒有充足的理由對H0提出懷疑。于是做出不拒絕H0的決策。

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由于P＞0.5，自然有P＞0.05（即α）。這意味著，如果該縣兒童前囟門閉合的平均月齡為14.1月，觀察到囟門閉合月齡均值為14.3月的樣本（以及均值更大的樣本）的可能性還是比較大的（概率大于0.5）；沒有理由對H0提出懷疑，于是做出不拒絕H0的推斷結(jié)論。

無論做出哪一種推斷結(jié)論（接受或是拒絕H0

），都面臨著發(fā)生判斷錯誤的風(fēng)險。這就是假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤

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圖6-1假設(shè)檢驗(yàn)示意圖第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

t檢驗(yàn)

一組樣本資料的t檢驗(yàn)

檢驗(yàn)假設(shè)H0

：μ=μ0，

H1

：μ≠μ0（單側(cè)檢驗(yàn)μ>μ0或μ<μ0）統(tǒng)計量:見例6-1第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

配對設(shè)計資料的t檢驗(yàn)實(shí)施的形式主要有：(1)將受試對象配成特征（主要非處理因素）相近的對子，同對的兩個受試對象隨機(jī)分別接受不同處理；

(2)同一樣品分成兩份，隨機(jī)分別接受不同處理（或測量）。

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檢驗(yàn)假設(shè)為H0:μd=0，

H1

:μd≠0當(dāng)成立時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量

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例6-2某兒科采用靜脈注射人血丙種球蛋白治療小兒急性毛細(xì)支氣管炎。用藥前后患兒血清中免疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如-表6-1所示。試問用藥前后IgG有無變化？

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表6-1用藥前后患兒血清中免疫球蛋白IgG（mg/dl）含量序號用藥前用藥后差值（=用藥后含量-用藥前含量）1234561206.44921.691294.08945.36721.36692.321678.441293.361711.661416.701204.551147.30472.00371.67417.58471.34483.19454.977980.011379.59399.588691.011091.46400.459910.391360.34449.9510568.561091.83523.27111105.521728.03622.5112757.431398.86641.44第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

檢驗(yàn)假設(shè)

H0:μd=0，

H1:μd≠0α=0.05n=12，

Σd=5707.95，

=Σd/n=5707.95/12=475.66∑d2=2793182.166

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計算統(tǒng)計量

(mg/dl)，

ν=n-1=12-1=11

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查附表2（t臨界值表），t0.05，11=2.201，得P<0.05，在α=0.05的水準(zhǔn)上拒絕H0，可以認(rèn)為用藥后小兒IgG增高。

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例6-3用兩種方法測定12份血清樣品中Mg2+

含量（mmol/l）的結(jié)果見表6-2。試問兩種方法測定結(jié)果有無差異？檢驗(yàn)假設(shè)

H0:μd=0，

H1:μd≠0α=0.05

n=12，，

Sd={[0.026-(-0.04)2/12]/(12-1)}1/2=0.01497第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)表6-2兩種方法測定血清Mg2+

（mmol/l）的結(jié)果試樣號甲基百里酚藍(lán)（MTB）法葡萄糖激酶兩點(diǎn)法差值10.940.92-0.0221.021.01-0.0131.141.11-0.0341.231.22-0.0151.311.320.0161.411.420.0171.531.51-0.0281.611.61091.721.720101.811.820.01111.931.930122.022.040.02第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

計算統(tǒng)計量:自由度

ν=n-1=12-1=11.

查附表2（t臨界值表），雙側(cè)

t0.20,11=1.363，知P>0.20，在α=0.05水平上不能拒絕H0。所以尚不能認(rèn)為兩法測定結(jié)果不同。

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兩組獨(dú)立樣本資料的t檢驗(yàn)將受試對象隨機(jī)分配成兩個處理組，每一組隨機(jī)接受的一種處理。一般把這樣獲得的兩組資料視為代表兩個不同總體的兩份樣本，據(jù)以推斷它們的總體均數(shù)是否相等。在實(shí)際工作中按完全隨機(jī)設(shè)計的兩樣本比較來對待。此類比較分為兩種情況。

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兩樣本所屬總體方差相等檢驗(yàn)假設(shè)為H0:μ1=μ2，

H1:μ1≠μ2已知當(dāng)H0成立時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量自由度=n1+n2-2第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

合并方差

:

例6-4某口腔科測得長春市13-16歲居民男性20人的恒牙初期腭弓深度均值為17.15mm，

標(biāo)準(zhǔn)差為1.59mm；

女性34人的均值為16.92mm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.42mm。根據(jù)這份數(shù)據(jù)可否認(rèn)為該市13-16歲居民腭弓深度有性別差異？

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檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ1=μ2(男性與女性腭弓深度相同）H1:μ1≠μ2

（男性與女性腭弓深度不同)α=0.05這里n1=20,mm,S1=1.59mm，

n2=34,mm,S2=1.42mm。

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自由度

ν=n1+n2-2=20+34-2=52查附表2（t臨界值表），

t0.5,50=0.679,知P>0.5,在α=0.05水準(zhǔn)上尚不能拒絕H0。所以還不能認(rèn)為該市13-16歲居民腭弓深度有性別差異。

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兩樣本所屬總體方差不等（Satterthwaite近似法）

檢驗(yàn)假設(shè)為

H0:μ1=μ2，

H1:μ1≠μ2采用(6-5)式的統(tǒng)計量t’作檢驗(yàn)。

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自由度第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

例6-5為探討硫酸氧釩對糖尿病性白內(nèi)障的防治作用，研究人員將已誘導(dǎo)糖尿病模型的20只大鼠隨機(jī)分為兩組。一組用硫酸氧釩治療(DV組)，另一組作對照觀察(D組)，12周后測大鼠血糖含量（mmol/L）。結(jié)果為，DV組12只，樣本均數(shù)為6.5mmol/L,標(biāo)準(zhǔn)差為1.34mmol/L；D組8只，樣本均數(shù)為13.7mmol/L,標(biāo)準(zhǔn)差為4.21mmol/L。試問兩組動物血糖含量的總體均數(shù)是否相同？

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檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ1=μ2，

H1:μ1≠μ2α=0.05第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

查附表2（t臨界值表），得,知P<0.05,在α=0.05水平上拒絕H0。所以可認(rèn)為經(jīng)硫酸氧釩治療的大鼠與未治療大鼠的血糖含量不同。

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兩組獨(dú)立樣本資料的方差齊性檢驗(yàn)

H0:,H1:

ν1=n1-1，ν2=n2-1第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

例6-6試檢驗(yàn)例6-5中兩組（DV組與D組）大鼠接受相應(yīng)處理12周后測得的血糖含量（mmol/L）是否具有方差齊性？查附表3.2，F(xiàn)0.05(7,11)=3.76,知P<0.05，在α=0.05水平上拒絕H0。可以認(rèn)為兩個總體方差不相等。

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)二項分布與Poisson分布資料Z檢驗(yàn)

二項分布資料的Z檢驗(yàn)（一）一組樣本資料的Z檢驗(yàn)二項分布的π或1-π不太小，則當(dāng)n足夠大時,近似有X

～N(nπ,nπ(1-π))

P~第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

檢驗(yàn)假設(shè)

H0：π=π0，H1：π≠π0檢驗(yàn)統(tǒng)計量第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

當(dāng)n不太大時,需作如下的連續(xù)性校正,

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例6-8某醫(yī)院稱治療聲帶白斑的有效率為80%。今統(tǒng)計前來求醫(yī)的此類患者60例，其中45例治療有效。試問該醫(yī)院宣稱的療效是否客觀？

1.

建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：π=0.80,H1：π<0.80α=0.05第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

計算統(tǒng)計量確定P值和作統(tǒng)計推斷

按ν=∞查附表2（t臨界值表），得（單側(cè)）Z0.10=1.2816，知P>0.10。在α=0.05水準(zhǔn)上不能拒絕H0?？梢哉J(rèn)為該醫(yī)院宣稱的有效率尚屬客觀。

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兩組獨(dú)立樣本資料的Z檢驗(yàn)

H0：π1=π2，

H1：π1≠π2

統(tǒng)計量第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

例6-9用硝苯吡啶治療高血壓急癥患者75例，有效者57例；用硝苯吡啶﹢卡托普利治療同類患者69例，66例有效。試問兩療法的有效率是否相同？建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：π1=π2，

H1：π1≠π2

α=0.05

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計算統(tǒng)計量

p1=57/75=0.76，p2=66/69=0.95652，確定P值和作推斷Z0.001/2=3.2905，所以P<0.001，在α=0.05水準(zhǔn)上拒絕H0?？梢哉J(rèn)為兩種療法有效率不同。

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Poisson分布資料的Z檢驗(yàn)當(dāng)總體均數(shù)λ≥20時，依據(jù)Poisson分布近似正態(tài)分布的原理，可以對其總體均數(shù)進(jìn)行推斷。

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

檢驗(yàn)假設(shè)H0：λ=λ0，H1：λ≠λ0檢驗(yàn)統(tǒng)計量為

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

例6-10某地十年前計劃到2000年把孕產(chǎn)婦死亡率降到25/10萬以下。2000年監(jiān)測資料顯示，該地區(qū)平均而言，每10萬例活產(chǎn)兒孕產(chǎn)婦死亡31人。問該地區(qū)降低孕產(chǎn)婦死亡的目標(biāo)是否到達(dá)到？

建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：λ=25，H1：λ>25α=0.05

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

計算統(tǒng)計量按(6-13)式

確定P值和作推斷

Z0.10=1.2816，知P>0.10，按α=0.05水準(zhǔn)，尚不能拒絕H0。可以認(rèn)為該地區(qū)達(dá)到了預(yù)定目標(biāo)。

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

兩組獨(dú)立樣本資料的Z檢驗(yàn)當(dāng)兩總體均數(shù)都大于20時，依據(jù)Poisson分布近似正態(tài)分布的原理，可以應(yīng)用Z檢驗(yàn)對其總體均數(shù)進(jìn)行推斷。檢驗(yàn)假設(shè)H0：λ1=λ2，

H1：λ1≠λ2第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

當(dāng)兩樣本觀測單位數(shù)相等時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為兩樣本觀測單位數(shù)不等時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

例6-11甲、乙兩檢驗(yàn)師分別觀察15名正常人末梢血嗜堿性白細(xì)胞數(shù)量。每張血片均觀察200個視野。結(jié)果甲計數(shù)到嗜堿性白細(xì)胞26個，乙計數(shù)到29個。試問兩位檢驗(yàn)師檢查結(jié)果是否一致？建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：λ1=λ2

，H1：λ1≠λ2α=0.05第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

計算統(tǒng)計量按（6-14）式

確定P值和作推斷

按ν=∞查附表2（t臨界值表），知Z0.5/2=0.6745，所以P>0.5，按α=0.05水準(zhǔn)不能拒絕H0。尚不能認(rèn)為兩檢驗(yàn)師檢查結(jié)果有差異。

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

例6-12某車間改革生產(chǎn)工藝前，測得三次粉塵濃度，每升空氣中分別有38、29、36顆粉塵；改進(jìn)工藝后，測取兩次，分別為25、18顆粉塵。問工藝改革前后粉塵數(shù)有無差別？1.建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：λ1=λ2

，H1：λ1≠λ2α=0.05

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

計算統(tǒng)計量因工藝改革前后觀測單位數(shù)不等，故分別計算其均數(shù)。，n1=3

，

n2=2

Z=2.723>1.96，P<0.05，在α=0.05的水平上拒絕H0。可以認(rèn)為工藝改革前后粉塵濃度不同，改革工藝后粉塵濃度較低。

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計的關(guān)系

置信區(qū)間具有假設(shè)檢驗(yàn)的主要功能顯然，H0：不在此區(qū)間之內(nèi)。這與按照α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0的推斷結(jié)論是等價的。

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

單側(cè)檢驗(yàn)

結(jié)合例6-1的資料，對東北某縣農(nóng)村兒童前囟門閉合月齡總體均數(shù)μ的95%單側(cè)置信區(qū)間的下限為可以看到，H0：被包含在區(qū)間（12.869，∞）之內(nèi)，所以不能拒絕H0。這與假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論也等價的。

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

置信區(qū)間可提供假設(shè)檢驗(yàn)沒有提供的信息置信區(qū)間在回答差別有無統(tǒng)計學(xué)意義的同時，還可以提示差別是否具有實(shí)際意義在圖6-2中，置信區(qū)間(1)～(3)均不包含原假設(shè)H0，意味著相應(yīng)的差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。(1)還提示差異具有實(shí)際意義；(2)提示可能具有實(shí)際意義；(3)提示實(shí)際意義不大。圖中的(4)與(5)均無統(tǒng)計學(xué)意義，但(4)提示樣本量不足。(5)屬于可以接受原假設(shè)的情況。

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

假設(shè)檢驗(yàn)提供，而置信區(qū)間不提供的信息

第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)假設(shè)檢驗(yàn)的功效

假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤

第Ⅰ類錯誤:拒絕原本正確的H0，導(dǎo)致推斷結(jié)論錯誤。第Ⅱ類錯誤:

不能拒絕原本錯誤的H0，則導(dǎo)致了另一種推斷錯誤。第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

表6-3推斷結(jié)論和兩類錯誤實(shí)際情況檢驗(yàn)結(jié)果

拒絕H0

不拒絕H0H0真第Ⅰ類錯誤(α)結(jié)論正確(1-α)H0不真結(jié)論正確(1-β)第Ⅱ類錯誤（β）第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

假設(shè)檢驗(yàn)的功效1-β稱為假設(shè)檢驗(yàn)的功效（powerofatest）。其意義是，當(dāng)所研究的總體與H0確有差別時，按檢驗(yàn)水平α能夠發(fā)現(xiàn)它（拒絕H0）的概率。